集美大學(xué)-實(shí)用統(tǒng)計(jì)方法-信計(jì)專(zhuān)業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章：最小二乘估計(jì)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量l 的最小二乘估計(jì)：選擇時(shí)的誤差項(xiàng)的平方和最小，最后導(dǎo)出l 的最大釋然估計(jì)：也是使得所以和上面相同?！咀鳂I(yè)2】考慮回歸模型：， 其中互不相關(guān)且，（1）求和的最小二乘估計(jì)（2）設(shè)求，的極大似然估計(jì)，它們和（1）中的最小二乘估計(jì)是否相同？解：（1）最小二乘估計(jì)：令，則該回歸模型課簡(jiǎn)化為：，要使誤差項(xiàng)的平方和：達(dá)到最小，則分別對(duì)，求偏導(dǎo)并令其為0，得：即：，即：，存在所以解正規(guī)方程即得：的最小二乘估計(jì)，即為所求。（2），則相互獨(dú)立，且所以的似然函數(shù)為：求使達(dá)最大，即使達(dá)最小，即，的極大似然估計(jì)和（1）中最小二乘估計(jì)相同【作業(yè)6】在某水源問(wèn)題的

2、研究中，考慮下述回歸模型： 寫(xiě)出下列情況下的約簡(jiǎn)模型，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)準(zhǔn)則：（1）（3）解：（1）約簡(jiǎn)模型，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量， 檢驗(yàn)準(zhǔn)則：檢驗(yàn)假設(shè)，給定顯著性水平，則（2）因?yàn)?，所以約簡(jiǎn)模型：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，假設(shè)檢驗(yàn)，則第二章：l 1.主成分分析：，方法：由協(xié)方差矩陣求特征值；正交單位化特征向量（將特征值代入，算出X，可以得到關(guān)系式，再加上）各個(gè)主成分就是；第一主成分即為最大除以總和l 2.相關(guān)矩陣：另外，在各個(gè)變量方差差別太大的情況下，需要將協(xié)方差矩陣轉(zhuǎn)換成相關(guān)矩陣【作業(yè)1】設(shè)總體的協(xié)方差矩陣為，求X的主成分和并計(jì)算第一主成分的貢獻(xiàn)率解：設(shè)特征值為，得，相應(yīng)的特征向量，因此X的主成分，第一主成分的貢獻(xiàn)

3、率為=85.7%【作業(yè)2】變換協(xié)方差矩陣為相關(guān)矩陣（1）求其標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分和及第一主成分的貢獻(xiàn)率；（2）與第一題中的結(jié)果作比較有什么差異？（3）計(jì)算與，與及與之間的相關(guān)系數(shù)，其中與為與的標(biāo)準(zhǔn)化變量，這些量有何統(tǒng)計(jì)意義？解：（1）得其特征值及其相應(yīng)的正交單位化特征向量：，得，則的兩個(gè)主成分：，第一主成分的貢獻(xiàn)率為：（2）第一主成分的貢獻(xiàn)率有所下降，且，的權(quán)重由和變?yōu)楹?，即的相?duì)重要性得到提升，統(tǒng)計(jì)意義：它反應(yīng)了變量之間的相關(guān)程度，因?yàn)槭堑谝恢鞒煞郑韵嚓P(guān)度比較高第三章：距離判別和Bayes判別1.距離判別：計(jì)算樣本均值協(xié)方差矩陣無(wú)偏估計(jì)判斷是否等于，得出判別函數(shù)W（x）分以下兩種情況：若不

4、等，若相等注：這里需要求逆矩陣：用矩陣行變換l 2.Bayes判別：概率密度函數(shù)：和，先驗(yàn)概率分布為誤判損失為，則判別函數(shù)為：【作業(yè)1】設(shè)為兩個(gè)二維總體，從中分別抽取容量為3的訓(xùn)練樣本如下：，（1）求兩樣本的樣本均值向量和樣本協(xié)方差矩陣；（2）假定兩總體協(xié)方差矩陣相等，記為，用聯(lián)合估計(jì)；（3）建立距離判別法的判別準(zhǔn)則；（4）設(shè)有一新樣品，利用（3）中判別準(zhǔn)則判定它屬于哪一個(gè)。解：（1），（2）（3）由上可知，可求得，判別函數(shù)估計(jì)當(dāng)， 即（4）把代入判別函數(shù)，可知，所以【作業(yè)3】已知兩總體的概率密度函數(shù)分別為和，且總體的先驗(yàn)概率分布為誤判損失為.（1）按總期望損失達(dá)到最小，建立Bayes判別準(zhǔn)則

5、；（2）設(shè)有一新樣品滿(mǎn)足，判定的歸屬問(wèn)題解：（1）要使總期望損失L最小，根據(jù)題目已知條件可建立Bayes判別準(zhǔn)則：（2）把代入判別函數(shù)可得，所以屬于第四章：譜系聚類(lèi)和模糊聚類(lèi)l 1.譜系聚類(lèi)：有三種方法，最短距離法、最長(zhǎng)距離法、類(lèi)平均法方法：參考【作業(yè)1】，三種方法主要在于合并時(shí)產(chǎn)生新類(lèi)的元素不同（min，max，avg）對(duì)樣品的距離矩陣不管用什么方法每次都是選取最小距離來(lái)做對(duì)于變量的相關(guān)系數(shù)矩陣不管用什么方法每次都是用最大的系數(shù)來(lái)做，l 2.模糊聚類(lèi)：褶積的計(jì)算：（把i行和j行寫(xiě)下來(lái)，兩行中相對(duì)應(yīng)列的元素取最?。▋蓛杀容^），得到一行，在這行中取最大）方法：計(jì)算相似系數(shù)矩陣R或樣品的距離矩陣D

6、；對(duì)于距離矩陣D由得到模糊矩陣A；判斷模糊等價(jià)矩陣：計(jì)算褶積直到，就是一個(gè)模糊等價(jià)矩陣記為；對(duì)按從大到小排列；依次從大開(kāi)始取，得到-截陣（取1，否則取0），元素1的歸為一類(lèi)；畫(huà)圖；【作業(yè)1】考慮下列四個(gè)樣品的距離矩陣 （1）用最短距離法、最長(zhǎng)距離法和類(lèi)平均法對(duì)這4個(gè)樣品聚類(lèi)，畫(huà)出聚類(lèi)譜系圖；（2）將D轉(zhuǎn)化為模糊矩陣，利用模糊聚類(lèi)法作聚類(lèi)分析，畫(huà)出譜系圖。解： （1）1.最短距離法： 最小，在水平1上合并，最新距離矩陣為距離最小，所以在水平2上，合并，新的距離矩陣為 將1，2，3，4在水平3合并成一個(gè)大類(lèi)，譜系圖：2.最長(zhǎng)距離法： 最小，在水平1上合并，最新距離矩陣為距離最小，所以在水平4上，合

7、并，新的距離矩陣為將1，2，3，4在水平11合并成一個(gè)大類(lèi)，譜系圖：3.類(lèi)平均法： 最小，在水平1上合并，最新距離矩陣為距離最小，所以在水平4上，合并，新的距離矩陣為將1，2，4，3在水平5.67合并成一個(gè)大類(lèi)，譜系圖：（2）模糊聚類(lèi)：令，得模糊矩陣，為模糊等價(jià)矩陣，元素按大到小排列：（i）取，得截陣，即自成一類(lèi)（ii）取，得截陣，即1，2，3，4歸為三類(lèi)（iii）取，得截陣，即1，2，3，4歸為二類(lèi)（iv）取，得截陣，即全部歸為一大類(lèi)，譜系圖：第五章：第一節(jié)：兩種處理方法比較的秩檢驗(yàn)：兩種處理方法比較的的隨機(jī)模型及秩的零分布：總的有N=n+m 所以每個(gè)數(shù)的秩都可能從0取到Nl 代表新方法，有

8、n個(gè)數(shù)，秩和從到，關(guān)于對(duì)稱(chēng)l 零分布：所有可能出現(xiàn)的可能秩和對(duì)應(yīng)每個(gè)秩和的概率l 代表舊方法：方法類(lèi)似于l Wilcoxon秩和檢驗(yàn) l 1.單邊假設(shè)檢驗(yàn)(新方法由于舊方法)：要算新方法好于舊方法的概率(p)（不論怎么排序都是求這個(gè)），再與比較題目所給的觀測(cè)值為所給的新方法的秩和。l 2.雙邊檢驗(yàn)：跟單邊檢驗(yàn)類(lèi)似，但是最后的p*2為最后的p 再和比較。smirnov檢驗(yàn)：有兩種處理方法，其經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為，通常m=n 我們將放在一起排序記為：這樣就可以得到有序的觀測(cè)值題目所給觀測(cè)值 再與比較。l 第三節(jié)：成對(duì)分組下兩種處理方法的比較l 1.符號(hào)檢驗(yàn)：將N個(gè)個(gè)體先分成若干個(gè)小組，每小組兩個(gè)，使得每

9、個(gè)小組的差異較小。 再與比較。l 2.Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)將N個(gè)個(gè)體先分成若干個(gè)小組，每小組兩個(gè)，使得每個(gè)小組的差異較小。將每一組的新方法的觀測(cè)值減去舊方法的觀測(cè)值（有正有負(fù)），將差值從小到大排列，賦予他們秩，將之前的負(fù)值在其秩前加負(fù)號(hào)，這樣的排列就是符號(hào)秩排列l(wèi) 代表新方法，因?yàn)槊恳唤M中的秩都有可能有正有負(fù)，所以的取值為0N相應(yīng)的的取值為0Nl 零分布：所有可能出現(xiàn)的符號(hào)秩（利用遞增的方式寫(xiě)，）（正數(shù)的值加起來(lái)）對(duì)應(yīng)每個(gè)秩和的概率l可以利用上表來(lái)算，再與比較。 【作業(yè)1】下列情況下，Wilcoxon秩和統(tǒng)計(jì)量和的零分布（1）m = 2，n = 4；（2）m = 2，n = 5；（3）m

10、 = n = 3解：（1）N=m+n=6：Wilcoxon秩和統(tǒng)計(jì)量零分布：的零分布為：（2）N=m+n=7： 零分布：的零分布為：（3）N=m+n=6：Wilcoxon秩和統(tǒng)計(jì)量零分布：的零分布為：【作業(yè)2】為了解一種心得術(shù)后護(hù)理方法和原護(hù)理方法相比是否顯著縮短病人手術(shù)后的恢復(fù)時(shí)間，隨機(jī)將做完某種手術(shù)的18位病人分為兩組，每組9人，按不同方法護(hù)理，觀測(cè)他們的恢復(fù)時(shí)間（單位：天）如下：在下檢驗(yàn)方法是否顯著縮短了病人手術(shù)后的恢復(fù)時(shí)間，如果對(duì)新護(hù)理方法是否縮短還是延長(zhǎng)恢復(fù)時(shí)間事先并不清楚，情況又如何？解：（1）對(duì)新方法是否顯著縮短恢復(fù)時(shí)間，應(yīng)用Wilcoxon單邊檢驗(yàn)；對(duì)兩組數(shù)據(jù)按天數(shù)從小到大排序

11、，得兩組秩分別為，新方法秩和=1+4+6+7+8+9+12+14+15=76，故接受，認(rèn)為新方法沒(méi)有比原方法顯著縮短病人手術(shù)后的恢復(fù)時(shí)間。（2）在事先不清楚新方法是否延長(zhǎng)還是縮短恢復(fù)時(shí)間，應(yīng)用Wilcoxon雙邊檢驗(yàn)新方法與原方法無(wú)顯著差異；新方法與原方法有顯著差異；由（1）可得排序后的秩可見(jiàn)，則接受，認(rèn)為新方法與原方法無(wú)顯著差異【作業(yè)3】求下列存在結(jié)點(diǎn)的觀察值的秩及各方法的秩和：解：按數(shù)據(jù)從大到小排序得：，由得各組方法觀察值的秩為：，則A方法的秩和： B方法的秩和：【作業(yè)7】對(duì)下列情況求 ；（1）m=n=13， ；（2）m=n=18，解：（1）因m=n=13， ，得a=4，n=13，查表得（

12、2）因m=n=18，得a=6，n=18，查表得【作業(yè)11】對(duì)下列情況，求符號(hào)統(tǒng)計(jì)量的零分布；（1）N = 4；（2）N = 5解：當(dāng)為真時(shí)，服從參數(shù)N和的二項(xiàng)分布（1）當(dāng)N = 4時(shí)，的零分布服從，則由，得（2）當(dāng)N = 5時(shí)，的零分布服從，則【作業(yè)13】對(duì)N = 4 和 N = 5，分別求Wilcoxon符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量的零分布解：（1）N = 4時(shí)，我們可列出符號(hào)秩所有16種可能相應(yīng)的取值如下： 在之下，每種情況出現(xiàn)的概率均為，故得的零分布為（2）N = 5時(shí)，符號(hào)秩公有32種可能性，在之下，每種情況出現(xiàn)的概率均為，故得的零分布為【作業(yè)15】有兩種不同的水稻品種，分別種植在一分為二的10塊田上

13、，得到他們的產(chǎn)量（單位：公斤）如下：，利用Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)者兩種水稻的產(chǎn)量是否有顯著性差異（）解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可求得其差值（第二行減第一行）及符號(hào)秩如下：建立假設(shè)：兩種水稻無(wú)顯著性差異；兩種水稻有顯著性差異，則的觀測(cè)值為：，并且則，故拒絕，認(rèn)為兩種水稻無(wú)顯著性差異【作業(yè)14】考察兩種不同催化劑對(duì)某一化工產(chǎn)品得率影響，作試驗(yàn)9次，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：，利用雙邊符號(hào)檢驗(yàn)和雙邊Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)這兩種催化劑對(duì)該化工產(chǎn)品得率的影響是否顯著（）解：建立假設(shè)：兩種催化劑對(duì)該化工產(chǎn)品得率無(wú)顯著性影響；兩種催化劑對(duì)該化工產(chǎn)品得率有顯著性影響表示催化劑A的觀測(cè)值大于催化劑B的觀測(cè)值的組數(shù)，由測(cè)量結(jié)果得差值表（第一行減第二行）：（1）雙邊符號(hào)檢驗(yàn)：由差值表顯然可得，故接受，認(rèn)為兩種催化劑對(duì)該化工產(chǎn)品得率無(wú)顯著性影響（2）雙邊Wilcoxon檢驗(yàn)：，故接受，認(rèn)為兩種催化劑對(duì)該化工產(chǎn)品得率無(wú)顯著性影響【證明定理2.1.1】設(shè)是的協(xié)方差矩陣，的特征值及相應(yīng)的正交單位化特征向量分別為及，則X的第i個(gè)主成分為，并且有證明：令，則P為一正交矩陣，且，其中表示對(duì)角矩陣.設(shè)為X的第一主成分，其中.令，則并且當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.這時(shí)由此可知，在約束之下，時(shí)，達(dá)到最大，且為證明一般情況，我們先證明如下結(jié)論：若，則其中表示與均正交，即事實(shí)上，令，則且，由此可得：因而若取，其中第i個(gè)元素