最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)練習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精練巧練，練中提值最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的練習(xí)與對(duì)比教學(xué)設(shè)計(jì)廣豐縣五都小學(xué)吳張良教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)下冊(cè)第4 單元內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1、通過練習(xí)與對(duì)比，使學(xué)生進(jìn)一步理解公因數(shù)與最大公因數(shù)，公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念，能正確、快速地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。2、運(yùn)用最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)來解決生活中的一些實(shí)際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思考與解決問題的能力，通過對(duì)比練習(xí)，幫助學(xué)生從復(fù)雜的中實(shí)際問題抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，最后輕松解決問題。3、使學(xué)生經(jīng)歷“合作，交流，探索，總結(jié)”，并意識(shí)到“合作，交流，探索，總結(jié)”的重要性，今后能自主地用這些方法解決問題。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生能正

2、確、快速地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：正確進(jìn)行分析與對(duì)比，熟練將復(fù)雜的生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。教學(xué)關(guān)鍵：精設(shè)練習(xí)，引導(dǎo)巧練。練習(xí)內(nèi)容分層，層層遞進(jìn)；練習(xí)形式多樣：合作，搶答， 填空， 連線等。 幫助學(xué)生分析知識(shí)、總結(jié)方法、滲透思想，使學(xué)生練中鞏固，練中拓展，發(fā)揮練習(xí)課的最大值。教具準(zhǔn)備：PPT課彳1份（呈現(xiàn)題目），學(xué)生作業(yè)紙每小組3張。教學(xué)過程：一、課前談話，調(diào)整狀態(tài)。1、談話：同學(xué)們，今天我們要上一節(jié)數(shù)學(xué)練習(xí)公開課，可是有一些同學(xué)認(rèn)為練習(xí)課不重要，上新課時(shí)我已經(jīng)懂了，所以可以不用認(rèn)真聽講，也不用認(rèn)真讀題和思考了，你們?cè)趺纯矗?、請(qǐng)幾

3、位同學(xué)談?wù)勛约旱目捶ā?、教師：同學(xué)們的覺悟都很高，其實(shí)練習(xí)課也很重要，也要思考，積極舉手發(fā)言， 并且和老師，和同學(xué)交流你的想法。這樣才能在練習(xí)課中獲得新的知識(shí)和更有價(jià)值的東西。4、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣：同學(xué)們，你們有信心上好這節(jié)練習(xí)課嗎？【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)課通?？菰锓ξ叮瑢W(xué)生不愿學(xué)，教師不想教。本節(jié)課前先將這一問題拋出來，讓學(xué)生進(jìn)行討論，提高學(xué)生思想認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)?！慷?、 小練幾手，鞏固提升。（課件逐一呈現(xiàn)練習(xí)題）1、連一連。（口答完成, 區(qū)分概念）A 、爸爸的爸爸舅舅B 、最大公倍數(shù)媽媽的兄弟爺爺爸爸的媽媽阿姨最小公因數(shù)（ 1）問：爸爸的媽媽可以和阿姨相連嗎？為什么？（滲透“對(duì)應(yīng)”思想）用數(shù)

4、學(xué)的話說，爸爸的媽媽和阿姨是不“對(duì)應(yīng)”的，所以不能連。課件出示“對(duì)應(yīng)”思想，問：爸爸的媽媽對(duì)應(yīng)的誰？（ 2）第2 題這樣連同意嗎？問：什么叫公因數(shù)？什么叫公倍數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)？問：最大可以和公倍數(shù)相連嗎?（不可以）為什么？（沒有最大的公倍數(shù)）問：最小可以和公因數(shù)相連嗎？（可以，所有自然數(shù)都有因數(shù)1，所以幾個(gè)數(shù)的最小公因數(shù)是1）【設(shè)計(jì)意圖：語文課中常有的練習(xí)形式放在數(shù)學(xué)課中練，幼兒時(shí)常唱的家族歌內(nèi)容拿到數(shù)學(xué)課中練習(xí)，既吸引學(xué)生興趣，又滲透“對(duì)應(yīng)”思想，同時(shí)引出最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的相關(guān)概念，通過第 2 個(gè)連線題，幫助學(xué)生區(qū)分清楚這兩個(gè)概念及相關(guān)知識(shí)。本環(huán)節(jié)是有效練習(xí)的開始

5、，也可看作有效練習(xí)的第1個(gè)提升。 】2、找出 12 和 18 的公因數(shù)、最大公因數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù)。（ 1）學(xué)生分組完成練習(xí)，一部分學(xué)生求公因數(shù)和最大公因數(shù)，一部分學(xué)生求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，同時(shí)指2 名同學(xué)演板。（ 2）集體訂正，交流小結(jié)：幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，最小公倍數(shù)的倍數(shù)都是它們的公倍數(shù)，沒有最大的公倍數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)為鞏固練習(xí)。通過練習(xí)鞏固 “最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的一般求法”。最大公因數(shù)的求法和最小公倍數(shù)的求法相似，因此，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)“分組練習(xí)”，避免重復(fù)練習(xí)，騰出時(shí)間進(jìn)行其他有效練習(xí)。】3、找出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。4 和 5

6、 9 和 11 6和 1815 和 30 8 和 10最大公因數(shù)：（）（）（）（）（）最小公倍數(shù)：（）（）（）（）（）4、填一填。a是b的倍數(shù)。a和b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。a和b只有公因數(shù)1。a和b的最大公因數(shù)是（）,最小公倍數(shù)是（ 1）課件出示3、 4 題，先讓學(xué)生在練習(xí)紙上獨(dú)立練習(xí)，師巡視指導(dǎo)，提示學(xué)生能直接寫出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的可以直接寫。2） 4 人小組內(nèi)交流結(jié)果和方法。3）小組代表匯報(bào)結(jié)果和方法。4）分類小結(jié)。5）集體交流第4 題結(jié)果?！驹O(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)為提升練習(xí)。學(xué)生通過“填空分類”進(jìn)行觀察與思考， 發(fā)現(xiàn)最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的簡(jiǎn)便求法，并對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和提升

7、。本環(huán)節(jié)可看作有效練習(xí)的第2 個(gè)提升。 】5、選一選，填一填。6121720（1）（）和（）的最大公因數(shù)是6。（2） （）和（）的最大公因數(shù)是4。（3） （）和（）的最大公因數(shù)是1。（4） （）和（）的最大公因數(shù)是2。（5） 3 和 4 的最小公倍數(shù)是（） ， 4 和 5 的最小公倍數(shù)是（） ，6 和 12 的最小公倍數(shù)是（） ， 5 和 20 的最小公倍數(shù)是（） 。學(xué)生獨(dú)立思考后以4 人小組為單位，先小組內(nèi)討論，后“搶答”完成，師引導(dǎo)學(xué)生自我評(píng)價(jià)。【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)練習(xí)為開放練習(xí)。內(nèi)容上學(xué)生思考的空間比較大，有利于思維的發(fā)展和培養(yǎng)；形式上“獨(dú)立思考”與“合作交流”相結(jié)合，學(xué)生發(fā)展的機(jī)會(huì)比較多

8、；風(fēng)格上采用“搶答”，調(diào)動(dòng)學(xué)生練習(xí)的興趣，教師及時(shí)評(píng)價(jià)，讓學(xué)生獲得“成就感”。 】三、聯(lián)系應(yīng)用：我來解決。1、五（1）班有男生24 人，女生32 人。上體育課時(shí)，老師要讓男、女生分別排隊(duì)， 并且使每排人數(shù)相同?？梢耘艈?？每排最多可排幾人？此時(shí)男、女生各有幾排？2、 有一包糖果，平均分給5 人或 6 人， 都正好分完。這包糖果至少有幾塊？有一包餅干，平均給5 人或 6 人都剩下3 塊，這包餅干至少有幾塊？3、廣豐東門停車場(chǎng)的公交車每天早上6： 00 同時(shí)發(fā)車，其中桐畈車每隔15分鐘發(fā)一次車，杉溪車每隔20 分鐘發(fā)一次車。問：早上6： 00 同時(shí)發(fā)車后，至少過多少分鐘這兩路車會(huì)同時(shí)發(fā)車？到中午12

9、： 00，這兩路車一共同時(shí)發(fā)車幾次？4、有一張長(zhǎng)15 分米， 寬 9 分米的長(zhǎng)方形廣告紙，要把它剪成同樣大小的正方形而且沒有剩余。問：小正方形的別長(zhǎng)可以為幾分米？最大為幾分米？（ 1）課件出示以上4 道生活題，說： 這 4 題都是來自實(shí)際生活，題目很長(zhǎng)，看著很難，其實(shí)， 從數(shù)學(xué)的角度去思考很簡(jiǎn)單，以上 4 題實(shí)際是求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。下面請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真讀題，思考清楚到底是求最大公因數(shù)還是求最小公倍數(shù)。（ 2）學(xué)生獨(dú)立讀題，思考。（ 3）組內(nèi)討論，把結(jié)果寫下來。（ 4）小組匯報(bào)，全班交流。（ 5） 4 人一組，每人各選1 題去解決。（對(duì)有困難的同學(xué)其他同學(xué)幫忙，做完后互相檢查，同時(shí)指4 名同

10、學(xué)演板）（ 6）結(jié)合演板快速訂正。（ 7）反思小結(jié)。問：我們剛才是怎樣解決這些復(fù)雜的實(shí)際問題的？教師幫助學(xué)生小結(jié)：我們把復(fù)雜的實(shí)際問題，轉(zhuǎn)變成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，再用數(shù)學(xué)知識(shí)去輕松解決問題。其實(shí)， 生活中的實(shí)際問題往往都很復(fù)雜，但只要我們常常用“數(shù)學(xué)的眼光”去觀察，去思考，把它轉(zhuǎn)化成“數(shù)學(xué)模型”，就能迎刃而解了。【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)為應(yīng)用練習(xí)。數(shù)學(xué)從生活中來，又將到生活中去。此話說來容易，但真正實(shí)施起來卻沒那么容易。生活中的實(shí)際問題往往是很復(fù)雜的，很多人學(xué)了數(shù)學(xué)知識(shí)，但真正解決問題時(shí)卻不會(huì)用。我們不能讓我們的學(xué)生也成為這樣的人。本環(huán)節(jié)一方面從生活中收集素材，創(chuàng)設(shè)常見的生活情境，讓學(xué)生學(xué)以致用； 另一

11、方面組織學(xué)生分析實(shí)際問題，抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，并幫助學(xué)生總結(jié)方法。學(xué)生不是單純地進(jìn)行解題練習(xí)，而是在學(xué)會(huì)解決問題的方法。本環(huán)節(jié)可以看作是有效練習(xí)的第3 個(gè)提升。 】四、分析對(duì)比，變型深化。1、五（1）班同學(xué)不足50 人，做操時(shí)每行站6 人或 8 人都正好站成整行，這個(gè)班應(yīng)該有幾人？2、王老師把25 本練習(xí)本和35 塊橡皮平均獎(jiǎng)給在校表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，結(jié)果練習(xí)本多出1 本，橡皮卻少了1 塊。你能算出得獎(jiǎng)的學(xué)生最多有幾個(gè)？3、爸爸工作4 天休息 1 天，媽媽工作3 天休息 1 天， 5 月 1 日兩人同時(shí)休息后，至少過幾天兩人再次同時(shí)休息？(1) 課件出示題目，讓學(xué)生讀題分析：每道題實(shí)際是求什么？

12、(2) 小組內(nèi)交流想法。(3) 全班訂正?！驹O(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)繼續(xù)創(chuàng)設(shè)生活情境，組織學(xué)生分析應(yīng)用，對(duì)比強(qiáng)化。但 本環(huán)節(jié)并不是上一環(huán)節(jié)的重復(fù)， 而是上一環(huán)節(jié)的延伸和提高， 變型和深化。學(xué)生 在本環(huán)節(jié)中不是模仿練習(xí)，而是分析、思考、應(yīng)用練習(xí)。本環(huán)節(jié)可以看作是有效 練習(xí)的第4個(gè)提升?！课?、全課反思、總結(jié)升華。1、你在本課中學(xué)會(huì)了什么？還有別的收獲嗎？有哪些遺憾？2、送給同學(xué)們2句話。a、只要你用心去觀察，只要你用心去探索，你就會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。b、用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，站在數(shù)學(xué)的角度去思考，讓生命樹更加有生機(jī)和 活力?！驹O(shè)計(jì)意圖：如果說課堂教學(xué)中“良好的開端是成功的一半”，那么“課尾的總結(jié)是課堂教學(xué)中的升華

13、”。本環(huán)節(jié)不僅引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)所學(xué)知識(shí)，更引導(dǎo)學(xué)生 總結(jié)解決問題的方法。最后以送給學(xué)生兩句話為結(jié)尾更體現(xiàn)“以人為本”的教學(xué) 理念。六、課后拓展：挑戰(zhàn)自我。1、數(shù)學(xué)小論文：如何又對(duì)又快地求出一組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)？3、一筐梨，2個(gè)2個(gè)分多1個(gè)，3個(gè)3個(gè)分多2個(gè)，5個(gè)5個(gè)分多4個(gè)，這 筐梨至少有幾個(gè)？4、從小明家到學(xué)校原來每隔50米安裝一根電線桿，加上兩端的兩根一共是 55根電線桿，現(xiàn)在改成每隔60米安裝一根電線桿，除兩端的兩根不用移動(dòng)外， 中途還有多少根不必移動(dòng)？【設(shè)計(jì)意圖：課后拓展，將探究的時(shí)空進(jìn)行延伸。同時(shí)拓展內(nèi)容也是分層次 的，有易有難，供學(xué)生自由選擇，體現(xiàn)學(xué)生自主性和差異性。】板書設(shè)

14、計(jì)：最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的練習(xí)與對(duì)比公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)最大公倍數(shù)公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)最小公因數(shù)1公因數(shù)和最小公因數(shù)練習(xí)課五（7）班朱紅娟 2010 年 3 月 12 日教學(xué)內(nèi)容：教材P30練習(xí)五的第1214題。教材簡(jiǎn)析 :練習(xí)五第1214題是本單元的綜合練習(xí)。通過練習(xí)，幫助學(xué)生對(duì)本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整理，建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第12 題通過選擇、連線，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解公倍數(shù)和公因數(shù)的含義，弄清它們的聯(lián)系與區(qū)別。第13、 14 題通過練習(xí)， 既可以幫助學(xué)生整理求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，又可以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步形成技能。思考題是讓學(xué)生在相對(duì)復(fù)雜的情境中，運(yùn)用求兩個(gè)數(shù)的最大公因

15、數(shù)的方法解決實(shí)際問題，具有一定的挑戰(zhàn)性。既有利于學(xué)生感受最大公因數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，又有利于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。教學(xué)目標(biāo) :1、通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解公倍數(shù)和公因數(shù)的含義，弄清它們的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)行有條理思考。2、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，運(yùn)用求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法解決實(shí)際問題，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn): 進(jìn)一步理解公倍數(shù)和公因數(shù)的含義，弄清它們的聯(lián)系與區(qū)別教學(xué)難點(diǎn): 弄清公倍數(shù)和公因數(shù)聯(lián)系與區(qū)別教學(xué)過程：一、揭示課題師：今天我們繼續(xù)完成一些公因數(shù)、公倍數(shù)的有關(guān)練習(xí)。二、基本練習(xí)1、寫出36 和 24 的公因數(shù)，最大公因數(shù)是多少？

16、2、寫出100 以內(nèi)和 6 的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)是多少？學(xué)生獨(dú)立完成，完成后匯報(bào)交流。分別讓學(xué)生說說自己是用什么方法找出的？三、綜合練習(xí)1、完成練習(xí)五第12 題師問：誰能說說什么數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)？?jī)蓚€(gè)數(shù)的公因數(shù)指什么？學(xué)生在書上完成連線后匯報(bào)方法。追問：你是怎樣找出24和 16的公因數(shù)的？你是怎樣找到2和 5的公倍數(shù)的？學(xué)生可能用不同的方法。24 和 16 的公因數(shù)有1、 2、 4、 8；2和5的公倍數(shù)有10、20、302、完成第13 和 14 題：(1) 學(xué)生獨(dú)立完成(2) 在小組中交流各自的方法。師問： 求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法有什么相同與不同？什么情況下可以直接下可以直接寫出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？什么情況下可以直接寫出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？3、指導(dǎo)完成思考題：(1) 小組討論方法。(2) 老師指導(dǎo)解法。( 詳解見疑難輔導(dǎo))四、閱讀與自學(xué)“你知道嗎”介紹了我國古代求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的重要方法 輾轉(zhuǎn)相除發(fā)法，以及用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的符號(hào)表示方法。五、課堂總結(jié)大家在學(xué)習(xí)公倍數(shù)和公因數(shù)這一單元時(shí)，首先要明白公倍數(shù)和公因數(shù)的意義，最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，其次要掌握找