高等數(shù)學(xué)知識點梳理

1、高等數(shù)學(xué)知識點梳理2em; text-align: center;"> 高等數(shù)學(xué)知識點梳理1：不定積分 1、知識范圍 (1)不定積分、原函數(shù)與不定積分的定義、原函數(shù)存在定理不定積分的性質(zhì) (2)基本積分公式 (3)換元積分法、第一換元法(湊微分法)、第二換元法 (4)分部積分法 (5)一些簡單有理函數(shù)的積分 2、要求 (1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。 (2)熟練掌握不定積分的基本公式。 (3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。 (4)熟練掌握不定積分的分部積分法。 (5)會求簡單有理函數(shù)

2、的不定積分。 高等數(shù)學(xué)知識點梳理2：向量代數(shù) 1、知識范圍 (1)向量的概念 向量的定義、向量的模、單位向量、向量在坐標(biāo)軸上的投影、向量的坐標(biāo)表示法、向量的方向余弦 (2)向量的線性運算 向量的加法、向量的減法、向量的數(shù)乘 (3)向量的數(shù)量積 二向量的夾角、二向量垂直的充分必要條件 (4)二向量的向量積、二向量平行的充分必要條件 2、要求 (1)理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。 (2)熟練掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方法。 (3)熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。 高等數(shù)學(xué)知識點梳理3：函數(shù) 1、知識范圍 (1)函數(shù)的

3、概念 函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù)、隱函數(shù) (2)函數(shù)的性質(zhì) 單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性 (3)反函數(shù) 反函數(shù)的定義、反函數(shù)的圖像 (4)基本初等函數(shù) 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù) (5)函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算 (6)初等函數(shù) 2、要求 (1)理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值，會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會作出簡單的分段函數(shù)的圖像。 (2)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。 (3)了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。 (4)熟練掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算。 (5)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

4、(6)了解初等函數(shù)的概念。 (7)會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。 高等數(shù)學(xué)知識點梳理4：數(shù)與微分 1、知識范圍 (1)導(dǎo)數(shù)概念 導(dǎo)數(shù)的定義、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)、函數(shù)在一點處可導(dǎo)的充分必要條件導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 (2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式 導(dǎo)數(shù)的四則運算、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本公式 (3)求導(dǎo)方法 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法、求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (4)高階導(dǎo)數(shù) 高階導(dǎo)數(shù)的定義、高階導(dǎo)數(shù)的計算 (5)微分 微分的定義、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、微分法則一階微分形式不變性 2、要求 (1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的

5、關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的方法。 (2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。 (3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 (4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 (5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。 (6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。 高等數(shù)學(xué)知識點梳理5：連續(xù) 1、知識范圍 (1)函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)在一點處連續(xù)的定義、左連續(xù)與右連續(xù)函數(shù)在一點處連續(xù)的充分必要條件、函數(shù)的間斷點及其分類 (2)函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì) 連續(xù)函數(shù)的四則運算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性 (3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 有界性定理、值與最小值定理、介值定理(包括零點定理) (4)初等函數(shù)的連續(xù)性 2、要求 (1)理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點處的連續(xù)性的方法。 (2)會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。 (3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)