誤差傳播定律在工程上的應(yīng)用

1、測(cè)量誤差的基本知識(shí)誤差傳播定律誤差傳播定律在工程上的具體應(yīng)用1.水準(zhǔn)測(cè)量的精度設(shè)經(jīng)過(guò)n個(gè)測(cè)站測(cè)定A、B兩水準(zhǔn)點(diǎn)間的高差，且第i站的觀測(cè)高差為hi，于是，A、B兩點(diǎn)的總高差hAB為hAB=h1+h2+hn設(shè)各測(cè)站觀測(cè)高差的精度相同，其中誤差為m站，根據(jù)線性函數(shù)誤差傳播律，可得hAB的中誤差為 （1）若水準(zhǔn)路線布設(shè)在平坦地區(qū)，則各測(cè)站的距離s大致相等，令A(yù)、B兩點(diǎn)之間的距離為S，則測(cè)站數(shù)n=，帶入式（1-1），得 mhAB=m站 （2）如果S及s均以公里為單位,則表示單位距離(1公里)的測(cè)站數(shù)，m站就是單位距離觀測(cè)高差的中誤差。令 mkm=m站則 mhAB=mkm （1-3） 式（1-2）和（1-

2、3）是水準(zhǔn)測(cè)量中計(jì)算高差中誤差的基本公式。由以上兩式可以看出：當(dāng)各測(cè)站高差的觀測(cè)精度相同時(shí)，水準(zhǔn)測(cè)量中高差的中誤差與測(cè)站數(shù)的平方根成正比。當(dāng)各測(cè)站的距離大致相等時(shí)，水準(zhǔn)測(cè)量中高差的中誤差與距離的平方根成正比。2.導(dǎo)線測(cè)量的精度如圖1所示的支導(dǎo)線，以同樣的精度測(cè)得n個(gè)轉(zhuǎn)折角（左角）1、2、n，它們的中誤差均為m。第n條導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角為n=0+1+2+n±n×180º式中，為已知坐標(biāo)方位角，設(shè)為無(wú)誤差，則第條邊的坐標(biāo)方位角的中誤差為 mn =m （2-1）圖2-1 導(dǎo)線方位角推算式（1-4）表明，支導(dǎo)線中第n條導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角的中誤差，等于各轉(zhuǎn)折角之中誤差的倍，n為轉(zhuǎn)折角的個(gè)數(shù)。 3.同精度獨(dú)立觀測(cè)值的算術(shù)平均值的精度設(shè)對(duì)某量同精度獨(dú)立觀測(cè)n次，其觀測(cè)值為L(zhǎng)1，L2，Ln，它們的中誤差均等于m，取n個(gè)觀測(cè)值的算術(shù)平均值作為該量的最后結(jié)果，即x=L1+L2+Ln由誤差傳播定律，可得算術(shù)平均值的中誤差為mx2= m2+ m2+m2= 或 mx= （3-1）即n個(gè)同精度觀測(cè)值的算術(shù)平均值的中誤差等于各觀測(cè)值的中誤差除以。各個(gè)觀測(cè)值的改正數(shù)為 vi = xi - Li （