角的概念的推廣

1、角的概念的推廣部門：xxx時(shí)問(wèn)：xxx整理范文，僅供參考，可下載自行編輯教案目標(biāo)（一 知識(shí)目標(biāo)1 .推廣角的概念，引入正角、負(fù)角、零角的定義I2 .象限角的概念|3 .終邊相同的角的表示方法I4 二 能力目標(biāo)1 .理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義|2 .掌握所有與0c角終邊相同的角（包括0c角的表示方法|（三 德育目標(biāo)樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，理解靜是相對(duì)的，動(dòng)是絕對(duì)的，并由此深刻理解推廣后 的角的概念| 教案重點(diǎn)理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義，掌握終邊相同的角的表示方法|終邊相同的角的表示方法 教案難點(diǎn)終邊相同的角的表示方法I 教案方法討論法1 .通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，教師抽象并演示，給學(xué)生以直觀的印象

2、，形成正角、負(fù)角、 零角的概念，明確“規(guī)定”的實(shí)際意義，突出角的概念的理解與掌 握,b5E2RGbCAP2 .通過(guò)具體問(wèn)題，讓學(xué)生從不同角度作答，理解終邊相同的角的概念，并給以 表示，從特殊到一般，歸納出終邊相同的角的表示方法，達(dá)到突破難點(diǎn)之目的, plRmqFDP4教案過(guò)程I.課題導(dǎo)入師：今天在開(kāi)課之前，我們先來(lái)看一個(gè)與我們的生活直接相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題：如圖，有一塊以點(diǎn) O為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD辛為綠地，使其一邊 AD落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn) R C落在半圓的圓周上， 已知半圓的半徑長(zhǎng)為 A,如何選擇關(guān)于點(diǎn) O對(duì)稱的點(diǎn)A、D的位置，可以使矩形ABCD勺面積最大

3、？課件)DXDiTa9E3d師：分析：這是個(gè)求最值的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，要想使問(wèn)題獲得解決，首先需要把 其抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求函數(shù)的最值，使問(wèn)題獲解，誰(shuí)來(lái)談一 下自己的解決辦法.RTCrpUDGiT生甲：設(shè) OAt<0<t<a>,矩形的面積為S,則H，求S的最值即可.師：生甲所列函數(shù)關(guān)系式正確嗎f?生：正確.因?yàn)?t、兇分別表示矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)I師：好.那么怎樣求其最值呢？這個(gè)函數(shù)是我們熟悉的函數(shù)嗎？生乙：這個(gè)函數(shù)不是我們熟悉的函數(shù)，但可以變形，把生疏的化為我們熟悉 的，將國(guó)兩邊平方，得 .J .令y = S2, x = t2,則上式化為y= 4x<a

4、2 x),是以x為自變量的二次函數(shù)，其最值不難求得.5PCzVD7HxA師：很好，這種轉(zhuǎn)化的方法，是一種常用的解題方法，化生疏為熟悉是一種常 用的解題策略，同學(xué)們要切記并靈活運(yùn)用.且將此問(wèn)題的解求出來(lái)，不過(guò)請(qǐng)同學(xué)們注意，求出的y的最值是不是就是矩形面積的最值呢？相應(yīng)的x的值是不是就是A、D的位置呢？ jLBHmAlLg生：不是I生乙：求出y與x的值后，還須進(jìn)一步確定 S、t的值，才能確定 A、D的位置. 因?yàn)閥、x、S、t都是正數(shù)，根據(jù)y與S的關(guān)系、x與t的關(guān)系，容易確定S、t的 值.xHAQX74J0X師：好，千萬(wàn)不能求出x、y的值就“收兵”，致使半途而廢；解決這個(gè)問(wèn)題，誰(shuí)還有不同的方法？生

5、丙：設(shè)矩形的面積為 S, Z AOB= 0 <0 < 0 <90 =,則 AB= asin 0 , OA =acos 0 , S = asin 0 - 2acos 0 = a2 2sin 0 cos 0 .求 S 的最值即 可, LDAYrRyKfE師：生丙所列函數(shù)關(guān)系式正確嗎生：正確I師：這個(gè)函數(shù)式的最值我們會(huì)求嗎°生：（躍躍欲試，但苦于無(wú)法，師：這個(gè)函數(shù)式的最值我們會(huì)求！但現(xiàn)在還不行，待我們?cè)賹W(xué)習(xí)一些基礎(chǔ)知識(shí) 之后，這個(gè)問(wèn)題便可迎刃而解，并且生丙的這個(gè)辦法比生甲的辦法要簡(jiǎn)便的多（同學(xué)們有了進(jìn)一步獲取知識(shí)的欲望 >,下面我們就來(lái)學(xué)習(xí)、研究與我們生活密切相關(guān)

6、的、解決問(wèn)題十分便利的、并且在各門科學(xué)技術(shù)中有著廣泛應(yīng)用的重要的基礎(chǔ)知識(shí) （板書課題），打6ZB2Ltkn.講授新課師：我們知道，角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè) 位置所成的圖形，在課件中，一條射線的端點(diǎn)是O,它從起始位置OA按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位置OB形成了一個(gè)角,點(diǎn)O是角的頂點(diǎn)，射線OA OB分別是角0c 的始邊和終邊，（再用所準(zhǔn)備的教具，給學(xué)生演示：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)形成角，順時(shí)針轉(zhuǎn) 動(dòng)形成角，轉(zhuǎn)幾圈也形成角，為推廣角的概念，做好準(zhǔn)備.注意：轉(zhuǎn)動(dòng)成角時(shí)要提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)動(dòng)方向（忖汗仙對(duì)T1我們規(guī)定：（板書 >一條射線繞著它的端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正 角I按順

7、時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角I思考：鐘表的時(shí)針和分針在旋轉(zhuǎn)中所形成的角總是負(fù)角，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在不引起混淆的前提下，“角 ”或“/ %”可以簡(jiǎn)記成師：剛才演示中轉(zhuǎn)幾圈形成的角有沒(méi)有實(shí)際意義呢f?生：有.例如體操中轉(zhuǎn)體720 （即轉(zhuǎn)體兩周 >.轉(zhuǎn)體1080° （即轉(zhuǎn)體三周 >的動(dòng)作 名稱；緊固螺絲時(shí)，扳手旋轉(zhuǎn)所形成的角。rqyni4ZNxi師：這就是說(shuō)角度可以不限于 0360°范圍內(nèi)，又如（打出幻燈片4.1.1 B> 圖中的角為正角，它等于 750 （它實(shí)際上是射線 OA繞端點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)兩圈再 繼續(xù)逆時(shí)針轉(zhuǎn)了 30 >,圖中正角 =210°

8、 （射線OA繞端點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 210 >，負(fù)角（3=150° （射線 OA繞端點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 150 >, y =- 660° （射線。砥端點(diǎn)。順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一圈后再繼續(xù)順時(shí)針轉(zhuǎn)了 300'. EmxvxOtOco如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角（板書,，也就是說(shuō)，零角的始邊與終邊重合，如果 是零角，那么. SixE2yXPy5角的概念經(jīng)過(guò)這樣推廣后，就包括正角、負(fù)角、零角 I今后，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角 的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第 幾象限角（板書&

9、gt;.6ewMyirQFL例如（課件中的演示,，圖中的30°、390°、- 330都是第一象限角，圖 中的300、-60都是第四象限角，585角是第三象限角，如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn) 為這個(gè)角不屬于任一象限（板書,kav142VRLs（再用課件 給學(xué)生作演示：演示象限角、終邊相同的角，并有意識(shí)的提醒學(xué)生 注意：終邊相同的一系列角與0到3600間的某一角有什么關(guān)系，從而為終邊相同的角的表示做好準(zhǔn)備，同時(shí)，為了使學(xué)生明確終邊相同的角的表示方法，還可用 教具作成一個(gè)60角，放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，之后，提問(wèn)學(xué)生這是第幾象限的角，

10、是多少度的角，學(xué)生對(duì)后 者的回答肯定是多種多樣的，至此，教師再因勢(shì)利導(dǎo)，予以啟發(fā).y6v3ALc）S89師：同學(xué)們的所答是否正確呢？所答的這些角有什么共同特點(diǎn)呢？生：正確，這些角的共同特點(diǎn)是終邊相同|師：它們有什么不同點(diǎn)呢口生甲：大小不等I生乙：繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)不同I生丙：繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的方向不同I師：好.（肯定學(xué)生的回答，強(qiáng)調(diào)乙丙回答 >.那么，我們能否把這些角用一個(gè)集 合表示出來(lái)呢？比如說(shuō)，我們把這些角記為（3 ,把B的集合記為S,那么S可以怎 樣表示呢? M2jb6vSTnP生：s = B I B =k 360 +60 , k 6 Z師：容易看出，所有與 60角終邊相同白角，連同 60

11、角在內(nèi)，都是集合 S 的元素；反過(guò)來(lái)，集合S的任一元素，即集合S中的任意一個(gè)角顯然與60角終邊 相同, OYujCfinUCw師：我們?cè)賮?lái)考慮一下，是不是任意一個(gè)角，都與 0到360內(nèi)的某一個(gè)角 終邊相同呢？生：是I師：好.大家的討論說(shuō)明，任意一個(gè)角都可以表示成0到3600間的某一角與k<kZ）個(gè)周角的和，那么大家再看一下圖4.1.1 C ,角390°、 330°、585°、-60它們分別與0至U 360°間的哪個(gè)角終邊相同，用 0至U 360°的角 表示它們?cè)撛鯓颖硎灸兀?eLtsSZQVRd生：390 =360 +30 -330 =

12、- 360 + 30"585 =360 +225 60 = 360 +300。師：一般地，我們有：(板書)所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)可構(gòu)成一個(gè)集合S = B I B = k 360 + % , k 6 Z即任一與角終邊相同的角，都可以表示成0c與整數(shù)個(gè)周角的和|m.例題分析【例11在0到360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是 第幾象限角I(1>-120<2 ) 240<3 ) - 950° 12!解：(1> -120 = - 360 + 240"所以與一120角終邊相同的角是240角，它是第三象限角|(2 >64

13、0 =360 + 280所以與640角終邊相同的角是280角，它是第 七四象限(3>-950 12' =<3) X 360 + 129* 48所以與一950° 12'終邊相同的角是129 48',它是第二象限角I【例2】判斷下列語(yǔ)句是否正確。2、1、射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)越多，角就越大。如圖所示的/ ABC是第一象限角。3、終邊在y軸上的角的集合（用0 到360 的角表示 > 是分析：1師：射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)影響著角的（教師放慢語(yǔ)速，等待學(xué)生作答）生：大小|師：那么我們是否可以說(shuō)射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)越多，角就越大呢？生：否.還要看射線繞端點(diǎn)旋

14、轉(zhuǎn)的方向，若逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)圈數(shù)越多，角越大；若順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)圈數(shù)越多，角越小 .sQsAEJkW5T2師：好.同學(xué)們對(duì)正角、負(fù)角、零角的概念把握得很準(zhǔn)確.再請(qǐng)同學(xué)們回顧一下象限角的概念，回答如圖所示的/ ABC是第一象.Qx限角嗎？為什么？ GMsIasNXkA生甲：/ ABC是第一象限角，因?yàn)? ABC整個(gè)都在第一象限內(nèi)|生乙：/ ABC不是第一象限角，因?yàn)橄笙藿堑母拍钪袕?qiáng)調(diào)角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，然后看終邊的位置落在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角，因?yàn)? ABC不滿足象限角概念的條件，所以/ ABC不是第一象限 角,TliRGchYzg師：生甲和

15、生乙的回答，哪個(gè)正確呢？生：生乙的正確，生甲的錯(cuò)誤是忽略了象限角的概念 I（至此為止，不要再去追問(wèn)點(diǎn) B與原點(diǎn)重合，/ ABC是第幾象限角，若追問(wèn)，還得確定始邊究竟是BC還是ABTEqZcWLZhX師：生乙的回答全面、正確，判斷問(wèn)題時(shí)，一定要掌握要領(lǐng)，抓住要害，切不可被現(xiàn)象所迷惑.下面我們來(lái)看幾個(gè)例題3師：這個(gè)例題同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)習(xí)，能看懂嗎 ？生：能.(有了上節(jié)課預(yù)習(xí)提綱中內(nèi)容的鋪墊，看懂是應(yīng)該沒(méi)有問(wèn)題的).師：那好，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下，寫出特殊位置(或限定范圍 >的角的集合，首先應(yīng)該做什么？其次做什么？最后做什么？ zvpgeqjlhk生：首先在0到360范圍內(nèi)找到特殊位置的角(對(duì)于

16、限定范圍的角找到角滿 足的不等式 >其次寫出與上述角終邊相同的角的集合；最后，寫出幾個(gè)集合的并 集(若有可能化簡(jiǎn)的話，則化為最簡(jiǎn)形式 .NrpoJacSvl師：同學(xué)們預(yù)習(xí)的情況很好！總結(jié)得也比較完善，下面再來(lái)看一下例 3.【例3】寫出與下列各角終邊相同的角的集合S.并把S中適合不等式一360 <(3 07200 的元素 B 寫出來(lái)：1nowfTG4Kl(1>60<2 )-21<3 ) 363 14'4、 IV.課堂練習(xí)P2 練習(xí) 1、2、3、4,V.課時(shí)小結(jié)為了解決實(shí)際問(wèn)題的需要，本節(jié)課我們開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科中的一門基礎(chǔ)知識(shí)：三 角函數(shù).本節(jié)課我們學(xué)習(xí)推廣了角的概念，學(xué)習(xí)了正角、負(fù)角、零角的定義，象限 角的概念以及終邊相同的角的表示