第1章 1.5.1 二項式定理學業(yè)分層測評

1、.學業(yè)分層測評建議用時：45分鐘學業(yè)達標一、填空題12019廣東高考在14的展開式中，x的系數為_【解析】Tr1C4r1r.令r2，那么C126.【答案】62.16的二項展開式中第4項是_【解析】展開式的通項公式為Tr1Cx16rr1rCx162r.所以第4項為T413Cx10Cx10.【答案】Cx103xa10的展開式中，x7的系數為15，那么a_.用數字填寫答案 【導學號：29440025】【解析】展開式中x7的系數為Ca315，即a3，解得a.【答案】4在1x31313的展開式中，含有x項的系數為_【解析】CCC3317.【答案】75使nnN*的展開式中含有常數項的最小的n為_【解析】T

2、r1C3xnrrC3nrxnr，當Tr1是常數項時，nr0，當r2，n5時成立【答案】56在1x61x4的展開式中，x3的系數是_【解析】1x61x41x21x41x412xx21x24.x3的系數為2C18.【答案】87假設n的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，那么該展開式中的系數為_【解析】因為展開式中的第3項和第7項的二項式系數一樣，即CC，所以n8，所以展開式的通項為Tr1Cx8rrCx82r，令82r2，解得r5，所以T6C2，所以的系數為C56.【答案】568設二項式6a0的展開式中x3的系數為A，常數項為B.假設B4A，那么a的值是_【解析】對于Tr1Cx6raxrCarx

3、6r，BCa4，ACa2.B4A，a0，a2.【答案】2二、解答題9在6的展開式中，求：1第3項的二項式系數及系數；2含x2的項【解】1第3項的二項式系數為C15，又T3C24224Cx，所以第3項的系數為24C240.2Tk1C26kk1k26kCx3k，令3k2，得k1.所以含x2的項為第2項，且T2192x2.10fx12xm14xnm，nN*的展開式中含x項的系數為36，求展開式中含x2項的系數的最小值【解】12xm14xn展開式中含x的項為C2xC4x2C4Cx，2C4C36，即m2n18，12xm14xn展開式中含x2的項的系數為tC22C422m22m8n28n.m2n18，m1

4、82n，t2182n22182n8n28n16n2148n61216，當n時，t取最小值，但nN*，n5時，t即x2項的系數最小，最小值為272.才能提升18的展開式中x7的系數為_用數字作答【解析】8的通項Tr1Cx28rr1rCx163r，當163r7時，r3，那么x7的系數為13C56.【答案】562.3展開式中的常數項是_【解析】3，在1|x|6中，|x|3的系數AC1320.即所求展開式中常數項是20.【答案】203假設6的展開式中x3項的系數為20，那么a2b2的最小值為_. 【導學號：29440026】【解析】Tr1Cax26rrCa6rbrx123r，令123r3，得r3，所以Ca63b320，即a3b31，所以ab1，所以a2b22ab2，當且僅當ab，且ab1時，等號成立故a2b2的最小值是2.【答案】24n的展開式的前三項系數的和為129，試問這個展開式中是否有常數項？有理項？假如沒有，請說明理由；假如有，求出這一項【解】Tr1Cx2rxC2rx，據題意，CC2C22129，解得n8，Tr1C2