多位數(shù)計(jì)算.題庫版.doc

1、多位數(shù)計(jì)算教學(xué)目標(biāo)多位數(shù)的運(yùn)算在奧數(shù)計(jì)算體系里面一般都扮演難題角色，因?yàn)槎辔粩?shù)計(jì)算不僅能體現(xiàn)普通數(shù)字四則運(yùn)算的一切考法，還有自身的獨(dú)門秘籍”，那就是 數(shù)字多的數(shù)不出來”，只能依靠觀察數(shù)字結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律的方式掌握多位數(shù)的整體結(jié)構(gòu)，然后再確定方法進(jìn)行解題。多位數(shù)的主要考查方式有1用帶省略號的描述方式進(jìn)行多位數(shù)的具體值四則計(jì)算2計(jì)算多位數(shù)的各個(gè)位數(shù)字之和知識點(diǎn)撥一、多位數(shù)運(yùn)算求精確值的常見方法1. 利用999.山9 =10k -1，進(jìn)行變形k個(gè) 92. 以退為進(jìn)”法找規(guī)律遞推求解二、多位數(shù)運(yùn)算求數(shù)字之和的常見方法M X999_9的數(shù)字和為9乂.(其中M為自然數(shù)，且 M詡99_9).可以利用上面性質(zhì)

2、較快的獲得結(jié)果.k個(gè)9k個(gè)9例題精講模塊一、多位數(shù)求精確值運(yùn)算【例1】計(jì)算：弧口 33,二2007個(gè)52007個(gè)3【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】 這道題目，你會發(fā)現(xiàn)無規(guī)律可循這時(shí)我們就要從找規(guī)律這個(gè)思想里走出來，將33 3乘以3湊2007個(gè) 3 出一個(gè)99 9 ,然后在原式乘以 3的基礎(chǔ)上除以3,所以2007個(gè)3原式=55 5 99 9亠 3 = 55 5 (100 0-1 廠一 3 ( 55 500 0- 55 5) 32007個(gè)52007個(gè)92007個(gè)52007個(gè)02007個(gè)5 2007個(gè)02007個(gè)5=55X4445 - 3 =181,4851848148

3、.,148152006個(gè) 5 2007 個(gè)4668個(gè)185668個(gè)148【答案】1851851848148 . 14815668個(gè)185668個(gè)148【鞏固】計(jì)算： 阻8 33產(chǎn)32007個(gè)82007個(gè)3【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】 這道題目，你會發(fā)現(xiàn)無規(guī)律可循這時(shí)我們就要從找規(guī)律這個(gè)思想里走出來，將33,二3乘以3湊2007個(gè) 3出一個(gè)99 9，然后在原式乘以 3的基礎(chǔ)上除以3,所以2007 個(gè)9原式=88 .： 899-3 二88”8 ( 100”0-1 ) 3 =(88 ”800 ”0- 88”衛(wèi))：-32007個(gè) 82007個(gè) 92007個(gè) 82007個(gè)

4、 02007個(gè) 8 2007個(gè) 02007個(gè) 8=881871112 -：- 3 二 296 ： 2962957037 _；037042006個(gè) 8 2006個(gè)1668個(gè) 296668個(gè) 037答案】296 訂2962957037 皆03704668個(gè)296668個(gè)037【鞏固】計(jì)算333山3 590492004 個(gè)3【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】我們可以把33. 3轉(zhuǎn)化為999 9-：-3，進(jìn)而可以進(jìn)行下一步變形，具體為：2004個(gè)32004個(gè)9原式=333 3 59049 =999 9" 3 59049 =遁 9 196832004個(gè)32004個(gè)92

5、004個(gè)9=(100011心-1) 19683 =1968300.0 -196819682Q9.-803172004 個(gè)02004個(gè)01999個(gè)9【答案】1968299*邂03171999個(gè) 9【鞏固】【考點(diǎn)】【解析】計(jì)算666卩|6 9理_3的乘積是多少?2004個(gè)62008個(gè)3多位數(shù)計(jì)算之求精確值我們可以將原題的多位數(shù)進(jìn)行【難度】3星999 9 =10k -1 的變形:【題型】計(jì)算原式 =333II?漢2漢3漢3匯333口丄3 =3疋2 心匯999川92004個(gè)32008個(gè)32004個(gè)32008個(gè)9=1999 卩丨 98（100。卩 |0 _1）= 1999198 X1000 -19919

6、82003個(gè)92008個(gè)02003個(gè)92008個(gè)02003個(gè)9= .2003個(gè)92003個(gè)0【答案】199911即9998000 屮 022003個(gè)92003個(gè)0【鞏固】快來自己動手算算(111 999 999 777) 3的結(jié)果看誰算得準(zhǔn)？2007個(gè)12007個(gè)92007個(gè)92007個(gè)7【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】 本題是提取公因數(shù)和湊整的綜合。原式=込一 (111 7)廠：-3=99戸 88二，3 =(100=1) 88斗，32007個(gè)92007個(gè)12007個(gè)72007個(gè)92007個(gè)82007個(gè)02007個(gè)8=(88 800 0 一88 8) "

7、3 =88 8711 二12 " 3 二296 2962957037 037042007個(gè)8 2007個(gè)02007個(gè)82006個(gè)8 2006個(gè)1668個(gè)296668個(gè)037【答案】296 . 296295703703704668個(gè)296668個(gè)037【鞏固】計(jì)算999 888亠6662008個(gè)92008個(gè)82008個(gè)6【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】本題著重是給大家一種湊的思想，除數(shù)是 66 6，所以需要我們的被除數(shù)也能湊出66 62008個(gè)62008個(gè)6這就需要我們根據(jù)乘法的性質(zhì)來計(jì)算了。所以：原式=3 333 4 222 - 666 =3 4 111

8、66 ； 6 - 6乞 62008個(gè)32008個(gè)22008個(gè)62008個(gè)12008個(gè)62008個(gè)6=3=133 322008個(gè)42007個(gè)3【答案】133322007 個(gè) 3【例2】 請你計(jì)算99 9 99 9 199 9結(jié)果的末尾有多少個(gè)連續(xù)的零？2008個(gè)9 2008個(gè)92008個(gè)9【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】同學(xué)們觀察會發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)乘數(shù)都非常大，不便直接相乘，可以引導(dǎo)學(xué)生按照兩種思路給學(xué)生展開 方法一：是學(xué)生喜歡的從簡單情況找規(guī)律9>9=81 ; 99>99=9801 ; 999>999=998001 ; 9999 >9999=999

9、80001 ;所以:2燈'1000|1|01 |><222眩I 1998個(gè) 9 /1998個(gè) 291998個(gè) 0/1998個(gè) 2=1914444355556、91997 個(gè) 41997 個(gè) 51000|01 444川4 =I 1998個(gè) 0/ 1998 個(gè) 4444000X0-4441998個(gè) 4 1998 個(gè)01998個(gè) 4 丿原式=99 980001+199 9 =100 02007個(gè) 9 2007個(gè) 02008個(gè)94016個(gè) 0方法二：觀察一下你會發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)乘數(shù)都非常大，不便直接相乘，其中999 很接近1 000,于是我們采用添項(xiàng)湊整，簡化運(yùn)算。原式=(100 0 -

10、1)99 9 100 0 99 9 二理口仏、二0 -阻口 100產(chǎn)0 9992008個(gè) 02008個(gè) 92008 個(gè)02008 個(gè)92008個(gè) 9 2008個(gè) 02008個(gè) 92008個(gè) 02008個(gè) 9=991903 0-、1 0f = 10 0. : 02 0 0個(gè)3 9 '個(gè)0 0 8 0 '個(gè) 2 0 4 0 個(gè)6 0 所以末尾有4016個(gè)0【答案】4016個(gè)0【例3】計(jì)算的積1998個(gè)21998個(gè)2【題型】計(jì)算【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值【難度】3星 【解析】我們先還是同上例來湊成 999 n 9 ；2(222112 222 | |12 =1998個(gè)21998個(gè)29

11、我們知道444 4能被9整除，商為：049382716 .又知1997個(gè)4, 9個(gè)數(shù)一組，共221組，還剩9個(gè)4下8個(gè)4，則這樣數(shù)字和為 8>4=32，加上后面的3,則數(shù)字和為35,于是再加上2個(gè)5，數(shù)字和為45,可以被9整除.444 4355能被9整除，商為04938271595 ;我們知道55-LS能被9整除，8個(gè) 49個(gè) 5商為：061728395;這樣9個(gè)數(shù)一組，共 221組，剩下的1995個(gè)5還剩下6個(gè)5,而6個(gè)5和1 個(gè)、6,數(shù)字和36,可以被9整除.55556能被9整除，商為0617284 .于是，最終的商為：6個(gè) 5廿 山 220個(gè)049382716221個(gè) 061728

12、395【答案】U 山 220個(gè)049382716221個(gè) 06172839599個(gè) 012345679【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】 原式=12345679 1000000001 川 000000001 8199個(gè)000000001= 999999999 1000000001 級00000000199個(gè)000000001=999999999999999999100個(gè)999999999【答案】9999999991" 999999999100個(gè)999999999【鞏固】【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值【難度】3星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】2008年，武漢，明心奧數(shù)【

13、解析】 原式=(12345679 1000000000 12345679) 81=12345679 1000 000 001 81= 999 999 999 1000 000 001=99 918個(gè)9【答案】99 918個(gè)9【例5】 求3 33 333 . 33.3的末三位數(shù)字.2007個(gè) 3【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求精確值【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】 原式的末三位和每個(gè)數(shù)字的末三位有關(guān)系，有2007個(gè)3，2006個(gè)30，2005個(gè)300，貝U 2007 3 2006 30 2005 300 =6021 60180 601500 =667701，原式末三位數(shù)字為 701 【答案】701模塊二、

14、多位數(shù)求數(shù)字之和【例6】求3333333 6666666乘積的各位數(shù)字之和.【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】方法一：本題可用找規(guī)律方法：3 0=18 ; 33 >66 =2178 ; 333 >666 =221778 ; 3333 >6666 =22217778 ; 所以：33.3 66.6 =22.2177.78，則原式數(shù)字之和 2 6 1 7 6*8=63n個(gè)3n個(gè)6(n-1)個(gè) 2 (n-1)個(gè) 7原式=9999999 2222222= (10000000 -1) 2222222=22222220000000-2222222=22222217

15、777778所以，各位數(shù)字之和為 7 9=63【答案】63【鞏固】求111 111 999 999乘積的各位數(shù)字之和?！究键c(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和【難度】3星【解析】觀察可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)乘數(shù)都非常大，不便直接相乘，其中【題型】計(jì)算999 999 很接近 1 000 000,于是我們采用添項(xiàng)湊整，簡化運(yùn)算。原式=111111 £000000-1)=111111 >1000000-111111 1X數(shù)字之和為9 6 =54【答案】54【例7】 如果A =3 33 *333 *| 33|3，那么A的各位數(shù)字之和等于。2010 個(gè) 3【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和【難度】3星【題型】計(jì)算【

16、關(guān)鍵詞】2010年，學(xué)而思杯，5年級【解析】10A =30 330 3330山33山30，所以數(shù)字和為2010 個(gè) 32010個(gè)32010次2006個(gè)32006個(gè)3668個(gè)370668 10 25 =6705.【答案】6705【例8】若n =1515J|15>C333J|3，則整數(shù)a的所有數(shù)位上的數(shù)字和等于()1004個(gè)152008個(gè)3(A) 18063( B ) 18072( C ) 18079( D ) 18054【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2008年，第十三屆，華杯賽【解析】 a =1515J|15 X333J|3 =505050(|5 X999J

17、 19 =505050卩 | 5 (10000(I 0 _1)1004個(gè) 152008個(gè) 31004個(gè) 5和 1003個(gè)02008個(gè) 91004 個(gè)5 和 1003個(gè)02008個(gè) 0=505050 卩 I50000Q 1110 5050501H5 =505050(" 5049494糾卩 4951004個(gè) 502007 個(gè)01004 個(gè)5 和1003 個(gè)01003個(gè) 501004個(gè) 49所以整數(shù)a的所有數(shù)位上的數(shù)字和=1003 5 1004 (4 9) 18072 【答案】(B ) 18072【鞏固】計(jì)算666山6 666哼25的乘積數(shù)字和是多少 ?2004個(gè)62003個(gè)6【考點(diǎn)】多位

18、數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和【難度】4星【題型】計(jì)算【解析】我們還是利用999 9=100叫-1,來簡便計(jì)算，但是不同于上式的是不易得出湊成k個(gè)9k個(gè)0于是我們就創(chuàng)造條件使用：6666 66667 252004個(gè)62003個(gè)62 2 2 2=X( XQ99屮+1)工25= X (100Q山0-1 )兀一X ( 100|0 ) +1 >2532004 個(gè) 932004 個(gè) 932004個(gè) 032004 個(gè) 01125=一 X>2X0000-2 X X(10000) +1>25=>4X0000-2X0000-23 32004個(gè) 02004個(gè) 094008個(gè) 02004個(gè) 0=100 X

19、'9SOL9 - 50 X9SOL9=100 X11 川1 -50 口川！94008 個(gè) 992004 個(gè) 94008個(gè) 12004個(gè) 1=111叩100 _555 50=111010555504008個(gè) 12004 個(gè)52004 個(gè)12004個(gè) 5所以原式的乘積為111I H1Q555 50，那么原式乘積的數(shù)字和為12004+5X2004=12024 .2004個(gè)12004個(gè)5【答案】12024 【例9】試求佃93X123X999999乘積的數(shù)字和為多少?【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】 我們可以先求出1993 X123的乘積，再計(jì)算與(1000000 1

20、)的乘積，但是1993 X23還是有點(diǎn)繁瑣.設(shè) 1993 X123=M，則(1000 X23= )123000< M<(2000 X23=)246000，所以 M 為 6 位數(shù)，并且末位不 是 0;令 M = abcdef則 M X999999 = M X ( 1000000-1 )= 1000000M-M=abcdef 000000 - abcdef=abcdef f -1 999999+1 abcdef=abcdef f-19-a9-b 9 -c 9-d9-e 9 - f +1=abcdef f-19-a9 -b 9-c 9-d9-e 9-f 1那么這個(gè)數(shù)的數(shù)字和為：a+b+c

21、+d+e+(f 1)+(9 a)+(9 b)+(9 c)+(9 d)+(9 e)+(9 f+1)=9 X=54.所以原式的計(jì)算結(jié)果的數(shù)字和為54.【答案】54【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和【難度】4星【題型】計(jì)算【鞏固】下面是兩個(gè)1989位整數(shù)相乘：111 111廠11。那么乘積的各位數(shù)字之和是多少1989個(gè) 11989個(gè) 1【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和【難度】4星【題型】計(jì)算【解析】解法一：在算式中乘以9,再除以9,則結(jié)果不變.因?yàn)?111J1能被9整除，所以將一個(gè)111J1乘以9, 1989個(gè)11989個(gè) 1另一個(gè)除以9，使原算式變成：99999X123456790012345679=(10

22、0000'_1 ) X1234567900123456791989個(gè)9共 1988位 數(shù)1989個(gè) 0共1988位 數(shù)-1234567900123456797¥¥共1988位數(shù)1989個(gè)0共1988位數(shù)=123456790. . . . .012345679/23456789876543209. .987654320987654321共1988位數(shù)共1980位數(shù)得 到的結(jié) 果中有 1980為=220 個(gè) “123456790'和 “987654320及一個(gè) “ 12345678 '和一個(gè)“987654321, ”所以各位數(shù)之和為：(12 3 4 5

23、6 79) 220 (9 87 65 4 3 2)220+ (123 45 67 8) (98 7 6 5 4 32 1)17901解法二：1111 11X111 11=999. 99X111 11X=999 99 X N 其中 N 二 999 991989 個(gè) 11989 個(gè) 11989 個(gè) 91989 個(gè) 191989 個(gè) 91989個(gè) 9所以 111 11X111 11 的各個(gè)位數(shù)字之和為：9X989=179011989個(gè)11989個(gè)1【答案】17901【鞏固】試求9 99 9999 . 99山9 999山9 999山9乘積的數(shù)字和為多少256個(gè) 9512個(gè) 91024個(gè) 9【解析】設(shè)

24、9 99 9999 . Q999 099胛=M256個(gè) 9512個(gè) 9則原式表示為 M 999 9。1024個(gè) 9注意到 9X 99X 9999 X 99999999 X99綁)9 X999' 9 = M ,256個(gè) 9512個(gè) 9貝y M<10X 100X 100013X 100000000 X10000 X10000 = 1000|l|0256個(gè) 0512個(gè) 0k個(gè) 0其中 k=1+2+4+8+16+512=1024 - 1=1023即“<1000 0，即M最多為1023位數(shù)，所以滿足的使用條件，那么M與*999 9乘積的數(shù)字和1023個(gè)01024個(gè)9為1024 X9=

25、10240 1024=9216 .原式的乘積數(shù)字和為9216.【答案】9216【例10】 計(jì)算：789!789 299屮99結(jié)果的各位數(shù)字之和是670個(gè)7892009個(gè)9【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之求數(shù)字和【難度】3星【題型】計(jì)算( )【解析】 原式=789屮789 乂 i 300001670個(gè) 789 2009個(gè) 0=2 3 6 9 316 ;9 3 617 0'0 働 7 897896 6 個(gè) 9 3 6 2009個(gè)0 個(gè) 6 7 0= 2 3£_9J36 9 3 51911 02102116 6 個(gè) 6 9 3個(gè)3 6 9 1 0 2各位數(shù)字之和是 2 3 669 18 5 9

26、 669 3 1 1 = 670 21 =14070【答案】14070模塊三、多位數(shù)運(yùn)算中的公因式【例 11】(1) 20082008 1|2008 2009200.9 丨1(2009 _200920Q9 11 2009 2008200片 11 20082008 個(gè) 20082009 個(gè) 20092008個(gè) 20092009 個(gè) 2008(2)2009200.91112009 - 41004100丨1141 00412009 個(gè) 20092008個(gè) 4100【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之提取公因式【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】原式=2008 100010001 110001 2009 1000100(

27、01 川 0001 -2009 1000100010001 2008 1000100pW 00012007 個(gè) 00012008 個(gè) 00012007個(gè) 00012008 個(gè) 0001=0原式(2009 1000100Q1II0001)(410041,004100" 1002008 個(gè) 00012009 個(gè) 4100= (2009 100010001丨(| 0001)( 41 10001000( 1110001)2008 個(gè) 00012008個(gè) 0001= 2009 “4149=49【答案】【鞏固】計(jì)算(1)200920092009 20082008 -200820082008 20

28、092009(2)200720072007 亠 22302230223【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之提取公因式【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】(1)原式=2009 10001000 2008 10001 2008 100010001 2009 10001 =0(2)原式 =(2007 100010001)-：-(223 100010001) =2007 亠 223 =9【答案】(1) 0(2) 9【鞏固】 計(jì)算：333 332332333 -332 333333332【考點(diǎn)】多位數(shù)計(jì)算之提取公因式【難度】3星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】2005年，我愛數(shù)學(xué)夏令營【解析】 原式=333 (332332332 1)-332 (333333333 -1)= 333 (332 10010011)-332 (333 1001001 -1)=333 332= 665【答案】665【鞏固】計(jì)算：512511511.111511512 _511 512512 H 5125112008個(gè)