中考數(shù)學系列專題44圖形的平移

1、專題44圖形的平移聚焦考點溫習理解1. 定義把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖 形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。2. 性質1 平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動2連接各組對應點的線段平行或在同一直線上且相等。3. 確定一個平移運動的條件是：平移的方向和距離4. 平移的規(guī)那么：圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的距離.5. 畫平移圖形，必須找出平移方向和距離，其依據(jù)是平移的性質.名師點睛典例分類考點典例一、判斷圖形的平移ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將厶ABC先向右平移4個單【例1】如圖，在平面直

2、角坐標系中， 位長度，在向下平移1個單位長度，得到 AB1C1，那么點A的對應點A的坐標為【答案】DD.( 2, 5)【解析】試題分析：根捉點的平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減縱坐標上移加，下移減可得：由坐標系可得A -2, 6>,將ABC先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，點A的對應點對的坐標対-2+4, 6-1,審2/ 5» 應選：J,考點：坐標與圖形變化-平移.【點睛】此題考查平移的根本概念及平移規(guī)律，是比擬簡單的幾何圖形變換關鍵是要觀察比擬平移前后圖形的位置平移前后圖形的形狀、大小都不變，平移得到的對應線段與原線段平行且相等，對應角相等，平移時以局部帶整體，

3、考慮某一特殊點的平移情況即可.【舉一反三】如圖，在10X 6的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將 ABC平移到 DEF的位置，下面正確的平移步驟是A. 先把 ABC向左平移5個單位，再向下平移 2個單位B. 先把 ABC向右平移5個單位，再向下平移 2個單位C. 先把 ABC向左平移5個單位，再向上平移 2個單位D. 先把 ABC向右平移5個單位，再向上平移 2個單位廠.D4>+ I "Is I4V1 H * ji + iJAphB49aS丄一一一4二c:*af!LZin!>1l>'£I : :I :【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結構，

4、可以利用一對對應點的平移關系解答.試題解析：根據(jù)網(wǎng)格結構，觀察對應點A、D,點A向左平移5個單位，再向下平移 2個單位即可到達點 D的位置，所以平移步驟是：先把厶 ABC向左平移5個單位，再向下平移 2個單位.應選：A.考點：生活中的平移現(xiàn)象.考點典例二、作圖形的平移圖形【例2】巴中7分如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點三角形 ABQ項點是網(wǎng)格線的交點(1 )先將 ABC豎直向上平移6個單位，再水平向右平移 3個單位得到 A B C，請畫出厶A B C;(2)將厶ABC繞Bi點順時針旋轉90°,得厶ABC2，請畫出厶ABC2；(3)線段B C變換到B C2的

5、過程中掃過區(qū)域的面積為4考點：1.作圖-旋轉變換；2.作圖-平移變換.90x3* 9二一賓、3604【點睛】此題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置以及變化情況是解題的關鍵對于直線、線段、多邊形等特殊圖形，將原圖中的關鍵點與移動后的對應點連接起來，就能準確作出圖形.【舉一反三】(棗莊)(此題總分值8分)：在直角坐標平面內(nèi)，ABC三個頂點的坐標分別為A(0,3) , B(3,4) , C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度 )(1) 在備用圖 中，畫出 ABC向下平移4個單位長度得到厶A1 B1 5，點C,的坐標是 (2) 在備用圖

6、(2)中，以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出厶A2 B2 C2，使 A2B2C2與厶ABC位似，且位似比為2 ： 1,點C2的坐標是 A2 B2C2的面積是 平方單位.【答案】【解析】試題分折：向下平移比各單位橫坐標不變，縱坐標減小起根據(jù)位似團形的畫法畫出圉形，結合團形寫出 C點的坐標，尙)根據(jù)勾股定理求出三角形各邊的長度印可得出周長.試題解析！ (!)如團所示2 Cl (匚故答秦為；J(2)如下圖：Ca (lj故答案環(huán)(1,小課時作業(yè)能力提升一、選擇題1. (2021內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟第6題)將點A ( 3, 2)向左平移4個單位長度得點 A',那么點A關于y軸對稱的點的坐標是()

7、A. (- 3, 2) B. (- 1, 2)C.( 1,- 2)D.( 1, 2)【答案】D.【解析】試題分析：將點 A (3, 2)向左平移4個單位長度得點 A',可得點A'的坐標為(-1 , 2),所以點A 關于y軸對稱的點的坐標是(1, 2)，應選D.考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標；坐標與圖形變化-平移.2. (2021浙江臺州第12題)如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移， 一個頂點從刻度“ 5平移到刻度“10，那么頂點C平移的距離CC =【解析】試題分析：把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5平移到刻度“10，二三角板向右平移 了 5個單位，.頂點 C平移的

8、距離CC =5.故答案為：5.考點：平移的性質.3. 山東泰安，第15題3分如圖，在平面直角坐標系中，正三角形 OAB的頂點B的坐標為2, 0, 點A在第一象限內(nèi)，將 OAB石直線0A的方向平移至 O A B'的位置，此時點 A'的橫坐標為3,那么點A. 4, 2、3 B . 3, 3.3 C . 4, 3.3 D . 3, 2.3 【答案】A【解析】試題井析:如風作 '丄工軸于點U 丁正三甬形的頂點,B的坐標為2f.OA= 0B=2t厶03=60 , 二a話+也*爐右0站門，75,直線創(chuàng)的解析式為、ujL：,二為尸3日寸嚴3歷 疝 L將點且向右平移丄個單IL再向上平移

9、対5個單位后可得少，二將點2, o向右平移2個單位，再向上平移2曲個單隹后可得少 點田的坐標為4, 2曲應選A.考點：1 坐標與圖形變化-平移；2 等邊三角形的性質.4. 如果將 ABC的頂點A向左平移3個單位后再向下平移一個單位到達A'點，連接 A B,那么線段A' B與線段AC的關系是_5 -4 3 .2 -1012343 X【答案】D.A.平行B.垂直C.相等D .互相平分【解析】試理分析：先*豳題庫畫岀圖略再刑用勾股定理結合網(wǎng)格結枸艮冋判斷線段L B與線段肚的關系-試題解析匕如團將點A先問下平移3格，再向左平移工格至陋“點，連接"卩與線段AC交于點4連接fi/

10、 k. Cr 1 tLJi=CB= a/10AE=A' C=/17、二四邊形以ABU是平行四邊形，二絨段 B與線段M互相平分.應選；D,考點：坐標與圖形變化-平移.5. 2021福建莆田第12題在平面直角坐標系中，點 P - 1, 2向右平移3個單位長度得到的點的坐標是.【答案】2, 2.【解析】試題分析：點 P - 1 , 2 向右平移3個單位長度得到的點的坐標是-1+3, 2,即2, 2.故答案為:(2, 2).考點：坐標與圖形變化-平移.6. 如圖， A B' C是厶ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，如果ABC中有一點P的坐標為(a, 2),那么變換后它的對應點 Q的坐標為

11、【答案】(a+5，-2)【解析】試題分析：根抿對應點乩X的坐標確定出平移規(guī)律為向右丘個望位，向下4個單位撚后寫出點.Q的坐標即可試題瞬析：由圖可知，A <-4, 3),才(1. -1),所以，平移規(guī)律為向右E個單位.向下4個單位，丁P 2),二對應點Q的坐標為(a+5, -2).考點：坐標與圖形變化-平移.7. (湖北孝感)在平面直角坐標系中，把點P( 5,3)向右平移8個單位得到點R，再將點P繞原點旋轉90得到點F2，那么點P2的坐標是()A. (3,3)B. (3,3)C.(3,3)或(3,3)D.(3, 3)或(3,3)【答案】D.【解析】試題分析：F( 5,3)向右平移8個得R

12、(3, 3),再旋轉90°,分順時針和逆時針兩種，順時針旋轉得時候得到答案為(3, 3)，逆時針旋轉的時候答案為(3,3).應選：D.考點：坐標系8. . 2021山東濟寧第7題如圖，將 ABE向右平移2cm得到 DCF如果 ABE的周長是16cm,那么四 邊形ABFD的周長是A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 21cm【答案】C.【解析】試題分析：， ABE向右平移2s得到ADCF,根據(jù)平移的性質得到ENAD吃匚叫AE=DF,又因A5E的 周長為16cm,所CA AE+C+AC=lj6ah?那么四邊形AEFD的周長二朗知凹乎比0曲三1弘話2亡十2“20皿.故答案

13、選C考點：平移的性質9.如圖，兩個等邊 ABD CBD的邊長均為1,將厶ABD沿 AC方向向右平移到厶 A B' D'的位置，得到 圖2,那么陰影局部的周長為A. 1B. 2C. 2.5 D. 3【答案】B.【解析】試題分析：先標注字母，然后根據(jù)平移的性質判定DEG BFH D EM B' NF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一條邊都相等可得陰影局部的周長等于BD+B D',代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.試題解析：如圖，兩個等邊 ABD CBD的邊長均為1，將 ABD沿 AC方向向右平移到厶 A' B' D'的位 置， DEQ BFH D E

14、M B' NF是等邊三角形， GE=DG HF=BH, FN=B N, EM=D M 陰影局部的周長 =GE+GH+HF+FN+MN+EM=DG+MN+BH+BN+D M=BD+B D' =1 + 1=2.應選B.考點：等邊三角形的性質；平移的性質.10 .(廣元)如圖，把 RIA ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中/ CAE=90°, BC=5.點A B的坐標分別為(1,0)、(4, 0).將厶ABC沿x軸向右平移，當點 C落在直線y 2x 6上時，線段BC掃過的面積為()A. 4 B . 8 C . 16 D . 8.2ytc jT/【答案】C.【解析】試®分

15、析點厶野的坐標分別為(L 0)x (4, ERR Eg '/ZQ45-9O0點7的坐標為(b斗人當點C落在直線尸才6上時，二令尸h得0 4=2x7 解得 平移的距直為5 -1=4, 線段掃過的面積為4X41爲應選C.考點：1.一次函數(shù)綜合題；2.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；3 .平行四邊形的性質；4.平移的性質.三、解答題11. (黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺)【6分】如圖，在邊上為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中：(1) 畫出 ABC向上平移6個單位長度，再向右平移 5個單位長度后的厶 ABC;(2) 以點B為位似中心，將 ABC放大為原來的2倍，得到 AE2C2,請在網(wǎng)格中畫出厶 AB

16、C2;(3 )求厶CCC2的面積.|F:蟲：B4(3) 9.3如下圖:1 CGC2的面積=_ X 3 X 6=9.2考點：1.作圖-位似變換；2.作圖-平移變換.12. 2021年福建龍巖第22題圖1是某公交公司1路車從起點站 A站途經(jīng)B站和C站，最終到達終點站D站的格點站路線圖.8X8的格點圖是由邊長為 1的小正方形組成1 求1路車從A站到D站所走的路程精確到 0.1 ;2在圖2、圖3和圖4的網(wǎng)格中各畫出一種從 A站到D站的路線圖.要求：與圖1路線不同、路程相 同；途中必須經(jīng)過兩個格點站；所畫路線圖不重復【答案】1 9.7 ; 2圖形見解析.【解析】試題分析： 通過勾股定理求的處 脫3三條線

17、段的長度再相加可求得所走路程j根據(jù)軸對稱,平移或中心對稱等團形的變換進行作圖即可試題解析八1惑二心+r 7® BC = TFTF = 75 , CD=3, Z.從A站到D站所走的路程為:2/5 + 7s + 3 = 3>/5 + 3 3 x2.24 + 3 = ?.72 9.7 ； 雄駁嚇；圈2圏3圉J考點：1勾股定理；2利用軸對稱，平移，中心對稱作圖 13. (2021貴州遵義第27題)如圖，在平面直角坐標系中，Rt ABC勺三個頂點分別是 A (- 8, 3), B(-1 2 44, 0), C (- 4, 3), / ABCa°.拋物線y x bx c經(jīng)過點C,

18、且對稱軸為x= 一，并與y軸5交于點G.(1 )求拋物線的解析式及點 G的坐標；(2)將Rt ABC沿 x軸向右平移 m個單位，使B點移到點E,然后將三角形繞點 E順時針旋轉a°得到DEF假設點F恰好落在拋物線上. 求m的值； 連接CG交x軸于點H,連接FG過B作BP/ FG交CG于點P,求證：PH=GH1 2 49918【答案】(1) y丄x2 4x -，點G( 0, - )； (2)葉竺：證明見解析.2 5555【解析】試題分析=(0把點C坐標代入F = f P +坯亠Q得一方程；刊用對稱軸公式得另一方程；組成方程組求出 解析式，并求岀G點的坐標, m甫助練 構建直角adef邊上的高兀車聞直角三角形的面積相等和勾般定理可表示戸的坐 標根據(jù)點戸田瞬戔上列方程求出臥的面F點和G融標已孔 可以求出崖戔兀的方程，那么FG和卄由的交點坐標(設為O)可以知道，