高中物理彈簧習(xí)題

1、常見彈簧類問題分析高考要求 輕彈黃是一和理理化的物理篌型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理 情學(xué)，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重 點(diǎn)，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見.應(yīng)引起足夠重現(xiàn).彈簧類命題突破要點(diǎn)1 .彈黃至彈力是一種由形變而決定大小和萬向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈黃時(shí)，要汪蕙彈 力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形芟相時(shí)應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形艾分析入手，無 確定彈簧原長(zhǎng)位置，現(xiàn)長(zhǎng)位貪，找出形變量工與物體空間位直變化的幾何關(guān)系，分析形變 所對(duì)應(yīng)的建力大小、方向，以此來分析計(jì)算物依運(yùn)初狀態(tài)的可能變化.2 .因彈黃（尢其是軟放彈簧）其形受發(fā)生改受過程需要一

2、段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形受量可 以認(rèn)為不變.因比，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力大小不交，即彈簧的彈力不突變. 一、與物體平衡相關(guān)的彈簧問題一、與物體平衡相關(guān)的彈簧網(wǎng)超1. （1999 4，全國(guó)）如因示，兩木坎的質(zhì)星分別為m：和m：,兩輕質(zhì)彈黃的勁麥系數(shù)分別為k和上,上面木塊壓在上面的彈簧上M旦不拴法;接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊,直到它剛離島開上面彈黃.在這過程中下面木塊移動(dòng)的也離為（）耨K. itig/Xi B. nug/Ai C.img/A D. ircg/kz此題是其點(diǎn)力的平衡條件與胡克定律的綜合題.題中空間距離的變化，要通過 建蓄形變量的計(jì)算求出.汪蕙緩慢上握.說明整

3、個(gè)系統(tǒng)處于一動(dòng)態(tài)平衡過程，直至m離 開上面的彈簧.開始時(shí)，下面的彈簧被壓縮，比原長(zhǎng)短G十叱）g/左，而ITq刖要開上面 的彈簧，下面的彈簧仍於壓縮，比原長(zhǎng)短ntg/A2,因而ir移動(dòng)/Sx （iiu十位）, g/ A - neg /左=皿8./左.此題若求n1：移動(dòng)仍距離又當(dāng)如何求解？芬考普窠:C2.1和5：表不勁度系數(shù)方力IJ為k,和此兩根羥質(zhì)5單黃，幺）分；A和B表示質(zhì)里分別為必和取的兩個(gè)小物塊，nu叫將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來.現(xiàn)要求兩根彈笛的總長(zhǎng)度最大則應(yīng)使（）.A.S：在上，A在上B.5i在上,B在上C.&在上.A在上D.Sz在上,B在上參考答案:D3.一根大彈簧內(nèi)套一根小彈簧，

4、大彈簧比小彈簧長(zhǎng)0.2n,它們的一端固定，另一端自由，如因所示，求這兩根彈簧的勁度系數(shù)匕（大彈簧）和k式小彈黃）分別為多少？（參考答案 k =10CM/jn k：=200N/m）4（2001年上海高考）如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為J的兩根細(xì) 線上,L的一端急拄在天疣板上，與豎直方向夾角為8 , L；水平拉直，物體處干平衡狀態(tài).現(xiàn) 將L：線毀斷，求?新瞬時(shí)物體的加速度.（1）下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：解 說L線上拉力為, L工線上拉力為心 重力為irg,物二體在三力作用下保持平衡：TicosQ =mg 9 T：sin6 =T T2=mgtan0 ，剪新線的瞬間，工突然消失，物體即

5、在。反方向獲得加速度.因?yàn)閙g tan。=nia,所以加速度a=z tanB，萬向在L反萬向.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確 嗎？清對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說明理由.解答；錯(cuò).因?yàn)樨伟寮魯嗟乃查g，L1上的張力大小發(fā)生了變化.此瞬間都不變.二.與動(dòng)力學(xué)相關(guān)的彈簧問題6.如圖所示，在重力場(chǎng)中，將一只粒質(zhì)彈簧的上端懸拉在天花板上， 下站連嘍一個(gè)原量為M的木板，木板下面再拄一個(gè)質(zhì)量為m的物伍.當(dāng) 剪掉m石發(fā)現(xiàn)；當(dāng)木板的速率再次為零時(shí)，彈黃恰好能恢復(fù)到原長(zhǎng)，（入 考慮剪斷后m、H間的相互作用）則M與m之閭的關(guān)系必定為（）A.Mm凡距mC. MLC.sLD.條件不足，無法判斷參考答案:AC（建議從能量的角度、物塊運(yùn)動(dòng)的情況

6、考慮）10 . A. 3兩木塊也放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊小夕度量分別為0. 42 kg 和640 kg,斡簧的勁度系數(shù)上100 N/rn ,若在木塊工上作用一個(gè)豎直向上的力F.使A 由靜止開始以0.5 m/J的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（交10 m/s：）.（1）使木塊/豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力尸的最大值，一（2）若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到I 8分離的過|程中，彈簧的彈性勢(shì)能減少了 0,248 J,求這一過程F對(duì)!木塊做的功.分析：此題通點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過對(duì)此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點(diǎn)，即當(dāng)強(qiáng)黃作用下的兩物體加速度、速度相同且柏互作用的阻力、二。時(shí)，怡

7、好分離.解：當(dāng)內(nèi)（即不加豎直向上戶力時(shí)），設(shè)、B餐放在彈黃上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x,有M （處+處S后（以+g）Wk 對(duì)工施加戶力，分析小B愛力如圖對(duì)，我吃IT式1對(duì) B kx -N-m守mW可知，當(dāng)./。時(shí)，筋有共同加速度？X ,由式知欲使月勺加速運(yùn)動(dòng),隨減小 尸增大.當(dāng)八印時(shí)，尸取得了最大值五即/（+2）=4. 41 N又當(dāng)AR時(shí)，,八6開始分離，由式知，此時(shí)，彈簧壓縮量k二岫Q+g）x =跺（什g） /k.好共同速度二23（獷/ ）由題知，此過程彈性勢(shì)能減少了1區(qū)=0.248 J設(shè)尸力功不，時(shí)這一過程應(yīng)用動(dòng)能定理或功能原理在+艮一 （鹿+德）g （/方 ） = 及）V 2聯(lián)立，且注怠

8、到生0.248 J可知，償=9, 64X10-2 j彈簧類模型中的最值問題在高考復(fù)習(xí)中，常常遇到有關(guān)“彈簧類”問題，由于彈簧總是與其他物體直接或間接地聯(lián) 系在一起，彈簧與其“關(guān)聯(lián)物”之間總存在著力、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、動(dòng)量、能量方面的聯(lián)系，因此學(xué)生普遍感到困難，本文就此類問題作一歸類分析。一、最大、最小拉力問題例1. 一個(gè)勁度系數(shù)為k= 600N/m的輕彈簧，兩端分別連接著質(zhì)量均為m=15kg的物體A、B,將它們豎直靜止地放在水平地面上，如圖1所示，現(xiàn)加一豎直向上的外力 F在物體A上,使物體A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng) 0.5s, B物體剛離開地面（設(shè)整個(gè)加速過程彈簧都處于 彈性限度內(nèi)，且g=10m/s2

9、）。 求此過程中所加外力的最大和最小值。圖1解析：產(chǎn)始時(shí)彈箭彈力恰等于A的重力,彈簧壓能量V =0.。.m末H物體剛要禹升地面，比時(shí)彈簧強(qiáng)力恰等于E的重力，M - M -Q二5 .故時(shí)4就體肩 人. L-,代人數(shù)據(jù)得& = 4也，剛開始打F為最八且2F=掂近=乂 4.V = 60%，E粒體剛要離開地面時(shí)，F(xiàn)為最大且有F 3 - mg - nt g =而勺,解得尸r.=形g -惋曰=3小白X o二、最大高度間超例也加圖2所示，陸量力m的翎板與亙立彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面上， 平衡時(shí)彈簧的壓縮量為一物體從鋼板正上方距離為3人的A處自由下落打在鋼板上 并立即與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連,它

10、們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，己和物塊質(zhì)置也 力時(shí)，它們恰就回到0點(diǎn)著物體質(zhì)量為加仍從A處自由下落，貝I物塊與鋼板回到口 點(diǎn)時(shí)還有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與。點(diǎn)的蹌眉.圖2解析！物塊碰撞綱板前作自由落體且幼，設(shè)%表示物塊與銅板碰撞時(shí)的速度，則上% = 4尊”物塊與鋼板碰撞后一起以口速度向下運(yùn)動(dòng)，因碰撞時(shí)間極超，碰撞時(shí)遵循動(dòng)量守恒,即二加% 2附匕 1Ji剛斑完時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為七.當(dāng)它們一起回到0點(diǎn)時(shí)，花黃無形變.彈性為能為 0.服據(jù)機(jī)械能守恒有EF：表示質(zhì)量大Em叼的飛日網(wǎng)艱位通后開始向不返幼丁速.重，斗力量守叵有，2 m v0 = 3 fK v,砸攫后，當(dāng)它們回到0點(diǎn)時(shí)具有一定速

11、度%由機(jī)械辨守恒定律得：1 ,1一 八E -版即 0+ (3M )1(5)2 2當(dāng)質(zhì)量為而出物塊與制板一起同到0點(diǎn)時(shí)的舌分高，分離后，物塊以中豎直上升，其上升的最大高度；解9I式可得a -1 r三、最大速度、最小速度問題例3.如圖3所示，一個(gè)勁度系數(shù)為 k的輕彈簧豎直立于水平地面上，下端固定于地面，上端與一質(zhì)量為m的平板B相連而處于靜止?fàn)顟B(tài)。今有另一質(zhì)量為m的物塊A從B的正上方h高處自由下落，與 B發(fā)生碰撞而粘在一起，已知它們共同 向下運(yùn)動(dòng)到速度最大時(shí)，系統(tǒng)增加的彈性勢(shì)能與動(dòng)能相等，求系統(tǒng)的這一最大速度V。例魚在光滑水平面內(nèi)，有A、B兩個(gè)質(zhì)量相等的木塊.% = % = 2小.中間用輕質(zhì) 彈簧相

12、連?，F(xiàn)對(duì)B施一水平恒力F,如圖4所示，經(jīng)過一段時(shí)間，A、E的速度等于5n/s 時(shí)恰好一起做同加速直線運(yùn)動(dòng)，此過程恒力假功為100J,當(dāng)A、B恰好一起做勻加速運(yùn)動(dòng) 時(shí)撤除恒力，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中求木塊A的敢小逑度。解折：當(dāng)摘除恒力F后，A頸加速度越來越小的加速運(yùn)就，彈黃等干原長(zhǎng)時(shí)，加速度 等二零，A的速度最大，此后彈簧壓縮到最大，當(dāng)陣簧再次回復(fù)原長(zhǎng)時(shí)速度最小，根據(jù)動(dòng) 量于恒潺 2mv-wv4根據(jù)磯械能守恒得：ioo = 十22由以上兩式解礙木塊A的最小速度v=0.四、最大轉(zhuǎn)速和最小轉(zhuǎn)速問題例5.有一水平放首的圓盤,上面放一個(gè)勁彎系顏為k的輕彈黃，耳一端同定干釉0上, 另一端系著質(zhì)i為m的物體A.

13、物體A與盤面間最大靜摩摞力為限,理簧原長(zhǎng)為L(zhǎng),現(xiàn)用 彈禽但長(zhǎng)、后置于旋轉(zhuǎn)的桌面上，如藥5所示，問：要便物體相對(duì)于桌面靜止，回盤轉(zhuǎn) 速n的最大值和呆小值各是多少？解析，當(dāng)轉(zhuǎn)速n較大時(shí)，靜摩擦力與彈黃彈力同問，即,kll 一 尸飾=加(2 如1).( + Al)%2 1 加( + AL)當(dāng)轉(zhuǎn)速n較小時(shí)，靜摩擦力與彈黃彈力反向，即，kll -尸七=加（2加；）（上+）花_ 1_ 2 一尸八,2 V (Z + Al)所以圓盤轉(zhuǎn)速n的最大值和最小值分別為,I尸-刊】尸-，2 pM （I + 2 ） 2不丫 加（十、工）五、最大加速度間超例6.兩木塊A、E質(zhì)量分別為M,用勁度系數(shù)為k的羥族彈簧連在一起，放

14、在水平 地面上，如圖6所示，用外力將木塊A壓下一段距離靜止，釋放后A做面調(diào)運(yùn)動(dòng)，在A 振動(dòng)過程中，木塊B刖好始終未離開地面，求木塊A的最大加速度。圖6解析：撤去外力后，A以未加外力時(shí)的位置為平衡位置作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到平衡 位直上方最大位移處時(shí)，B恰好對(duì)地面壓力為零，此時(shí)A的加速度最大，設(shè)為昌工。對(duì)Ai由牛頓第二定律有k (a -)十瀏g =很、對(duì) B： Ar(r - %) = Mg所以外二K 方向向下。 m六、最大振幅例7.如圖丫所示，小車質(zhì)量為血木塊質(zhì)量為m,它們之間靜摩擦力最大值為降，羥 質(zhì)彈簧勁度宗數(shù)為k,振動(dòng)系統(tǒng)沿水平地面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)木塊與小車間未發(fā)生相時(shí)滑動(dòng)，小車振幅的最大值是

15、多少？/X,Zzzz/T77r7T77解析：在最大位移處，M和m相對(duì)靜止，它們具有相同的加速度，所以對(duì)整體有:對(duì)m有：尸，=設(shè)4(2)所以由解得：月尸，(M ”)七、最大勢(shì)能問題例&如圖8所示，質(zhì)量為2m的木楨，靜止放在光滑的水平面上，木板左側(cè)固定著一 根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)弭黃，彈黃的目由端到小車石端的距禹為L(zhǎng)。，一個(gè)質(zhì)量為m的小 木塊從板的右端以初速度叱開始沿木塊向左滑行，最終回到木板右端，剛好不從木板右 端滑出，設(shè)木板與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,a ,求在木塊壓縮彈簧過程中(一直在彈性限 度內(nèi))彈黃所具有的最大彈性勢(shì)能。wmrm為 ks5UM=2m圖8解；彈簧被壓縮至最?yuàn)瑫r(shí)，具有最大彈性勢(shì)能E

16、；”，設(shè)m在M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力做 的忌功產(chǎn)生內(nèi)能為2E,從初狀態(tài)到彈簧具有最大彈性勢(shì)能及從初狀態(tài)到末狀態(tài)，系統(tǒng)均 滿足動(dòng)量守恒定律，即：w x 0 = (w - 2 w) v 由初狀態(tài)到彈簧具有最大彈性勢(shì)能，系統(tǒng)滿足能量守恒，1 mv； = 1 (3m)vr . E 三 E 2 2”由初狀態(tài)到末狀態(tài)，系統(tǒng)也滿足能量守恒且有：m vj = (3 m)v: -u 2 E 22由求得：e;T0從以上各例可以看出，盡首彈簧類問題綜合性很強(qiáng)，物理情景復(fù)雜，物理過程較多， 但只要我們仔細(xì)分析物理過程,找出每一現(xiàn)象所對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律.正確判斷各物理量之間 的關(guān)系，此類問題一定會(huì)迎刃而解。彈簧問題1 .如圖35

17、1所示，質(zhì)量為M的框架放在水平地面上,一輕質(zhì)彈簧上靠固定在相架上，一 就桎著一個(gè)原量為m的小琲,小球上下振動(dòng)時(shí)，框架始終沒有跳起，當(dāng)框架對(duì)地面壓力 為零的瞬間，小球的加速度大小為（）A. gB.（Mm） g/m C. 0D-g/m2 .如圖352所示傾角為30。的無涓桿上套有一個(gè)小球和兩根輕質(zhì)彈黃a、b,兩 彈簧的一端各與小球相連.另一端分別用銷燈M、川固定于桿上.小球處于靜 止?fàn)顟B(tài)，設(shè)拔與肺碉間，小瓊的加速度大小為6句e 若不攏與而拔去鋪彳J懈間，小球的加速度是（glOm/s2） （）N泉嗑A. llm/s2,沿桿向上B. llm/s2,沿桿同IFC. lm/sS沿桿向上D. lm/s2,沿

18、桿向下圖32圖 3-S-33 .如圖353所示，小球質(zhì)量為m,極三根相同的輕質(zhì)彈黃a、b、c拉住.c豎直向下，。、b、c三者都夾120。角.小球平衡時(shí)。、b、c彈力大小之比為3： 3: 1,設(shè)重力加 速度為g,則在剪斷彈苗C墻間小球加速度的大小及方向可能為（）c. 2豎直向下D. gQ,豎亙向上A. g/2.豎直向下B. gfl.豎亙向上4. （10全國(guó)卷1）如石圖.輕彈黃上端與一局重為m的木塊1相連，下端與另一質(zhì)曾為 面的木塊2相連，整個(gè)系統(tǒng)置于水平放直的光清木板上，弁處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)籽木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為%重力加速度大小為g則有A,勺=g ,

19、 a： = gB % = 0 , a： = gm 4 -W比二.WC. %-0， a. g D. a-g ， a-MM圖3555 .如圖355所示.兩矩形物塊A和8疊放在豎直的彈茜上，已知m.*=2m. mm.今用一 豎直向下的大小為F的力壓物塊人（未超過彈簧的彈性限度），在突然撤去力F的瞬時(shí) 4對(duì)8的支持力多大？AB圖 3-5-66 .如圖56所示，木塊4與B用一輕彈簧相迂，豎直放在。反上，4 8. C的質(zhì)量分別為 2m、3m.（1）若將三者靜止放在水平地面上，當(dāng)沿水平方向迅速抽出面瞬時(shí)，48的加 速度分別多大？方向如何？（2）若用手托住C板，為使擊能即刻與8分離，則手至少要對(duì)C施加向下多大

20、的力？7 .如圖3-&7所示小車放在水平面上，在水平外力的作用下沿水平向右做勻加速亙線運(yùn)動(dòng).放在小車上的兩個(gè)物體A、8的質(zhì)置分別為/n.= lkg. /n5=0.5kg.它們與小車表 面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別是%=0.4, 尸0.2,連接兩個(gè)物體的輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)圖 3-5-7k=10N/m.設(shè)最大靜摩擦力等干滑動(dòng)摩擦力.求當(dāng)小車的加速度o=2.5m/s?時(shí),4、S所受的摩擦力和彈黃的形變量.（g二lOm/s?）8.用如圖3-5-8所不的裝直可以瀏量汽車在水平珞面上做勺加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度.改 條直是在矩形箱子的前、后堂上告發(fā)妾一個(gè)由力敦電阻組成的壓力傳感器.用兩根相同的 輕彈爰夫有一個(gè)質(zhì)量為2.

21、0kg B勺滑塊，滑塊可無摩擦滑動(dòng)，兩彈簧的另一端分別壓在傳鹿 器Q、b上.其壓力大小可直接從傳屈器的液晶顯示屏上讀出.現(xiàn)符裝苴沿運(yùn)動(dòng)方向固定圖 3-5-8傳感器力在汽車上，傳感器b在前，傳感器。在后.汽車靜止時(shí)，傳感器0、b的示數(shù)均為 10N.（取 gEOm/s?）（1）若示感器。的示數(shù)為14N.求此時(shí)汽車的加速度大小和方向.（2）當(dāng)汽車以怎樣的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳感器。的示數(shù)為率.9.如圖3-5 9所不，彈黃的勁度系數(shù)為k=600N/m,下端拄一個(gè)質(zhì)量未知的物體m,上端 固定在天花板上，物體下面用質(zhì)重為M= 1kg的托盤托住，托盤在外力下的作用下使彈 苦恰好等干原長(zhǎng)，然后使托盤豎直向下做加速度。大小未知的Sg）勻加速運(yùn)動(dòng)，直 到托盤與物體分離.已知在此過程中外力FB9最小值Fmk6N,最大值為18N,不，托 盤與物體剛分離的瞬間物體m的速度為多大？ （g 10m/s2）圖35910、（05全國(guó)卷山以.（19分卻圖所示，在傾角為6的光稍料面上有兩個(gè)用輕防彈藥