最新中考反比例函數(shù)復習教案

1、精品文檔精品文檔課題中考第一輪復習反比例函數(shù)一、【教學目標】（一）知識與技能1、理解反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式，能畫出反比例函數(shù)的圖象2、能夠將反比例函數(shù)有關的實際應用題轉化為函數(shù)問題（二）過程與方法1、經歷分析反比例函數(shù)與其它數(shù)學知識的內在聯(lián)系，逐步提高學生分析和綜合應用能力2、體會數(shù)形結合和轉化的數(shù)學思想（三）情感態(tài)度價值觀通過學習活動激發(fā)學生得求知欲，培養(yǎng)學生勇于探索的精神二、【教學重難點】1、重點：反比例函數(shù)圖象與性質2、難點：反比例函數(shù)圖象、性質的應用三、教學過程：（一）考點知識精講1、反比例函數(shù)的概念k1一般地，函數(shù) y= （k是常數(shù)，k¥0）

2、叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y = kx或xy=kx的形式。自變量 x的取值范圍是x¥0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。 2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x#0,函數(shù)y#0,所以，它的圖像與 x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3、反比例函數(shù)的性質反比例 函數(shù)ky = (k 00) xk的符號k>0k<0圖像yL_J)1xOr性質x的取值范圍是xO0,y的取值范圍是y00;當k>0時，

3、函數(shù)圖像的兩個分支分別在A、三象限。在每個象限內， y 隨x的增大而減小。x的取值范圍是xO0,y的取值范圍是 y00;當k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內，y隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定反比例函數(shù)解析式的萬法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y=k中，只有一個待定系數(shù)，因此只x需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義k如下圖，過反比例函數(shù) y=(k=0)圖像上任一點 P作x軸、y軸的垂線PM , PN,則所得的矩形 PMON的 x面積 S=PM PN= y x =|xy。 k

4、: y = ,，xy = k, S = k。 x【教師活動】：以提問的形式幫助學生梳理反比例函數(shù)有關知識點，并用多媒體課件展示復習內容【學生活動】：獨立思考問題，個別學生回答問題(二)、【中考典型精析】例1. (2013次津)已知反比例函數(shù) y=- (k為常數(shù)，kwQ的圖象經過點 A (2, 3).x(I)求這個函數(shù)的解析式；(n)判斷點B ( - 1, 6), C (3, 2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；(出)當-3vxv - 1時，求y的取值范圍.考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.分析：(1)把點A的坐標代入已知函數(shù)解析式，通過方程

5、即可求得k的值.(n)只要把點B、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標坐標之積等于 6時，即該點在函數(shù)圖象上;(出)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題.解答：解：(I)二反比例函數(shù) y5(k為常數(shù)，kwo)的圖象經過點 A (2, 3),把點A的坐標代入解析式，得3=解得，k=6,.這個函數(shù)的解析式為：v=§(n) .反比例函數(shù)解析式 、=§,x6=xy .分別把點B、C的坐標代入，得(-1)4=-6W。則點B不在該函數(shù)圖象上.3X2=6,則點C中該函數(shù)圖象上；(山),當 x= - 3時，y= - 2,當 x= - 1 時，y= - 6,又. k>0,當x<0時

6、，y隨x的增大而減小，當3vx< 1 時，6V y v 2.點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點.例2.(2013?廣安)已知反比例函數(shù) y=K (k4)和一次函數(shù)y=x - 6.(1)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點P (2, m),求m和k的值.(2)當k滿足什么條件時，兩函數(shù)的圖象沒有交點？考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析：(1)兩個函數(shù)交點的坐標滿足這兩個函數(shù)關系式，因此將交點的坐標分別代入反比例函數(shù)關系式和一 次函數(shù)關系式即可求得待定的系數(shù)；(2)函數(shù)的

7、圖象沒有交點，即無解，用二次函數(shù)根的判別式可解.解答：解：(1)二一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(2, m), m=2 - 6, 解得m= - 4, 即點 P (2, -4), 貝U k=2X ( - 4) = 8.1. m= - 4, k= 8;(2)由聯(lián)立方程y= (kwo)和一次函數(shù)y=x - 6, K有=x -6,即 x2 - 6x - k=0 . x,要使兩函數(shù)的圖象沒有交點，須使方程x2-6x-k=0無解. = (-6) 2-4X( - k) =36+4k <0, 解得kv - 9.當kv- 9時，兩函數(shù)的圖象沒有交點.點評：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，注意先代

8、入一次函數(shù)解析式，求得兩個函數(shù)的交點坐標.例3. (2013陰目西州)如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù) y=上的圖象有x個交點A (m, 2).(1)求m的值；(2)求正比例函數(shù) y=kx的解析式；(3)試判斷點B (2, 3)是否在正比例函數(shù)圖象上，并說明理由.考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析,(1)將A (m, 2)點代入反比例函數(shù) y=,即可求得 m的值；(2)將A點坐標代入正比例函數(shù) y=kx ,即可求得正比例函數(shù)的解析式；(3)將x=2代入(2)中所求的正比例函數(shù)的解析式，求出對應的 y值，然后與3比較，如果y=3 ,那 么點B (2,

9、3)是否在正比例函數(shù)圖象上；否則不在.解答：解：(1)二.反比例函數(shù)y=2的圖象過點A (m, 2),x.- 2= 2, IT解得m=1 ;(2) .正比例函數(shù) y=kx的圖象過點 A (1, 2), .2=kx 1,解得k=2,，正比例函數(shù)解析式為y=2x ；(3)點B (2, 3)不在正比例函數(shù)圖象上，理由如下：將 x=2 代入 y=2x ,得 y=2X2=4w§所以點B (2, 3)不在正比例函數(shù) y=2x的圖象上.點評：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征等底知識，解答本題的關鍵是進行數(shù)形結合進行解題，熟練掌握

10、反比例函數(shù)的性質，本題是一道比較不錯的習題.考點：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.精品文檔精品文檔專題：數(shù)形結合.分析： 本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出 AOCE、AOAD >矩形OABC的面積與 兇的關系，列出等式求出 k值.解答：解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則SaoceJM, saoad=L22過點M作MG，y軸于點G,作MN，x軸于點N,則SnoNMG=|k|,又M為矩形ABCO對角線的交點，S 矩形 ABCO=4SDONMG=4|k| ,由于函數(shù)圖象在第一象限，k>0,則+9=4k,解得：k=3.故選C精品文檔xa.y1<y2&l

11、t;0 b .y1>y2 A 0 c.y2<y1<0 d.y2 A y1A 04、（2013佛州）下列函數(shù)中，圖象經過點（1, - 1）的反比例函數(shù)關系式是（）點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|,本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注.【教師活動】：出示問題，并分析問題，指導學生完成例題【學生活動】：分組討論并交流問題，個別學生回答問題（三）【課堂練習】k1、（2010年福州中考）已知反比例函數(shù)y =的圖像過點P （1, 3）,則反比例函數(shù)圖像位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限2、（2013?荊門）若反比例函數(shù) y=2的圖象過點（-2, 1）,則一次函數(shù)y=kx-k的圖象過（）A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限2 ,3、（2013磨江）若反比例函數(shù)y=-的圖象上有兩點 R（2,y1）和P2（3,y2）,那么（B ）.5、（2013?!昌）如圖，點b在反比仞函數(shù)y = 2 （x >0）的圖象上，橫坐標為X作垂線，垂足分別為 A, C,則矩形OABC的面積為（）（第II題）A.1B.2C.3D.46、（201