曲線繩正法及正失計算

1、曲線繩正法及正失計算曲線繩正法撥道及正失計算一、曲線繩正法概述曲線圓度通常是用半徑來表達，如果一處曲線，其圓曲線部分各 點半徑完全相等，而緩和曲線部分從起點開始按照同一規(guī)律從無限大 逐漸減少，到終點時和圓曲線半徑相等，那就說明這處曲線是圓順的。 但是鐵路曲線半徑都是很大的。現(xiàn)場無法用實測半徑的方法來檢查曲 線圓度，通常以曲線半徑(R)、弦長(L)、正矢 的幾何關系來檢驗， 如圖1 一 1。w 0圖1 1以弦線測量正矢的方法，即用繩正法來檢查曲線的圓度，用調整正矢的方法，使曲線達到圓順。測量現(xiàn)場正矢時，應用20m玄，在鋼軌踏面下16mmt測量正矢，其偏差不得超過修規(guī)規(guī)定的限度。曲線正矢作業(yè)驗收容

2、許偏差表1 1曲線半徑R緩和圓圓曲RK 25061218250<RK 35051015350<RK4504812450<RK 800369R>800U max<120 km/ h369umax >120km /h246注：曲線正矢用 20m弦在鋼軌踏面下16mm處測量。修規(guī)繩正法撥正曲線的基本要求一、曲線兩端直線軌向不良，應事先撥正；兩曲線間直線段較短 時，可與兩曲線同時撥正。二、在外股鋼軌上用鋼尺丈量，每 10m設置1個測點（曲線頭尾 是否在測點上不限）。三、在風力較小條件下，拉繩測量每個測點的正矢，測量 3次, 取其平均值。四、按繩正法計算撥道量，計算時

3、不宜為減少撥道量而大量調整 計劃正矢。五、設置撥道樁，按樁撥道。二、曲線整正的基本原理（一）兩條假定1、假定曲線兩端切線方向不變，即曲線始終點撥量為零。切線方向不變，也就是曲線的轉角不變。即 f現(xiàn)=f計式中：E f現(xiàn)一一現(xiàn)場正矢總和Ef計一一計劃正矢總和同時還要保證曲線兩端直線不發(fā)生平行移動，即始終點撥量為零，即 n 1 n 1始二終=2df 000式中：e始一一曲線始點處撥量e終一一曲線終點處撥量df 正矢差，等于現(xiàn)場正矢減計劃正矢 n 1 n 12df -全撥量。即為二倍的正矢差累計的合計。002 、曲線上某一點撥道時，其相鄰測點在長度上并不隨之移動， 撥動后鋼軌總長不變。（二）四條基本原

4、理1 、等長弦分圓曲線為若干弧段，則每弧段正矢相等。即等圓等弧的弦心距相等（平面幾何定理）。2 、曲線上任一點撥動，對相鄰點均有影響，對相鄰點正矢的影 響量為撥點處撥動量的二分之一，其方向相反。這是由于線路上鋼軌是連續(xù)的，撥動曲線時，某一點正矢增加,前后兩點正矢則各減少撥動量的二分之一值；反之，某一點正矢撥動量減少，前后兩點正矢則隨之增加撥量的二分之一值。如圖1 2所 示。i點處由f i撥至i /點，此時，fi=fi ei （此時僅限于i l及 i+l點保證不動）。i點的撥動對i 1點和i+1點正矢產生影響均為良。同理，若i 一 1點和i+1點分別撥動ei和ei+i ,則對i點影 fifiei

5、ei 1ei 12圖12式中：fi'i點處撥后正矢fii點處現(xiàn)場正矢eii點處撥動量 e i-1 i點前點撥動量e i+1 i點后點撥動量由以上推論可知，撥道前與撥道后整個曲線正矢總和不變4 、由第二條推論，在撥道時整個曲線各測點正矢發(fā)生的增減量 總和必等于零。三、曲線整正的外業(yè)測量測量現(xiàn)場正矢是曲線整正計算前的準備工作，這項工作的質量好 環(huán).直接關系到計算工作，并影響到撥后曲線的圓順。因此應注意以 下幾點：1 、測量現(xiàn)場正矢前，先用鋼尺在曲線外股按計劃的樁距（10m）丈量.并劃好標記和編出測點號。測點應盡量與直緩、緩圓等點重合。2 、測量現(xiàn)場正矢時.應避免在大風或雨天進行，弦線必須抽

6、緊， 弦線兩端位置和量尺的位置要正確。在踏面下 16mmt量，肥邊太于 2mm寸應鏟除之，每個曲線至少要丈量 23次，取其平均值。3、如果直線方向不直，就會影響整個曲線，應首先將直線撥正 后再量正矢；如果曲線頭尾有反彎（鵝頭）應先進行整正；如果曲線方 向很差。應先粗撥一次，但撥動部分應經(jīng)列車輾壓且穩(wěn)定以后， 再量 取現(xiàn)場正矢，以免現(xiàn)場正矢發(fā)生變化，而影響撥道量計算的準確性。4、在測量現(xiàn)場正矢的同時，應注意線路兩旁建筑物的界限要求， 橋梁、隧道、道口 .信號機等建筑物的位置，以供計劃時考慮。四、曲線計劃正矢的計算1、圓曲線計劃正矢由圖1 1可知：BD=f曲線正矢；AD L等即弦長的一半。2正矢的

7、計算公式如同軌距加寬的原理:L22R f 42R f由于f與2R相比較,f甚小，可忽略不計，則上式可近似寫成為:L28R弦長L現(xiàn)場一般取20ml當L = 20m時，f 50000 (mm) R例：已知曲線半徑R=500m弦長為20m,求圓曲線的正矢值。50000 50000用牛：f100(mm)R 500 fY 100(mm)注：fY表示圓曲線的正矢。若求圓曲線上任一點矢距則如圖1 3,由幾何關系可求得：(性個有陰影的三角形為相似形)AE ?BE2R f即：fLz ?Ly2R如果曲線范圍有道口，測點恰好在道口上，可采用矢距計算方法，將CBF2R測點移出道口.便于測量例：已知某曲線R=500m測

8、點距為10m,各側點位置如圖1-4所示，求17、18、19測點的矢距值圖14解：第17、18（移樁）、19測點正矢分別如下:f1710 42 5001000f18（移樁）4 162 500f1916 102 500100040mm1000 64mm160mm圓曲線的計劃正矢也可按現(xiàn)場圓曲線平均正矢計算式中：fy 圓曲線平均正矢;fy 現(xiàn)場實量圓曲線正矢合計;n 所量圓曲線測點數(shù)。圓曲線的計劃正矢還可以從現(xiàn)場實量正矢總和求得f'_L1 ynYAh式中:fX現(xiàn)場測得整個曲線正矢的總和;nY 圓曲線內測點數(shù)nH側緩和曲線測點數(shù)、含ZH HY或 YH HZ點。2、無緩和曲線時，圓曲線始終點處正

9、矢如圖15所示，當圓曲線與直線相連時,由于測量弦線的一端伸入到直線內，故圓曲線始、終點（ZY、YZ）兩側測點的正矢與圓曲線內的各點不同。設:1、2測點的正矢分別為fl、f2則f1f2arfYR當 a=0、b=1時，1測點為圓曲線始-L0點，則f1fY、f2fY,即圓曲線始點位于測點時其正矢為圓曲線正矢的二分之一。例：圓曲線計劃正矢fy = 100mm a = 0.15、b = 0.85求f1、f22一 2解:f1b f 0.85fY 100 36.1mm2222a2 r 0.1521 fY1100 98.9mm223、有緩和曲線時，緩和曲線上各測點的正矢緩和曲線中間各點的正矢 九:fimi f

10、d式中：mi緩和曲線由始點至測點i的測量段數(shù);為緩和曲線相鄰各點正矢遞變率。ffY1 d m式中:fY圓曲線計劃正矢;m 緩和曲線全長按10m分段數(shù)。緩和曲線始點（ZH H2J相鄰測點的正矢如圖16所示，設1、2兩測點分別在ZH點兩側，與ZH點相距分別為a入、b入，則:RZH當緩和曲線始點（ZH)1位于點時,此時a = 0、b = 1貝U ：f16 fdfd例：緩和曲線正矢遞變率fd=30mm 1測點和2測點距ZH點分 別為a = 0.75段，b= 0.25段，求f 1和f2,33解：f1 fd-30 0.1mmb a3 fd0.25 075330 9.6mm66緩和曲線終點（HY YH相鄰兩

11、點的正矢如圖17所示，n和n+1為與緩圓點相鄰的兩個測點，距緩圓點分別為 b入和a入。3則 fn fy b a- fdb3f n 1 fy fd6當緩和曲線始點（ZH）位于n點時，I 2Ha= 1、b = 0則fnfn 1fy1fd6fy即當緩和曲線始點（ZH）位于測點時，其正矢為圓曲線正矢減緩和曲線正矢遞減變率的六分之一。例：圓曲線計劃正矢fy= 90mm緩和曲線正矢遞減變率fd =30mm設n測點距HY點0.75段,n+ 1測點距HY點0.25段，求fn和fn+1。3解：fnfy b _6 fd0.253900.75 30 67.4mm6f fbl ffn 1fyfd690 075- 30

12、 87.9mm6五、確定曲線主要樁點位置曲線軌道經(jīng)過一段時間的運營，具平面形狀已經(jīng)產生了較大產業(yè)化，為了減少曲線整正中的撥道量，并盡量照顧曲線的現(xiàn)狀，應對曲 線主要樁點的位置進行重新確定。計算曲線中央點的位置11fXQZ（段）f1式中:1f現(xiàn)場正矢倒累計的合計;nf 現(xiàn)場正矢合計。確定設置緩和曲線前圓曲線長度nfLy十（段）f y式中：fy 圓曲線正矢，可用曲線中部測點的現(xiàn)場正矢平均值或用式fy警求得。確定緩和曲線長度緩和曲線的長度，按不同條件可由以下幾種方法確定:1、求出曲線兩端現(xiàn)場正矢遞減變率的平均值，由mO工知，用fd圓曲線平均正矢除以正矢遞減變率，即得緩和曲線長度（以段為單2、根據(jù)正矢

13、變化規(guī)律來估定緩和曲線長度。當曲線方向不是太差時，緩和曲線始點正矢只有幾毫米，終點正矢接近圓曲線正矢，中間各點近似于均勻遞變。掌握這個規(guī)律，緩和曲線長度很容易確定。3、查閱技術檔案或在現(xiàn)場調查曲線標來確定緩和曲線長度。另外，還可以根據(jù)現(xiàn)場超高順坡長度來枯定。確定曲線主要樁點位置圓曲線在加緩和曲線時，是將緩和曲線的半個長度設在直線上,另外半個長度設在圓曲線上，如圖 18所示。在加設緩和曲線、乙刖，圓曲線的直圓點（ZY）和圓直點（YZ）是緩和曲線的中點。因此,曲線主要標樁點的位置可以根據(jù)曲線中央點的位置Xqz,設緩和曲線之前的圓曲線長度Ly,及緩和曲確定。ZHXqzLy2HYXqzLy2YHXQZ

14、Ly2HZXQZLy210來計算lo2lo2lo2經(jīng)過以上計算，重新確定曲線主要標樁點的位置，然后再編制計 劃正矢，就可以比較接近現(xiàn)場曲線的實際形狀，使撥量較小六、撥量計算獲得現(xiàn)場正矢和有關限界、控制點、軌縫、路基寬度及線間距等 資料后，即可進行曲線整正的內業(yè)計算?，F(xiàn)結合現(xiàn)場實例說明計算過 程和計算方法。設有一曲線，共有23個測點，其現(xiàn)場正矢列于表1 - 2之第三欄中。計算曲線中央點的位置11fXqzn nn 23745 11.92（段）n f 19921上值表示曲線中央點位于第11測點再加9.20m處。確定設置緩和曲線前圓曲線長度經(jīng)過對現(xiàn)場正矢的分析,可以初步估定圓曲線大致在第8測點至第16

15、測點之間。17圓曲線平均正矢fy包2317 81533 416 126 mm9計算加設緩和曲線前圓曲線長度Ly詈1581（段）確定緩和曲線長度通過對現(xiàn)場正矢的分析，可估定圓曲線為 6段，即10計算主要樁點位置Ly lo15.816ZH xQZ 11.92 - 1.015（段）2222HY Xqz-Ly®= 11.92 15 + 6 7.015（段）2222YH Xqz 8 -=11.92+1581 6 16.825（段）2222HZ Xqz ' 乜=11.92+1581+6 22.825（段）2222確定各點的計劃正矢1、圓曲線的計劃正矢采用圓曲線的平均正矢fy= 126mm

16、2、緩和曲線的計劃正矢曲線各主要樁點的位置如圖1 9所示求緩和曲線正矢遞減變率取為3mm求第一緩和曲線上各點正矢f1bfd30.9852163.3mm取為21mm取為42mm取為63mm取為84mm取為105mm取為122mmf8126mm3f2b T fd0.0153 0.985 21 20.7mmf33 1.015 21 41.7mmf4f5f6f7fy1.0151.0151.015212121fd62.7 mm83.7mm104.7mm30.015126 求第二緩和曲線上各點正矢f16b3fy fd 1266取為126mm1260.01521 126mmf17fd1260.175取為12

17、0mmf1822.825 1821101.3mm0.985321122.3mm取為125.9mm0.825321120.4mm取為101mm取為80mmf1922.825192180.3mmf2022.825202159.3mm取為59mmf2122.825212138.3mm取為38mmf223ba-fd_30.825 0.17521 17.3mm66取為17mm33, b f 0.825彳仁f23 fd 21 1.9mm取為662mm（六）檢查計劃正矢是否滿足曲線整正前后兩端的直線方向不變的要求n曲線整正前后，其兩端直線方向不變的的控制條件是df 0,0亦即 f f' 0。此題中

18、f f' 1992 1991 1,現(xiàn)場正矢總和比計劃正矢總和多1mm,不滿足要求。此時，可根據(jù)計劃正矢在計算中近似值的取舍情況，在適當測點上進行計劃正矢調整，以滿足要求。調整計劃正矢時，每個測點計劃正矢的調整值不宜大于2mm。此例中將第7測點增加1mm。將各測點的計劃正矢值填入表1 - 2之第四欄中，以便進行撥量 計算（七）計算撥量n 1 n 1en 2 df,曲線上任一測點的撥量，等于到前一測點為止 00的全部正矢差累計合計的2倍。故計算撥量應首先計算正矢差，再計 算差累計，最后計算撥量。1、計算各測點的正矢差曲線上各測點的正矢差等于現(xiàn)場正矢減去計劃正矢，df f f,因此將各測點第

19、三欄的值減去第四欄的值，把差值填入第五欄中即 可。2、計算正矢差累計某測點的正矢差累計等于到該測點為此的以前各測點正矢差的 合計。因此，可按表1 2中第五、六欄箭頭所示，用“斜加平寫” 的方法累計。曲線整正計算表（點號差法）計朱正 矢差計且 里四五六七八九十十十十十一四i l一二11992431 ;力一40311003ZH=1.0152198821210 一+11 -12012122031967464245242463642419215663-7-2763-7-19 18635186584840 -2 584O -1 816846178 l107105203105217410571674121

20、123-2-23123-2-18 16123HY=7O581553123126-3-51 -1125-2-37 1411259 i14312512-1-6-412-1-4481206661O1305126126O-6-10126O-4(O012611117913312671-1612673-4-812612104612812623-1512625-1-212613918125126-12-12126-144812614793122126-4-2-10126-408161261567113112653-12+11274481612716540124126-21-9)126-22 1：224126

216-5-8120-6-4142812 0YH=16.825183021021011-4-131O11-310201011920083803 -1-18030714807201175559-4-5-1859-4-47 1459216240382 -3-2382 -2 363832222：*19172 -26+1181 -1 1218233+3210-272lO002HZ=22.825242374519921992+3 0-30+17-441992+29-29+28-281992第六欄最后一測點的正矢差累計必為零，否則說明計算有誤。3、計算半撥量某點的半撥量等于該點前所有測

22、點正矢差累計的合計（不包括該 測點）。因此，可按表12中第七欄箭頭所示，用“平加下寫”的方 法計算。半撥量的符號為正時，表示該測點應向外撥（上挑），半撥量的符 號為負時，表示該測點應向內撥（下壓）。n 1 n 1為了不使曲線兩端直線發(fā)生平移，應使 en 2 df 0,亦即必須使最后一測點的半撥量為零。而在表1 一 2第七欄中，最后第23測點的半撥量為一27,這表示曲線終端直線要向內撥移（下壓）2X 27mm,顯然，此方案是違背整正曲線的基本原理，必須重新修正計 劃正矢，以使最后一測點的半撥量為零，來滿足曲線兩端直線位置不 變的要求。4、使終點半撥量調整為零終點半撥量不為零且數(shù)值不大時，通常采用

23、點號差法對計劃正矢 進行修正。從半撥量的計算過程可知，如果在某測點上，將計劃正矢減少 lmm,同時在其下邊相距為M個點號的測點上，將計劃正矢增加 lmm（計劃正矢在上一測點減lmm ,在下一測點加lmm ,簡稱“上減 下加”），其結果，將使下一測點以后的各測點的半撥量增加1XMmm。反之,如果在相距為M個點號的一對測點上，對其計劃正矢 進行“上加下減”的修正，其結果將使下一測點以后各測點的半撥量 減少1 x Mmm。由于計劃正矢的修正是在一對測點上進行的，修正值為 lmm, 且符號相反，故不會影響曲線整正的原則，即 df 0這一條件，仍 能保證使曲線兩端直線方向不變的要求。以上調整半撥量的方法

24、，是通過在一對相距為M個點號的測點上，各調整lmm的計劃正矢，而使這對測點以后各測點的半撥量變 化1X Mmm ,由于M為這對測點的點號之差，故稱此法為點號差法。使用點號差法調整半撥量時需注意：(1)點號之差M值應盡可能地大。(2)如果一對測點的調整量不足以達到所需調整的值時，可以酌 情使用幾對測點。(3)選擇測點時，應考慮該點計劃正矢的修正歷史，避免與曾經(jīng) 進行過計劃正矢修正的點發(fā)生同號重復修正。(4) “先加后減”的各對測點，最好安排在負半撥量最大的點號 之后，“先減后加”的各對測點，最好安排在正半撥量最大的點號之 后，以避免使某些點的半撥量增大，對撥道不利。(5)曲線的始點和終點不要進行

25、正矢修正，以保證曲線始、終點 的半撥量為零。(6)在修正值的正值與負值之間，最好間隔二個測點以上，以保證曲線的圓順。在表12的實例中，曲線最后一點的半撥量為一 27,且負半撥 量最大值位于最后一點，因此，用點號差法，以兩對測點采用“先減 后加”格式進行正式修正。將計劃正矢修正值填入表1 2之第八欄。 第九至第十二欄的計算方法與第四至第七欄相同。第十三欄為撥量，其值為第十二欄中各點半撥量值的2倍。第十四欄的值是用曲線上各點撥道量和撥后正矢的關系，即fn fn en且七夕 計算的。其目的是為了檢查計算是否有2誤，各測點的撥后正矢應與各點修正后的計劃正矢 (在第九欄)相吻合，否則應重新復核。七、撥量

26、修正（一）正矢差累計的梯形數(shù)列修正法在表12中，利用點號差法，通過修正計劃正矢，重新計算正 矢差和正矢差累計，以達到使正矢差累計的合計數(shù)為零的目的。但是在點號差法的計算過程中，我們做了很多重復繁瑣的計算， 例如表12中第九、十、十一欄基本上是第四、五、六欄的重復計 算。我們看到點號差法是為了將正矢差累計的合計數(shù)調整為零，那么,我們是否可以直接從修正正矢差累計入手。從表1 2的計算過程，可以找到直接修正正矢差累計的方法。在表 12第八欄中，計劃正 矢在第2、第8測點各被修正一 1,第15、第22測點各被修正+1, 則第2,第8測點的正矢差（在第九欄）應各被修正+1，第15、第22 測點的正矢差應

27、各被修正一 1,而其他各測點的正矢差不受影響（這 可以從表1 一 2第五欄和第十欄的值相比較得到驗證）。根據(jù)正矢差 累計的“斜加平寫”計算規(guī)律，可以得到直接修正正矢差累計的數(shù)列， 如表1 3中的第四欄。因此，我們可以省略表 212中第七、八、 九、十欄，而直接用表13第四欄中的差累計修正數(shù)列，對正矢差 累計進行修正。進而計算撥量?，F(xiàn)將表 12中的實例用正矢差累計 的梯形數(shù)列修正法計算之，如表 14。計劃正矢修正表3o9eiw3N)lt)X+2+X+XX+ XO320987654o +表14中前五欄的計算與表12相同。027差累計修正法計算表表14測占 八、現(xiàn) 正 場 矢計 正 劃 矢正 矢差正

28、 累 矢 差 計差 修 累 計 正半 撥里撥且 里撥 正后 矢計 矢 劃 修 正 正注一二四五六七八九十14311,0+003ZHH1.0152212101+112203464245+1364245663-7-2+191863584840-2+181684610710520+17141057121123-2-2+l816123Hk7.0158123126-3-5+2714125一 l9125126-1-6+248126lO1261260-6+2O01261113312671+2-4 -81261212812623+2-1 -212613125126-12+24812614122126-4-2+

29、2816261513l12653+l816127+l16124126-21+l122412617114120-6-5+11428120YH=16.825181021011-4+l1020lOl1983803-1+l71480205559-4-5+l714592l40382-3+l363822,19 .172-101218+123321OOO2HZ=22.825+1719921992+30-30-44-27+271992第六欄為差累計修正所用的梯形數(shù)列，其和為+27以抵消第五欄中差累計合計值一 27。第七欄中的值為第五、六、七欄的值平加寫在下一點的格子里， 即“平加下寫”。第十欄的值為第六欄的值

30、，上點減本點所得之差，該欄的合計必 為零。此外從該欄計劃正矢修正值的排列位置，也可以判別第六欄中 的梯形數(shù)列是否合理，亦即用點號差法對計劃正矢修正值的要求來判在表15中，根據(jù)點號差法所用計劃正矢修正值的幾種主要類 型，以表13的方式推算出正矢差累計梯形修正數(shù)列的一般構成規(guī) 律。點號差法與差累計梯形修正數(shù)列表1 5一二四測計 矢正 修差 修計 矢正 修差 修計 矢正 修差 修計 矢正 修差 修占 八、劃 修 正矢 差 正累 計 正劃 修 正矢 差 正累 計 正劃 修 正矢 差 正累 計 正劃 修 正矢 差 正累 計 正正正正正12+1-1-13-1+1+1+1-1-1+1-1-1+1-1-24-

31、1+1+2+1-1-2-1+1-1-35-1+1+3-2-I+1-1-46-1+1+4-2-1+1-1-57-1+1+5+1-1-3+1-1-2-58+5+1-1-4-2-59+5-4-2-510+1-1+4-4-1+1-1-1+1-411+1-1+3-1+1-3-1+10-1+1-312+1-1+2-1+1-2-1+1+1-1+1-213+1-1+1-1+1-1-1+1+2-1+1-114+1-1+10-1+1+3-1+1015+1O+316+1-10O+3170+1-1-1+3180+1-1-2+319-1+1+1-2+320-1+1+2-2+321+2-2+1-1+222+2-1+1-1

32、+1-1+123+1-1+1-1+10+1-1024+1-10O00+450O-3800+16O0-40從表15中的差累計修正欄，總結出差累計修正數(shù)列的構成規(guī) 律如下：1 .正矢差累計修正數(shù)列，是以1為漸變量，逐點漸變的梯形數(shù) 列。2 .梯形數(shù)列的中部至少應有兩個數(shù)相鄰， 其值最大且數(shù)值相同。3 .梯形數(shù)列可以對稱排列，也可以不對稱排列。4 .可以只用一個梯形數(shù)列，也可以同時用幾個梯形數(shù)列，但相 鄰梯形數(shù)列間至少要間隔一個測點。5 .梯形數(shù)列的上端不得伸入曲線始點， 下端不得超出曲線終點。6 .梯形數(shù)列的合計數(shù)應等于正矢差累計的合計數(shù)， 且符號相反（二）半撥量修正法曲線上如遇有明橋、平交道口或線路兩旁有固定設備或建筑物, 此時，