第1章1.3~1.4

1、.1.3探究擺鐘的物理原理1.4探究單擺振動的周期學(xué)習(xí)目的 1.理解單擺模型及其振動特點(diǎn).2.理解單擺做簡諧運(yùn)動的條件，知道單擺振動時(shí)回復(fù)力的來源.3.知道相位的概念，知道同相振動與反相振動的步調(diào)特點(diǎn).4.會用控制變量法探究單擺的周期與哪些因素有關(guān).5.掌握單擺的周期公式，掌握用單擺測定重力加速度的原理和方法1如圖1所示，細(xì)線上端固定，下端系一小球，假如細(xì)線的伸縮可以忽略，細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，小球的直徑與細(xì)線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就可看成單擺單擺在擺角很小時(shí)做簡諧運(yùn)動，其振動圖像遵循正弦函數(shù)規(guī)律圖12相是描繪振動步調(diào)的物理量兩個(gè)單擺振動步調(diào)一致，我們稱為同相；兩個(gè)單擺振動步

2、調(diào)正好相反，叫做反相3單擺振動的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，在振幅較小時(shí)與振幅無關(guān)，周期公式T2.一、探究擺鐘的物理原理導(dǎo)學(xué)探究一陣風(fēng)吹過，大廳里的吊燈微微擺動起來，久久不停，伽利略就是通過觀察教堂吊燈擺動發(fā)現(xiàn)了吊燈擺動的等時(shí)性，惠更斯按照伽利略的設(shè)想，創(chuàng)造制作了一個(gè)擺鐘擺鐘的往復(fù)運(yùn)動是簡諧運(yùn)動嗎？你能用所學(xué)的知識證明嗎？答案是簡諧運(yùn)動證明：把擺鐘等效成一個(gè)小球，當(dāng)小球運(yùn)動到圖中的任意位置P時(shí)，小球受到的回復(fù)力是小球所受重力G沿著圓弧切線方向的分力G1，F(xiàn)G1mgsin .假設(shè)擺角很小，那么有sin =，并且位移x，考慮了位移和回復(fù)力的方向后，有Fmg“表示回復(fù)力F與位移x的方向相反，m是小球的質(zhì)量，

3、l是擺長，g是重力加速度，它們都有確定的數(shù)值，可以用一個(gè)常數(shù)k來表示，那么上式又可以寫成Fkx，也就是說，在擺角很小時(shí)，小球所受到的回復(fù)力跟位移大小成正比而方向相反，所以小球做簡諧運(yùn)動知識深化1單擺1模型：擺線是不可伸長，且沒有質(zhì)量的細(xì)線，擺球是沒有大小只有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，這樣的裝置叫單擺，它是實(shí)際擺的理想化模型2實(shí)際擺看作單擺的條件：擺線的形變量與擺線的長度相比小得多，擺線的質(zhì)量與擺球的質(zhì)量相比小得多，這時(shí)可把擺線看成是不可伸長，且沒有質(zhì)量的細(xì)線擺球直徑的大小與擺線長度相比小得多，這時(shí)可把擺球看成是沒有大小只有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)2單擺的回復(fù)力1回復(fù)力的提供：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力2回復(fù)力的特點(diǎn)：

4、在擺角很小時(shí)，F(xiàn)x.3運(yùn)動規(guī)律：在擺角很小時(shí)做簡諧運(yùn)動，其振動圖像遵循正弦或余弦函數(shù)規(guī)律延伸考慮單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)，合外力為零嗎？答案不為零單擺振動的回復(fù)力是重力在切線方向的分力，或者說是擺球所受合外力在切線方向的分力擺球所受的合外力在法線方向擺線方向的分力提供擺球做圓周運(yùn)動的向心力，所以并不是合外力完全用來提供回復(fù)力的因此擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，只是回復(fù)力為零，而不是合外力為零此時(shí)合外力提供擺球做圓周運(yùn)動的向心力例1多項(xiàng)選擇圖2中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球可視為質(zhì)點(diǎn)拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回?cái)[動，B點(diǎn)為運(yùn)動中的最低位置，那么在擺動過程中圖2A

5、擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，合力也為零B擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，回復(fù)力最大C擺球在B點(diǎn)處，速度最大，回復(fù)力也最大D擺球在B點(diǎn)處，速度最大，細(xì)線拉力也最大答案BD解析擺球在擺動過程中，在最高點(diǎn)A、C處速度為零，回復(fù)力最大，合力不為零，故A錯(cuò)誤，B正確；在最低點(diǎn)B處，速度最大，回復(fù)力為零，擺球做圓周運(yùn)動，細(xì)線的拉力最大，故C錯(cuò)誤，D正確二、研究振動的步調(diào)問題導(dǎo)學(xué)探究1如圖3所示，在鐵架臺上懸掛兩個(gè)一樣的單擺，將兩個(gè)擺球拉離平衡位置且保證擺角一樣，然后同時(shí)放開，可觀察到什么現(xiàn)象？圖3答案它們的運(yùn)動總是一致的，也可以說是步調(diào)一致，即同時(shí)沿一樣方向經(jīng)過平衡位置，并同時(shí)到達(dá)同一側(cè)最大位移處2如圖4

6、所示，再將兩個(gè)擺球拉開一樣的擺角，先放開一個(gè)，等它擺到另一邊最大位移處時(shí)，再放開第二個(gè)，又可觀察到什么現(xiàn)象？ 圖4答案它們的運(yùn)動總是相反的，也可以說是步調(diào)相反，即同時(shí)沿相反方向經(jīng)過平衡位置，并同時(shí)到達(dá)兩側(cè)最大位移處知識深化1相或相位、位相、周相：描繪振動步調(diào)的物理量1兩個(gè)單擺振動步調(diào)一致，稱為同相；2兩個(gè)單擺振動步調(diào)不一致，就說它們存在著相差；3兩個(gè)單擺振動步調(diào)正好相反，叫做反相2相差：指兩個(gè)相位之差在實(shí)際中經(jīng)常用到的是兩個(gè)具有一樣頻率的簡諧運(yùn)動的相位差，反映出兩簡諧運(yùn)動的步調(diào)差異例2多項(xiàng)選擇如圖5所示是在同一個(gè)坐標(biāo)系里畫出的三個(gè)振動系統(tǒng)的振動圖像，以下說法正確的選項(xiàng)是圖5Aa、b、c三個(gè)振動

7、系統(tǒng)的頻率一樣Ba、b兩個(gè)系統(tǒng)振動時(shí)存在著相差Ca、b兩個(gè)系統(tǒng)振動同相Da、c兩個(gè)系統(tǒng)振動反相答案ACD解析由題圖可知，三個(gè)振動系統(tǒng)的周期一樣，故頻率一樣，A正確；a、b兩個(gè)系統(tǒng)振動的振幅不同，但總是同時(shí)來到正向或負(fù)向的最大位移處，同時(shí)同方向經(jīng)過平衡位置，故a、b同相，B錯(cuò)誤，C正確；a、c兩個(gè)系統(tǒng)總是同時(shí)來到反向的最大位移處，同時(shí)以相反方向經(jīng)過平衡位置，故a、c反相，D正確三、探究單擺振動的周期導(dǎo)學(xué)探究1如圖6所示，兩個(gè)單擺同時(shí)釋放，我們可以觀察到振動的周期不同影響周期的因素可能有單擺的質(zhì)量、振幅、擺長，這么多因素我們應(yīng)采用什么方法研究？圖6答案控制變量法詳細(xì)做法為：1只讓兩擺的質(zhì)量不同2只

8、讓兩擺的振幅不同都在小擺角下3只讓兩擺的擺長不同比較以上三種情況下兩擺的周期，可以得到周期與質(zhì)量、振幅、擺長之間的定性關(guān)系2詳細(xì)做法是什么？得出影響周期的因素是什么？答案首先，研究周期和質(zhì)量有沒有關(guān)系，就應(yīng)控制其他條件不變做法：用兩個(gè)擺長一樣，擺球質(zhì)量不同的單擺將它們拉到同一個(gè)高度注意擺角要小釋放，觀察兩擺的運(yùn)動現(xiàn)象：兩擺球擺動總是同步的，說明兩擺球周期一樣，即周期與擺球質(zhì)量無關(guān)其次，研究單擺的周期和振幅的關(guān)系做法：用一個(gè)單擺，分兩次從不同高度釋放振幅不同，用秒表測量單擺振動30次所用時(shí)間并比較兩次所用時(shí)間結(jié)論：兩次所用時(shí)間近似相等，故周期與振幅無關(guān)再次，研究單擺的周期和擺長的關(guān)系做法：取兩個(gè)

9、擺長不同，質(zhì)量一樣的兩個(gè)擺球從同一高度同時(shí)釋放，觀察兩擺的運(yùn)動現(xiàn)象：兩擺振動不同步，擺長大的振動慢，說明單擺的周期與擺長有關(guān)由此可知單擺的周期與擺球質(zhì)量、振幅無關(guān)，與擺長有關(guān)知識深化1單擺的周期公式T2.2擺長l1實(shí)際的單擺的擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球球心的長度：即ll，l為擺線長，d為擺球直徑2等效擺長：如圖7所示，甲、乙在垂直紙面方向擺起來的效果是一樣的，所以甲擺的擺長為lsin ，這就是等效擺長，所以其周期為T2.圖73重力加速度g假設(shè)系統(tǒng)只處在重力場中且處于靜止?fàn)顟B(tài)，g由單擺所處的地理位置決定，即g，式中R為物體到地心的間隔 ，M為地球的質(zhì)量，g隨所處地表的位置和高度的

10、變化而變化另外，在不同星球上，M和R一般不同，g也不同，g取9.8 m/s2只是在地球外表附近時(shí)的取值例3如圖8所示，單擺的周期為T，那么以下說法正確的選項(xiàng)是圖8A把擺球質(zhì)量增加一倍，其它條件不變，那么單擺的周期變小B把擺角變小，其它條件不變，那么單擺的周期變小C將此擺從地球移到月球上，其它條件不變，那么單擺的周期將變長D將單擺擺長增加為原來的2倍，其它條件不變，那么單擺的周期將變?yōu)?T答案C解析根據(jù)單擺的周期公式T2知，周期與擺球的質(zhì)量和擺角無關(guān)，擺長增加為原來的2倍，周期變?yōu)樵瓉淼谋?，故A、B、D錯(cuò)誤；月球外表的重力加速度小于地球外表的重力加速度，由周期公式T2知將此擺從地球移到月球上，單

11、擺的周期將變長，C正確四、測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葘?dǎo)學(xué)探究在地球外表，不同緯度重力加速度不同，不同高度重力加速度不同，利用本學(xué)案的知識怎樣測出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋看鸢赣蓡螖[周期公式得g，假如測出單擺的擺長l、周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.知識深化1原理：測出擺長l、周期T，代入公式g，求出重力加速度g.2器材：鐵架臺及鐵夾，金屬小球有孔、停表、細(xì)線1 m左右、米尺、游標(biāo)卡尺3實(shí)驗(yàn)步驟1讓細(xì)線穿過金屬小球上的小孔，在細(xì)線的一端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺2將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂在單擺平衡位置處做上標(biāo)記3用

12、米尺量出懸線長l準(zhǔn)確到mm，用米尺和三角板或游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d，然后計(jì)算出懸點(diǎn)到球心的間隔 ll即為擺長4把此單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度，并使這個(gè)角度不大于5°，再釋放小球當(dāng)小球擺動穩(wěn)定以后，經(jīng)過最低位置時(shí)，用停表開場計(jì)時(shí)，測量單擺全振動30次或50次的時(shí)間，求出一次全振動的時(shí)間，即單擺的振動周期5改變擺長，反復(fù)測量三次，算出周期T及測得的擺長l代入公式g，求出重力加速度g的值，然后求g的平均值，即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹?五點(diǎn)注意1選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)而不易伸長的線，比方用單根尼龍絲、絲線等，長度一般不應(yīng)短于1 m，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2 cm.2單

13、擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象3注意擺動時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小4小球擺動時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺方法是將小球拉到一定位置后由靜止釋放5計(jì)算單擺的振動次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過最低位置時(shí)開場計(jì)時(shí)，以后擺球應(yīng)從同一方向通過最低點(diǎn)時(shí)計(jì)數(shù)，要多測幾次如30次或50次全振動的時(shí)間，用取平均值的方法求周期例4下表是“用單擺測定重力加速度實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)：擺長l/m0.40.50.60.81.01.2周期平方T2/s21.62.22.43.24.04.81利用上述數(shù)據(jù)，在圖9中描出lT2的圖像圖92利用圖像，取T25

14、.2 s2時(shí)，l_ m，重力加速度g_ m/s2.答案1見解析圖21.39.86解析1描點(diǎn)作圖如下圖2由圖可知，當(dāng)T25.2 s2時(shí)，l1.3 m，將它代入g得：g m/s2 9.86 m/s2.單擺1多項(xiàng)選擇單擺是為研究振動而抽象出的理想化模型，其理想化條件是A擺線質(zhì)量不計(jì)B擺線長度不伸縮C擺球的直徑比擺線長度短得多D只要是單擺的運(yùn)動就是一種簡諧運(yùn)動答案ABC解析單擺由擺線和擺球組成，擺線只計(jì)長度不計(jì)質(zhì)量，擺球只計(jì)質(zhì)量不計(jì)大小，且擺線不伸縮但把單擺作為簡諧運(yùn)動來處理是有條件的，只有在擺角很小5°的情況下才能視單擺運(yùn)動為簡諧運(yùn)動，故正確答案為A、B、C.2單擺振動的回復(fù)力是A擺球所受

15、的重力B擺球重力在垂直懸線方向上的分力C懸線對擺球的拉力D擺球所受重力和懸線對擺球拉力的合力答案B解析擺球振動的回復(fù)力是其重力沿圓弧切線方向的分力，即擺球重力在垂直懸線方向上的分力，B正確3單擺a完成10次全振動的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動，兩擺長之差為1.6 m，那么兩單擺擺長la與lb分別為Ala2.5 m，lb0.9 mBla0.9 m，lb2.5 mCla2.4 m，lb4.0 mDla4.0 m，lb2.4 m答案B解析設(shè)兩個(gè)單擺的周期分別為Ta和Tb，由題意10Ta6Tb，得TaTb35.根據(jù)單擺周期公式T2，可知lT2，由此得lalbTT925.那么la×1.6 m0

16、.9 m，lb×1.6 m2.5 m.4用單擺測定重力加速度，根據(jù)的原理是A由g看出，T一定時(shí)，g與l成正比B由g看出，l一定時(shí)，g與T2成反比C由于單擺的振動周期T和擺長l可用實(shí)驗(yàn)測定，利用g可算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣菵同一地區(qū)單擺的周期不變，不同地區(qū)的重力加速度與周期的平方成反比答案C解析g是由所處的地理位置的情況來決定的，與l及T無關(guān)，故只有C正確一、選擇題1當(dāng)單擺的擺球擺到最大位移處時(shí)，擺球所受的A合外力為零 B回復(fù)力為零C向心力為零 D擺線中張力為零答案C解析當(dāng)擺球擺到最大位移處時(shí)，回復(fù)力最大，不為零，合外力不為零，所以選項(xiàng)A、B均錯(cuò)；由向心力公式F可知，擺球在最大位移處時(shí)，速

17、度為零，向心力也為零，此時(shí)擺線中的張力等于重力沿?cái)[線方向上的分力，所以選項(xiàng)C對，D錯(cuò)2將秒擺周期為2 s的周期變?yōu)? s，以下措施可行的是A將擺球的質(zhì)量減半 B將振幅減半C將擺長減半 D將擺長減為原來的答案D解析由單擺周期公式T2可以看出，要使周期減半，擺長應(yīng)減為原來的.3如圖1所示，在兩根等長的細(xì)線下懸掛一個(gè)小球體積可忽略組成了所謂的雙線擺，假設(shè)擺線長為l，兩線與天花板的左右兩側(cè)夾角均為，當(dāng)小球垂直紙面方向做簡諧運(yùn)動時(shí)，周期為圖1A2 B2C2 D2答案D解析這是一個(gè)變形的單擺，可以用單擺的周期公式T2計(jì)算，但注意此處的l與題中的繩長不同，公式中的l是指質(zhì)點(diǎn)到懸點(diǎn)等效懸點(diǎn)的間隔 ，即做圓周運(yùn)

18、動的半徑此題中單擺的等效擺長為lsin ，代入周期公式，可得T2，應(yīng)選D.4做簡諧運(yùn)動的單擺，其擺長不變，假設(shè)擺球的質(zhì)量增加為原來的倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的，那么單擺振動的A周期不變，振幅不變 B周期不變，振幅變小C周期改變，振幅不變 D周期改變，振幅變大答案B解析由單擺的周期公式T2可知，當(dāng)擺長l不變時(shí)，周期不變，故C、D錯(cuò)誤；由能量守恒定律可知mv2mgh，其擺動的高度與質(zhì)量無關(guān)，因平衡位置的速度減小，那么最大高度減小，即振幅減小，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤5多項(xiàng)選擇如圖2甲所示，一個(gè)單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡位置時(shí)開場計(jì)時(shí)，相對平衡位置的位移x隨時(shí)間t變化的圖像如圖

19、乙所示不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.對于這個(gè)單擺的振動過程，以下說法中正確的選項(xiàng)是圖2A單擺的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為x8sin t cmB單擺的擺長約為1 mC從t2.5 s到t3 s的過程中，擺球的重力勢能逐漸增大D從t2.5 s到t3 s的過程中，擺球所受繩子拉力逐漸減小答案AB解析由題目中振動圖像可讀出周期T2 s，振幅A8 cm，由得到圓頻率 rad/s，那么單擺的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為xAsin t8sin t cm.故A正確由公式T2，代入得到l1 m故B正確從t2.5 s到t3 s的過程中，擺球從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)，重力勢能減小，故C錯(cuò)誤從t2.5 s到t3 s的

20、過程中，擺球的位移減小，回復(fù)力減小，速度增大，所需向心力增大，繩子的拉力增大，故D錯(cuò)誤6多項(xiàng)選擇如圖3所示為甲、乙兩單擺的振動圖像，那么圖3A假設(shè)甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動，那么甲、乙兩單擺的擺長之比為l甲l乙21B假設(shè)甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動，那么甲、乙兩單擺的擺長之比為l甲l乙41C假設(shè)甲、乙兩單擺擺長一樣，且在不同的星球上擺動，那么甲、乙兩單擺所在星球的重力加速度之比為g甲g乙41D假設(shè)甲、乙兩單擺擺長一樣，且在不同的星球上擺動，那么甲、乙兩單擺所在星球的重力加速度之比為g甲g乙14答案BD解析由題圖可知T甲T乙21，假設(shè)兩單擺在同一地點(diǎn)，那么兩擺長之比為l甲l乙41，故B正確，A錯(cuò)誤

21、；假設(shè)兩擺長相等，那么所在星球的重力加速度之比為g甲g乙14，故D正確，C錯(cuò)誤7一個(gè)單擺的擺球偏離到最大位置時(shí)，正好遇到空中豎直下落的雨滴，雨滴均勻附著在擺球的外表，以下說法正確的選項(xiàng)是A擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度要增大，周期也增大，振幅也增大B擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度沒有變化，周期減小，振幅也減小C擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度沒有變化，周期也不變，振幅要增大D擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度要增大，周期不變，振幅要增大答案D解析在最大位移處，雨滴落到擺球上，質(zhì)量增大，同時(shí)擺球獲得初速度，故振幅增大，但擺球質(zhì)量不影響周期，周期不變選項(xiàng)D正確二、非選擇題8某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中：1用游標(biāo)卡尺測定擺球的直徑，測量結(jié)果如圖4所示，那么該擺球的直徑為_cm.圖42小組成員在實(shí)驗(yàn)過程中有如下說法，其中正確的選項(xiàng)是_填選項(xiàng)前的字母A把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開場計(jì)時(shí)B測量擺球通過最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，那么單擺周期為C用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單