金融工程實(shí)驗(yàn)報(bào)告1-現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價(jià)及遠(yuǎn)期合約定價(jià)

1、現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價(jià)及遠(yuǎn)期合約定價(jià)（已知收益率資產(chǎn)）實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)?zāi)康模罕緦?shí)驗(yàn)旨在于利用Excel計(jì)算出已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格和遠(yuǎn)期合 約價(jià)值，并探究遠(yuǎn)期價(jià)格和遠(yuǎn)期合約價(jià)值隨已知收益率資產(chǎn)的變化，從而鞏固現(xiàn) 貨遠(yuǎn)期平價(jià)及遠(yuǎn)期合約定價(jià)（已知收益率資產(chǎn)）的相關(guān)知識。實(shí)驗(yàn)原理：（I）根據(jù)無套利定價(jià)原理，構(gòu)建兩個(gè)投資組合，令其終值相等那么其現(xiàn)值一 定相等，從而確定遠(yuǎn)期合約價(jià)值。（2）根據(jù)現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價(jià)定理，確定使遠(yuǎn)期價(jià)值為零的交割價(jià)格即為遠(yuǎn)期價(jià)格。 為了給支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià)，可以構(gòu)建如下兩個(gè)組合：組合R： 一份遠(yuǎn)期合約2多頭加上一筆數(shù)額為的現(xiàn)金。組合B：底qLU單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其

2、中q為該資產(chǎn) 按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率。在I時(shí)刻兩者的價(jià)值相等，即：f + Ke,（TI） = Se'q（T't,"Se MT-k）.|（e r（T-t）遠(yuǎn)期合約價(jià)值；K:遠(yuǎn)期合約價(jià)格；，:遠(yuǎn)期標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間I時(shí)的價(jià)格；T七 遠(yuǎn)期合約以年為單位的距離到期的剩余時(shí)間；R：連續(xù)復(fù)利計(jì)算的無風(fēng)險(xiǎn)年利率; q：該證券連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率。1支付已知收益率的標(biāo)的資產(chǎn)，是指在遠(yuǎn)期合約到期前將產(chǎn)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格成一定 比率的收益的資產(chǎn)。2該合約規(guī)定多頭在到期日T可按交割價(jià)格K購買一單位標(biāo)的資產(chǎn)。根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義，當(dāng)遠(yuǎn)期合約價(jià)值f=o,此時(shí)的K為遠(yuǎn)期合約價(jià)格。可算出已知收益

3、率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格:二/ <r-q> <T-t)這就是支付已知收益率資產(chǎn)的現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價(jià)公式。實(shí)驗(yàn)步驟:根據(jù)以上公式可知，期貨合約的價(jià)值與到期時(shí)間，已知資產(chǎn)收益率和無風(fēng)險(xiǎn)利率相關(guān)。此處我們設(shè)定標(biāo)的現(xiàn)貨價(jià)格為I,選擇變量到期時(shí)間，已知資產(chǎn)收益率探究其變化對遠(yuǎn)期合約和遠(yuǎn)期價(jià)格的影響。I、資產(chǎn)收益率變化對遠(yuǎn)期合約價(jià)格及價(jià)值的影響（I）設(shè)定遠(yuǎn)期合約到期時(shí)間為3年，現(xiàn)貨價(jià)格為200,連續(xù)復(fù)利無風(fēng)險(xiǎn)利率（年）為9%,標(biāo)的資產(chǎn)連續(xù)復(fù)利無風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%,交割價(jià)格為208。結(jié)合上文公式得，利用電計(jì)算出遠(yuǎn)期價(jià)格為妙550元，遠(yuǎn)期合約價(jià)值為ILS6元。（2）變量保持不變，使標(biāo)的資產(chǎn)連續(xù)復(fù)利收益率最小

4、變動(dòng)單位為0%,取值范圍為15%9%，計(jì)算出遠(yuǎn)期價(jià)格以及遠(yuǎn)期合約價(jià)值（5）計(jì)算所得數(shù)據(jù)如表I,并繪制折線圖，圖I、圖2。觀察折線圖，得出結(jié)論。表I遠(yuǎn)期合約價(jià)格和價(jià)值隨標(biāo)的資產(chǎn)收益率的變化益率q5%5.5%6%6.5%7%7.5%8%8.5%13.3610.808.275.78-1.46-S.802255皿2l218.8215.5212.5209.2206.0205.004387192連續(xù)復(fù)利收9%遠(yuǎn)期價(jià)值f-6>ll遠(yuǎn)期價(jià)格f2002遠(yuǎn)期合約價(jià)格隨標(biāo)的資產(chǎn)收益率的變化230. 00220. 00210. 00200. 00190. 00180. 00收益詼 5. 00% 5. 50% 6

5、. 00% 6. 50% 7. 00% 7. 50% 2. 00% 2. 504 9. 0C偏 9. 50%圖I遠(yuǎn)期合約價(jià)格隨標(biāo)的資產(chǎn)收益率的變化遠(yuǎn)期合約價(jià)值隨標(biāo)的資產(chǎn)收益率的變化o o O o o O 0 5 05 00% 5 50% 6. 00% 6. 50% 7. 00% 7. 50% 8.850$ 9. 0儂 9. 50%-10. 00收益率q圖2遠(yuǎn)期合約價(jià)值隨標(biāo)的資產(chǎn)收益率的變化氟到期時(shí)間對遠(yuǎn)期合約價(jià)格及價(jià)值的影響設(shè)定現(xiàn)貨價(jià)格為如0,連續(xù)復(fù)利無風(fēng)險(xiǎn)利率（年）為9%，標(biāo)的資產(chǎn)連續(xù)復(fù)利無 風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%,交割價(jià)格為208。保持其他變量不變，使到期時(shí)間在11,10 之間變化，最小變動(dòng)單位

6、為I,同理得出隨著到期時(shí)間的變化時(shí)，遠(yuǎn)期合約價(jià)值 和價(jià)格的變化趨勢，如表%圖3表2遠(yuǎn)期合約價(jià)格和價(jià)值隨標(biāo)的到期時(shí)間的變化到期時(shí)間 1234s678遠(yuǎn)期價(jià)值,SL4622 J 811>16 (96L02-10*62 -17.85 4472遠(yuǎn)期價(jià)格 r 208J6 216.66 225>50 3q jo 24(28 “4” 264.65 175.45遠(yuǎn)期合約價(jià)格隨到期時(shí)間的變化圖5遠(yuǎn)期合約價(jià)格隨標(biāo)的到期時(shí)間的變化遠(yuǎn)期合約價(jià)值隨到期時(shí)間的變化圖q遠(yuǎn)期合約價(jià)值隨標(biāo)的到期時(shí)間的變化實(shí)驗(yàn)結(jié)論：I、隨著標(biāo)的資產(chǎn)連續(xù)復(fù)利收益率的上升，遠(yuǎn)期價(jià)格和遠(yuǎn)期合約的價(jià)值也隨之 下降，且均呈現(xiàn)二元一次負(fù)相關(guān)線性關(guān)系。收益率每上升0.5%,遠(yuǎn)期價(jià)格隨之 下降3元左右，遠(yuǎn)期合約價(jià)值下降鴛5元左右。2、雖然遠(yuǎn)期價(jià)格和遠(yuǎn)期價(jià)值都與標(biāo)的資產(chǎn)連續(xù)復(fù)利收益率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系， 但是對比兩幅圖表及相關(guān)數(shù)據(jù)可得，遠(yuǎn)期價(jià)格隨收益率變動(dòng)的幅度更大，即收益 率變化對遠(yuǎn)期價(jià)格的影響大于對遠(yuǎn)期價(jià)值的影響。3、按照圖表趨勢一直往下延伸，再結(jié)合表I