202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)與解三角形4.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件理

1、4.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)高考理數(shù)高考理數(shù) (課標(biāo)專用)考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及其變換考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及其變換五年高考A A組組 統(tǒng)一命題統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組課標(biāo)卷題組1.(2017課標(biāo),9,5分)已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin,則下面結(jié)論正確的是()A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來

2、的,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2 223x6121261212答案答案 D本題主要考查學(xué)生對(duì)正(余)弦型三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的掌握和對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用,考查學(xué)生的邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力.利用誘導(dǎo)公式可知sin=cos=cos=cos,由y=cos x的圖象得到y(tǒng)=cos 2x的圖象,需將曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變;由y=cos 2x的圖象得到y(tǒng)=cos的圖象,需將y=cos 2x的圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度,故選D.方法總結(jié)方法總結(jié)(1)三角函數(shù)圖象變換:伸縮變換:將y=sin x圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變,可得到y(tǒng)

3、=sin的圖象;將y=sin x圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍,橫坐標(biāo)不變,可得到y(tǒng)=Asin x的圖象.平移變換:函數(shù)圖象的左右平移變換遵循“左加右減”的原則,但是要注意平移量是指自變量x的變化量;函數(shù)圖象的上下平移變換遵循“上加下減”的原則.(2)解決三角函數(shù)圖象變換問題時(shí),若兩函數(shù)異名,則通常利用公式sin x=cos和cos x=sin223x2232x26x212x12212x121x2x將異名三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為同名三角函數(shù),然后分析變換過程.2x2.(2016課標(biāo),14,5分)函數(shù)y=sin x-cos x的圖象可由函數(shù)y=sin x+cos x的圖象至少向右平移 個(gè)單位長度得到.3

4、3答案答案 23解析解析設(shè)f(x)=sin x-cos x=2sin,g(x)=sin x+cos x=2sin,將g(x)的圖象向右平移(0)個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x-)=2sin=2sin=f(x)的圖象,所以x-+=2k+x+,kZ,此時(shí)=-2k-,kZ,當(dāng)k=-1時(shí),有最小值,為.方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)先利用輔助角公式將兩函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化成同名三角函數(shù)式,再根據(jù)三角函數(shù)圖象變換遵循的“左加右減”原則求解.353x33x3x53x3534323考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1.(2019課標(biāo),9,5分)下列函數(shù)中,以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是()A. f(x)=|c

5、os 2x| B. f(x)=|sin 2x| C. f(x)=cos|x| D. f(x)=sin|x|2,4 2 答案答案 A本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì);通過三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性考查運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想;考查的核心素養(yǎng)為邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.對(duì)于選項(xiàng)A,作出f(x)=|cos 2x|的部分圖象,如圖1所示,則f(x)在上單調(diào)遞增,且最小正周期T=,故A正確.對(duì)于選項(xiàng)B,作出f(x)=|sin 2x|的部分圖象,如圖2所示,則f(x)在上單調(diào)遞減,且最小正周期T=,故B不正確.對(duì)于選項(xiàng)C,f(x)=cos|x|=cos x,最小正周期T=2,故C不正確.對(duì)于選項(xiàng)D,作出f(x)=

6、sin|x|的部分圖象,如圖3所示.顯然f(x)不是周期函數(shù),故D不正確.故選A.,4 2 2,4 2 2圖1 圖2 圖3方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥1.y=f(x)的圖象的翻折變換:(1)y=f(x)y=f(|x|);(2)y=f(x)y=|f(x)|.2.求三角函數(shù)的最小正周期:(1)形如y=Asin(x+),y=Acos(x+),則最小正周期T=.(2)形如y=|Asin(x+)|,y=|Acos(x+)|,則最小正周期T=.2|2.(2019課標(biāo),12,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(0),已知f(x)在0,2有且僅有5個(gè)零點(diǎn).下述四個(gè)結(jié)論:f(x)在(0,2)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)f(x)在(0,2

7、)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)f(x)在單調(diào)遞增的取值范圍是其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A. B. C. D.5x0,1012 29,5 10答案答案 D本題主要考查三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用,函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)、單調(diào)性等知識(shí),通過對(duì)函數(shù)f(x)=sin(0)圖象的研究,考查學(xué)生將復(fù)雜圖象化歸為簡單圖象,將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題的能力,考查了直觀想象的核心素養(yǎng).令t=x+(0),x0,2,t且y=sin t,f(x)在0,2上有且僅有5個(gè)零點(diǎn),y=sin t在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn),2+5,6),故正確.y=sin t在上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為f(x)在0,2上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).由y=sin t在上的圖象(圖略)

8、可知f(x)在0,2有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn),有2個(gè)或3個(gè)極5x5,255,255512 29,5 10,255,255小值點(diǎn),故正確,錯(cuò)誤.當(dāng)x時(shí),t,又,+,0),利用整體思想將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=sin t來研究.當(dāng)0時(shí),y=sin的圖象可由y=sin x的圖象經(jīng)過平移、伸縮變換得到,y=sin的0,10,5 10512 29,5 101051149,25100491002,5 1050,2,5 1050,1055x5x增、減區(qū)間可通過討論y=sin x的增、減區(qū)間得到.3.(2019課標(biāo),11,5分)關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四個(gè)結(jié)論: f(x)是偶函數(shù) f(x)在區(qū)

9、間單調(diào)遞增 f(x)在-,有4個(gè)零點(diǎn) f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A. B. C. D.,2答案答案 C 本題考查函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì);考查學(xué)生的推理論證能力和運(yùn)算求解能力;考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理.f(x)的定義域?yàn)?-,+), f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),故f(x)是偶函數(shù),正確;當(dāng)x時(shí), f(x)=sin x+sin x=2sin x單調(diào)遞減,不正確;當(dāng)x0,時(shí),sin x0, f(x)=2sin x有兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng)x-,0)時(shí), f(x)=-2sin x僅有一個(gè)零點(diǎn),故不正確;當(dāng)x0時(shí), f(x

10、)=sin x+|sin x|,其最大值為2,又f(x)是R上的偶函數(shù),故f(x)在R上的最大值為2,正確.綜上,正確,不正確.故選C.名師點(diǎn)撥名師點(diǎn)撥本題背景熟悉,方法常規(guī),但對(duì)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備要求較高.每個(gè)結(jié)論考查的側(cè)重點(diǎn)各不相同,很難通過一個(gè)性質(zhì)排除所有錯(cuò)誤結(jié)論.,24.(2018課標(biāo),10,5分)若f(x)=cos x-sin x在-a,a是減函數(shù),則a的最大值是()A. B. C. D.4234答案答案 A本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì).f(x)=cos x-sin x=cos,由題意得a0,故-a+,因?yàn)閒(x)=cos在-a,a是減函數(shù),所以解得00,導(dǎo)致a的范圍擴(kuò)大而失分.24x44

11、24x0,4,40,aaa 445.(2016課標(biāo),7,5分)若將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長度,則平移后圖象的對(duì)稱軸為()A.x=-(kZ) B.x=+(kZ)C.x=-(kZ) D.x=+(kZ)122k62k62k122k12答案答案 B將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)y=2sin=2sin的圖象,由2x+=k+(kZ),可得x=+(kZ).則平移后圖象的對(duì)稱軸為x=+(kZ),故選B.思路分析思路分析先得出平移后圖象對(duì)應(yīng)的解析式,再利用正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱軸得平移后圖象的對(duì)稱軸.易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示本題易犯的錯(cuò)誤是得出平移后圖象為函數(shù)y=2sin的圖象

12、.12212x26x622k62k6212x6.(2015課標(biāo),8,5分)函數(shù)f(x)=cos(x+)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ13,44kk132,244kk13,44kk132,244kk答案答案 D不妨令0,由函數(shù)f(x)=cos(x+)的部分圖象,可得函數(shù)的周期T=2=2,由T=得=,f(x)=cos(x+),再根據(jù)函數(shù)的圖象可得+=+2k,kZ,=+2k(kZ),f(x)=cos,由2kx+2k+(kZ),得2k-x0,根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)f(x)的解析式,再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.一題多解一題

13、多解由題圖可知=-=1,所以T=2.結(jié)合題圖可知,在(f(x)的一個(gè)周期)內(nèi),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.由f(x)是以2為周期的周期函數(shù)可知,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,kZ,故選D.514424244x41434132,244kk2T54143 5,4 41 3,4 4132,244kk7.(2016課標(biāo),12,5分)已知函數(shù)f(x)=sin(x+),x=-為f(x)的零點(diǎn),x=為y=f(x)圖象的對(duì)稱軸,且f(x)在單調(diào),則的最大值為()A.11 B.9 C.7 D.50,|2445,18 36答案答案 B由f(x)在上單調(diào),得-,12,依題意,有(m、nZ),又|,m+n=0或m+n=

14、-1.當(dāng)m+n=0時(shí),=4n+1,=,取n=2,得=9, f(x)=sin符合題意.當(dāng)m+n=-1時(shí),=-,=4n+3,取n=2,得=11, f(x)=sin,此時(shí),當(dāng)x時(shí),11x-, f(x)不單調(diào),不合題意.故選B.解后反思解后反思本題要求的最大值,正面入手難度較大,故對(duì)取特殊值進(jìn)行檢驗(yàn).評(píng)析評(píng)析本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),對(duì)運(yùn)算能力、邏輯思維能力都有較高的要求.5,18 3653618,442mn 2()1,2()1.4nmmn2494x4114x5,18 3641323,36188.(2017課標(biāo),14,5分)函數(shù)f(x)=sin2x+cos x-的最大值是 .3340,2x解析解析

15、本題主要考查三角函數(shù)的最值.由題意可得f(x)=-cos2x+cos x+=-+1.x,cos x0,1.當(dāng)cos x=時(shí), f(x)max=1.31423cos2x0,232答案答案1B B組組 自主命題自主命題省省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及其變換考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及其變換1.(2018天津,6,5分)將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)()A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上單調(diào)遞減25x1035,443,453,423,22答案答案 A本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的性質(zhì).將y=sin

16、的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin=sin 2x,令2k-2x2k+(kZ),得k-xk+(kZ).所以y=sin 2x的遞增區(qū)間為(kZ),當(dāng)k=1時(shí),y=sin 2x在上單調(diào)遞增,故選A.易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示進(jìn)行三角函數(shù)的圖象變換時(shí),要注意無論進(jìn)行什么樣的變換都是對(duì)自變量本身而言;還要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致,若不一致,則應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù).25x102105x2244,44kk35,442.(2016北京,7,5分)將函數(shù)y=sin圖象上的點(diǎn)P向左平移s(s0)個(gè)單位長度得到點(diǎn)P.若P位于函數(shù)y=sin 2x的圖象上,則()A.t=,s的最小值為 B

17、.t=,s的最小值為C.t=,s的最小值為 D.t=,s的最小值為 23x,4t126326123323答案答案 A點(diǎn)P在函數(shù)y=sin的圖象上,t=sin=.所以P.將點(diǎn)P向左平移s(s0)個(gè)單位長度得P.因?yàn)镻在函數(shù)y=sin 2x的圖象上,所以sin=,即cos 2s=,所以2s=2k+或2s=2k+(kZ),即s=k+或s=k+(kZ),又s0,所以s的最小值為.,4t23x243121,4 21,42s24s121235365663.(2016江蘇,9,5分)定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)y=sin 2x的圖象與y=cos x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .答案答案7解析解析在同一平面直角坐標(biāo)系中作

18、出y=sin 2x與y=cos x在區(qū)間0,3上的圖象(如圖).由圖象可知,共有7個(gè)交點(diǎn).思路分析思路分析解決交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題一般采用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法,因此準(zhǔn)確畫出相關(guān)函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.1.(2019天津,7,5分)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)是奇函數(shù),將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).若g(x)的最小正周期為2,且g=,則f =()A.-2 B.- C. D.2423822考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用答案答案 C本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查學(xué)生的邏輯推理能力及運(yùn)算

19、求解能力.f(x)=Asin(x+)為奇函數(shù),=k,kZ,又|0,0)為奇函數(shù),則=k(kZ);若f(x)為偶函數(shù),則=k+(kZ);2x22T442223834222.若函數(shù)f(x)=Acos(x+)(A0,0)為奇函數(shù),則=k+(kZ);若f(x)為偶函數(shù),則=k(kZ).22.(2019上海,15,5分)已知R,函數(shù)f(x)=(x-6)2sin(x),存在常數(shù)aR,使得f(x+a)為偶函數(shù),則的值可能為()A. B. C. D. 2345答案答案 C f(x+a)=(x+a-6)2sin(x+a),因?yàn)閒(x+a)為偶函數(shù),所以y1=(x+a-6)2與y2=sin(x+a)都為偶函數(shù),由

20、于y1=x2+2(a-6)x+(a-6)2,所以可得a-6=0,即a=6,此時(shí)y2=sin(x+6)為偶函數(shù),則6=+k(kZ),則=+(kZ),當(dāng)k=1時(shí),=,所以的值可能為.故選C.2126k443.(2017天津,7,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|.若f=2, f=0,且f(x)的最小正周期大于2,則()A.=,= B.=,=-C.=,=- D.=,= 58118231223111213112413724答案答案 Af=2, f=0, f(x)的最小正周期大于2,=-=,得T=3,則=,又f=2sin=2,sin=1.+=2k+,kZ,=2k+,kZ.|2,可知

21、T=-=,得T=3.若不注意已知條件,則容易出現(xiàn)T=,得T=,從而造成錯(cuò)誤.581184T11858342T235825385125122121214118583434344.(2016山東,7,5分)函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是()A. B.C. D.233232答案答案 Bf(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)=4sincos=2sin,T=,故選B.評(píng)析評(píng)析本題主要考查輔助角公式及三角恒等變換,屬中檔題.336x6x23x225.(2019北京,9,5分)函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是 .答案答案 2解

22、析解析本題考查二倍角的余弦公式以及三角函數(shù)的最小正周期;考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算.因?yàn)閒(x)=sin22x,所以f(x)=(1-cos 4x),所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=.122426.(2018北京,11,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(0).若f(x)f對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,則的最小值為 .6x4答案答案 23解析解析本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.f(x)f對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,f=1,-=2k,kZ,整理得=8k+,kZ.又0,當(dāng)k=0時(shí),取得最小值.導(dǎo)師點(diǎn)睛導(dǎo)師點(diǎn)睛由題意知函數(shù)f(x)在x=處取得最大值,從而得出答案.4446232347.(2019

23、浙江,18,14分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin x,xR.(1)已知0,2),函數(shù)f(x+)是偶函數(shù),求的值;(2)求函數(shù)y=+的值域.212fx24fx解析解析本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)算求解能力.考查的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算,考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想.(1)因?yàn)閒(x+)=sin(x+)是偶函數(shù),所以,對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin(x+)=sin(-x+),即sin xcos +cos xsin =-sin xcos +cos xsin ,故2sin xcos =0,所以cos =0.又0,2),因此=或.(2)y=+=sin2+sin2=+=1-232212fx24f

24、x12x4x1 cos 262x1 cos 222x1233cos2sin222xx=1-cos.因此,函數(shù)的值域是.思路分析思路分析(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義,知f(-x+)=f(x+)恒成立,利用三角恒等變換,得出cos =0,從而求出的值.(2)將函數(shù)解析式化簡為y=Asin(x+)+B或y=Acos(x+)+B的形式,利用三角函數(shù)的性質(zhì)求值域.3223x331,1228.(2017浙江,18,14分)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR).(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.323解析解析本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其變換等基礎(chǔ)知識(shí)

25、,同時(shí)考查運(yùn)算求解能力.(1)由sin=,cos=-,得f=-2=2.(2)由cos 2x=cos2x-sin2x與sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得+2k2x+2k,kZ,解得+kx+k,kZ.所以, f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ).233223122323221233212326x26326232,63kk9.(2017山東,16,12分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin+sin,其中03.已知f=0.(1)求;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的

26、圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在上的最小值.6x2x643,44解析解析本題考查了y=Asin(x+)的圖象和性質(zhì).(1)因?yàn)閒(x)=sin+sin,所以f(x)=sin x-cos x-cos x=sin x-cos x=sin.由題設(shè)知f=0,所以-=k,kZ.故=6k+2,kZ,又00)個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為,求的最小值.x+02x Asin(x+)05 -500,|22323565,012解析解析(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A=5,=2,=- .數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:6x+02xAsin(x+)050-502321

27、23712561312且函數(shù)表達(dá)式為f(x)=5sin.(2)由(1)知 f(x)=5sin,得g(x)=5sin.因?yàn)閥=sin x圖象的對(duì)稱中心為(k,0),kZ,所以令2x+2-=k,kZ,解得x=+-,kZ.由于函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,令+-=,kZ,解得=-,kZ.由0可知,當(dāng)k=1時(shí),取得最小值.26x26x226x62k125,0122k125122k361.(2016浙江,5,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+bsin x+c,則f(x)的最小正周期()A.與b有關(guān),且與c有關(guān) B.與b有關(guān),但與c無關(guān)C.與b無關(guān),且與c無關(guān) D.與b無關(guān),但與c有關(guān)考點(diǎn)二三角函

28、數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用答案答案 B f(x)=sin2x+bsin x+c,若b=0,則f(x)=sin2x+c=(1-cos 2x)+c,此時(shí)f(x)的最小正周期為;若b0,則f(x)的最小正周期為2,所以選B.122.(2015陜西,3,5分)如圖,某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin+k,據(jù)此函數(shù)可知,這段時(shí)間水深(單位:m)的最大值為()A.5 B.6 C.8 D.106x答案答案 C 因?yàn)楹瘮?shù)y=3sin+k的最小值為2,所以-3+k=2,得k=5,故這段時(shí)間水深的最大值為3+5=8(m),選C.6x3.(2015安徽,10,5分)已知函

29、數(shù)f(x)=Asin(x+)(A,均為正的常數(shù))的最小正周期為,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是()A. f(2) f(-2) f(0) B. f(0) f(2) f(-2)C. f(-2) f(0) f(2) D. f(2) f(0)0,T=,=2.又A0,f=-A,即sin=-1,得+=2k+,kZ,即=2k+,kZ,又0,可取=,則f(x)=Asin,f(2)=Asin, f(-2)=Asin, f(0)=Asin.4+,f(2)0.-4+-,且y=sin x在上為減函數(shù),sinsin(-)=0,從而有0f(-2)f(0).故有f(2)f(-2)0,函數(shù)f(x)=si

30、n在單調(diào)遞減,則的取值范圍是( )A. B. C. D.(0,24x,21 5,2 41 3,2 410,2答案答案 A由題意知=-=(0),02,又由x得+x+,當(dāng)x時(shí),x+,又當(dāng)時(shí),y=sin 僅在上遞減,所以解得,故選A.評(píng)析評(píng)析本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性,考查了運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求參數(shù)的問題.2T222222444,244949,443,2 2,2423,4212545.(2011課標(biāo),11,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x+)的最小正周期為,且f(-x)=f(x),則()A.f(x)在單調(diào)遞減 B.f(x)在單調(diào)遞減C.f(x)在單調(diào)遞增 D.f(x)在單調(diào)遞增

31、0,|20,23,440,23,44答案答案 A f(x)=sin(x+)+cos(x+)=sinx+,T=,=2.又f(-x)=f(x),即f(x)為偶函數(shù),+=k+,kZ,即=k+,kZ.又|0,0)的部分圖象如圖所示,則f的值是 .3答案答案- 62解析解析由圖象可知A=,=-=,即T=,又知T=,=2,函數(shù)f(x)=sin(2x+).由題意知f=-,即sin=-,sin=-1,+=2k+,kZ.=2k+(kZ),f(x)=sin=sin.f=sin=-.24T7123422712227212276763232223xk223x323621.(2019河南部分示范性高中1月聯(lián)考,10)已

32、知函數(shù)f(x)=2sin(x+)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和,則函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程可以是()A.x=- B.x=-C.x= D.x= 06,|2,262, 231163543考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用答案答案 A由題意得,-=T,k1N,得T=(k1N),故=4k1+2(k1N).因?yàn)?6,k1N,所以=2,從而f=2sin=2,得+=2k2+(k2Z),因?yàn)閨0)在上單調(diào)遞增,則的取值不可能為()A. B. C. D. ,2 2 14151234答案答案 D f(x)=sin x-cos x=sin(0),令-+2kx-2k+,kZ,得-+x+,kZ.f(x)=s

33、in x-cos x(0)在上單調(diào)遞增,令-且,得00)個(gè)單位長度后得到g(x)的圖象,且g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則的最小值為 .12x512x答案答案 6解析解析令+x=t,則-x=-t,所以y=cos-cos t=sin t-cos t=sin=sin,所以g(x)=sin(0),由函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,得g(0)=sin=0,即-+=k(kZ),=-k+(kZ),0,min=.5121222t24t26x26x26 6666.(2017廣州五校聯(lián)考,14)設(shè)x,則函數(shù)y=的最大值為 .0,22sin22sin1xx答案答案 33解析解析因?yàn)閤,所以tan x0,y=,當(dāng)且僅

34、當(dāng)3tan x=時(shí)等號(hào)成立,故最大值為.0,22sin22sin1xx222sincos3sincosxxxx22tan3tan1xx213tantanxx22 3331tan x33一、選擇題一、選擇題( (每題每題5 5分分, ,共共3535分分) )B組 20172019年高考模擬專題綜合題組(時(shí)間：50分鐘 分值：55分)1.(2019湖南長沙高三統(tǒng)一模擬考試,9)已知P(1,2)是函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0,0)圖象的一個(gè)最高點(diǎn),B,C是與P相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn),設(shè)BPC=,若tan=,則f(x)圖象的對(duì)稱中心可以是()A.(0,0) B.(1,0) C. D. 2343,02

35、5,02答案 D由已知作出圖形,連接BC,過P作BC的垂線,如圖所示.由題意知A=2.又BPC=,所以tan=,解得|BC|=6,所以T=6=,又0,解得=.所以f(x)=2sin.將點(diǎn)P(1,2)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得2sin=2,解得=+2k(kZ).令k=0,得=,所以f(x)的解析式是f(x)=2sin.令x+=m(mZ),解得x=3m-(mZ).令m=1,得x=,即f(x)21|22 2BC342|33x36636x361252圖象的對(duì)稱中心可以是.故選D.5,022.(2019豫南九校第四次聯(lián)考,8)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)的部分圖象如圖所示,點(diǎn),在圖象上,若x1,x2

36、,x1x2,且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=( )A.3 B. C.0 D.- 0,0,|2A30,2,037,037,333232答案答案 D由題圖可知函數(shù)f(x)的最小正周期T=2=4,所以=,又點(diǎn),在函數(shù)f(x)的圖象上,所以又A0,|,所以=-,A=3,則f(x)=3sin.由x1,x2,x1x2,f(x1)=f(x2),根據(jù)圖象的對(duì)稱性知x1+x2=+=,所以f(x1+x2)=f=3sin =-.思路分析思路分析先求出f(x)的解析式,進(jìn)而得出函數(shù)f(x)在上的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,再由f(x1)=f(x2)可得x1+x2=,代入f(x)的解析式即可求出f(x1+x2)

37、的值.73312,0330,2sin0,63sin,2AA 26126x7,33373838376327,3 343833.(2019福建福州質(zhì)檢,10)已知函數(shù)f(x)=sin 2x-2cos2x+1,將f(x)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)保持不變,再把所得圖象向上平移1個(gè)單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若g(x1)g(x2)=9,則|x1-x2|的值可能為()A. B. C. D. 312323454答案答案 B f(x)=sin 2x-(2cos2x-1)=sin 2x-cos 2x=2sin,將函數(shù)f(x)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,則所得圖

38、象對(duì)應(yīng)的解析式為y=2sin,再將所得的函數(shù)圖象向上平移1個(gè)單位長度,得到函數(shù)g(x)=2sin+1的圖象,則函數(shù)g(x)的值域?yàn)?1,3,又g(x1)g(x2)=9,所以g(x1)=g(x2)=g(x)max=3,則|x1-x2|=nT(nN,T為g(x)的最小正周期),又T=,所以|x1-x2|=(nN),結(jié)合選項(xiàng)知選B.誤區(qū)警示誤區(qū)警示函數(shù)圖象左右平移的單位長度相應(yīng)加減在解析式中的x上;與函數(shù)值域有關(guān)的問題常需要考慮三角函數(shù)的有界性,同時(shí)注意相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)(最低點(diǎn))之間的距離等于一個(gè)周期.3326x1246x46x2422n4.(2019湖南郴州二模,10)已知函數(shù)f(x)=sin+co

39、s的最大值為M,若存在實(shí)數(shù)m,n,使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有f(m)f(x)f(n)成立,則M|m-n|的最小值為()A. B. C. D. 2 0194x2 0194x2 01922 01942 0194 038答案答案 Bf(x)=sin+cos=sin 2 019xcos +cos 2 019xsin +cos 2 019xcos +sin 2 019xsin =(sin 2 019x+cos 2 019x)=2sin,f(x)的最大值M=2.由題意知f(m)為f(x)的最小值,f(n)為f(x)的最大值,|m-n|min=,M|m-n|的最小值為,故選B.思路分析思路分析根據(jù)題意,利用三角恒

40、等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性及最值求出M|m-n|的最小值.2 0194x2 0194x444422 0194x2T2 01922 0195.(2019河南百校聯(lián)盟2月聯(lián)考,10)將函數(shù)f(x)=sin 2x+cos 2x+1的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,當(dāng)a(0,1)時(shí),方程|g(x)|=a在區(qū)間0,2上所有根的和為()A.6B.8C.10D.1236答案答案 C f(x)=sin 2x+cos 2x+1=2sin+1,將其圖象向右平移個(gè)單位長度后得到g(x)=2sin 2x+1的圖象.畫出函數(shù)y=|g(x)|的圖象與直線y=a(0a0)的圖象向

41、右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,并且函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C.2 D. 12,6 3 ,3 2 743254答案答案 C將函數(shù)f(x)=sin x(0)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)=sin=sin的圖象,由函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,可得,且當(dāng)x=時(shí),g(x)取得最大值,則,-=+2k,kZ,則6且=2+8k,kZ,結(jié)合0得=2.故選C.思路分析思路分析根據(jù)平移變換的規(guī)律求解出g(x)的解析式,根據(jù)函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減可得,且x=時(shí),g(x)取得最大值,由此可求得正實(shí)數(shù)的值.12

42、12 x12x,6 3 ,3 2 2T6363122,6 3 ,3 2 2T637.(2018河北五個(gè)一聯(lián)盟4月聯(lián)考,10)已知函數(shù)f(x)=1+2cos xcos(x+3)是偶函數(shù),其中,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)=cos(2x-)的描述正確的是()A.g(x)在區(qū)間上的最小值為-1B.g(x)的圖象可由函數(shù)f(x)的圖象向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移個(gè)單位長度得到C.g(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是D.g(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是 0,2,12 33,0120,2答案答案 C函數(shù)f(x)=1+2cos xcos(x+3)是偶函數(shù),y=1,y=2cos x都是偶函數(shù),y=cos(x+3)是偶函數(shù),3=k,kZ,=,kZ,又0,=,g(x)=cos.當(dāng)-x時(shí),-2x-,cos0,1,故A錯(cuò)誤; f(x)=1+2cos xcos(x+)=1-2cos2x=-cos 2x,顯然B錯(cuò)誤;當(dāng)x