第六章相關與回歸分析

1、1.函數(shù)關系函數(shù)關系當一個或幾個變量取一定的值當一個或幾個變量取一定的值時，另一個變量有確定值與之時，另一個變量有確定值與之相對應，我們稱這種關系為確相對應，我們稱這種關系為確定性的函數(shù)關系。定性的函數(shù)關系。 函數(shù)關系的例子函數(shù)關系的例子某種商品的銷售額某種商品的銷售額(y)與銷售量與銷售量(x)之間的關之間的關系可表示為系可表示為 y = p x (p 為單價為單價)圓的面積圓的面積(S)與半徑之間的關系可表示為與半徑之間的關系可表示為S = r2 企業(yè)的原材料消耗額企業(yè)的原材料消耗額(y)與產量與產量(x1) 、單位產、單位產量消耗量消耗(x2) 、原材料價格、原材料價格(x3)之間的關系

2、可之間的關系可表示為表示為y = x1 x2 x3 相關關系的例子相關關系的例子商品的消費量商品的消費量(y)與居民收入與居民收入(x)之間的關系之間的關系商品的消費量商品的消費量(y)與物價與物價(x)之間的關系之間的關系商品銷售額商品銷售額(y)與廣告費支出與廣告費支出(x)之間的關系之間的關系糧食畝產量糧食畝產量(y)與施肥量與施肥量(x1) 、降雨量、降雨量(x2) 、溫度溫度(x3)之間的關系之間的關系收入水平收入水平(y)與受教育程度與受教育程度(x)之間的關系之間的關系父親身高父親身高(y)與子女身高與子女身高(x)之間的關系之間的關系) 1 ()2() 3()4(）為非線性相關

3、。）、（）為線性相關，（）、（圖中（4321u3.按相關的方向劃分可分為 正相關和負相關消費物價收入1.相關分析相關分析就是用一個指標來表明現(xiàn)象間相互就是用一個指標來表明現(xiàn)象間相互依存關系的密切程度。廣義的相關依存關系的密切程度。廣義的相關分析包括相關關系的分析（狹義的分析包括相關關系的分析（狹義的相關分析）和回歸分析。相關分析）和回歸分析。2.回歸分析回歸分析是指對具有相關關系的現(xiàn)象，根據(jù)是指對具有相關關系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關關系的具體形態(tài)，選擇一個其相關關系的具體形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學模型（稱為回歸方程合適的數(shù)學模型（稱為回歸方程式），用來近似地表達變量間的平式），用來近似地表達變量間的平

4、均變化關系的一種統(tǒng)計分析方法。均變化關系的一種統(tǒng)計分析方法。一、一、相關關系的判斷u定性分析：定性分析：u定量分析：定量分析：完 成 量 （ 小 時 ）20 30 20 20 40 30 40 80 80 50 40 30 20 80 50單 位 成 本 （ 元 /小 時 ）18 16 16 15 16 15 15 14 14 15 15 16 18 14 14完成量（小時）20 30 20 20 40 30 40 80 80 50 40 30 20 80 50單位成本（元/小時）18 16 16 15 16 15 15 14 14 15 15 16 18 14 14完 成 量 （ 小 時 ）

5、20 50 20 30 50 20 50 40 20 80 40 20 50 80 30單 位 成 本 （ 元 /小 時 ）16 16 18 16 15 18 15 14 16 14 15 16 14 15 15完成量（小時）20 20 20 20 20 20 20 20 20 30 30 30 30 30 40單位成本（元/小時）15 16 16 16 16 18 18 18 18 15 15 15 16 16 14完成量（小時）40 40 40 40 50 50 50 50 50 50 80 80 80 80 80單位成本（元/小時）15 15 15 16 14 14 15 15 15 1

6、6 14 14 14 14 15廣告費（萬元）3033334056586572808090年銷售收入（百萬元）1212121314142022262630yxxyr222)()()(yyxxyyxxr yxnxyyyxx1)(222)(1)(xnxxx222)(1)(ynyyyyyLxxLxyLr )()(yxxynxyL2)(2xxnxxL2)(2yynyyLu例：下表是有關15個地區(qū)某種食物需求量和地區(qū)人口增加量的資料。 yxxynLxy2261362664785115151937928663342362610676141522)(xxnLxx222613950391522)(yynLyy

7、81346481346428663341519379yyxxxyLLLr9950. 0yxnynxnxy22)()()(yyxxyyxxrnyyxxnyyxx/ )()(/)(22yxyxxynyynxxnyyxx2)(2)()(n 確定顯著性水平確定顯著性水平 ，并作出決策，并作出決策 若若tt，拒絕，拒絕H0 若若tt，拒絕，拒絕H0； t t=2.201，拒絕，拒絕H0，表明，表明人均收入人均收入與人均消費之間有線性關系與人均消費之間有線性關系對前例的回歸系數(shù)進行顯著性檢驗對前例的回歸系數(shù)進行顯著性檢驗( 0.05)051872. 0867789. 1111St418049. 88047

8、.39000StniiyxxxnSS122)()(10niiyxxSS12)(12. 點估計值點估計值3. 注意：在點估計條件下，平均值的點估計注意：在點估計條件下，平均值的點估計和個別值的點估計是一樣的，但在區(qū)間估計和個別值的點估計是一樣的，但在區(qū)間估計中二者則不同。中二者則不同。1. 對于自變量對于自變量 x 的一個給定值的一個給定值x0 ，根據(jù)回，根據(jù)回歸方程得到因變量歸方程得到因變量 y 的一個估計值的一個估計值噸。即十噸6305.234)(6305.2344005301. 05905.22yniiyxxxxnSnty1220201)2(式中：式中：Sy為為估計標準誤估計標準誤差差0X

9、X220XXXXi220XXXXiXX0XXX00Y0e0YiiYXXXXnSntY22020112預測上限預測上限預測下限預測下限u下表是有關15個地區(qū)某種食物需求量和地區(qū)人口增加量的資料。種食物需求量和人口增加量的關系。u分析步驟如下：l1、定性分析變量間是否有相關關系。l （說明略）l2、制作相關圖或表，觀察相關形態(tài)。l3、計算樣本相關系數(shù)，說明樣本資料相關程度。 yxxynLxy2261362664785115151937928663342362610676141522)(xxnLxx222613950391522)(yynLyy81346481346428663341519379yy

10、xxxyLLLr9950. 0種食物需求量和地區(qū)人口增加量種食物需求量和地區(qū)人口增加量yxxynLxy2261362664785115151937928663342362610676141522)(xxnLxx5301. 0286633415193791xxLxyL5905.2216362605301. 015226110 xy15nxxy5301. 05905.2210所以1 0 ， 1 1， ， p是參數(shù)是參數(shù) 是被稱為誤差項的隨機變量是被稱為誤差項的隨機變量 y 是是x1,，x2 ， ，xp 的線性函數(shù)加上誤差項的線性函數(shù)加上誤差項 說明了包含在說明了包含在y里面但不能被里面但不能被p個

11、自變量的線個自變量的線性關系所解釋的變異性性關系所解釋的變異性y1 = 0 0 1 1 x11 x12 px1p 1 1y2= 0 0 1 1 x21 x22 px2p yn= 0 0 1 1 xn1 xn2 pxnp n2. 根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解各回歸參數(shù)各回歸參數(shù) 的標準方程如下的標準方程如下1. 使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小來求得達到最小來求得 。即。即2. 計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量F3. 確定顯著性水平確定顯著性水平 和分子自由度和分子自由度p、分母自由度、分母自由度n-p-1找出臨

12、界值找出臨界值F 4. 作出決策：若作出決策：若F F ，拒絕，拒絕H0；若若FF ，接受，接受H03. 確定顯著性水平確定顯著性水平 ，并進行決策，并進行決策 tt，拒絕，拒絕H0； t t，接受，接受H02. 線性化方法線性化方法兩端取對數(shù)得：兩端取對數(shù)得：lny = ln + x令：令：y = lny，則有，則有y = ln + x1. 基本形式基本形式3. 圖像圖像2. 線性化方法線性化方法兩端取對數(shù)得：兩端取對數(shù)得：lg y = lg + lg x令：令：y = lgy，x= lg x，則則y = lg + x1. 基本形式：基本形式：3. 圖像圖像2. 線性化方法線性化方法令：令：y = 1/y，x= 1/x, 則有則有y = + x1