第十二章生存時間資料的非參數(shù)分析方法

1、第十二章第十二章 生存時間資料的生存時間資料的非參數(shù)分析方法非參數(shù)分析方法5 December 2005宇傳華（http:/）華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系目錄目錄第一節(jié)生存時間資料的特點第一節(jié)生存時間資料的特點第二節(jié)小樣本生存率的第二節(jié)小樣本生存率的kaplan-Meier估計估計第三節(jié)大樣本生存率的壽命表法估計第三節(jié)大樣本生存率的壽命表法估計第四節(jié)第四節(jié) 生存曲線比較的假設(shè)檢驗生存曲線比較的假設(shè)檢驗 華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系第一節(jié)生存時間資料的特點第一節(jié)生存時間資料的特點一、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二、統(tǒng)計描述指標(biāo)二、統(tǒng)計描述指標(biāo)三、資料要求三

2、、資料要求 華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系一、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 在臨床醫(yī)學(xué)中在臨床醫(yī)學(xué)中, 對病人療效考查：對病人療效考查：1. 治療結(jié)局？治療結(jié)局？2. 生存時間？生存時間？ 華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 “ 生存時間生存時間”的概念的概念 開始事件開始事件 終點事件終點事件 生物生存生物生存 死亡死亡 電腦開始使用正常 出現(xiàn)故障 疾病產(chǎn)生 治愈疾病治愈 復(fù)發(fā) 陰性 陽性華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系生存時間的三個要點 一、起始事件二、 終點事件三、生存時間 華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系醫(yī)學(xué)例子：起始事件 隨

3、訪時間 終點事件 疾病確診疾病確診 死亡死亡 治療開始 死亡治療開始 痊愈接觸危險物 出現(xiàn)反應(yīng)治愈出院 復(fù)發(fā)廣義的廣義的“生存時間生存時間”也可為醫(yī)療費用（元）、也可為醫(yī)療費用（元）、醫(yī)療設(shè)備使用次數(shù)、車輛行駛總里程醫(yī)療設(shè)備使用次數(shù)、車輛行駛總里程(公里公里)等等 華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系隨訪（follow-up）資料的記錄 生存資料一般通過隨訪收集，生存資料一般通過隨訪收集，記錄的項目：記錄的項目：（起始與終止）隨訪事件（起始與終止）隨訪事件生存時間（開始觀察日期與終止觀察日期）（年、月、生存時間（開始觀察日期與終止觀察日期）（年、月、天、小時、分、秒等）天、小時

4、、分、秒等）分組變量（處理方法）分組變量（處理方法）和其它協(xié)變量（性別、年齡、職業(yè)、文化程度等）和其它協(xié)變量（性別、年齡、職業(yè)、文化程度等）華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系月 份（2000年）圖12-1 生存時間原始記錄示意 (+截尾)789101112130.01.02.03.04.05.06.07.0No. 1 2 3 4 5 天 數(shù)圖12-2 生存時間排序整理數(shù)據(jù)示意03060901201501800.01.02.03.04.05.06.07.0No. 5 4 1 2 33396158 01167華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系生存時間資料的特點生

5、存時間資料的特點 2個效應(yīng)變量個效應(yīng)變量（1）生存時間）生存時間(天數(shù)天數(shù))，（，（2）結(jié)局）結(jié)局(死亡與否、死亡與否、是否陽性等是否陽性等)截尾數(shù)據(jù)截尾數(shù)據(jù)：如表：如表12-1中的中的1號和號和 3號病人未觀察到底，不知他們究號病人未觀察到底，不知他們究竟能活多長時間。竟能活多長時間。 產(chǎn)生結(jié)尾原因：產(chǎn)生結(jié)尾原因： (1)遷移遷移 (2)死于其他原因死于其他原因 (3)因其他客觀原因中途退出因其他客觀原因中途退出 (4)預(yù)定終止結(jié)果遲遲不發(fā)生預(yù)定終止結(jié)果遲遲不發(fā)生分布類型復(fù)雜分布類型復(fù)雜：生存時間分布常呈正偏態(tài)分布：生存時間分布常呈正偏態(tài)分布華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系

6、系 2個效應(yīng)變量個效應(yīng)變量（1）生存時間）生存時間(天數(shù)天數(shù))，（，（2）結(jié)局結(jié)局(死亡與否、是否陽性等死亡與否、是否陽性等)錯誤錯誤1：忽略生存時間，采用：忽略生存時間，采用Logistic回歸分析死亡率回歸分析死亡率錯誤錯誤2：忽略結(jié)局，采用：忽略結(jié)局，采用t檢驗、線性回歸分析生存時間檢驗、線性回歸分析生存時間華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系What is Censoring?（截尾問題）Follow-up TimeSubject1001011021031041051234567 x x xTrialStopped x o oX indicates event0 ind

7、icates loss to follow-up華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系得不到確切的生存時間，但它們提供的生存時間長得不到確切的生存時間，但它們提供的生存時間長于觀察期的時間，這種數(shù)據(jù)為于觀察期的時間，這種數(shù)據(jù)為不完全數(shù)據(jù)不完全數(shù)據(jù)?；蚪匚矓?shù)據(jù)、。或截尾數(shù)據(jù)、刪失數(shù)據(jù)或終檢值。刪失數(shù)據(jù)或終檢值。 （如有確切的生存時間，則這種數(shù)據(jù)稱為（如有確切的生存時間，則這種數(shù)據(jù)稱為完全數(shù)據(jù)完全數(shù)據(jù)。）。）兩種錯誤的做法：錯誤錯誤1：丟棄截尾數(shù)據(jù)，只考慮確切數(shù)據(jù)。（損失了信息）錯誤錯誤2：將截尾數(shù)據(jù)當(dāng)作確切數(shù)據(jù)處理。（低估了生存時間的平均水平）。截尾( (刪失刪失) )數(shù)據(jù)或終檢值

8、(censored data)華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系兩種錯誤的做法：錯誤錯誤1：采用平均生存時間而不是采用中位生存時中位生存時間間來表示生存時間的平均水平。錯誤錯誤2：采用常規(guī)t檢驗或方差分析進行組間比較。（應(yīng)采用log-rank檢驗比較幾組生存時間 ）正偏態(tài)（positive skewness）數(shù)據(jù)華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系二、生存分析的統(tǒng)計描述指標(biāo)二、生存分析的統(tǒng)計描述指標(biāo)1.死亡概率、生存概率2. 生存率及其標(biāo)準(zhǔn)誤3. 半數(shù)生存期（中位數(shù)） 及四分位數(shù)間距華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系例1 手術(shù)治療60例肺癌病

9、人，術(shù)后每年死亡10例，無刪失。試求基本生存分析指標(biāo)。N=60注意：死亡率與死亡概率的分子相同，但分母不同； 生存概率與生存率的分子相同，但分母不同術(shù)后 年內(nèi) 年內(nèi) 年初 年 死亡死亡 死亡死亡 生存生存 (t+1)年年 年 死亡 截尾 觀察 平均 率率 概率概率 概率概率 生存率生存率 數(shù) 例數(shù) 例數(shù) 例數(shù) 例數(shù) p=1-q t d c n0 n=no-d/2 m=d/n q=d/n0 (n0-d)/n0 (n0-d)/N (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 0 10 0 60 55 . 185 . 167 . 833 . 833 1 10 0 50 45

10、 . 222 . 200 . 800 . 667 2 10 0 40 35 . 286 . 250 . 750 . 500 3 10 0 30 25 . 400 . 333 . 667 . 333 4 10 0 20 15 . 667 . 500 . 500 . 167華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 1 . 死亡率、死亡概率、生存概率死亡率、死亡概率、生存概率(1) 死亡率 (mortality rate，death rate) 表示某單位時間內(nèi)的死亡強度。 年平均人口數(shù)=(年初人口數(shù)+年末人 口數(shù))0001000年平均人口數(shù)年內(nèi)死亡人數(shù)年死亡率m華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)

11、學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系(2) 死亡概率 ( mortality probability ) 指死于某時段內(nèi)的可能性大小。 d/n0 年內(nèi)有刪失，分母用校正人口數(shù)： 校正人口數(shù)= 年初人口數(shù)刪失例數(shù) / 2 n0c/2 年初觀察例數(shù)年內(nèi)死亡人數(shù)年死亡概率 q華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系(3) 生存概率 ( survival probability ) 指某單位時段開始時存活的個體到該時段結(jié)束時仍存活的可能性的大小。 (n0-d)/n0 分子為年末尚存人數(shù)， 若年內(nèi)有刪失，分母用校正人口數(shù)。qp死亡概率年生存概率1年初人口數(shù)該年活滿一年的人數(shù)華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)

12、學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系生存率 (survival rate) ( 累積生存概率 cumulative probability of survival ) 指病人經(jīng)歷t個單位時間后仍存活的概率。 生存概率指單個時段的概率， 生存率指從0t多個時段的積累概率。 2. 生存率及其標(biāo)準(zhǔn)誤華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系公式1 用于完全數(shù)據(jù)(n0-d)/N公式2用于 刪失數(shù)據(jù)以及完全數(shù)據(jù)S ( t ) = P (T tk ) = p1 p2 pk 時刻內(nèi)觀察總例數(shù)時刻仍存活例數(shù)tttTPtS)()(華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系例如手術(shù)治療50例肺癌病人，術(shù)

13、后1，2，3年的 死亡數(shù)分別為10，10，10例，無截尾數(shù)據(jù)。 試求各年的 生存概率和3年生存率。 解： 各年生存概率 p1 = ( 50 10 ) / 50, p2 = ( 40 10 ) / 40, p3 = ( 30 10 ) / 30 3 年生存率 S(3) = P(T 3) (n0-d)/N = ( 50 30 ) / 50 = 0.0004 或 S(3) = p1 p2 p3 = 0.4000 華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系生存率的標(biāo)準(zhǔn)誤 生存率置信區(qū)間 kjjjjjkkjjjjkkdnndtSnpqtStSSE10010)()()()(2( ) ( )S t

14、ZSE S t華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系生存曲線 以生存時間為橫軸，生存率為縱軸繪制的曲線 (a)研究終止在475天 (b) 研究終止在474天圖12-3 乘積極限法生存曲線(階梯形階梯形)及其半數(shù)生存期（Md=158天）0100200300400500t (day)0.00.81.0S(t)S(132)=0.50100200300400500t (day)0.00.81.0S(t)Md=158012345t (year)0.00.81.0S(t)Md=1.7圖12-4 壽命表法生存曲線(折線折線)及其半數(shù)生存期（

15、Md=1.7年）華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系生存曲線給我們的信息階梯狀；每一級階梯代表一個死亡時間點階梯狀；每一級階梯代表一個死亡時間點 (在截尾時間點無階在截尾時間點無階梯梯)；如果最大時間點是截尾則生存曲線不與曲線相交（見下；如果最大時間點是截尾則生存曲線不與曲線相交（見下圖），否則與橫軸相交。圖），否則與橫軸相交。0.01.00123456Time (Years)DeathCensored華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系Median Survival0.0

16、1.00123456Time (Years)1.8 Years生存曲線給我們的信息華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系Source: SEER 1992-2000, from Patel et al, Gynecologic Oncology. May 2005; 97(2):550-558.56% (A-A)68% (Non-H)71% (H)5-year Survival生存曲線給我們的信息華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系3. 半數(shù)生存期及四分位數(shù)間距半數(shù)生存期也稱中位生存期（median survival time) 即生存時間中位數(shù)

17、，表示50%的個體可存活的時間即生存率為時對應(yīng)的生存時間（集中趨勢指標(biāo)）。生存期的四分位數(shù)間距，反映離散程度大小華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系三、資料的基本要求三、資料的基本要求1. 死亡例數(shù)（或死亡比例）不宜太少，否則宜出現(xiàn)偏性；2. 截尾原因無偏性； 3. 生存時間盡可能記錄精確 華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系常用的兩種方法:1.乘積極限法，即kaplan-Meier法 （小樣本時）2.壽命表法 （大樣本時） 華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系第二節(jié)小樣本生存率的第二節(jié)小樣本生存率的kaplan-Meier估計估計 華華科科大大

18、同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 乘積極限法又稱又稱Kaplan-Meier 法適用于法適用于小樣本資料。小樣本資料?；舅枷耄簩⑸鏁r間由小到大依次排列，基本思想：將生存時間由小到大依次排列，在每個死亡在每個死亡點上點上，計算其期初人數(shù)、死亡人數(shù)、死亡概率、生存概率，計算其期初人數(shù)、死亡人數(shù)、死亡概率、生存概率和生存率。和生存率。 華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系kjjjjjkkjjjjkkdnndtSnpqtStSSE10010)()()()(華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 (a)研究終止在475天 (b) 研究終止在474天圖12-3 乘

19、積極限法生存曲線(階梯形階梯形)及其半數(shù)生存期（Md=158天）0100200300400500t (day)0.00.81.0S(t)S(132)=0.50100200300400500t (day)0.00.81.0S(t)Md=15800華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系第三節(jié)第三節(jié) 大樣本生存率的大樣本生存率的壽命表法估計壽命表法估計 壽命表法壽命表法(life-table method)的應(yīng)用早的應(yīng)用早于于KaplanMeier法，它是法，它是KaplanMeier法的近似方法法的近似方法(頻數(shù)表法頻數(shù)表法) 華華科科大大同同濟濟

20、醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系10100( (1)(1)(1)()kjkkjjjkjkjjjjqSE S tS tp ndS tnnd華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系圖圖12-4 壽命表法生存曲線壽命表法生存曲線(折線折線)及其半數(shù)生存期（及其半數(shù)生存期（Md=1.7年）年）012345t (year)0.00.81.0S(t)Md=1.7壽命表法只估計時段右端點的生存右端點的生存率率，省略了時段內(nèi)的生存率估計 華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系第四節(jié)第四節(jié) 生存曲線比較的生存曲線比較的假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗1.Log rank(時序時序)

21、檢驗檢驗（也稱為（也稱為Cox-Mantel檢驗）檢驗） 2.Breslow檢驗檢驗（也稱（也稱Breslow廣義廣義Wilcoxon檢驗檢驗 ） 華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系共19例（其中大細(xì)胞肺癌10例），其中有兩個42天通過KaplanMeier方法得到：大細(xì)胞肺癌組中位生存時間為115天天，95置信區(qū)間為42186天；鱗狀細(xì)胞肺癌組為254天天，95置信區(qū)間為165458 華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系iiiindndE11)(期初人數(shù)華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系圖

22、 Kaplan-Meier生存曲線 00.810100200300400500生存時間（天）生存率大細(xì)胞肺癌鱗狀細(xì)胞肺癌刪失華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系繪制繪制Kaplan-Meier生存曲生存曲線的常見錯誤：線的常見錯誤：在圖中不標(biāo)記刪失的數(shù)據(jù)在圖中不標(biāo)記刪失的數(shù)據(jù)點。點。華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系實現(xiàn)實現(xiàn)Kaplan Meier方法與方法與log-rank檢驗檢驗PROC LIFETEST METHOD=km PLOTS=(S);TIME time*censor(1); STRATA group; RUN;華華科科大大同同

23、濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系data a;input time group censor ;cards;11 101151060 002540032 1112410102002810042 1017411165002950142 1018610189014580071 102781020000;PROC LIFETEST METHOD=km PLOTS=(S);TIME time*censor(1); STRATA group; RUN;華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 The SAS System 20:09 Friday, December 3, 2005 4

24、The LIFETEST Procedure Stratum 1: group = 0 Product-Limit Survival Estimates Survival Standard Number Number time Survival Failure Error Failed Left 0.000 1.0000 0 0 0 9 60.000 0.8889 0.1111 0.1048 1 8 102.000 0.7778 0.2222 0.1386 2 7 165.000 0.6667 0.3333 0.1571 3 6 189.000* . . . 3 5 200.000 0.533

25、3 0.4667 0.1733 4 4 254.000 0.4000 0.6000 0.1738 5 3 281.000 0.2667 0.7333 0.1590 6 2 295.000* . . . 6 1 458.000 0 1.0000 0 7 0 NOTE: The marked survival times are censored observations. 華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 Summary Statistics for Time Variable time Quartile Estimates Point 95% Confidence Inte

26、rval Percent Estimate Lower Upper) 75 458.000 200.000 458.000 25 165.000 60.000 254.000 Mean Standard Error 256.467 51.862 華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 The SAS System 20:09 Friday, December 3, 2005 4 The LIFETEST Procedure Stratum 1: group = 1 Product-Limit Survival Estimates Survival Standard Number

27、Number time Survival Failure Error Failed Left 0.000 1.0000 0 0 0 10 11.000 0.9000 0.1000 0.0949 1 9 32.000* . . . 1 8 42.000 . . . 2 7 42.000 0.6750 0.3250 0.1551 3 6 124.000 0.3375 0.6625 0.1581 6 3 174.000* . . . 6 2 186.000 0.1688 0.8313 0.1431 7 1 278.000 0 1.0000 0 8 0 NOTE: The marked surviva

28、l times are censored observations. 華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 Summary Statistics for Time Variable time Quartile Estimates Point 95% Confidence Interval Percent Estimate Lower Upper) 75 186.000 71.000 278.000 25 42.000 11.000 124.000 Mean Standard Error 123.725 32.003華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 Summa

29、ry of the Number of Censored and Uncensored Values Percent Stratum group Total Failed Censored Censored 1 0 9 7 2 22.22 2 1 10 8 2 20.00 - Total 19 15 4 21.05華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 The LIFETEST Procedure Testing Homogeneity of Survival Curves for time over Strata Rank Statistics group Log-Rank W

30、ilcoxon 0 -3.3724 -42.000 1 3.3724 42.000 Covariance Matrix for the Log-Rank Statistics group 0 1 0 2.79637 -2.79637 1 -2.79637 2.79637 Covariance Matrix for the Wilcoxon Statistics group 0 1 0 475.000 -475.000 1 -475.000 475.000 Test of Equality over Strata Pr Test Chi-Square DF Chi-Square Log-Rank

31、 4.0670 1 0.0437 Wilcoxon 3.7137 1 0.0540 -2Log(LR) 2.1213 1 0.1453華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系data a;input time group censor ;cards;2101211102026212101911132030213102510132139213103211142141215113611142151219104211192157219112201921612110105212521;PROC LIFETEST METHOD=km PLO

32、TS=(S);TIME time*censor(1); STRATA group; RUN;華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 Stratum 1: group = 1 Product-Limit Survival Estimates Survival Standard Number Number time Survival Failure Error Failed Left 0.0000 1.0000 0 0 0 14 2.0000 . . . 1 13 2.0000 0.8571 0.1429 0.0935 2 12 3.0000 . . . 3 11 3.0000 0.

33、7143 0.2857 0.1207 4 10 5.0000* . . . 4 9 9.0000 0.6349 0.3651 0.1308 5 8 9.0000* . . . 5 7 10.0000 0.5442 0.4558 0.1401 6 6 12.0000* . . . 6 5 19.0000* . . . 6 4 25.0000 0.4082 0.5918 0.1579 7 3 32.0000* . . . 7 2 36.0000* . . . 7 1 42.0000* . . . 7 0 NOTE: The marked survival times are censored ob

34、servations. Summary Statistics for Time Variable time Quartile Estimates Point 95% Confidence Interval Percent Estimate Lower Upper) 75 . 25.0000 . 50 25.0000 3.0000 . 25 3.0000 2.0000 25.0000 Mean Standard Error 15.9410 3.0221華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 Stratum 2: group = 2 Product-Limit Survival Es

35、timates Survival Standard Number Number time Survival Failure Error Failed Left 0.0000 1.0000 0 0 0 17 2.0000 0.9412 0.0588 0.0571 1 16 5.0000* . . . 1 15 10.0000 0.8784 0.1216 0.0807 2 14 13.0000 0.8157 0.1843 0.0963 3 13 13.0000* . . . 3 12 14.0000* . . . 3 11 14.0000* . . . 3 10 19.0000* . . . 3

36、9 19.0000* . . . 3 8 25.0000* . . . 3 7 26.0000* . . . 3 6 30.0000* . . . 3 5 39.0000* . . . 3 4 41.0000* . . . 3 3 51.0000* . . . 3 2 57.0000* . . . 3 1 61.0000* . . . 3 0 NOTE: The marked survival times are censored observations. Summary Statistics for Time Variable time Quartile Estimates Point 9

37、5% Confidence Interval Percent Estimate Lower Upper) 75 . . . 50 . . . 25 . 10.0000 . Mean Standard Error 12.1647 0.7870華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 The LIFETEST Procedure Summary of the Number of Censored and Uncensored Values Percent Stratum group Total Failed Censored Censored 1 1 14 7 7 50.00 2 2

38、17 3 14 82.35 - Total 31 10 21 67.74華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 Test of Equality over Strata Pr Test Chi-Square DF Chi-Square -2Log(LR) 5.9609 1 0.0146華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系華華科科大大同同濟濟醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系用壽命表法估計例12-3資料(表12.4)的生存率 DATA samp12_3;INPUT t censor f ;CARDS;0 1 76 0 0 91 1 68 1 0 82 1 42 2 0 33 1 18 3 0 14 1 9 4 0 05 1 0 5 0 24;PROC PRI