追趕法求解三對(duì)角方程及其算例_第1頁(yè)
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上追趕法求解三對(duì)角方程組要求：對(duì)于給定的三對(duì)角系數(shù)矩陣和右端項(xiàng)，可以求解線性代數(shù)方程組一、 追趕法的數(shù)學(xué)理論設(shè)系數(shù)矩陣為三對(duì)角矩陣則方程組Ax=f稱(chēng)為三對(duì)角方程組。設(shè)矩陣A非奇異，A有Crout分解A=LU，其中L為下三角矩陣，U為單位上三角矩陣，記可先依次求出L，U中的元素后，令Ux=y，先求解下三角方程組Ly=f得出y，再求解上三角方程組Ux=y。事實(shí)上，求解三對(duì)角方程組的2追趕法將矩陣三角分解的計(jì)算與求解兩個(gè)三角方程組的計(jì)算放在一起，使算法更為緊湊。其計(jì)算公式為：(*)二、 追趕法的算法和流程圖1.預(yù)處理生成方程組的系數(shù)及其除數(shù)，事實(shí)上，按式(*)可交替生成與：其

2、計(jì)算公式為2.追的過(guò)程順序生成方程組右端：據(jù)式(*)的計(jì)算公式為 3.趕的過(guò)程逆序得出方程組的解:其計(jì)算公式按式為三、 追趕法的Matlab實(shí)現(xiàn)function x=chase(a,b,c,f)%求解線性方程組Ax=f,其中A是三對(duì)角陣%a是矩陣A的下對(duì)角線元素a(1)=0%b是矩陣A的對(duì)角線元素%c是矩陣A的上對(duì)角線元素c(N)=0%f是方程組的右端向量N=length(f);x=zeros(1,N);y=zeros(1,N);d=zeros(1,N);u= zeros(1,N);%預(yù)處理d(1)=b(1);for i=1:N-1u(i)=c(i)/d(i);d(i+1)=b(i+1)-a(i+1)*u(i);end%追的過(guò)程y(1)=f(1)/d(1);for i=2:N y(i)=(f(i)-a(i)*y(i-1)/d(i);end%趕的過(guò)程x(N)=y(N);for i=N-1:-1:1x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);end四、 追趕法的算例實(shí)現(xiàn)算例 用追趕法求解方程組解答令a=0,-1,-1,-3; b=2,3,2,5; c=-1,-2,-1,0;f=6,1,0,1;在命令窗口運(yùn)

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