《223實(shí)際問題與一元二次方程》行程問題課件3

1、河北黃驊新世紀(jì)中學(xué)初三數(shù)學(xué)組 路程、速度和時(shí)間三者的關(guān)路程、速度和時(shí)間三者的關(guān)系是什么？系是什么？路程速度路程速度時(shí)間時(shí)間 我們這一節(jié)課就是要利用同學(xué)們我們這一節(jié)課就是要利用同學(xué)們剛才所回答的剛才所回答的“路程速度路程速度時(shí)間時(shí)間”來來建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并且解建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并且解決一些實(shí)際問題決一些實(shí)際問題 一輛汽車以一輛汽車以20m/s20m/s的速度行駛的速度行駛, ,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況 . .緊急剎車后汽車又滑行緊急剎車后汽車又滑行25m25m后停車后停車（1 1）從剎車到停車用了多少時(shí)間）從剎車到停車用了多少時(shí)間? ?（2 2）從剎車到

2、停車平均每秒車速減少多少）從剎車到停車平均每秒車速減少多少? ?（3 3）剎車后汽車滑行到）剎車后汽車滑行到15m15m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s0.1s）? ?分析：分析： （1 1）剛剎車時(shí)時(shí)速還是）剛剎車時(shí)時(shí)速還是20m/s20m/s，以后逐漸，以后逐漸減少，停車時(shí)時(shí)速為減少，停車時(shí)時(shí)速為0 0 因?yàn)閯x車以后，其速度的減少都因?yàn)閯x車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為平均速度為=(20+0)=(20+0)2=10m/s2=10m/s，那么根據(jù)：路程，那么根據(jù)：路程=

3、 =速度速度時(shí)間，便可求出所求的時(shí)間時(shí)間，便可求出所求的時(shí)間解：（解：（1 1）從剎車到停車所用的路程是）從剎車到停車所用的路程是25m25m；從剎車到停車的平均車速是從剎車到停車的平均車速是=(20+0)=(20+0)2=102=10（m/sm/s） 那么從剎車到停車所用的時(shí)間是那么從剎車到停車所用的時(shí)間是252510=2.510=2.5（s s）分析：分析：（2 2）很明顯，剛要?jiǎng)x車時(shí)車速為）很明顯，剛要?jiǎng)x車時(shí)車速為20m/s20m/s，停車，停車車速為車速為0 0，車速減少值為，車速減少值為20-0=2020-0=20，因?yàn)檐囁贉p少值，因?yàn)檐囁贉p少值2020，是在從剎車到停車所用的時(shí)間內(nèi)

4、完成的，所以是在從剎車到停車所用的時(shí)間內(nèi)完成的，所以2020除以除以從剎車到停車的時(shí)間即可從剎車到停車的時(shí)間即可 解：（解：（2 2）從剎車到停車車速的減少值是）從剎車到停車車速的減少值是20-0=2020-0=20 從剎車到停車每秒平均車速減少值是從剎車到停車每秒平均車速減少值是: : 20 202.5=82.5=8（m/sm/s） 一輛汽車以一輛汽車以20m/s20m/s的速度行駛的速度行駛, ,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況緊急剎車后汽車又滑行況緊急剎車后汽車又滑行25m25m后停車后停車（2 2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少）從剎車到停車平均每秒車速減少多少? ?分析：

5、分析：（3 3）設(shè)剎車后汽車滑行到）設(shè)剎車后汽車滑行到15m15m時(shí)約用了時(shí)約用了xsxs 由于由于平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到1515米的車速，從而可求出剎車到滑行到米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m15m的平均速度，再的平均速度，再根據(jù)：路程根據(jù)：路程= =速度速度時(shí)間，便可求出時(shí)間，便可求出x x的值的值解：解： （3 3）設(shè)剎車后汽車滑行到）設(shè)剎車后汽車滑行到15m15m時(shí)約用了時(shí)約用了xsxs，這時(shí)車，這時(shí)車速為（速為（20-8x20-8x）m/s,m/s,則這段路程內(nèi)的平均車速為則這段路程內(nèi)的平均車速為20+(

6、20-20+(20-8x)8x)2=2=（20-4x20-4x）m/s, m/s, 所以所以x x（20-4x20-4x）=15=15 整理得：整理得：4x4x2 2-20 x+15=0 -20 x+15=0 解方程：得解方程：得x= x= x14.08 x14.08（不合，舍去），（不合，舍去），x20.9x20.9（s s） 答：剎車后汽車行駛到答：剎車后汽車行駛到15m15m時(shí)約用時(shí)約用0.9s0.9s2105一輛汽車以一輛汽車以20m/s20m/s的速度行駛的速度行駛, ,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況, ,緊急緊急 剎車后汽車又滑行剎車后汽車又滑行25m25m后停車后停

7、車 （3 3）剎車后汽車滑行到）剎車后汽車滑行到15m15m時(shí)約用了多少時(shí)間時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到（精確到0.1s）? （1 1）同上題，求剎車后汽車行駛）同上題，求剎車后汽車行駛10m10m時(shí)約用了多時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到少時(shí)間（精確到0.1s0.1s）（2 2）剎車后汽車行駛到）剎車后汽車行駛到20m20m時(shí)約用了多少時(shí)時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到間（精確到0.1s0.1s）1 1一個(gè)小球以一個(gè)小球以5m/s5m/s的速度在平坦地面上開始滾動(dòng)，并且均勻減的速度在平坦地面上開始滾動(dòng)，并且均勻減速，滾動(dòng)速，滾動(dòng)10m10m后小球停下來（后小球停下來（1 1）小球滾動(dòng)了多少時(shí)間）小球滾動(dòng)了多少時(shí)

8、間? ?（2 2）平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)速度減少多少平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)速度減少多少? ?（3 3）小球滾動(dòng)到）小球滾動(dòng)到5m5m時(shí)約用時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到了多少時(shí)間（精確到0.1s0.1s）? ?解解: :（1 1）小球滾動(dòng)的平均速度）小球滾動(dòng)的平均速度=(5+0)=(5+0)2=2.52=2.5（m/sm/s） 小球滾動(dòng)的時(shí)間：小球滾動(dòng)的時(shí)間：10102.5=42.5=4（s s） (2)(2)平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)速度減少為平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)速度減少為(5(50)0)4=1.254=1.25（m/sm/s） （3 3）設(shè)小球滾動(dòng)到）設(shè)小球滾動(dòng)到5m5m時(shí)約用了時(shí)約用了xsxs，這時(shí)速度為（，這

9、時(shí)速度為（5-2x5-2x）m/s,m/s,則這則這段路程內(nèi)的平均速度為段路程內(nèi)的平均速度為5+(5-1.25x)5+(5-1.25x)2=2=（5- x5- x）m/s, m/s, 所以所以 x x（5- x5- x）=5=5 整理得：整理得：x x2 2-8x+8=0-8x+8=0 解方程：得解方程：得x= x= x x1 1 （不合，舍去），（不合，舍去），x x2 2 （s s） 答：剎車后汽車行駛到答：剎車后汽車行駛到5m5m時(shí)約用時(shí)約用1.2s1.2s42 2585842 242 2如圖，某海軍基地位于如圖，某海軍基地位于A A處，在其正南方向處，在其正南方向200200海里處有一

10、重要目海里處有一重要目標(biāo)標(biāo)B B， 在在B B的正東方向的正東方向200200海里處有一重要目標(biāo)海里處有一重要目標(biāo)C C，小島，小島D D位于位于ACAC的的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭：中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭： 小島小島F F位于位于BCBC上且恰好處于小島上且恰好處于小島D D的正的正南方向，一艘軍艦從南方向，一艘軍艦從A A出發(fā)，經(jīng)出發(fā)，經(jīng)B B到到C C勻速巡航，一般補(bǔ)給船同時(shí)從勻速巡航，一般補(bǔ)給船同時(shí)從D D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦(1(1）小島小島D D和小島和小島F F相距多少海里相距多少海里? ?（2 2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2 2倍，倍，軍艦在由軍艦在由B B到到C C的途中與補(bǔ)給船相遇于的途中與補(bǔ)給船相遇于E E處，處， 那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里里? ?（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到0.10.1海里）海里）分析分析：（：（1 1）因?yàn)橐李}意可知）因?yàn)橐李}意可知ABCABC是等腰直是等腰直角三角形，角三角形，DFCDFC也是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，ACAC可求，可求，CDCD就可求，因此有中位線便可求就可求，因此有中位線便可求DFDF的的長（長（2 2