小學(xué)奧數(shù)行程之發(fā)車問題含答案

1、3發(fā)車問題知識(shí)框架發(fā)車問題要注意的是兩車之間的距離是不變的。 可以用線等距離連一些小物體來體會(huì)進(jìn)車隊(duì)的等 距離前進(jìn)。還要理解參照物的概念有助于解題。接送問題關(guān)鍵注意每隊(duì)行走的總時(shí)間和總路程，是尋 找比例和解題的關(guān)鍵。一、 常見發(fā)車問題解題方法間隔發(fā)車問題， 只靠空間理想象解稍顯困難， 證明過程對(duì)快速解題沒有幫助， 但是一旦掌握了 個(gè)基本方法，一般問題都可以迎刃而解。(一) 、在班車?yán)锛戳▎栴} 不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時(shí)間距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù) 交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可完成。如果不畫圖，單憑想象似乎對(duì)于像我這樣的一般人兒來說不容易。(二) 、在班車外聯(lián)立 3 個(gè)基本公式好使(

2、1) 汽車間距=(汽車速度+行人速度)×相遇事件時(shí)間間隔(2) 汽車間距=(汽車速度-行人速度)×追及事件時(shí)間間隔(3) 汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時(shí)間間隔(三) 、三個(gè)公式并理解汽車間距=相對(duì)速度×時(shí)間間隔二、綜上總結(jié)發(fā)車問題可以總結(jié)為如下技巧( 1 ) 、一般間隔發(fā)車問題。用 3個(gè)公式迅速作答；( 2)、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖一一盡可能多的列3個(gè)好使公式一一結(jié)合 S全程=v×t-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。( 3) 當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問題柳卡例題精講【例 1 】 每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時(shí)刻

3、也有一艘輪船從紐約開往哈佛輪船在途 中均要航行七天七夜試問：某條從哈佛開出的輪船在到達(dá)紐約前(途中)能遇上幾艘從紐約開來的 輪船？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【難度】【題型】解答【解析】 這就是著名的柳卡問題.下面介紹的法國(guó)數(shù)學(xué)家柳卡 斯圖姆給出的一個(gè)非常直觀巧妙的解法.先畫了如下一幅圖：五年級(jí)奧數(shù) .行程 .發(fā)車問題 .教師版Page 1 of 13這是一張運(yùn)行圖在平面上畫兩條平行線，以一條直線表示哈佛，另一條直線表示紐約那么， 從哈佛或紐約開出的輪船，就可用圖中的兩組平行線簇來表示圖中的每條線段分別表示每 條船的運(yùn)行情況.粗線表示從哈佛駛出的輪船在海上的航行，它與其他線段的交點(diǎn)即為與對(duì) 方開

4、來輪船相遇的情況.從圖中可以看出，某天中午從哈佛開出的一條輪船（圖中用實(shí)線表示）會(huì)與從紐約開出的15艘輪船相遇（圖中用虛線表示）而且在這相遇的15艘船中，有1艘是在出發(fā)時(shí)遇到（從紐約 剛到達(dá)哈佛），1艘是到達(dá)紐約時(shí)遇到（剛好從紐約開出），剩下13艘則在海上相遇；另外，還可從圖中看到，輪船相遇的時(shí)間是每天中午和子夜.如果不仔細(xì)思考，可能認(rèn)為僅遇到7艘輪船這個(gè)錯(cuò)誤，主要是只考慮以后開出的輪船而忽略了已在海上的輪船.【答案】15艘【鞏固】甲、乙兩站從上午 6時(shí)開始每隔8分同時(shí)相向發(fā)出一輛公共汽車，汽車單程運(yùn)行需45分。有名乘客乘坐6點(diǎn)16分從甲站開出的汽車，途中他能遇到幾輛從乙站開往甲站的公共汽車？

5、【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【難度】【題型】解答【解析】 提示：這名乘客7點(diǎn)01分到達(dá)乙站時(shí)，乙站共開出 8輛車。【答案】8輛?！纠?】一條電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走15分鐘有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車線路騎車前往甲站他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車 到達(dá)乙站.在路上他又遇到了 10輛迎面開來的電車. 到達(dá)甲站時(shí)，恰好又有一輛電車從甲站開出.問他從乙站到甲站用了多少分鐘？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【難度】【題型】解答【解析】方法一：騎車人一共看到 12輛車，他出發(fā)時(shí)看到的是 15分鐘前發(fā)的車，此時(shí)第 4輛車正從甲發(fā)出騎車中，甲站發(fā)出第4到第

6、12輛車，共9輛，有8個(gè)5分鐘的間隔，時(shí)間是 5 8 40 （分鐘）方法二：先讓學(xué)生用分析間隔的方式來解答：騎車人一共看到12輛車，他出發(fā)時(shí)看到的是 15分鐘前發(fā)的車，此時(shí)第 4輛車正從甲發(fā)出.騎車 中，甲站發(fā)出第4到第12輛車，共9輛，有8個(gè)5分鐘的間隔，時(shí)間是 5 8 40 （分鐘） 再引導(dǎo)學(xué)生用柳丁的運(yùn)行圖的方式來分析：第一步：在平面上畫兩條平行線分別表示甲站與乙站由于每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)，5分鐘.所以把表示甲站與乙站的直線等距離劃分，每一小段表示i 4第二步：因?yàn)殡娷囎咄耆桃?5分鐘，所以連接圖中的 1號(hào)點(diǎn)與P點(diǎn)（注意：這兩點(diǎn)在水平方15分鐘），然后再分別過向上正好有3個(gè)間

7、隔，這表示從甲站到乙站的電車走完全程要 等分點(diǎn)作一簇與它平行的平行線表示從甲站開往乙站的電車.五年級(jí)奧數(shù)行程發(fā)車問題教師版Page 7 of 13第三步：從圖中可以看出，要想使乙站出發(fā)的騎車人在途中遇到十輛迎面開來的電車，那么從點(diǎn)引出的粗線必須和 10條平行線相交，這正好是圖中從2號(hào)點(diǎn)至12號(hào)點(diǎn)引出的平行線.從圖中可以看出，騎車人正好經(jīng)歷了從P點(diǎn)到Q點(diǎn)這段時(shí)間，因此自行車從乙站到甲站用了5 8 40 （分鐘）.對(duì)比前一種解法可以看出，采用運(yùn)行圖來分析要直觀得多!【答案】40分鐘【鞏固】A B是公共汽車的兩個(gè)車站，從A站到B站是上坡路。每天上午 8點(diǎn)到11點(diǎn)從A B兩站每隔30分同時(shí)相向發(fā)出一輛

8、公共汽車。已知從A站到B站單程需105分，從B站到A站單程需80分。問：（1） 8: 30、9： 00從A站發(fā)車的司機(jī)分別能看到幾輛從B站開來的汽車？ （ 2）從A站發(fā)車的司機(jī)最少能看到幾輛從 B站開來的汽車？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【難度】【題型】解答【解析】 方法一：A站到B站單程需105分鐘,這個(gè)時(shí)間里,從B發(fā)出多少班車,就能看到多少車共有 4輛（同 時(shí)發(fā)的,30分后,60分后,90分后發(fā)的）.至外,A站發(fā)車時(shí)，從B站發(fā)出的還在路上的車也能看到.共有2輛（30分前發(fā)的,60分前發(fā)的這時(shí)90分前發(fā)的車已到 A站了 ）.所以最多能看到6輛.最少的是最后一 班車所能看到的60分前發(fā)的,30分

9、前發(fā)的和與他同時(shí)發(fā)的車 .共有3輛。方法二：柳卡圖解題，下面的運(yùn)行圖所示，實(shí)線段表示從A站開往B站的車，虛線段表示從 B站開往A站的車，交點(diǎn)表示相遇.從圖中可以看出，最多的是9點(diǎn)和9點(diǎn)半發(fā)車的司機(jī)，分別遇到6輛；最少的是11點(diǎn)發(fā)車的司機(jī)，遇到3輛.0O l3O HO LgI(Wo 10:30 Hflo 11:30 t2fl L2:W 3=0Q【答案】（1） & 30從A站發(fā)車的司機(jī)能看到 5輛從B站開來的汽車9: 00從A站發(fā)車的司機(jī)能看到 6輛從B站開來的汽車（2）從A站發(fā)車的司機(jī)最少能看到3輛從B站開來的汽車【例3】甲城的車站總是以20分鐘的時(shí)間間隔向乙城發(fā)車，有一名學(xué)生從乙城騎車

10、去甲城，已知該學(xué)生平路上的騎車速度是汽車速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車的學(xué)生在每隔多少分鐘遇到一輛汽車？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【難度】【題型】解答【解析】 汽車每分鐘行駛汽車平路上汽車間隔的1/20，那么每分鐘自行車在平路上行駛汽車平路上間隔的1/80 ,所以在平路上自行車與汽車每分鐘合走汽車平路上間隔的1/20+1/80=1/16 ,所以該學(xué)生每隔16分鐘遇到一輛汽車【答案】16分鐘【鞏固】甲城的車站總是以 20分鐘的時(shí)間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車 輛（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80%和120%,有一名學(xué)生從乙城騎車去甲城，已知該學(xué)生平路上的

11、騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車的學(xué)生在平路、上坡、下坡時(shí)每隔多少分鐘遇到一輛汽車？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【難度】【題型】解答【解析】 先看平路上的情況，汽車每分鐘行駛汽車平路上汽車間隔的1/20，那么每分鐘自行車在平路上行駛汽車平路上間隔的1/80，所以在平路上自行車與汽車每分鐘合走汽車平路上間隔的 1/20+1/80=1/16 ,所以該學(xué)生每隔 16分鐘遇到一輛汽車，對(duì)于上坡、下坡的情況同樣用這種方法考 慮，三種情況中該學(xué)生都是每隔16分鐘遇到一輛汽車【答案】16分鐘【例4】某人沿著電車道旁的便道以每小時(shí)4.5千米的速度步行，每 7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每1

12、2分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時(shí)間間隔以同一速度不停地往返運(yùn)行.問：電車的速 度是多少？電車之間的時(shí)間間隔是多少？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【難度】【題型】解答【解析】設(shè)電車的速度為每分鐘 X米人的速度為每小時(shí) 4.5千米，相當(dāng)于每分鐘 75米根據(jù)題意可列方程如下：X 75 7.2 X 75 12 ,解得X 300 ,即電車的速度為每分鐘300米，相當(dāng)于每小時(shí)18千米相同方向的兩輛電車之間的距離為:300 75122700 （米），所以電車之間的時(shí)間間隔為：2700 300 9（分鐘）【鞏固】 某人以勻速行走在一條公路上 分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔 鐘發(fā)車一輛？【考點(diǎn)】行程問

13、題之發(fā)車間隔【答案】9分鐘,公路的前后兩端每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛公共汽車他發(fā)現(xiàn)每隔1510分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過問公共汽車每隔多少分【難度】【題型】解答【解析】這類問題一般要求兩個(gè)基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。是人與電車的相遇與追及問題,他們的路程和（差）即為相鄰兩車間距離，設(shè)兩車之間相距S,根據(jù)公式得 S（V人 V車）10min , S （V車 VA） 15min ,那么（VA V車）10 M V人）15 ,解得V車5VA ,1所以發(fā)車間隔T = A （VA V車）10 （5V車V車）10 1苫12V車V車V車V車【答案】12【例5】在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小

14、明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明。已知公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，問：相鄰兩車間隔幾分？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【難度】【題型】解答【解析】 解：設(shè)車速為a,小光的速度為b,則小明騎車的速度為 3b。根據(jù)追及問題“追及時(shí)間×速度差 =追及距離”，可列方程10 （a b） = 20 （a 3b）,解得a= 5b,即車速是小光速度的 5倍。小光走10分相當(dāng)于車行2分，由每隔10分有一輛車超過小 光知，每隔8分發(fā)一輛車?！敬鸢浮?分?！眷柟獭?從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向

15、步行。甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【難度】【題型】解答【解析】這類問題一般要求兩個(gè)基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。甲與電車屬于相遇問題，他們的路程和即為相鄰兩車間距離，根據(jù)公式得S （V甲 V乙） 10min，類似可得 S （V甲 V乙） 10.25min，那么（V乙 V車）10.25 （V車 V甲）10 ,即（60 V車）10.25（82 V車）10 ,解得V車=820米/分，因此發(fā)車間隔為 9020 ÷ 820=11分鐘?！?/p>

16、答案】11分鐘【例6】一條公路上，有一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時(shí)間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【難度】【題型】解答【解析】 要求汽車的發(fā)車時(shí)間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒有 直接告訴我們這兩個(gè)條件，如何求出這兩個(gè)量呢？由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡(jiǎn)稱間隔距離）是不變的，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時(shí)，緊接 著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6分鐘就有一輛汽車超過步行人，這

17、就是說：當(dāng)一輛汽車超過步行人時(shí)，下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對(duì)于騎車人可作同樣的分析因此，如果我們把汽車的速度記作 V汽，騎車人的速度為 V自，步行人的速度為 V人（單位都是米/分鐘）， 貝間隔距離=（V汽-V人）× 6 （米），間隔距離=（V汽-V自）× 10 （米），V自=3V人。綜合上面的 三個(gè)式子，可得： V汽=6V人，即V人=1/6 V汽，則：間隔距離=（V汽-1/6 V汽）× 6=5V汽（米）所以，汽車的發(fā)車時(shí)間間隔就等于：間隔距離÷V汽=5V汽（米）÷ V汽（米/分鐘）=5 （分

18、鐘）。【答案】5分鐘【鞏固】一條街上，一個(gè)騎車人與一個(gè)步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人.如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，那么間隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【難度】【題型】解答【解析】 緊鄰兩輛車間的距離不變， 當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時(shí)，緊接著下一輛公汽與步行人間的距離，就是汽車間隔距離.當(dāng)一輛汽車超過行人時(shí)， 下一輛汽車要用10分才能追上步行人.即追及距離=（汽 車速度-步行速度）× 10.對(duì)汽車超過騎車人的情形作同樣分析，再由倍速關(guān)系可得汽車間隔時(shí)間等

19、于汽車間隔距離除以 5倍的步行速度.即：10 × 4 ×步行速度÷（ 5×步行速度）=8 （分）【答案】8分【例7】甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時(shí)間兩地同時(shí)各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車已知電車行駛?cè)淌?6分鐘，那么小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了 分鐘.【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【難度】【題型】填空【解析】由題意可知，兩輛電車之間的距離電車行8分鐘的路程（每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車）電車

20、行5分鐘的路程 小張行5分鐘的路程電車行6分鐘的路程 小王行6分鐘的路程由此可得，小張速度是電車速度的3 ,小王速度是電車速度的-,小張與小王的速5563度和是電車速度的3 114 ,所以他們合走完全程所用的時(shí)間為電車行駛?cè)趟脮r(shí)間的531515 ,即56 15 60分鐘，所以小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了60分鐘.1414【答案】60分鐘【鞏固】甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時(shí)間兩地同時(shí)各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、8分鐘遇到迎面開45分鐘，那么小張乙兩地出發(fā)，相向而行每輛電車都隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔來的一輛電車；小王每隔 9分鐘遇到迎面開來的一輛電車.已

21、知電車行駛?cè)淌桥c小王在途中相遇時(shí)他們已行走了分鐘.【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【難度】【題型】填空【解析】由題意可知，兩輛電車之間的距離電車行12分鐘的路程電車行8分鐘的路程 小張行8分鐘的路程電車行9分鐘的路程 小王行9分鐘的路程由此可得，小張速度是電車速度的8 1 ,小王速度是電車速度的 1-9 1 ,小張與小王的8293速度和是電車速度的 115 ,所以他們合走完全程所用的時(shí)間為電車行駛?cè)趟脮r(shí)間的236-，即45 - 54分鐘，所以小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了54分鐘.55【答案】54分鐘【例8】小峰騎自行車去小寶家聚會(huì)，一路上小峰注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰

22、，小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時(shí)小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，那么如果公交車的發(fā)車時(shí)間間隔和行駛速度固定的話，公交車的發(fā)車時(shí)間間隔為多少分鐘？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【難度】【題型】解答 【解析】 間隔距離=（公交速度-騎車速度）× 9分鐘；間隔距離=（出租車速度-公交速度）× 9分鐘所以,公交速度-騎車速度=出租車速度-公交速度；公交速度=（騎車速度+出租車速度）/2=3 ×騎車速度.由五年級(jí)奧數(shù)行程發(fā)車問題教師版Page 7 Of 13此可知，間隔距離=(公交速度-騎車速度)×

23、; 9分鐘=2×騎車速度× 9分鐘=3×騎車速度× 6分鐘=公 交速度× 6分鐘.所以公交車站每隔 6分鐘發(fā)一輛公交車.答案】 6 分鐘鞏固】 小 明騎自行車到朋友家聚會(huì)，一路上他注意到每隔 12 分鐘就有一輛公交車從后邊追上小樂，小 明騎著騎著突然車胎爆了，小明只好以原來騎車三分之一的速度推著車往回走，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)公交車以 每隔 4 分鐘一輛的頻率迎面開過來，公交車站發(fā)車的間隔時(shí)間到底為多少？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【難度】【題型】解答【解析】 設(shè)公交車之間的間距為一個(gè)單位距離，設(shè)自行車的速度為X,汽車的速度為 y,根據(jù)汽車空間和時(shí)間間距與車

24、輛速度的關(guān)系得到關(guān)系式：12×( y- X) =4 ×( y+13)，化簡(jiǎn)為3y=5.即y/=53 ,而公交車與自行車的速度差為 1/12，由此可得到公交車的速度為 5/24，自行車的速度為 1/8，因此公交 車站發(fā)車的時(shí)間間隔為 24/5=4.8 分鐘.答案】 4.8 分鐘【例9】某人乘坐觀光游船沿順流方向從A港到B港。發(fā)現(xiàn)每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔20分鐘就會(huì)有一艘貨船迎面開過，已知A、B兩港間貨船的發(fā)船間隔時(shí)間相同，且船在凈水中的速度相同,均是水速的 7 倍,那么貨船發(fā)出的時(shí)間間隔是 分鐘。【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【難度】【題型】解答【解析】由于間

25、隔時(shí)間相同，設(shè)順?biāo)畠韶洿g的距離為“1 ”，逆水兩貨船之間的距離為(7 1 )÷(7+ 1)= 3/4。所以，貨船順?biāo)俣扔未標(biāo)俣?1/40 ,即貨船靜水速度游船靜水速度=1/4 ,貨船逆水速度+游船順?biāo)俣?3/4 × 1/20 = 3/80 ,即貨船靜水速度+游船靜水速度=3/80 ,可以求得貨船靜水速度是(1/40 + 3/80 )÷ 2= 1/32 ,貨船順?biāo)俣仁?1/32 ×( 1 + 1/7 )= 1/28 ),所以貨 船的發(fā)出間隔時(shí)間是 1 ÷ 1/28 = 28分鐘。答案】 28 分鐘【鞏固】某人乘坐觀光游船沿順流方向從

26、A港到B港。發(fā)現(xiàn)每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔10分鐘就會(huì)有一艘貨船迎面開過，已知A、B兩港間貨船的發(fā)船間隔時(shí)間相同，且船在凈水中的速度相同,均是水速的 3倍,那么貨船發(fā)出的時(shí)間間隔是 分鐘?！究键c(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【難度】【題型】解答【解析】由于間隔時(shí)間相同，設(shè)順?biāo)畠韶洿g的距離為“1 ”，逆水兩貨船之間的距離為(3 1 )÷(3+1)= 1/2。所以,貨船順?biāo)俣扔未標(biāo)俣? 1/40,即貨船靜水速度游船靜水速度= 1/40, 貨船逆水速度+游船順?biāo)俣?1/2 × 1/10 = 1/20 ,即貨船靜水速度+游船靜水速度=1/20 ,可以求得貨船靜水

27、速度是(1/40 + 1/20 )÷ 2= 3/80 ,貨船順?biāo)俣仁?3/80 ×( 1 + 1/3 )= 1/20 ),所以貨 船的發(fā)出間隔時(shí)間是 1 ÷ 1/20 = 20分鐘。答案】 20 分鐘【例10】小紅放學(xué)后沿著公共汽車的線路以4千米/時(shí)的速度往家走，一邊走一邊數(shù)來往的公共汽車到家時(shí)迎面來的公共汽車數(shù)了11輛，后面追過的公共汽車數(shù)了9輛如果公共汽車按相等的時(shí)間間隔發(fā)車，那么公共汽車的平均速度是多少？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【難度】【題型】解答【解析】 可以假設(shè)小紅放學(xué)走到家共用 99分鐘，那么條件就可以轉(zhuǎn)化為：“每隔9分鐘就有輛公共汽車迎面開來，每

28、隔11分鐘就有輛公共汽車從后面超過他”根據(jù)汽車間隔一定， 可得：間隔11 （車速步速） 9 （車速 步速），化簡(jiǎn)可得：車速10倍的步速.所以車速為10 4 40 （千米/時(shí)）【答案】40千米/時(shí)【鞏固】A城每隔30分鐘有直達(dá)班車開往 B鎮(zhèn)，速度為每小時(shí)60千米；小王騎車從 A城去B鎮(zhèn)，速度為 每小時(shí)20千米當(dāng)小王出發(fā) 30分鐘時(shí)，正好有一趟班車（這是第一趟）追上并超過了他；當(dāng)小王到 達(dá)B鎮(zhèn)時(shí)，第三趟班車恰好與他同時(shí)到達(dá).A、B間路程為千米.【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【難度】【題型】填空【解析】由于班車速度是小王速度的 3倍，所以當(dāng)?shù)谝惶税嘬囎飞喜⒊^小王的那一刻，由于小王已出發(fā)30分鐘，所以第

29、一趟班車已出發(fā)30 3 10分鐘；再過50分鐘，第三趟班車出發(fā)，此時(shí)小王已走了30 50 80分鐘，從此刻開始第三趟班車與小王同向而行，這是一個(gè)追及問題.由于班車速度是小王速度的3倍，所以第三趟班車走完全程的時(shí)間內(nèi)小王走了全程的-,所以小王80分鐘走了全程的-,33A、B間路程為：20 80 2 40 （千米）603【答案】40千米課堂檢測(cè)【隨練1】一條電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走15分鐘有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車線路騎車前往甲站他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛 電車到達(dá)乙站.在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車.到達(dá)甲站時(shí)，恰好又有一輛電車

30、從甲站開出問他從乙站到甲站用了多少分鐘？【考點(diǎn)】行程問題【難度】【題型】解答【解析】 先讓學(xué)生用分析間隔的方式來解答：騎車人一共看到12輛車，他出發(fā)時(shí)看到的是 15分鐘前發(fā)的車，此時(shí)第 4輛車正從甲發(fā)出.騎車 中，甲站發(fā)出第4到第12輛車，共9輛，有8個(gè)5分鐘的間隔，時(shí)間是 5 8 40 （分鐘） 再引導(dǎo)學(xué)生用柳卡的運(yùn)行圖的方式來分析：第一步：在平面上畫兩條平行線分別表示甲站與乙站由于每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)，五年級(jí)奧數(shù).行程.發(fā)車問題.教師版Page 9 Of 13所以把表示甲站與乙站的直線等距離劃分，每一小段表示5分鐘.ZL -iO-OftFtJni O 0 aYA-五年級(jí)奧數(shù)行程發(fā)

31、車問題教師版Page 17 Of 13第二步：因?yàn)殡娷囎咄耆桃?5分鐘，所以連接圖中的 1號(hào)點(diǎn)與P點(diǎn)(注意：這兩點(diǎn)在水平方向上正好有3個(gè)間隔，這表示從甲站到乙站的電車走完全程要15分鐘)，然后再分別過等分點(diǎn)作一簇與它平行的平行線表示從甲站開往乙站的電車.乙 -ODO_-_5_: “ -_O_第三步：從圖中可以看出，要想使乙站出發(fā)的騎車人在途中遇到十輛迎面開來的電車，那么從點(diǎn)引出的粗線必須和 10條平行線相交，這正好是圖中從2號(hào)點(diǎn)至12號(hào)點(diǎn)引出的平行線.乙站機(jī)個(gè)仙舉IH 11甲站I從圖中可以看出，騎車人正好經(jīng)歷了從P點(diǎn)到Q點(diǎn)這段時(shí)間，因此自行車從乙站到甲站用了5 8 40 (分鐘).對(duì)比前一種

32、解法可以看出，采用運(yùn)行圖來分析要直觀得多!【答案】40分鐘【隨練2】某人沿電車線路行走，每 12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個(gè)發(fā)車間隔.【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【難度】【題型】解答【解析】 設(shè)電車的速度為a,行人的速度為 b,因?yàn)槊枯v電車之間的距離為定值，設(shè)為I 由電車能在12分鐘追上行人I的距離知， 12 ；由電車能在4分鐘能與行人共同走過 I的距離知，一l4 ,a ba b所以有I =12(a-b)=4( a+b),有a=2b,即電車的速度是行人步行速度的2倍。那么l=4(a+b)=6a,則發(fā)一| 6a車間隔上：6 .即發(fā)車間

33、隔為6分鐘.a a(法2)假設(shè)有個(gè)人向前走12分鐘又回頭走12分鐘，那么在這24分鐘內(nèi)，他向前走時(shí)有 1輛車 追上他，他回頭走時(shí)又迎面遇上12 4 3輛電車，所以在這 24分鐘內(nèi)他共遇上 4輛相同方向開過來的電車，所以電車的發(fā)車間隔為24 4 6分鐘.【答案】6分鐘【隨練3】從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車.甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向行走甲每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每隔15分鐘遇上迎面開來的一輛電車.且甲的速度是乙的速度的 3倍，那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【難度】【題型】解答【解析】設(shè)電車的發(fā)車間隔為“1 ”有（V甲V電車）10（V乙V

34、電車）151 ,且V甲3V乙，解得V電車3V乙 ,所以V電車 ,所以電車總站每隔1丄 20 （分鐘）開出一輛電車.20 20【答案】20分鐘家庭作業(yè)【作業(yè)1】某停車場(chǎng)有10輛出租汽車，第一輛出租汽車出發(fā)后，每隔4分鐘，有一輛出租汽車開出在第一輛出租汽車開出 2分鐘后，有一輛出租汽車進(jìn)場(chǎng) 以后每隔6分鐘有一輛出租汽車回場(chǎng)回場(chǎng)的出租 汽車，在原有的10輛出租汽車之后又依次每隔 4分鐘開出一輛，問：從第一輛出租汽車開出后，經(jīng) 過多少時(shí)間，停車場(chǎng)就沒有出租汽車了？【考點(diǎn)】行程問題之發(fā)車間隔【難度】【題型】解答【解析】 這個(gè)題可以簡(jiǎn)單的找規(guī)律求解時(shí)間車輛4分鐘9輛6分鐘10輛8分鐘9輛12分鐘9輛16分

35、鐘8輛18分鐘9輛20分鐘8輛24分鐘8輛由此可以看出：每12分鐘就減少一輛車，但該題需要注意的是：到了剩下一輛的時(shí)候是不符合這種規(guī)律的到了 12*9=108分鐘的時(shí)候，剩下一輛車，這時(shí)再經(jīng)過4分鐘車廠恰好沒有車了，所以第 112分鐘時(shí)就沒有車輛了，但題目中問從第一輛出租汽車開出后，所以應(yīng)該為108分鐘?！敬鸢浮?08分鐘【作業(yè)2】A、B兩地位于同一條河上，B地在A地下游100千米處甲船從 A地、乙船從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲船到達(dá) B地、乙船到達(dá) A地后，都立即按原來路線返航水速為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同.如果兩船兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，那么兩船在靜水中的速度是 米/秒.【難度】【題型】解答【考點(diǎn)】行程問題【解析】本題采用折線圖來分析較為簡(jiǎn)便.如圖，箭頭表示水流方向，A CE表示甲船的路線，B D F表示乙船的路線，兩個(gè)交點(diǎn)M、N就是兩次相遇的地點(diǎn).由于兩船在靜水中的速度相同，所以兩船的順?biāo)俣群湍嫠俣榷挤謩e相同，那么兩船順?biāo)写?和逆水行船所用的時(shí)間都分別相同，表現(xiàn)在圖中，就是BC和DE的長(zhǎng)度相同，AD和CF的長(zhǎng)度相同.那么根據(jù)對(duì)稱性可以知道，M點(diǎn)距BC的距離與N點(diǎn)距DE