【數(shù)學】223《直線與平面平行的性質》課件（新人教A版必修2）

1、2.2.3直線與平面平行的性質使學生掌握直線與平面平行的性質，并會應用性質解決問題。讓學生知道直線與平面的位置關系要轉化為直線與直線的位置關系的轉化思想。 教學重點：教學重點：直線與平面平行的性質定理及其應用。 教學難點：教學難點：定理證明的理解。 教學教學目標目標復習舊知復習舊知線面平行、面面平行判定定理的內容是什么線面平行、面面平行判定定理的內容是什么? ?判判定定理中的線與線、線與面應具備什么條件定定理中的線與線、線與面應具備什么條件? ?答答: :直線和平面平行的判定定理是直線和平面平行的判定定理是: :平面外一條平面外一條直線與此平面內一條直線平行直線與此平面內一條直線平行, ,則該

2、直線與此平則該直線與此平面平行面平行. .定理中的線與線、線與面應具備定理中的線與線、線與面應具備的的條件條件是是: :一線在平面外一線在平面外, ,一線在平面內一線在平面內; ;兩直線互相平兩直線互相平行。行。平面和平面平行的判定定理是：平面和平面平行的判定定理是：一個平面內有一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。個平面平行。定理中的線與線、線與面應具備定理中的線與線、線與面應具備的的條件是條件是: :兩條直線必須相交兩條直線必須相交, ,且兩條直線都平且兩條直線都平行于另一個平面。行于另一個平面。提出提出問問題題: :如果已

3、知直線與平面平如果已知直線與平面平行，會有什么結論？行，會有什么結論？提出問題提出問題、引入新課、引入新課直線與平面平行的性質直線與平面平行的性質探研新知探研新知探究探究1.1.如果一條直線與平面平行，那如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內的所有么這條直線是否與這個平面內的所有直線都平行？直線都平行？這條直線與這個平面內有多少條直線這條直線與這個平面內有多少條直線平行？平行？結合實例結合實例( (教室內的有關例子教室內的有關例子) )得出結論得出結論: :如果一條直線與平面平行，這條直線不會如果一條直線與平面平行，這條直線不會與這個平面內的所有直線都平行與這個平面內的所有直線都

4、平行, ,但在這個但在這個平面內卻有無數(shù)條直線與這條直線平行。平面內卻有無數(shù)條直線與這條直線平行。探究探究2.2.如果一條直線與一個平面平行，那么這條如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面內的直線有哪些位置關系？直線與這個平面內的直線有哪些位置關系？探研新知探研新知答答: :由直線與平面平行的定義，如果一條直線由直線與平面平行的定義，如果一條直線a a與平面與平面平行，那么平行，那么a a與平面與平面無公共點，即無公共點，即a a上的點都不在平面上的點都不在平面內，平面內，平面內的任何直線內的任何直線與與a a都無公共點，這樣，平面都無公共點，這樣，平面內的直線與平面內的直線與平面

5、外的直線外的直線a a只能是異面直線或平行直線。只能是異面直線或平行直線。ab a b探研新知探研新知探究探究3.3.如果一條直線如果一條直線a a與平面與平面平行平行, ,在什么條件下直線在什么條件下直線a a與平面與平面內的直線內的直線平行呢？平行呢？答答: :由于由于a a與平面與平面內的任何直線無公內的任何直線無公共點，所以過直線共點，所以過直線a a的某一平面，若與的某一平面，若與平面平面相交，則直線相交，則直線a a就平行于這條交就平行于這條交線。線。下面我們來證下面我們來證明這一結論明這一結論. .探研新知探研新知已知：如圖，已知：如圖，aa，aa ，b b。求證：求證：abab

6、。證明：證明：b b，bb a a，aa與與b b無公共點，無公共點， aa ，b b ，abab。我們可以把這個結論作定理來用我們可以把這個結論作定理來用. .直線與平面平行的性質定理：直線與平面平行的性質定理：一條直線和一個平面平行，則過這條直線的一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與這個平面的交線與該直線平行。任一平面與這個平面的交線與該直線平行。ab符號表示：符號表示：作用：作用：可證明兩直線平行?？勺C明兩直線平行。欲證欲證“線線平行線線平行”，可先證明，可先證明“線面平線面平行行”。baa,/ba/直線和平面平行的判定定理直線和平面平行的判定定理: :直線與直線平行直線與直

7、線平行直線與平面平行直線與平面平行直線和平面平行的性質定理直線和平面平行的性質定理: :注意注意: :平面外的一條直線只要和平面內的平面外的一條直線只要和平面內的任一條任一條直直線平行，則就可以得到這條直線和這個平面平行；線平行，則就可以得到這條直線和這個平面平行；但是若一條直線與一個平面平行，則這條直線但是若一條直線與一個平面平行，則這條直線并并不是不是和平面內的和平面內的任一條任一條直線平行，它只與該平面直線平行，它只與該平面內與它內與它共面共面的直線平行的直線平行探研新知探研新知探究探究4.4.教室內的日光燈管所在的教室內的日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上直線與地面平行，如何在

8、地面上作一條直線與燈管所在的直線平作一條直線與燈管所在的直線平行？行？答答: :只需由燈管兩端向地面只需由燈管兩端向地面引兩條平行線引兩條平行線, ,過兩條平行過兩條平行線與地面的交點的連線就線與地面的交點的連線就是與燈管平行的直線。是與燈管平行的直線。例題示范例題示范例例1 1：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。第一步第一步: :將原題改寫成數(shù)學將原題改寫成數(shù)學符號語言符號語言如圖如圖, ,已知直線已知直線a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b

9、都在平面都在平面外外. .求證求證:b/:b/. .第二步第二步: :分析：怎樣進行平分析：怎樣進行平行的轉化？行的轉化？如何作輔助如何作輔助平面？平面？第三步第三步: :書寫證明過程書寫證明過程例題示范例題示范如圖如圖, ,已知直線已知直線a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外. .求證求證:b/:b/. .證明證明: :過過a a作平面作平面,使它與使它與平面平面相交相交, ,交線為交線為c.c.因為因為a/a/,a , =c,=c,所以所以 a/ c. a/ c.因為因為a/b,a/b,所以所以,b/c.,b/c.又因為又因為cc ,b ,所

10、以所以 b/ b/ 。1.1.如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條的一條, ,那么它們的交線和這兩條直線平行。那么它們的交線和這兩條直線平行。 練習練習反饋反饋：lab練習練習反饋反饋：2.2.一條直線和兩個相交平面平行，求證：它和這一條直線和兩個相交平面平行，求證：它和這兩個平面的交線平行。兩個平面的交線平行。已知直線已知直線aa平面平面，直線，直線aa平面平面，平面，平面 平面平面=b=b，求證，求證a/b.a/b. d c b aba例題示范例題示范例例2 2：有一塊木料如圖，已知棱：有一塊木料如圖，已知棱BCBC平行于面平行于面A AC C

11、(1)(1)要經(jīng)過木料表面要經(jīng)過木料表面ABCDABCD 內的內的一點一點P P和棱和棱BCBC將木料鋸開，應怎樣畫線？將木料鋸開，應怎樣畫線？(2)(2)所所畫的線和面畫的線和面ACAC有什么關系？有什么關系？解：（解：（1 1）過點）過點P P作作EFBCEFBC，分別交棱，分別交棱ABAB，CDCD于點于點E E，F(xiàn) F。連接連接BEBE，CFCF，則，則EFEF，BEBE，CFCF就是應畫的線。就是應畫的線。PA1DABB1D1C1CEF例題示范例題示范 例例2 2：有一塊木料如圖，已知棱：有一塊木料如圖，已知棱BCBC平行于面平行于面A AC C(1)(1)要經(jīng)過木料表面要經(jīng)過木料表

12、面ABCDABCD 內的一點內的一點P P和棱和棱BCBC將木料鋸開，應將木料鋸開，應怎樣畫線？怎樣畫線？(2)(2)所畫的線和面所畫的線和面ACAC有什么關系？有什么關系？（2 2）因為棱）因為棱BCBC平行于平面平行于平面ACAC，平面，平面BCBC與平與平面面ACAC交于交于BCBC，所以，所以BCBCBCBC，由（，由（1 1）知，）知，EFBCEFBC，所以，所以，EFBCEFBC，因此，因此，EF/BC,EF/BC,EFEF 平面平面AC,BCAC,BC 平面平面AC.AC.所以所以,EF/,EF/平面平面AC.AC.BEBE、CFCF顯然都與平面顯然都與平面ACAC相交。相交。 變式：如果變式：如果ADBCADBC，BCBC面