第四章、多組資料均數(shù)的比較—方差分析

1、第四章、多組資料均數(shù)的比第四章、多組資料均數(shù)的比較較方差分析方差分析方差分析的用途：方差分析的用途： 用于對比研究中用于對比研究中,組間（比較組組間（比較組k 2)的的樣本均數(shù)樣本均數(shù)間差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義間差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,從而推從而推論各樣本均數(shù)的總體水平是否相同。論各樣本均數(shù)的總體水平是否相同。例講義例講義4-2：研究目的：研究目的：了解燙傷后不同時(shí)期切痂對肝臟的了解燙傷后不同時(shí)期切痂對肝臟的ATP含量的影響含量的影響 處理因素處理因素 甲組（甲組（n=10） 燙傷（對照）燙傷（對照） 30大鼠大鼠 乙組（乙組（n=10） 燙傷（燙傷（24小時(shí)切痂）小時(shí)切痂） 丙組（丙組（n =10）

2、燙傷（燙傷（96小時(shí)切痂）小時(shí)切痂） 全部在全部在 168小時(shí)處死，小時(shí)處死， 測定三組大鼠肝臟的測定三組大鼠肝臟的ATP含量，問：不同處理因素（時(shí)間）的含量，問：不同處理因素（時(shí)間）的ATP含含量是否有差別？量是否有差別？隨機(jī)隨機(jī)例：大鼠燙傷后不同時(shí)間切痂對肝臟例：大鼠燙傷后不同時(shí)間切痂對肝臟ATP含量的測量結(jié)果含量的測量結(jié)果 處理因素處理因素 對照組對照組 24小時(shí)組小時(shí)組 96小時(shí)組小時(shí)組 7.76 11.14 10.85 7.71 11.60 8.58 8.43 11.42 7.19 8.47 11.85 9.36 10.30 13.53 9.59 . . . 6.97 17.72 8

3、.69 n 10 10 10 8.04 12.76 9.25x1010N =VAR000022.001.00VAR00001201816141210864177A組B組ATP含量第一節(jié)、方差分析的基本思想第一節(jié)、方差分析的基本思想 將比較組數(shù)據(jù)變異（總變異）分解為：將比較組數(shù)據(jù)變異（總變異）分解為：總變異總變異=組間變異組間變異+組內(nèi)變異組內(nèi)變異 變異變異 原原 因因 方差估計(jì)量方差估計(jì)量組間變異組間變異 不同處理因素不同處理因素 MS組間組間 +隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差組內(nèi)變異組內(nèi)變異 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 MS誤差誤差 （隨機(jī)誤差（隨機(jī)誤差=個(gè)體變異個(gè)體變異+未知因素）未知因素）組間離均差平方和組間離

4、均差平方和kiiixxn12)(SS組間組間 =組內(nèi)離均差平方和組內(nèi)離均差平方和SS組內(nèi)組內(nèi) =總離均差平方和總離均差平方和 kinjijixx112)(SS總總 =變異估計(jì)量（變異估計(jì)量（離均差平方和）離均差平方和）及分解及分解：組間組間組間SSMS 組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi)SSMS 組間組間組間/SSMS組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi)/SSMS其中：其中：組間組間=組數(shù)組數(shù)-1=K-1組內(nèi)組內(nèi)=總例數(shù)總例數(shù)-組數(shù)組數(shù)=N-K組內(nèi)組間總SSSSSS注：注：MS=S2 （方差）（方差） 理論上，如果處理因素?zé)o作用，則理論上，如果處理因素?zé)o作用，則（組間變異（組間變異=組內(nèi)變異）組內(nèi)變異） ， F 或波動在或波動在1左右。左

5、右。 如果如果F ，或，或FF ，P ，說明處理因素有作用。說明處理因素有作用。方差分析：統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：方差分析：統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：假設(shè)：假設(shè)：H0： 1= 2= 3=. k H1：各：各不等不等 ,研究總研究總體對象體對象干預(yù)前干預(yù)前A組組B組組C組組干預(yù)后干預(yù)后不切痂不切痂24小時(shí)切痂小時(shí)切痂96小時(shí)切痂小時(shí)切痂ATP含量含量04. 8 x76.12 x25. 9 xMS組間=MS組內(nèi)MS組間=MS組內(nèi) ？圖圖4-1組間誤差與組內(nèi)誤差示意圖組間誤差與組內(nèi)誤差示意圖第二節(jié)、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析第二節(jié)、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析 一、一、完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)（例：表完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)（例：表4-1資料）資料） 處

6、理 指標(biāo) N個(gè)個(gè) 隨機(jī)化分組隨機(jī)化分組 甲處理（甲處理（n1） （試驗(yàn)對象）（試驗(yàn)對象） 乙處理乙處理 （n2） 丙處理（丙處理（n3） 優(yōu)點(diǎn)：設(shè)計(jì)簡單，各組例數(shù)可等和不相等優(yōu)點(diǎn)：設(shè)計(jì)簡單，各組例數(shù)可等和不相等xxx二、數(shù)據(jù)結(jié)果的方差分析步驟二、數(shù)據(jù)結(jié)果的方差分析步驟 完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的變異分解完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的變異分解 總變異分解為：總變異分解為： 組間變異（不同處理組間變異（不同處理+誤差）誤差） 組內(nèi)變異（誤差）組內(nèi)變異（誤差）完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的SS計(jì)算公式計(jì)算公式 變異來源變異來源 SS =離均差平方和離均差平方和 總變異總變異 處理間處理間 組內(nèi)組內(nèi)

7、 (誤差）誤差） CXxxSSijnjki 2）（總CnxkikiiiSSinjxxn 21)(11)(組間組間總組內(nèi)SSSSSS NXC/)(2校正數(shù)校正數(shù)C:55頁公式頁公式4-1（總變異）、（總變異）、4-2（組間）、（組間）、4-3（誤）（誤）表表4-2 完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的方差分析計(jì)算方差分析計(jì)算 變異變異 SS MS F值值 總總 N-1 處理處理 k-1 組內(nèi)組內(nèi) N-k (誤差）誤差） 總SS組間SS組內(nèi)SS組間組間SSMS 組內(nèi)組內(nèi)SSMS 組內(nèi)組間MSMS表表4-1大鼠燙傷后不同時(shí)間切痂對大鼠燙傷后不同時(shí)間切痂對肝臟肝臟ATP含量的測量結(jié)果含量的測量

8、結(jié)果 對照組對照組 24小時(shí)組小時(shí)組 96小時(shí)組小時(shí)組 7.76 11.14 10.85 7.71 11.60 8.58 8.43 11.42 7.19 . . . 6.97 17.72 8.69 合計(jì)合計(jì) n 10 10 10 30 8.04 12.76 9.25 10.02 80.43 127.55 92.49 300.47 676.32 1696.96 868.93 3242.21xx 2x 完全隨機(jī)分組的方差分析計(jì)算步驟完全隨機(jī)分組的方差分析計(jì)算步驟 1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備（計(jì)算表數(shù)據(jù)準(zhǔn)備（計(jì)算表4-1） 2.建立假設(shè)建立假設(shè) H0: 1= 2= 3，即不同時(shí)期即不同時(shí)期ATP含量含量的總體均數(shù)

9、相等的總體均數(shù)相等 H1: 各時(shí)期該指標(biāo)均數(shù)不等或不全等各時(shí)期該指標(biāo)均數(shù)不等或不全等 =0.05 3.計(jì)算各離均差平方和（計(jì)算各離均差平方和（SS）2）計(jì)算組間離均差平方和）計(jì)算組間離均差平方和3）計(jì)算組內(nèi)離均差平方和）計(jì)算組內(nèi)離均差平方和1）計(jì)算總離均差平方和）計(jì)算總離均差平方和 SS估計(jì)量的計(jì)算方法和公式：估計(jì)量的計(jì)算方法和公式：802.232407.300921.32422 CXSS總83.1191049.9255.12743.80)(22221 CCnxSSiiki組間97.112831.119802.232 組間總組內(nèi)SSSSSSNXC/)(2 表4-2 方差分析表 變異來源變異來源

10、 SS MS F P 組間組間 119.83 2 59.916 14.32 0.05 組內(nèi)組內(nèi) 112.97 27 4.184 總總 232.8026 29 5.求求P值和結(jié)論值和結(jié)論 本例本例 v組間組間=2, v誤差誤差=27 F0.05,2,27=3.35 F=14.323.55 , P0.05。 結(jié)論結(jié)論:在在 =0.05水平水平,p0.05，拒絕，拒絕H0，三組，三組ATP含量差異有統(tǒng)計(jì)意義，含量差異有統(tǒng)計(jì)意義，不同時(shí)間切痂對肝臟不同時(shí)間切痂對肝臟ATP含量不同含量不同.4.列方差分析表列方差分析表第三節(jié)、隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)的方差分析第三節(jié)、隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)的方差分析 隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)隨機(jī)單

11、位組設(shè)計(jì) 又稱隨機(jī)區(qū)組、配伍組設(shè)計(jì)又稱隨機(jī)區(qū)組、配伍組設(shè)計(jì) （the randomized block design）一、隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)的方法一、隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)的方法 設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)： 將性質(zhì)大致相同的實(shí)驗(yàn)對象組成一將性質(zhì)大致相同的實(shí)驗(yàn)對象組成一個(gè)單位組（區(qū)組），每個(gè)單位組內(nèi)的個(gè)單位組（區(qū)組），每個(gè)單位組內(nèi)的實(shí)驗(yàn)對象數(shù)實(shí)驗(yàn)對象數(shù)=處理個(gè)數(shù)。共有處理個(gè)數(shù)。共有b個(gè)單位個(gè)單位組。組。 單位組是配對設(shè)計(jì)的擴(kuò)大。單位組是配對設(shè)計(jì)的擴(kuò)大。例：研究三種劑量雌激素對大鼠子宮重例：研究三種劑量雌激素對大鼠子宮重量的影響量的影響 處理因素：三種劑量（處理因素：三種劑量（0.2、0.4、0.8（ug） 研究指標(biāo)：不同

12、處理后的子宮重量研究指標(biāo)：不同處理后的子宮重量 實(shí)驗(yàn)對象及例數(shù)：大鼠實(shí)驗(yàn)對象及例數(shù)：大鼠4個(gè)種系共個(gè)種系共12只只 控制因素：處理前不同種系大鼠子宮重量控制因素：處理前不同種系大鼠子宮重量 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) 方法：方法：1.將同種系的將同種系的3只大鼠為一個(gè)單位組，只大鼠為一個(gè)單位組，共共4個(gè)單位組。個(gè)單位組。 2.在單位組內(nèi)隨機(jī)分配處理因素于大鼠。在單位組內(nèi)隨機(jī)分配處理因素于大鼠。三個(gè)處理組的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方法三個(gè)處理組的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方法 . 單位組單位組 實(shí)驗(yàn)單位（小鼠編號）實(shí)驗(yàn)單位（小鼠編號） (區(qū)組區(qū)組) 1 2 3 1 甲甲 丙丙 乙乙 2 丙丙 乙乙 甲甲

13、 3 乙乙 甲甲 丙丙 4 丙丙 乙乙 甲甲實(shí)驗(yàn)單位的隨機(jī)化分組在區(qū)實(shí)驗(yàn)單位的隨機(jī)化分組在區(qū)組內(nèi)進(jìn)行。組內(nèi)進(jìn)行。甲甲=0.2乙乙=0.4丙丙=0.8隨機(jī)單位設(shè)計(jì)隨機(jī)單位設(shè)計(jì) 表表4-4 大鼠注射不同劑量雌激素后大鼠注射不同劑量雌激素后 子宮重量數(shù)據(jù)子宮重量數(shù)據(jù) 種類種類 雌激素劑量（雌激素劑量（ug100g -1） 0.2 0.4 0.8 A 106 116 145 B 42 68 115 C 70 111 133 D 42 63 87 隨機(jī)區(qū)組隨機(jī)區(qū)組(單位組）設(shè)計(jì)的方差分析單位組）設(shè)計(jì)的方差分析 有兩種類型資料可采用：有兩種類型資料可采用： 1.隨機(jī)單位設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)（單位組內(nèi)的實(shí)驗(yàn)隨機(jī)單位設(shè)計(jì)

14、實(shí)驗(yàn)（單位組內(nèi)的實(shí)驗(yàn)對象為異體）的幾組數(shù)據(jù)比較。對象為異體）的幾組數(shù)據(jù)比較。 2單位組內(nèi)的實(shí)驗(yàn)對象為同一個(gè)體，非單位組內(nèi)的實(shí)驗(yàn)對象為同一個(gè)體，非隨機(jī)分組的數(shù)據(jù)。隨機(jī)分組的數(shù)據(jù)。 （例：（例：放置不同時(shí)間放置不同時(shí)間血糖濃度的結(jié)果血糖濃度的結(jié)果）例：例：8名受試者放置不同時(shí)間血名受試者放置不同時(shí)間血糖濃度的結(jié)果糖濃度的結(jié)果 受試者受試者 放置時(shí)間（分）放置時(shí)間（分） 編號編號 0 45 90 135 1 5.27 5.27 4.94 4.61 2 5.88 5.83 5.38 5.00 3 5.44 5.38 5.27 5.00 8 5.21 5.11 5.00 4.44二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

15、的二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差分析的原理方差分析的原理 （一）總變異分解（一）總變異分解 組間變異組間變異(處理因素處理因素+隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差) 單位組變異單位組變異(個(gè)體間變異個(gè)體間變異+隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差） 誤差變異（隨機(jī)因素）誤差變異（隨機(jī)因素） 組內(nèi)組內(nèi)變異變異 組間變異（組間變異（MSB） 誤差變異（誤差變異（MSE）F=設(shè)計(jì)優(yōu)點(diǎn)：將個(gè)體變異從組內(nèi)變異中分離，設(shè)計(jì)優(yōu)點(diǎn)：將個(gè)體變異從組內(nèi)變異中分離，比完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)更容易查出處理的差別比完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)更容易查出處理的差別。表表4-4 大鼠注射不同劑量雌激素后大鼠注射不同劑量雌激素后子宮重量子宮重量 種類種類 雌激素劑量（雌激素劑量

16、（ug100g -1） 0.2 0.4 0.8 合計(jì)合計(jì) A 106 116 145 367 B 42 68 115 225 C 70 111 133 314 D 42 63 87 192 65.0 89.5 120.0 91.5 260 358 480 1098 19664 34370 59508 113542 xx 2x 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析計(jì)算步驟隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析計(jì)算步驟 例：表例：表4-4資料（數(shù)據(jù)準(zhǔn)備）資料（數(shù)據(jù)準(zhǔn)備） 1.建立檢驗(yàn)假設(shè)建立檢驗(yàn)假設(shè) H0: 1= 2= 3 即不同劑量雌激素對子即不同劑量雌激素對子宮重量的總體均數(shù)無影響宮重量的總體均數(shù)無影響 H1: 不同劑量的雌激

17、素對子宮重量均數(shù)不同劑量的雌激素對子宮重量均數(shù)不等或不全等不等或不全等 =0.012.隨機(jī)區(qū)組隨機(jī)區(qū)組SS估計(jì)量的計(jì)算公式和步驟估計(jì)量的計(jì)算公式和步驟: 1307512/109811354222 CXSS總1）總離均差平方和）總離均差平方和2）組間（處理）離均差平方和）組間（處理）離均差平方和60744480358260)(22221 CCnXSSiki處理自由度自由度 v總=N-1=12-1V處理處理=K-1=3-14）誤差離均差平方和）誤差離均差平方和67.645767.6457607413075 區(qū)組處理總SSSSSSSSE3）區(qū)組（單位組）間離均差平方和）區(qū)組（單位組）間離均差平方和6

18、7.64573192314225367)(2222211 CCkXSSkinj區(qū)組V單位單位= n 1表表4-6 方差分析表方差分析表 變異來源變異來源 SS MS F P 總總 13075 11 處理組間處理組間 6074 2 3037 33.54 0.01 單位組間單位組間 6457 3 2152 23.77 0.01 誤差誤差 543.33 6 90.55 誤差誤差=總總-處理組處理組-單位組單位組 結(jié)論結(jié)論:在在 =0.01水平上，水平上，P0.01),拒絕拒絕H0假假設(shè)，即不同劑量的雌激素對子宮重量不同。設(shè)，即不同劑量的雌激素對子宮重量不同。78. 9,92.106, 3 ,01.

19、06, 2,01. 0 FFFF單位處理第四節(jié)、均數(shù)間的多重比較第四節(jié)、均數(shù)間的多重比較 一、簡介一、簡介 當(dāng)當(dāng)FF，P0.05時(shí)時(shí)，應(yīng)做均數(shù)間的多重比較。做均數(shù)間的多重比較。 注意：多個(gè)均數(shù)的組間比較采用注意：多個(gè)均數(shù)的組間比較采用t檢驗(yàn)會增加檢驗(yàn)會增加，型誤差的概率，多重比較的統(tǒng)計(jì)方法可避免。型誤差的概率，多重比較的統(tǒng)計(jì)方法可避免。 研究者的目的研究者的目的 常用多重比較方法常用多重比較方法 1.處理組兩兩之間處理組兩兩之間 SNK-q檢驗(yàn)檢驗(yàn) 的比較的比較 2.各處理組僅與對照組各處理組僅與對照組 Dunnett-t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 做比做比較較1. SNK-q檢驗(yàn)檢驗(yàn)(Student-Newm

20、an-keuls） 用于均數(shù)間的兩兩組間比較（用于均數(shù)間的兩兩組間比較（85頁）頁）)11(2BAXXnnMSSBA誤差05. 0,05. 0 pqq查查q界界值表值表BAXXBASXXq公式公式4-5檢驗(yàn)檢驗(yàn)公式公式如如例：大鼠燙傷后不同時(shí)間切痂對肝臟例：大鼠燙傷后不同時(shí)間切痂對肝臟ATP含量的測量結(jié)果含量的測量結(jié)果 方法與步驟（見講義方法與步驟（見講義59頁）：頁）： 1）建立檢驗(yàn)假設(shè)）建立檢驗(yàn)假設(shè) H0： A= B任意比較兩組總體均數(shù)相等，任意比較兩組總體均數(shù)相等， H1： , 任意兩組任意兩組 A B ， =0.05 2）將均數(shù)依大小排列（確定）將均數(shù)依大小排列（確定a） 組別組別 對

21、照對照 96小時(shí)小時(shí) 24小時(shí)小時(shí) 均數(shù)均數(shù) 8.04 9.25 12.76 排序排序 1 2 3 a為對比組所為對比組所包含的組數(shù)包含的組數(shù)例：大鼠燙傷后不同時(shí)間切痂對肝臟例：大鼠燙傷后不同時(shí)間切痂對肝臟ATP含量測量均數(shù)的兩兩比較含量測量均數(shù)的兩兩比較 比較組比較組 a q q0.05 q0.01 P 對與對與96 -1.21 2 1.87 2.92 3.96 0.05 對與對與24 -4.72 3 7.29 3.53 4.54 0.01 96與與24 -3.51 2 5.42 2.92 3.96 0.01 3）列均數(shù)兩兩比較表，計(jì)算）列均數(shù)兩兩比較表，計(jì)算q值值 4）結(jié)論：）結(jié)論：在在 =0.05水準(zhǔn)上，對照組與水準(zhǔn)上，對照組與96小小時(shí)的時(shí)的ATP含量無差別，含量無差別，24小時(shí)與對照和小時(shí)與對照和96小時(shí)切痂的小時(shí)切痂的ATP含量差別有統(tǒng)計(jì)意義。含量差別有統(tǒng)計(jì)意義。24小時(shí)切痂