第3講圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用

1、第3講圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用切線 智浪教育-普惠英才文庫(kù)rad/s 智浪教育-普惠英才文庫(kù)2向心加速度(1)物理意義：描述某點(diǎn)線速度方向改變的快慢(3)方向：總是指向_，與線速度方向垂直圓心 智浪教育-普惠英才文庫(kù)3勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)(3)條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心智浪教育-普惠英才文庫(kù)物理量線速度v角速度向心加速度a向心力F公式意義表示運(yùn)動(dòng)的快慢表示轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢表示速度方向變化的快慢合外力指向圓心的分量，改變速度的方向單位m/srad/sm/

2、s2N關(guān)系vrF合Fma4各物理量的比較智浪教育-普惠英才文庫(kù)角速度 線速度 智浪教育-普惠英才文庫(kù)考點(diǎn)2 向心力及離心現(xiàn)象1向心力(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受到的合外力指向圓心的分力，叫向心力(3)方向：總是指向_由于方向時(shí)刻發(fā)生變化，向心力是變力圓心 智浪教育-普惠英才文庫(kù)(4)作用效果：只產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向(5)特點(diǎn)：向心力是效果力，不是一種新性質(zhì)的力，可由某一性質(zhì)的力(如重力、彈力、磁場(chǎng)力等)提供，也可由一個(gè)力的分力或幾個(gè)力的合力提供受力分析時(shí)不要把向心力當(dāng)做一個(gè)獨(dú)立的力來(lái)分析(6)在變速圓周運(yùn)動(dòng)中(如豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng))，合外力沿半徑方向的分力充當(dāng)向心力，會(huì)改變速度

3、的方向；合外力沿軌道切線方向的分力則會(huì)改變速度的大小智浪教育-普惠英才文庫(kù)2離心現(xiàn)象(1)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周_方向飛去的傾向，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，就會(huì)做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為離心現(xiàn)象(2)物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件：合外力突然消失或者_(dá)提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力(3)離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用：離心干燥器、離心沉淀器等(4)離心運(yùn)動(dòng)的防止：車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)要限速；轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪和飛輪要限速等切線 不足以 智浪教育-普惠英才文庫(kù)考點(diǎn)3 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是_圓周運(yùn)動(dòng)，其合外力一般不指向圓心，它

4、產(chǎn)生兩個(gè)方向的效果：但在_點(diǎn)和_點(diǎn)時(shí)合外力沿半徑指向圓心，全部提供向力變速 最高 最低 智浪教育-普惠英才文庫(kù)2豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的常見(jiàn)模型(1)繩球模型：沒(méi)有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)，如圖431所示圖431智浪教育-普惠英才文庫(kù)智浪教育-普惠英才文庫(kù)(2)桿球模型：有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的情況，如圖432 所示圖432由于輕桿或管狀軌道對(duì)小球有支撐作用，不存在“掉下來(lái)”的情況，因此小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度 v0.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，所受彈力情況：智浪教育-普惠英才文庫(kù)增大 減小 智浪教育-普惠英才文庫(kù)題組1對(duì)應(yīng)考點(diǎn)11關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度、

5、角速度、周期的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是()A線速度大角速度一定大B線速度大周期一定大C角速度大的半徑一定小D角速度大周期一定小智浪教育-普惠英才文庫(kù)答案：D智浪教育-普惠英才文庫(kù)2(雙選)如圖433所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑是4r，小輪的半徑為 2r，b 點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和 d 點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑，則()Aa 點(diǎn)與 b 點(diǎn)的線速度大小相等Ba 點(diǎn)與 b 點(diǎn)的角速度大小相等Ca 點(diǎn)與 c 點(diǎn)的線速度大小相等Da 點(diǎn)與 d 點(diǎn)的向心加速度大小相等圖433智浪教育-普惠英才文庫(kù)解析：a、c

6、兩點(diǎn)為同一皮帶上的兩點(diǎn)，它們的線速度相等；b、c、d三點(diǎn)同軸，它們的角速度相等答案：CD智浪教育-普惠英才文庫(kù)列關(guān)于小球的受力的說(shuō)法，正確的是(不計(jì)空氣阻力)(圖434題組2對(duì)應(yīng)考點(diǎn)23(廣東四校2011屆高三聯(lián)考)如圖434，用細(xì)線吊著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下)B受重力、拉力D以上說(shuō)法都不正確A受重力、拉力、向心力C受重力、離心力答案：B智浪教育-普惠英才文庫(kù)4一圓盤(pán)可繞一通過(guò)圓盤(pán)中心O且垂直于盤(pán)面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)在圓盤(pán)上放置一木塊當(dāng)圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊隨圓盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)那么下列說(shuō)法正確的是()A木塊受到圓盤(pán)對(duì)它的摩擦力，方向背離圓盤(pán)中心B木塊受到圓盤(pán)對(duì)它的摩擦力，方向

7、指向圓盤(pán)中心C因?yàn)閮烧呤窍鄬?duì)靜止的，圓盤(pán)與木塊之間無(wú)摩擦力D因?yàn)槟Σ亮偸亲璧K物體運(yùn)動(dòng)，所以木塊所受圓盤(pán)對(duì)它的摩擦力的方向與木塊的運(yùn)動(dòng)方向相反智浪教育-普惠英才文庫(kù)解析：木塊共受到三個(gè)力作用，重力和支持力二力平衡，圓盤(pán)對(duì)它指向圓盤(pán)中心的摩擦力提供了向心力答案：B智浪教育-普惠英才文庫(kù)題組3對(duì)應(yīng)考點(diǎn)35(雙選)如圖 435 所示，長(zhǎng)為 l 的輕桿一端固定著一個(gè)小球，另一端可繞光滑的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為 v，則()圖435智浪教育-普惠英才文庫(kù)答案：BC智浪教育-普惠英才文庫(kù)6繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量 m0.5 kg，繩長(zhǎng) l60

8、cm，求：(1)在最高點(diǎn)水不流出的最小速率；(2)水在最高點(diǎn)速率 v3 m/s 時(shí)，水對(duì)桶底的壓力智浪教育-普惠英才文庫(kù)智浪教育-普惠英才文庫(kù)熱點(diǎn)1 水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)【例1】有一種叫“飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目，示意圖如圖 436 所示，長(zhǎng)為 L 的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣轉(zhuǎn)盤(pán)可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為，不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與夾角的關(guān)系圖436智浪教育-普惠英才文庫(kù)思路點(diǎn)撥：處理勻速圓周運(yùn)動(dòng)，把握住物體所受合外力即為向心力智浪教育-普惠英才文庫(kù)備考策略：處理勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般步驟：

9、（1）明確研究對(duì)象；（2）確定物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，找出圓心和半徑；（3）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，判斷哪些力參與提供向心力，并求出這些力的合力；（4）根據(jù)向心力公式及牛頓第二定律求解.智浪教育-普惠英才文庫(kù)1如圖 437 所示，V 形細(xì)桿AOB能繞其對(duì)稱(chēng)軸 OO轉(zhuǎn)動(dòng)，OO沿豎直方向，V 形桿的兩臂與轉(zhuǎn)軸間的夾角均為45.兩質(zhì)量均為m0.1 kg的小環(huán)，分別套在V形桿的兩臂上，并用長(zhǎng)為 L1.2 m、能承受最大拉力 Fmax4.5 N 的輕質(zhì)細(xì)線連結(jié)，環(huán)與臂間的最大靜摩擦力等于兩者間彈力的 0.2 倍當(dāng)桿以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線始終處于水平狀態(tài)，取g10 m/s2.圖437智浪教育-普惠英才文庫(kù)

10、(1)求桿轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值；(2)將桿的角速度從第(1)問(wèn)中求得的最小值開(kāi)始緩慢增大，直到細(xì)線斷裂，寫(xiě)出此過(guò)程中細(xì)線拉力隨角速度變化的函數(shù)關(guān)系式智浪教育-普惠英才文庫(kù)智浪教育-普惠英才文庫(kù)智浪教育-普惠英才文庫(kù)熱點(diǎn)2 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)【例2】如圖438所示，使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點(diǎn)B上升，那么需給它最小速度為多大時(shí)，才能使它到達(dá)軌道的最高點(diǎn) A?圖438智浪教育-普惠英才文庫(kù)思路點(diǎn)撥：這道題屬于“繩球模型”，所以小球到達(dá)最高點(diǎn)A 時(shí)的速度vA 不能為零，否則小球早在到達(dá)A點(diǎn)之前就離開(kāi)了圓形軌道智浪教育-普惠英才文庫(kù)智浪教育-普惠英才文庫(kù)智浪教育-普惠英才文庫(kù)模型繩球模型桿球模

11、型常見(jiàn)形式過(guò)最高點(diǎn)臨界條件v0分析 備考策略：物體在豎直平面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)，該類(lèi)運(yùn)動(dòng)常有臨界問(wèn)題，并伴有“最大”、“最小”、“剛好”等條件，常見(jiàn)的有兩種模型，也常有變形常見(jiàn)的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型如下表：智浪教育-普惠英才文庫(kù)2如圖439所示，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為 R 的半圓，圓管截面半徑 rR，有一質(zhì)量為 m、半徑比 r 略小的光滑小球以水平初速度 v0 射入圓管圖439(1)若要小球能從C端出來(lái)，初速度 v0 應(yīng)為多大？(2)在小球從C端出來(lái)瞬間，對(duì)管壁壓力有哪幾種典型情況，初速度v0各應(yīng)滿足什么條件？智浪教育-普惠英才文庫(kù)智浪教育

12、-普惠英才文庫(kù)智浪教育-普惠英才文庫(kù)易錯(cuò)點(diǎn) 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中也有勻速圓周運(yùn)動(dòng)【例題】質(zhì)量為m的石塊從半徑為 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過(guò)程中，如果摩擦力的作用使得石塊的速度大小不變，如圖 4310 所示，那么()圖4310A因?yàn)樗俾什蛔?，所以石塊的加速度為零B石塊下滑過(guò)程中受的合外力越來(lái)越大C石塊下滑過(guò)程中受的摩擦力大小不變D石塊下滑過(guò)程中的加速度大小不變，方向始終指向球心智浪教育-普惠英才文庫(kù)錯(cuò)解分析：石塊沿斜面下滑速度越來(lái)越大，則加速度增大，小球受到的支持力越大，則摩擦力越大，選擇 B.錯(cuò)因分析：根據(jù)圖示判斷“繩球模型”是錯(cuò)誤的，要認(rèn)真審題，根據(jù)“石塊的速度大小不變”，可知

13、這是一個(gè)豎直平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)正確解析：由于石塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只存在向心加速度，大小不變，方向始終指向球心，D對(duì)，A 錯(cuò)由 F合F向ma向知合外力大小不變，B錯(cuò)，又因石塊在運(yùn)動(dòng)方向(切線方向)上合力為零，才能保證速率不變，在該方向重力的分力不斷減小，所以摩擦力不斷減小，C錯(cuò)故選D.智浪教育-普惠英才文庫(kù)指點(diǎn)迷津：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，如果是“繩球模型”或“桿球模型”，都屬于變速圓周運(yùn)動(dòng)，一般只討論最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們也滿足機(jī)械能守恒少數(shù)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，如果題目中有速度大小(速率)不變的條件，則它們是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，就不能再簡(jiǎn)單套用“繩球模型”或“桿球模型”了智浪教育-普惠英

14、才文庫(kù))圖43111(2010 年湖北聯(lián)考)如圖 4311 所示，質(zhì)量為 m 的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為 R 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為 g，空氣阻力不計(jì)，要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無(wú)作用力，則(智浪教育-普惠英才文庫(kù)智浪教育-普惠英才文庫(kù)答案：B智浪教育-普惠英才文庫(kù)1(2011年安徽卷)一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替如圖 4312 甲所示，曲線上的 A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過(guò) A 點(diǎn)和曲線上緊鄰 A 點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做 A 點(diǎn)的曲率圓，其半徑叫做A點(diǎn)的曲率半徑現(xiàn)將一物體沿與水平面成角的方向以速度 v0 拋出，如圖乙所示，則在其軌跡最高點(diǎn) P 處的曲率半徑是()智浪教育-普惠英才文庫(kù)圖4312智浪教育-普惠英才文庫(kù)答案：C智浪教育-普惠英才文庫(kù)2(2010年重慶卷)小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為 m 的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)