高三理科綜合訓(xùn)練題

1、老河口市高級(jí)中學(xué)高三理科第四次數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練題 （9.28）一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知，則（ ）A. B. C. D. 3. 已知命題，命題對(duì)于實(shí)數(shù)，是的必要不充分條件，則（ ）A.“或”為假 B. “或”為真C.“且”為真 D. “且”為真4. 已知，向量在向量方向上的投影為，則=（ ）A. B. C. D. 5. 高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念，已知甲乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為(a )ABC D6某班有60名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成

2、績(jī)N（110，102），若P（100110）=0.35，則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)為（ b ）A10B9 C8 D77. 已知函數(shù)且的解集為，則函數(shù)的圖像為A B C D8. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且滿(mǎn)足，則一定有（ ）A. 是常數(shù) B. 是常數(shù) C. 是常數(shù) D. 是常數(shù)9. 已知函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)恒成立，則（ ）A. 函數(shù)是偶函數(shù) B. 函數(shù)是偶函數(shù)C. 函數(shù)是奇函數(shù) D. 函數(shù)是偶函數(shù)10. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 11. 若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 12. 已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的函數(shù) 的所

3、有零點(diǎn)的和為（ ）A. B. C. D. 二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上）13. = .14. 已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|kxy20，其中x、yR.若AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_15 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .16. 給出下列命題：（1）函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若與不共線(xiàn)，則與不共線(xiàn)；（3）若非零平面向量?jī)蓛伤傻膴A角均相等，則夾角為；（4）若數(shù)列的前項(xiàng)的和，則數(shù)列是等比數(shù)列；（5）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一定的平移可以得到函數(shù)的圖象. 其中，所有正確命題的序號(hào)為 .三、解答題（共6個(gè)小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

4、）17. （本小題12分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.設(shè)向量，.(1) 若，求； (2) 若的面積為，求邊長(zhǎng).18. （本小題12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 成等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19. （本小題12分）如圖所示，在棱長(zhǎng)為的正方體中， 分別為棱和的中點(diǎn). （1）求異面直線(xiàn)與所成角的正弦值；（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20. （本小題12分）每年5月17日為國(guó)際電信日，某市電信公司每年在電信日當(dāng)天對(duì)辦理應(yīng)用套餐的客戶(hù)進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶(hù)可獲得優(yōu)惠200元，選

5、擇套餐二的客戶(hù)可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶(hù)可獲得優(yōu)惠300元. 根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪出電信日當(dāng)天參與活動(dòng)的統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)將頻率視為概率. （1）求某兩人選擇同一套餐的概率；（2）若用隨機(jī)變量表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 21. （本小題12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)恰好在直線(xiàn)上，求的面積的最大值（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.22已知函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)方程為.()求的值;()討論的單調(diào)性,并求的極大值.高三數(shù)學(xué)參考答案C A D B A B D D A C C D13 e 14 15. (端點(diǎn)取值

6、可以包含) 16.（1）（2）（5） 17.（1），由正弦定理得，即又為等邊三角形， .分（2）由題意，即又， .9分由余弦定理， .分18.（1）設(shè)公差為，由，且成等比數(shù)列得，解得， .分（2）由（1），相減得， 分19.（1）以為原點(diǎn)，分別以所在直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系由已知得， ，故異面直線(xiàn)與所成角的正弦值為 分（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意設(shè)平面的法向量為，則取則，易知平面的一個(gè)法向量為由圖，二面角為與夾角的補(bǔ)角，設(shè)與夾角為，則，, 由解得故存在一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二面角的大小為. .分20解：(1) 由題意可得某兩人選擇同一套餐的概率為. 4分(2) 由題意知某兩人可獲得優(yōu)惠金額的可能取值為400，500，600，700，800，1000. ， 8分綜上可得的分布列為：400500600700800100010分. 即的數(shù)學(xué)期望為775. 12分21.（1）由題意得，所求的橢圓方