重慶專升本高等數(shù)學(xué)模擬試題一(各種題精心整理)

1、精品文檔重慶市專升本高等數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一選擇題 （本大題共 5 小題，每小題 4 分 ,共 20 分 ,每項只有一個正確答案，請把所選項前的字母填在括號內(nèi)）1. lim xsin 2()xx2(A)0(B)1(C)(D)2.設(shè) F (x) 是 f ( x) 在,上的一個原函數(shù)，且F ( x) 為奇函數(shù)，則f ( x) 是（）(A)奇函數(shù)(B)偶函數(shù)(C)非奇非偶函數(shù)(D) 不能確定3.tan xdx()(A)ln cosxc(B)ln cos x c(C)ln sin xc(D)ln sin xc設(shè)yf (x)為 a,b上的連續(xù)函數(shù)，則曲線yf ( x)， xa ，x b及 x 軸所4.圍

2、成的曲邊梯形面積為（）bb(A)f ( x)dx(B)f ( x) dxaabb(C)f ( x) dx(D)f ( x)dxaa5.下列級數(shù)發(fā)散的是（）A n3 4n2B n1( 1)(n1)(n2)n 1( 1)n1n1C( 1)n 1 1D 13n13nn 1(2n1)2二填空題（本大題共5 小題，每小題4 分 ,共 20 分，請把正確結(jié)果填在劃線上）1.xy3axy0所確定的隱函數(shù)yy(x) 的導(dǎo)數(shù)為方程332. y1 tan2 ( x3y) 的通解為33.若 lim nunk （ k0 ），則正項級數(shù)un 的斂散性為nn1.精品文檔4.積分21dx 1 2x11x 24xdy 5.二

3、次積分dx00三計算題（本大題共10 題， 1-8 題每題8分,9題 9分,10題 7分）3x11、求極限 limx1x12、已知 ln( x2y)xy 2x sin x ，求 dyx 0dx13. x arctanxdx04、求方程yy2 yx 2 的通解5、求冪級數(shù)( x2)nn 1的收斂域n026、.求二重積分x 2 d，其中 D 是由直線 x 2， yx 及直線 xy1 所圍成的Dy閉合區(qū)域 .7、求函數(shù) zarc tan xlnx2y2的全微分yx14x2x318、對于非齊次線性方程組x23x33，為何值時，（ 1）有唯一值；x13x2(1)x30（ 2）無解；（ 3）有無窮多個解？

4、并在有無窮多解時求其通解。9、過點(diǎn) M (3, 0) 作曲線 y ln( x3)的切線，該切線與此曲線及x 軸圍成一平面圖形 D 試求平面圖形D 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積10.設(shè) f ( x) 在 a, b 上連續(xù)，在a, b 內(nèi)二階可導(dǎo)，且 f (a) f (b)0，且存在點(diǎn)c a,b 使得 f (c) 0，試證明至少存在一點(diǎn)a, b ，使 f ()0.精品文檔參考答案一選擇題1. D2.B3. B4.C5.A二填空題1 yayx22 2 yx1 sin 2(x3 y) c 3發(fā)散4 1 ln 3y 2ax325 1三計算題1解：用洛必塔法則x233x1312limx= lim=x

5、 11x1x2322解： ln( x2y)xy 2x sin x兩邊同對 x 求導(dǎo)得 2xyy 22xyysin xx cos xx 2y當(dāng) x0 時由原方程式可得y1于是解得 y013解：1xarctanxdx =11arctan xdx 2 =1 x 2 arctanx111x21dx000222021 x1 1 x2 1 11 1111=8201x 2dx =82+2 arctanx0=82+8=424解：對應(yīng)的齊次方程的特征方程為220得12 ,21于是對應(yīng)的齊次方程的通解為yc1 e 2xc2 ex （其中c1 ,c 2 是任意常數(shù)）.精品文檔因?yàn)? 不是特征根，所以設(shè)特解為yAx

6、2Bx C代入原方程，得A0 , B1, C1112， yx442故原方程的通解為yyyc1 e 2 xc 2 ex1 x1（其中 c1 ,c 2 是任意常數(shù)）2415解：因?yàn)閍n1limn2limn11liman1nnnn2n1所以原級數(shù)的收斂半徑為R11也就是，當(dāng)1x 211x3時，原級數(shù)收斂，即當(dāng) x1時，原級數(shù)為(1)nn是交錯級數(shù)且滿足n 0111un 1， lim unlim10，所以它是收斂的；unn1n 2nnn1當(dāng) x3 時，原級數(shù)為1，這是一個p11的 p級數(shù)，所以它是2n0n 1發(fā)散的；所以，原級數(shù)的收斂域?yàn)?, 3) 6解：x 2=2xx 2y2 ddx1y2 dyD1

7、x221x=x1 dx1yx=2x x3 dx =9147、解：由于.精品文檔zyxxyx x2y2x2y2x2y2zxyyxyx2y2x2y2x2y2所以dzz dxz dyxydxyxdy xyx2y2x2y28、解：增廣矩陣14111411B033r3r103313100121r2r3r3r21411012100(3)( 1)3（1）要使方程組有唯一解必有 R(A)R(B)3則 (3)(1)0即3且1（ 2）要使方程組無解必有 R( A)(3)(1)01R(B) 則30即（ 3）要使方程組有無窮多解必有R( A) R( B)(3)(1) 03則30即3此時增廣矩陣14111411B033

8、011113100000r14 r2r2( 1)105301110000x135x3 令 x3x135同解方程組k 則通解為x21k 1x21x3x3019、解：設(shè)切線與曲線相切于點(diǎn)M 0 x0 ,ln( x03)（如第9 題圖所示），.精品文檔y1M 0M (3, 0)O4 3e xyln( x3)第9題圖由于y '1x0x03x則切線方程為y ln( x03)1( x x0 )x03因?yàn)榍芯€經(jīng)過點(diǎn)M(3,0)，所以將 x 3, y0 代入上式得切點(diǎn)坐標(biāo)為M 0e 3, 1從而切線方程為y 1 (x 3) e因此，所求旋轉(zhuǎn)體的體積為V1 123 e2e ln( x 3) dx34e xln2e2e lnd3x11x xee2 1e e e 2 xln x1dx311310證明：f ( x) 在 a,b 上連續(xù)，在a, b 內(nèi)二階可導(dǎo)，且f ( a)f (b)0 ，f (c)0.精品文