六年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比北師大版知識(shí)精講

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比北師大版【本講教育信息】教學(xué)內(nèi)容：復(fù)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比!基本內(nèi)容及知識(shí)點(diǎn)1小數(shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)2. 分?jǐn)?shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)3. 百分?jǐn)?shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)4比的意義以及有關(guān)性質(zhì)5小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比的互化6小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的計(jì)算7小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題三.知識(shí)要求：1. 理解小數(shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)2. 掌握十進(jìn)制計(jì)數(shù)和整數(shù)、小數(shù)數(shù)位順序表3. 理解分?jǐn)?shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)4. 理解百分?jǐn)?shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)5. 正確、熟練地讀寫小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)以及比較大小。6. 理解比的意義以及有關(guān)性質(zhì)7. 掌握小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比的互化8. 掌握小數(shù)、分?jǐn)?shù)、

2、百分?jǐn)?shù)的計(jì)算9. 掌握小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題四. 能力要求：1. 使學(xué)生對(duì)數(shù)的知識(shí)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2. 提高計(jì)算能力3. 提高分析、解決問題的能力五. 知識(shí)教學(xué)（一）小數(shù)意義以及有關(guān)性質(zhì)1. 小數(shù)的意義：把整數(shù)“1”平均分成 10、100、1000、份，表示其中的幾份，得到十分之幾、百1分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。零點(diǎn)幾、零點(diǎn)零幾、零點(diǎn)零零幾、如：=0.1 ,10317=0.3,=0.17101002. 小數(shù)的數(shù)位以及計(jì)數(shù)單位小數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)左依次是個(gè)位、十位、百位- 右依次是十分位、百分位、千分位、萬分位小數(shù)部分計(jì)數(shù)單位和整數(shù)一樣，小數(shù)部分計(jì)數(shù)單位依次是十分之一（0.1）、百分之一（0.0

3、1 ）、千分之一（0.001）、萬分之一（0.0001）。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，個(gè)位和十分位兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率也是10。3小數(shù)的讀法和寫法例 1.30. 015 讀作：三十點(diǎn)零一五（表示三十又千分之十五）四百點(diǎn)零一 寫作：400. 014小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)末尾添上 0,或去掉 0，小數(shù)的大小不變，叫做小數(shù)的性質(zhì)。例 2.不改變大小，把小數(shù)變成兩位小數(shù)。2.1、10.37002.1=2.1010.3700=10.375小數(shù)的分類按整數(shù)部分分：純小數(shù)：整數(shù)部分是 0 的小數(shù)，叫純小數(shù)。純小數(shù)比 1 小。如：0.67V1帶小數(shù)：整數(shù)部分不是 0 的小數(shù)，叫帶小數(shù)。帶小數(shù)比1 大。如：3

4、.02 1按有限、無限分：有限小數(shù)、無限小數(shù)。無限小數(shù)又分為：無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)；無限循環(huán)小 數(shù)又分為：純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。如：3.25、二=3.1415926-、7.232323- 、10.6757575-6. 小數(shù)的近似數(shù)例 3.把 4.29925 精確到百分位。把 4.29925 精確到百分位，也就是保留兩位小數(shù)。4.29925 4.307. 小數(shù)的大小比較方法：整數(shù)部分大的就大，整數(shù)部分相同，看十分位，十分位大的就大，十分位相同， 看百分位，百分位大的就大-例 4.比較大小100.97 和 99.997100.97 99.99723.54 和 23.45623.54 23

5、.4568. 小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、二位、三位這個(gè)小數(shù)起什么變化？（小數(shù)擴(kuò)大10 倍、100倍、1000 倍）。如果把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、二位、三位這個(gè)小數(shù)起什么變化？（小數(shù) 縮小 10倍、100 倍、1000 倍）。女口： 3.25X10=32.53.25X100=3253.25X1000=325035.2 - 10=3.5235.2 - 100=0.35235.2 - 1000=0.0352（二）分?jǐn)?shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)1. 分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。平均分成的份31數(shù)叫分母，表示這樣幾份的數(shù)叫分子， 其中的一

6、份叫做分?jǐn)?shù)單位。女口：的分?jǐn)?shù)單位是 -，1010131亠的分?jǐn)?shù)單位是1201202. 分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)。如： 真分?jǐn)?shù)v110137假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)。如：、 假分?jǐn)?shù)11073帶分?jǐn)?shù)：整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，叫做帶分?jǐn)?shù)。如：5- 帶分?jǐn)?shù)183. 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以同一個(gè)數(shù) （ 的基本性質(zhì)。4. 約分和通分例 5.把下面的分?jǐn)?shù)約分418154_210 542510 = 5例 6.把下面的各組分?jǐn)?shù)通分（三）百分?jǐn)?shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)1. 百分?jǐn)?shù)的意義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，或者百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，

7、用特定的寫法來寫。如：今天五七班學(xué)生的出勤率 是 98%。2. 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，用特定的寫法來寫。女口：今年的糧食產(chǎn)量比去年增加10%。分?jǐn)?shù)既可以表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，也可以表示一個(gè)具體數(shù)量。女口：小麗體重是媽媽的4一444，也就是 80%，表示百分率。也可以是具體數(shù)，噸，一千米等。5555（四）比的意義以及有關(guān)性質(zhì)1比的意義：什么是比？?jī)蓚€(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)1 354=325=53_95=15 = 3510=501和3153 53156亍76 _ J22和22251025=50（一種比是同類量的比，女口：長(zhǎng)和寬的比是

8、3 比 2,結(jié)果是長(zhǎng)是寬的幾分之幾，是 2 分之 3;另一種比是不同類量的比，如：路程和時(shí)間的比是100: 2，結(jié)果可以得到一個(gè)新的量是速度 50, 50 千米/小時(shí)）2比的讀寫法，各部分名稱。(1) 3 比 2 記作 3: 2, 2 比 3 記作(2 : 3) 100 比 2 記作(100 : 2)(2) 比的各部分名稱3:2 = 34-2I I I I I I前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)被除數(shù)除號(hào)除數(shù)例 7.足球比賽中比分“ 2: 0”是比嗎？(不是，它只是用了比的這種形式，它的意思是一個(gè)隊(duì)進(jìn)了兩個(gè)球，得 2 分，另一個(gè)隊(duì) 沒進(jìn)球得0 分，而比表示兩個(gè)數(shù)相除。)3. 什么是比值？比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的

9、商叫做比值比值是一個(gè)數(shù)，一般用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示。例 8.求比值105105: 35=3351.2:2-=12: 2452注意比值的讀法：二分之一。4.比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值一分子3:2 = 3-2=2數(shù)線2母I I I I I I前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)被除數(shù)除號(hào)除數(shù)想一想：比的后項(xiàng)能不能是零？為什么？小結(jié)：因?yàn)槌ㄖ谐龜?shù)不能為0，分?jǐn)?shù)中分母不能為 0,所以比的后項(xiàng)也不能是零。例 9.求下面各比的未知項(xiàng)。3(1) 120: x=24(2) x:=303x=120-24x=X305x=5x=18師：根據(jù)什么可以求出比的未知項(xiàng)？5.比的基本性質(zhì)： 比的

10、前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)(零除外)，比值不變。為什么“零除外”？6. 化簡(jiǎn)比：應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以把比化成和它相等的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，叫做化簡(jiǎn)比。241例10.（1）24：144=芮=663（2） =（63- 9）: （18- 9） =7: 2182.7273（1） 2.7: 18=-18 180 20535-=（三X8） : （ Yx8） =6 : 5 “為什么要同乘 8”？848想一想：把整數(shù)比、小數(shù)比或分?jǐn)?shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比的一般方法是什么？1整數(shù)比寫成分?jǐn)?shù)后，約分后得最簡(jiǎn)比。2小數(shù)比先化成整數(shù)比，再化簡(jiǎn)。3分?jǐn)?shù)比先同乘分母的最小公倍數(shù)化成整數(shù)比，

11、再化簡(jiǎn)。7. 按比分配同學(xué)們，老師買了獎(jiǎng)品，準(zhǔn)備獎(jiǎng)給數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲一、二、三等獎(jiǎng)的同學(xué)，怎樣分配比較合 適？（平均分合適嗎？不合適。也就是按一定的比進(jìn)行分配）師：舉出生活中你見過的實(shí)例？現(xiàn)在，咱們就研究按比分配問題。例 11.學(xué)校有一塊 200 平方米的衛(wèi)生區(qū)，把衛(wèi)生區(qū)分給六三班和三三班，他們負(fù)責(zé) 的面積比是3: 2，兩個(gè)班各分得多少平方米？題里的哪句話告訴我們應(yīng)該怎樣分？“他們負(fù)責(zé)的面積比是 3: 2”，是什么意思？六三班負(fù)責(zé)的面積占 3 份，三三班負(fù)責(zé)的面積占 2 份，200 平方米的衛(wèi)生區(qū)占 5 份,3+2=53十、200X=120 （平萬米）52200X=80 （平方米）5答：六三班分得

12、120 平方米，三三班分得 80 平方米。一般的，我們把這樣的應(yīng)用題，叫“按比分配應(yīng)用題”，按比分配應(yīng)用題的解題步驟是什么？（1）（2）（3）練習(xí)：甲乙丙三個(gè)修路隊(duì)，合修一條200 千米的公路。已知甲隊(duì)修了 50 千米，乙丙兩隊(duì)修路千米數(shù)的比是 2: 3,丙隊(duì)修多少千米？200 - 50=150 （千米）2+3=5150X3=90 （千米）確定總份數(shù)。把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。5答：丙隊(duì)修 90 千米。（五）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化例 12.把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)J 1.25=1 =125%4370.74=74%50例 13.把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)（六）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的計(jì)算

13、和應(yīng)用題例 14. 3 十7X(2517x亦 丄21=147=2.45+10X10=9.45例 16. 一家服裝廠出售兩種服裝，售價(jià)都是12 元，一種可賺 20%，另一種賠本 20%，如果這兩種服裝各售出一件后，是賺了還是賠了？如果賺了的話賺了多少？如果賠了的話賠了多少？分析：售價(jià)都是 12 元說明現(xiàn)價(jià)都是 12 元，一種可賺 20%，是說比原來多賣 20%，是 12 元，也就是是原來的120%, 12 - 120%可求原來價(jià)錢；另一種賠本20%，是說比原來少賣 20%，是 12 元，也就是是原來的 80%, 12 十 80%可求另一種原來價(jià)錢，進(jìn)而可求原來兩 種商品的總價(jià)錢，從而便知道是賠還

14、是賺。12-（ 1+20%） =10 （元）12-（ 1 20%） =15 （元）原總價(jià)：10+15=25 （元）現(xiàn)總價(jià)：12+12=24 （元）25 24=1 （元）答：是賠了，賠了 1 元?！灸M試題】（答題時(shí)間：40分鐘）一.判斷題，對(duì)的打“V”，錯(cuò)的打“x”。1.250.7471%71% =0.71 =71140%140% =1.4=100125例 15. 2.45+2(50.3)- 0.017x一10=2.45+0.1 - 0.017x一10（1）兩位小數(shù)表示百分之幾。（）（2） 整數(shù)和小數(shù)之間的進(jìn)率都是 10o（）（3） 兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子相同，分?jǐn)?shù)單位大的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)值就大。（）（4）

15、自然數(shù)都比小數(shù)大。（）（5） 兩位小數(shù)都比一位小數(shù)大。 （）（6）在小數(shù)點(diǎn)的末尾去掉 0 或者添上 0,小數(shù)的大小不變。（）（7） 把 4 米長(zhǎng)的鐵線分成 5 份，每份是全長(zhǎng)的 1/5o（）（8） 假分?jǐn)?shù)的分子都比分母大。 （）.選擇題，將正確答案的題號(hào)填入括號(hào)內(nèi)。（1） 下面的數(shù)中， 一個(gè)零也不讀出來的數(shù)是 （） 8054 8500（2） 100 個(gè) 0.001 是（0.1100（3） 在下面的幾個(gè)數(shù)中，最大的是 0.5088 0.5008 8005 85040.011）,最小的是（） 0.58 0.508（4） 一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位后，再向右移動(dòng)三位，結(jié)果是原數(shù)的（10 倍100 倍

16、（5） 6.96 保留一位小數(shù)是（6.97（6） 一個(gè)整數(shù)四舍五入到萬位約是1049991050001000 倍 1/1006.07.010 萬，這個(gè)數(shù)最大是（104000（7） 如果 2/5 的分子加上 4,要使分?jǐn)?shù)大小不變，456（8） 下面四種數(shù)中，倒數(shù)比本身大的數(shù)是（帶分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)）99999分母應(yīng)該加上（10小數(shù)三.填空題（1）寫出兩個(gè)比 0.4 大而比 0.5 小的小數(shù)是（2） 一個(gè)數(shù)，是由 5 個(gè)十、6 個(gè)十分之一、25 個(gè)百分之一組成的，這個(gè)數(shù)寫成小數(shù)是 ）,計(jì)數(shù)單位是（）,包含有（）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位；如果寫成分?jǐn)?shù)是（分?jǐn)?shù)單位是（）,包含有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。3/5 這個(gè)

17、分?jǐn)?shù)表示的意義是（）按分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系表示的意義是（男生人數(shù)是女生的 4/5,這個(gè)分?jǐn)?shù)表示的意義是（ 實(shí)際比計(jì)劃節(jié)約 20%，這個(gè)百分?jǐn)?shù)表示的意義是（）=（）+1/3=1和（） ，(3)(4)(5)(6)(7)()-10=2/5=()/20=16/(3/2X( )=3/4-(3/4四.計(jì)算,5怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算。17x(廠 8)-414 5+；X53342X7-14 7-1332 3X4+5X3)。)成=()%36+19)十 12(V)五 . 應(yīng)用題1. 一種錄像機(jī)， 現(xiàn)在每臺(tái)售價(jià) 3120 元，比原來降低了 1680 元。這種錄像機(jī)是按幾折出 售的？2. 媽媽把節(jié)余的 1500 元存入銀行，定

18、期一年，年利率是2.25%，一年后，媽媽到銀行取錢，應(yīng)繳納 20% 的利息稅，應(yīng)納稅多少元？納稅后，媽媽共取回多少元？3. 一種皮鞋打八折出售，顧客買一雙皮鞋可以少花45 元。這種皮鞋現(xiàn)價(jià)多少元？4. 一塊稻田去年收水稻 820 噸， 預(yù)計(jì)今年可以增產(chǎn)二成五。 這塊稻田預(yù)計(jì)今年收水稻多 少噸 ?【試題答案】判斷題，對(duì)的打“V”(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)，錯(cuò)的打“X”。兩位小數(shù)表示百分之幾。(V)整數(shù)和小數(shù)之間的進(jìn)率都是 10。(x) 兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子相同，分?jǐn)?shù)單位大的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)值就大。 自然數(shù)都比小數(shù)大。(X)兩位小數(shù)都比一位小數(shù)大。(X)在小數(shù)點(diǎn)的末尾去掉 0 或者添上

19、0,小數(shù)的大小不變。(V)把 4 米長(zhǎng)的鐵線分成 5 份，每份是全長(zhǎng)的 假分?jǐn)?shù)的分子都比分母大。(X)1/5。(x).選擇題，將正確答案的題號(hào)填入括號(hào)內(nèi)。(1) 下面的數(shù)中，一個(gè)零也不讀出來的數(shù)是( 8054 8500(2) 100 個(gè) 0.001 是0.1100(3) 在下面的幾個(gè)數(shù)中，最大的是 0.5088 0.5008 8005) 0.01)，最小的是 0.58(4) 一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位后，再向右移動(dòng)三位，10 倍100 倍(5) 6.96 保留一位小數(shù)是(6.97(6) 個(gè)整數(shù)四舍五入到萬位約是1049991050001000 倍 8504(1() 0.508結(jié)果是原數(shù)的 1/

20、1006.010 萬，這個(gè)數(shù)最大是(1040007.099999(7) 如果 2/5 的分子加上 4,要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)該加上(456(8)下面四種數(shù)中， 倒數(shù)比本身大的數(shù)是(帶分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)10)小數(shù)三.填空題(1)(2)(50.85寫出兩個(gè)比 0.4 大而比 0.5 小的小數(shù)是(0.45)和(0.47一個(gè)數(shù)，是由 5 個(gè)十、6 個(gè)十分之一、25 個(gè)百分之一組成的，這個(gè)數(shù)寫成小數(shù)是 ，計(jì)數(shù)單位是(0.01 )，包含有(5085)個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位；如果寫成17、 、1、50)，分?jǐn)?shù)單位是()，包含有(1017 )個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。20 203/5 這個(gè)分?jǐn)?shù)表示的意義是(把單位“ 1”按分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系表示的意義是( 把 3 平均分成 5 份，表示這樣 1 份的數(shù)。(4)男生人數(shù)是女生的4/5,這個(gè)分?jǐn)?shù)表示的意義是(女生人數(shù)是單位“數(shù)平均分成 5 份，男生人數(shù)占這樣的4 份。 )。(5)實(shí)際比計(jì)劃節(jié)約 20%，這個(gè)百分?jǐn)?shù)表示的意義是(實(shí)際比計(jì)劃少用劃的 80% )(6)( 4 )- 10=2/