數(shù)列的導(dǎo)學(xué)案

1、第一章數(shù)列第1課時數(shù)列的概念1 自“學(xué)”提綱（一）知識點(diǎn)1.數(shù)列的概念（1）數(shù)列：一般地，按照一定排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.（2）項：數(shù)列中的每個數(shù)都叫做這個數(shù)列的.（3）數(shù)列的表示：數(shù)列的一般形式可以寫成a1,a2,a3,an,簡記為：.數(shù)列的第1項a1也稱，an是數(shù)列的第n項，叫數(shù)列的.2.數(shù)列的分類項數(shù)有限的數(shù)列叫作，項數(shù)無限的數(shù)列叫作.3.數(shù)列的通項公式如果數(shù)列an的第n項an與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個式子表示成an=f(n)，那么式子叫作數(shù)列an的.4.數(shù)列的表示方法數(shù)列的表示方法一般有三種：、.（二）預(yù)習(xí)自測1.寫出下面數(shù)列的一個通項公式,使它的前項分別是下列個數(shù): (1) (2)2

2、.根據(jù)下面數(shù)列的通項公式,寫出前項.(1) (2) (3)二典型“導(dǎo)”例例1下列各式哪些是數(shù)列？若是數(shù)列，哪些是有窮數(shù)列？哪些是無窮數(shù)列？(1)0,1,2,3,4;(2)0,1,2,3,4;(3)0,1,2,3,4;(4)1,-1,1,-1,1,-1;(5)6,6,6,6,6.例2寫出下面各數(shù)列的一個通項公式(1)3,5,9,17,33,;(2) ，；(3) ,2, ，8，;(4) ，.變式應(yīng)用寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前幾項分別是下列各數(shù)：（1）1，3，7，15，31，;（2）1，；（3）0.9，0.99，0.999， 0.，.例3在數(shù)列an中通項公式是an（-1）n-1,寫出該數(shù)列的前

3、5項，并判斷是否是該數(shù)列中的項？如果是，是第幾項，如果不是，請說明理由. 變式應(yīng)用以下四個數(shù)中，哪個是數(shù)列n（n1）中的項（）A. 380B. 39C. 32D.23 例4在數(shù)列an中，a1=2,a2=1,且an+2=3an+1-an,求a6+a4-3a5.變式應(yīng)用4已知數(shù)列an的首項a1=1,an=2an-1+1(n2)，那么a5=.例5已知數(shù)列an的前4項為1,0,1,0，則下列各式可以作為數(shù)列an的通項公式的有（） an=1+(-1) n+1;an=sin2，(nN+);an=1+(-1) n+1+(n-1)(n-2);an=; 1(n為偶數(shù))an= 0(n為奇數(shù))A. 4個B. 3個C

4、. 2個D. 1個三練習(xí)反饋一、選擇題1.數(shù)列，2，則2是該數(shù)列的（）A.第6項B.第7項C.第10項D.第11項2.數(shù)列0，的通項公式為（）A.an=B.an=C.an=D.an=3.數(shù)列1，3，6，10，x，21，中，x的值是（）A.12B.13C.15D.16二、填空題4.已知數(shù)列an的通項公式為an=2n+1,則ak+1=.5.已知數(shù)列an的通項公式an= (nN+),則是這個數(shù)列的第項.三、解答題6.根據(jù)數(shù)列的前四項的規(guī)律，寫出下列數(shù)列的一個通項公式.(1)-1,1,-1,1;(2)-3,12,-27,48;(3) ，,，;(4) ，.四歸納總結(jié)1知識方面：2思想與方法方面：3典型題

5、型第2課時數(shù)列的函數(shù)特性1 自“學(xué)”提綱（一）知識點(diǎn)1.幾種數(shù)列的概念（1）數(shù)列按照項與項之間的大小關(guān)系可分為數(shù)列，數(shù)列，數(shù)列和數(shù)列.（2）一般地，一個數(shù)列an，如果從第2項起，每一項都大于它前面的一項，即，那么這個數(shù)列叫做數(shù)列；（3）一個數(shù)列，如果從第2項起，每一項都小于它前面的一項，即，那么這個數(shù)列叫做數(shù)列；（4）一個數(shù)列，如果從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項，這樣的數(shù)列叫做數(shù)列；（5）如果數(shù)列an的各項都相等，那么這個數(shù)列叫做數(shù)列.2.數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列的(或前幾項)，且從第二項（或某一項）開始的與它的(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就

6、叫做這個數(shù)列的公式.3.an與Sn的關(guān)系 S1(n=1) 若數(shù)列an的前n項和記為Sn，即Sn=a1+a2+an,則an= (n2)（2） 預(yù)習(xí)自測1. 已知數(shù)列中的首項且滿足此數(shù)列的第三項是( )A. 1 B. C. D. 2. 已知數(shù)列滿足則這個數(shù)列的前5項分別為_ .3. 寫出下列數(shù)列的前5項：(1) (2) 二典型“導(dǎo)”例例1(1)根據(jù)數(shù)列的通項公式填表：n125nan1533(3+4n) (2)畫出數(shù)列an的圖像，其中an=3n-1. 例2已知函數(shù)f(x)=2x-2-x，數(shù)列an滿足f(log2an) =-2n.(1)求數(shù)列an的通項公式；（2）求證數(shù)列an是遞減數(shù)列. 變式應(yīng)用2寫

7、出數(shù)列1, ,的通項公式，并判斷它的增減性. 例3求數(shù)列-2n2+9n+3中的最大項. 變式應(yīng)用3已知數(shù)列an的通項公式為an=n2-5n+4.(1)數(shù)列中有多少項是負(fù)數(shù)？（2）n為何值時，an有最小值？并求出最小值.例4在一次人才招聘會上，有A、B兩家公司分別開出它們的工資標(biāo)準(zhǔn)：A公司允諾第一年月工資1500元，以后每年月工資比上年月工資增加230元，B公司允諾第一年月工資為2000元，以后每年月工資在上年月工資的基礎(chǔ)上增加5%，設(shè)某人年初被A、B兩家公司同時錄取，試問：該人在A公司工作比在B公司工作月工資收入最多可以多多少元？并說明理由(精確到1元). 變式應(yīng)用4某企業(yè)由于受2011年國家

8、財政緊縮政策的影響，預(yù)測2012年的月產(chǎn)值（萬元）組成數(shù)列an，滿足an=2n2-15n+3,問第幾個月的產(chǎn)值最少，最少是多少萬元？ 例5已知an=a（）n(a0且a為常數(shù))，試判斷數(shù)列an的單調(diào)性.三練習(xí)反饋一、選擇題1.已知數(shù)列an,a1=1,an-an-1n-1(n2)，則a6=（）A.7B.11C.16D.172.(2012濟(jì)南高二檢測)數(shù)列an中，an=-n2+11n,則此數(shù)列最大項的值是（）A. B.30C.31D.32二、填空題4.已知f(1)=2,f(n+1)= (nN+),則f(4)=.5.已知數(shù)列an中，an=an+m(a0時，an是數(shù)列；當(dāng)d=0時，an是數(shù)列；當(dāng)d0時，

9、an是數(shù)列.（2） 預(yù)習(xí)自測1. 在下列選項中選出等差數(shù)列_（1） -1,1,3(2) 12,22,32,42(3)0,1,2,3,5,6（4）滿足通項公式an=2n的數(shù)列 （5）滿足遞推關(guān)系an+1=an+3的數(shù)列(n為正整數(shù)）（6）滿足通項公式an=的數(shù)列 （7）3,3,3,3,. (8) 9,8,72. 等差數(shù)列中，首項a1=4，公差d=-2，則通項公式為_ 3. 等差數(shù)列中，第三項a3=0，公差d=-2，則a1=_，通項公式為_4. 等差數(shù)列的通項公式為，則它的公差為（ ）A2 B. 3 C. -2 D. -3二典型“導(dǎo)”例例1判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列.（1）an=3n+2；（2）a

10、n=n2+n. 1 n=1變式應(yīng)用1試判斷數(shù)列cn，cn= 是否為等差數(shù)列. 2n-5n2例2已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a5=11,a8=5,求a11. 變式應(yīng)用2已知等差數(shù)列an中，a10=29,a21=62,試判斷91是否為此數(shù)列中的項. 例3已知a,b,c成等差數(shù)列，那么a2(b+c),b2(c+a),c2(a+b)是否成等差數(shù)列？ 變式應(yīng)用3已知數(shù)列xn的首項x1=3,通項xn=2np+nq(nN,p,q為常數(shù))，且x1、x4、x5成等差數(shù)列.求：p,q的值. 例4某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第1年獲利200萬元，從第2年起由于市場競爭等方面的原因，利潤每年比上一年減少20萬元，按照這一規(guī)

11、律如果公司不開發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營策略，從哪一年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損？ 變式應(yīng)用42012年將在倫敦舉辦奧運(yùn)會，倫敦將會有很多的體育場，為了實際效果，體育場的看臺一般呈“輻射狀”.例如，某體育場一角的看臺座位是這樣排列的：第一排有150個座位，從第二排起每一排都比前一排多20個座位，你能用an表示第n排的座位數(shù)嗎？第10排可坐多少人？ 例5已知數(shù)列an,a1=a2=1,an=an-1+2(n3).（1）判斷數(shù)列an是否為等差數(shù)列？說明理由；（2）求an的通項公式.三 練習(xí)反饋一、選擇題1.（2011重慶文，1）在等差數(shù)列an中,a2=2,a3=4,則a10=（）A.12B.14C.1

12、6D.182.已知等差數(shù)列an的通項公式an=3-2n,則它的公差為（）A.2B.3C.2D.33.方程x2-6x+1=0的兩根的等差中項為（）A.1B.2C.3D.4 二、填空題4.在等差數(shù)列an中，a2=3,a4=a2+8,則a6=.5.已知a、b、c成等差數(shù)列，那么二次函數(shù)y=ax2+2bx+c(a0)的圖像與x軸的交點(diǎn)有 個.三、解答題6.在等差數(shù)列an中，已知a5=10,a12=31,求通項公式an.四歸納總結(jié) 1知識方面：2思想與方法方面：3典型題型第2課時等差數(shù)列的性質(zhì) 一自“學(xué)”提綱（一）知識點(diǎn)1.等差數(shù)列的項與序號的性質(zhì)（1）兩項關(guān)系通項公式的推廣：an=am+(m、nN+)

13、.(2)多項關(guān)系項的運(yùn)算性質(zhì)：若m+n=p+q(m、n、p、qN+)，則=ap+aq.特別地，若m+n=2p(m、n、pN+)，則am+an=.2.等差數(shù)列的項的對稱性有窮等差數(shù)列中，與首末兩項“等距離”的兩項之和等于首末兩項的和（若有中間項則等于中間項的2倍），即a1+an=a2+=ak+=2a (其中n為奇數(shù)且n3).3.等差數(shù)列的性質(zhì)（1）若an是公差為d的等差數(shù)列，則下列數(shù)列：c+an(c為任一常數(shù))是公差為的等差數(shù)列；can(c為任一常數(shù))是公差為的等差數(shù)列；ank(kN+)是公差為的等差數(shù)列.(2)若an、bn分別是公差為d1、d2的等差數(shù)列，則數(shù)列pan+qbn(p、q是常數(shù))是

14、公差為的等差數(shù)列.（2） 預(yù)習(xí)自測 1在等差數(shù)列中，是方程的兩根，求a6的值。 2在等差數(shù)列中，a4+a6+a8=12,則a1+a11的值是_3、若an是等差數(shù)列，a1+a2+a3=1,a4+a5+a6=2，則a5+a6+a7=_4、等差數(shù)列的首項為a1=2，公差d=2，取出它的奇數(shù)項組成的新數(shù)列是否為等差數(shù)列？_；其通項公式是_；取出它的項數(shù)為7倍數(shù)的項，組成的新數(shù)列是否等差數(shù)列_。二典型“導(dǎo)”例例1若數(shù)列an為等差數(shù)列，ap=q,aq=p(pq)，則ap+q為（）A.p+qB.0C.-(p+q) D.變式應(yīng)用1已知an為等差數(shù)列，a15=8,a60=20,求a75.例2在等差數(shù)列an中，已

15、知a2+a5+a8=9，a3a5a7=-21，求數(shù)列的通項公式.變式應(yīng)用2在等差數(shù)列an中，若a3+a5+a7+a9+a11=100,則3a9-a13的值為（）A.20B.30C.40D.50例3已知四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2，首末兩項的積為-8，求這四個數(shù). 變式應(yīng)用3已知5個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為，求這5個數(shù). 例4在等差數(shù)列an中，已知a1=2,a2+a3=13,則a4+a5+a6=. 三練習(xí)反饋一、選擇題1.已知an為等差數(shù)列，a2+a8=12，則a5等于（）A.4B.5C.6D.72.如果等差數(shù)列an中，a3+a4+a5=12,那么a1+a2+a7=（）A.

16、14B.21C.28D.353.等差數(shù)列an中，a4+a5=15,a7=12,則a2=（）A.3B.-3C. D.- 二、填空題4.在等差數(shù)列an中，a3=7,a5=a2+6，則a6=.5.等差數(shù)列an中，若a2+a4022=4,則a2012.四歸納總結(jié) 1知識方面：2思想與方法方面：3典型題型第3課時等差數(shù)列的前n項和一、自“學(xué)”提綱（一）知識點(diǎn)1.等差數(shù)列的前n項和公式若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項為a1,公差為d,則前n項和Sn=.2.等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)（1）等差數(shù)列an的前k項和為Sk,則Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,成公差為的等差數(shù)列.（2）等差數(shù)列an的前n項和為Sn,則也是

17、.（二）預(yù)習(xí)自測1. 已知等差數(shù)列中，首項，則前8項和=_ 2已知等差數(shù)列中，首項，則前8項和=_ 3已知數(shù)列的前項和公式=，則=_二、典型“導(dǎo)”例有關(guān)等差數(shù)列的基本量的運(yùn)算例1已知等差數(shù)列an中，（1）a1=,d=-,Sn=-15,求n和an;（2）a1=1,an=-512，Sn=-1022,求公差d.變式應(yīng)用1在等差數(shù)列an中，（1）已知a6=10,S5=5,求a8和S8;（2）已知a3+a15=40,求S17.例2一個等差數(shù)列的前10項之和為100，前100項之和為10，求前110項之和.變式應(yīng)用2已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sm=70，S2m=110,則S3m.例3已知數(shù)列an

18、是等差數(shù)列，a1=50,d=-0.6.(1)從第幾項開始有an0,d0.則Sn存在最值；a10，則Sn存在最值.3.等差數(shù)列奇數(shù)項與偶數(shù)項的性質(zhì)（1）若項數(shù)為2n，則S偶-S奇，.(2)若項數(shù)為2n-1,則S奇-S偶，.（二）預(yù)習(xí)自測1.已知數(shù)列an的通項為an=26-2n,要使此數(shù)列的前n項和最大,則n的值為_.2.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若S3=9,S6=36,則a7+a8+a9=( )A.63 B.45 C.36 D.27二、典型“導(dǎo)”例例1已知數(shù)列an的前n項和Sn=-n2+n,求數(shù)列an的通項公式an.變式應(yīng)用1Sn是數(shù)列an的前n項和，根據(jù)條件求an.（1）Sn=2n2+3

19、n2；（2）Sn=3n-1.例2已知數(shù)列an的前n項和Sn=12n-n2,求數(shù)列|an|的前n項和Tn.變式應(yīng)用2等差數(shù)列an的前n項和為Sn=-5n2+20n，求數(shù)列|an|的前n項和Sn.等差數(shù)列前n項和性質(zhì)例3項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，求這個數(shù)列的中間項及項數(shù).變式應(yīng)用3在等差數(shù)列an中，前12項和為354，前12項中奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為27：32,求公差d.例4從5月1日開始，有一新款服裝投入某商場銷售，5月1日該款服裝銷售出10件，第二天銷售出25件，第三天銷售出40件，以后，每天售出的件數(shù)分別遞增15件，直到5月13日銷售量達(dá)到最大，然后，每

20、天銷售的件數(shù)分別遞減10件.（1）記該款服裝五月份日銷售量與銷售天數(shù)n的關(guān)系為an，求an；（2）求五月份的總銷售量；（3）按規(guī)律，當(dāng)該商場銷售此服裝超過1300件時，社會上就流行，而日銷售量連續(xù)下降，且日銷售量低于100件時，則流行消失，問：該款服裝在社會上流行是否超過10天？說明理由.例5已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足關(guān)系式lg(Sn+1) =n+1(n=1,2,),試求數(shù)列an的通項公式.三、練習(xí)反饋一、選擇題1.已知等差數(shù)列an中,前15項之和為S15=90,則a8等于（）A.6B. C.12D. 2.若數(shù)列an的前n項和Sn=n2,則（）A.an=2n-1B.an=2n+1C.an=

21、-2n-1D.an=-2n+13.已知等差數(shù)列共有2n+1項，其中奇數(shù)項之和為290，偶數(shù)項之和為261，則an+1等于（）A.30B.29C.28D.27二、填空題4.在等差數(shù)列an中，a5+a10=58,a4+a9=50,則它的前10項和為.5.（2011遼寧文，15）Sn為等差數(shù)列an的前n項和,S2=S6,a4=1,則a5.四、歸納總結(jié) 1知識方面：2思想與方法方面：3典型題型3等 比 數(shù) 列第1課時等比數(shù)列的概念及通項公式一、自“學(xué)”提綱（一）知識點(diǎn)1.等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從起，每一項與它的前一項的比都等于，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的，公比通常用字母表示.

22、2.等比數(shù)列的遞推公式與通項公式已知等比數(shù)列an的首項為a1,公比為q(q0),填表：遞推公式通項公式=q(n2)an=3.等比中項（1）如果三個數(shù)x,G,y組成，則G叫做x和y的等比中項.（2）如果G是x和y的等比中項，那么,即.（二)預(yù)習(xí)自測1.在等比數(shù)列中:(1) (2) (3) 2.利用電子郵件傳播病毒的例子中,如果第一輪感染的計算機(jī)數(shù)是80臺， 并且從第一輪開始起，以后各輪的每一臺計算機(jī)都可以感染下一輪的20臺計算機(jī)(一臺只能感染一輪)，到第五輪可以感染到_臺計算機(jī)。二、典型“導(dǎo)”例例1已知數(shù)列an的前n項和Sn=2an+1,求證：an是等比數(shù)列，并求出通項公式.變式應(yīng)用2已知等比數(shù)

23、列an中，a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n. 例3等比數(shù)列an的前三項的和為168，a2-a5=42,求a5,a7的等比中項.變式應(yīng)用3若a,2a+2,3a+3成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值.命題方向等比數(shù)列的實際應(yīng)用例4據(jù)中國青年報2004年11月9日報導(dǎo)，衛(wèi)生部艾滋病防治專家徐天民指出：前我國艾滋病的流行趨勢處于世界第14位，在亞洲第2位，而且艾滋病毒感染者每年以40%的速度在遞增，我國已經(jīng)處于艾滋病暴發(fā)流行的前沿，我國政府正在采取有效措施，防止艾滋病蔓延，公元2004年我國艾滋病感染者至少有80萬人，若不采取任何防治措施，則至少到公元年后，我國艾滋病毒感染者將超過1000萬人.

24、(已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg7=0.8451)例5在等比數(shù)列an中，a5、a9是方程7x2-18x+7=0的兩個根，試求a7.三、練習(xí)反饋一、選擇題1.若等比數(shù)列的首項為，末項為，公比為，則這個數(shù)列的項數(shù)為（）A.3B.4C.5D.62.若an為等比數(shù)列，且2a4=a6-a5，則公比是（）A.0B.1或-2C.-1或2D.-1或-23.等比數(shù)列an中，a4=4,則a2a6等于（）A.4B.8C.16D.32二、填空題4.2+與2-的等比中項為.5.下列各組數(shù)成等比數(shù)列的是.1,-2,4,-8;-,2,-2,4;x,x2,x3,x4;a-1,a-2,a-3,a-4.三、

25、解答題6.已知等比數(shù)列an中，a1=,a7=27,求an.四、歸納總結(jié) 1知識方面：2思想與方法方面：3典型題型第2課時等比數(shù)列的性質(zhì)一、自學(xué)“提”綱（一）知識點(diǎn)1.等比數(shù)列的項與序號的關(guān)系（1）兩項關(guān)系通項公式的推廣：an=am (m、nN+).(2)多項關(guān)系項的運(yùn)算性質(zhì)若m+n=p+q(m、n、p、qN+)，則aman=.特別地，若m+n=2p(m、n、pN+），則aman.2.等比數(shù)列的項的對稱性有窮等比數(shù)列中，與首末兩項“等距離”的兩項之積等于首末兩項的積（若有中間項則等于中間項的平方），即 a1ana2=ak =a2 (n為正奇數(shù)).(二）預(yù)習(xí)自測1、在等比數(shù)列中，且，則等于（ ）

26、A、 B、 C、 D、52在等比數(shù)列中，如果，那么 ； 3.已知是等比數(shù)列，若則= 二、典型“導(dǎo)”例例1在等比數(shù)列an中，若a2=2,a6=162,求a10.變式應(yīng)用1已知數(shù)列an是各項為正的等比數(shù)列，且q1,試比較a1+a8與a4+a5的大小.例2在等比數(shù)列an中，已知a7a12=5，則a8a9a10a11=（）A.10B.25C.50D.75.變式應(yīng)用2在等比數(shù)列an中，各項均為正數(shù)，且a6a10+a3a5=41,a4a8=5,求a4+a8.例3試判斷能否構(gòu)成一個等比數(shù)列an，使其滿足下列三個條件：a1+a6=11;a3a4=;至少存在一個自然數(shù)m,使am-1,am,am+1+依次成等差數(shù)

27、列，若能，請寫出這個數(shù)列的通項公式；若不能，請說明理由.變式應(yīng)用3在等差數(shù)列an中，公差d0,a2是a1與a4的等比中項，已知數(shù)列a1,a3,ak1,ak2,akn,成等比數(shù)列，求數(shù)列kn的通項kn.名師辨誤做答例4四個實數(shù)成等比數(shù)列，且前三項之積為1，后三項之和為1，求這個等比數(shù)列的公比.三、練習(xí)反饋一、選擇題1.在等比數(shù)列an中，若 a6=6,a9=9,則a3等于（）A.4B. C. D.32.在等比數(shù)列an中,a4+a5=10,a6+a7=20,則a8+a9等于（）A.90B.30C.70D.403.如果數(shù)列an是等比數(shù)列，那么（）A.數(shù)列a2n是等比數(shù)列B.數(shù)列2an是等比數(shù)列C.數(shù)列

28、lgan是等比數(shù)列 D.數(shù)列nan是等比數(shù)列二、填空題4.若a,b,c既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則它們的公比為.5.在等比數(shù)列an中，公比q=2,a5=6,則a8=.三、解答題6.已知an為等比數(shù)列，且a1a9=64,a3+a7=20，求a11.四、歸納總結(jié) 1知識方面：2思想與方法方面：3典型題型第3課時等比數(shù)列的前n項和一、自學(xué)“提”綱（一）知識點(diǎn)1.等比數(shù)列前n項和公式（1）等比數(shù)列an的前n項和為Sn,當(dāng)公比q1時，Sn=;當(dāng)q=1時，Sn=.(2)推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的方法是.2.公式特點(diǎn)（1）若數(shù)列an的前n項和Sn=p(1-qn)(p為常數(shù))，且q0,q1，則數(shù)列an為.（

29、2）在等比數(shù)列的前n項和公式中共有a1,an,n,q,Sn五個量，在這五個量中知求.（二）預(yù)習(xí)自測1. 等比數(shù)列前4項和為1，前8項和為17，則這個等比數(shù)列的公比q等于 （ ）A2 B. -2 C.2或 -2 D. 2或12. 等比數(shù)列共有2n+1項，奇數(shù)項之積為100，偶數(shù)項之積為120，則_ 3. 某企業(yè)去年的產(chǎn)值是138萬元，計劃在今后5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長，這五年的總產(chǎn)值是_.二、典型“導(dǎo)”例例1設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，其前n項和為Sn,且S3=3a3,求此數(shù)列的公比q.變式應(yīng)用1在等比數(shù)列an中,已知S3=,S6=,求an.例2在等比數(shù)列an中，已知Sn=48,S2n=60,求S3

30、n.說明等比數(shù)列連續(xù)等段的和若不為零時，則連續(xù)等段的和仍成等比數(shù)列.變式應(yīng)用2等比數(shù)列an中，S2=7，S6=91,求S4.例3某公司實行股份制，一投資人年初入股a萬元，年利率為25%，由于某種需要，從第二年起此投資人每年年初要從公司取出x萬元.（1）分別寫出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投資人在該公司中的資產(chǎn)本利和；（2）寫出第n年年底，此投資人的本利之和bn與n的關(guān)系式（不必證明）；（3）為實現(xiàn)第20年年底此投資人的本利和對于原始投資a萬元恰好翻兩番的目標(biāo)，若a=395,則x的值應(yīng)為多少?(在計算中可使用lg20.3)變式應(yīng)用3某大學(xué)張教授年初向銀行貸款2萬元用于購房，銀行貨款的年利

31、息為10，按復(fù)利計算（即本年的利息計入次年的本金生息）.若這筆款要分10年等額還清，每年年初還一次，并且以貸款后次年年初開始?xì)w還，問每年應(yīng)還多少元？例4求數(shù)列1，a+a2,a3+a4+a5,a6+a7+a8+a9,的前n項和.三、練習(xí)反饋 一、選擇題1.等比數(shù)列an的公比q=2，前n項和為Sn，則=（）A.2 B.4C. D. 2.等比數(shù)列an的前3項和等于首項的3倍，則該等比數(shù)列的公比為（）A.-2B.1C.-2或1D.2或-13.等比數(shù)列2n的前n項和Sn=（）A.2n-1B.2n-2C.2n+1-1D.2n+1-2二、填空題4.若數(shù)列an滿足：a1=1,an+1=2an（nN+），則a5

32、=;前8項的和S8=.（用數(shù)字作答）5.在等比數(shù)列an中，Sn表示前n項和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1,則公比q=.三、解答題6.在等比數(shù)列an中，已知a6-a4=24，a3a5=64，求數(shù)列an的前8項和.四、歸納總結(jié) 1知識方面：2思想與方法方面：3典型題型第4課時等比數(shù)列的綜合應(yīng)用一自學(xué)“提”綱（一）知識點(diǎn)1.在等比數(shù)列的前n項和公式Sn=中，如果令A(yù)=，那么Sn=.2.若Sn表示數(shù)列an的前n項和，且Sn=Aqn-A(A0， q0且q1)，則數(shù)列an是.3.在等比數(shù)列an中，Sn為其前n項和.(1)當(dāng)q=-1且k為偶數(shù)時，Sk,S2k-Sk，S3k-S2k (kN+);(2)

33、當(dāng)q-1或k為奇數(shù)時，數(shù)列Sk，S2k-Sk，S3k-S2k (kN+).（二）預(yù)習(xí)自測1.等比數(shù)列前n項和為54，前2n項和為60，則前3n項和為？2.正項等比數(shù)列中，S2=7，S6=91則S4？二、典型“導(dǎo)”例例1(1)等比數(shù)列an，已知a1=5，a9a10=100，求a18；(2)在等比數(shù)列bn中，b4=3，求該數(shù)列前七項之積；(3)在等比數(shù)列an中，a2=-2，a5=54，求a8.變式應(yīng)用1已知an是等比數(shù)列，且a1a10=243,a4+a7=84,求a11.例2各項都是正實數(shù)的等比數(shù)列an，前n項的和記為Sn,若S10=10,S30=70,則S40等于（）A.150B.-200C.1

34、50或-200D.400或-50變式應(yīng)用2等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S5=10,S10=20,則S15等于.例3求數(shù)列1，3a,5a2,7a3,(2n-1)an-1的前n項和（a0）.變式應(yīng)用3求數(shù)列n2n的前n項和Sn.例4若數(shù)列an的前n項和為Sn=an-1（a0），則數(shù)列an是（）A.等比數(shù)列B.等差數(shù)列C.可能是等比數(shù)列，也可能是等差數(shù)列D.可能是等比數(shù)列，但不可能是等差數(shù)列三、練習(xí)反饋一、選擇題1.（2011遼寧文，5）若等比數(shù)列an滿足anan+116n，則公比為（）A.2B.4C.8D.162.在各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，若a5-a4=576,a2-a1=9,則a1+a2+a

35、3+a4+a5的值是（）A.1061B.1023C.1024D.2683.在等比數(shù)列an中，a1=1,公比|q|1,若am=a1a2a3a4a5，則m=（）A.9B.10C.11D.12二、填空題4.若等比數(shù)列an的前n項和Sn=2n+1+r,則r的值為.5.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,前n項和為Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為.三、解答題6.（2011重慶文，16）設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2,a3=a2+4.(1)求an的通項公式;(2)設(shè)bn是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列an+bn的前n項和Sn.四、歸納總結(jié) 1知識方面：2思想與方法方面：3典型題型

36、4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用一、自學(xué)“提“綱（一）知識點(diǎn)1.(1)單利：單利的計算是僅在原有本金上計算利息，對本金所產(chǎn)生的利息，其公式為利息=.若以P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金和利息和（以下簡稱本利和），則有.（2）復(fù)利：把上期末的本利和作為下一期的，在計算時每一期本金的數(shù)額是不同的.復(fù)利的計算公式是.2.（1）數(shù)列知識有著廣泛的應(yīng)用，特別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例如銀行中的利息計算，計算單利時用數(shù)列，計算復(fù)利時用數(shù)列，分期付款要綜合運(yùn)用、數(shù)列的知識.（2）解決數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟為：仔細(xì)閱讀題目，認(rèn)真審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為；挖掘題目的條件，分析該數(shù)列是數(shù)列，還是數(shù)列，分清所求

37、的是的問題，還是問題.檢驗結(jié)果，寫出答案.（2） 預(yù)習(xí)自測1.某同學(xué)在電腦上設(shè)置一個游戲，他讓一彈性球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下，則第10次著地時所經(jīng)過的路程和為（）A.199.8mB.299.6mC.166.9mD.266.9m2.某工廠生產(chǎn)總值連續(xù)兩年的年平均增長率依次為p%，q%，則這兩年的平均增長率是（） A. B.p%q%C.D. 二、典型“導(dǎo)”例例1有一種零存整取的儲蓄項目，它是每月某日存入一筆相同的金額，這是零存；到一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取.它的本利和公式如下：本利和=每期存入金額存期+存期(存期+1)利率.(1)試解釋這個本利公式.(2)若每月初存入100元，月利率5.1，到第12月底的本利和是多少？(3)若每月初存入一筆金額，月利率是5.1，希望到第12個月底取得本利和2000元，那么每月應(yīng)存入多少金額？變式應(yīng)用1王先生為今年上高中的女兒辦理了“教育儲蓄”，已知當(dāng)年“教育儲蓄”存款的月利率是2.7.(1)欲在3年后一次支取本息合計2萬元，王先生每月大約存入多少元？(2)若“教育儲蓄”存款總額不超過2萬元，零存整取3年期教育儲蓄每月至多存入多少元？此時3年后本息合計約為多少元？（精確到1元）例2某人參加工作后，計劃參加養(yǎng)老保險.若第一年年末存入p元，