第七章回歸分析的其它問(wèn)題

1、第七章：回歸分析的其它問(wèn)題 第一節(jié) 虛擬變量 第二節(jié) 設(shè)定誤差 第三節(jié) 滯后變量模型介紹 第四節(jié) 隨機(jī)解釋變量 第五節(jié) 時(shí)間序列模型初步第一節(jié) 虛擬變量一、虛擬變量及其作用1.定義：取值為0和1的人工變量，表示非量化（定性）因素對(duì)模型的影響，一般用符號(hào)D表示。例如：政策因素、地區(qū)因素、心理因素、季節(jié)因素等。2.作用：描述和測(cè)量定性因素的影響；正確反映經(jīng)濟(jì)變量之間的相互關(guān)系，提高模型的精度；便于處理異常數(shù)據(jù)。二、虛擬變量的設(shè)置原則 引入虛擬變量一般取0和1。 對(duì)定性因素一般取級(jí)別數(shù)減1個(gè)虛擬變量。例子1：性別因素，二個(gè)級(jí)別（男、女）取一個(gè)虛擬變量，D=1表示男（女），D=0表示女（男）。 例子2

2、：季度因素，四個(gè)季度取3個(gè)變量。 小心“虛擬變量陷阱”！其它季度一季度 0, , 11D其它季度二季度 0, , 12D其它季度三季度 0, , 13D三、虛擬變量的應(yīng)用 1、在常數(shù)項(xiàng)引入虛擬變量，改變截距。 對(duì)上式作OLS，得到參數(shù)估計(jì)值和回歸模型： (7.1.2)相當(dāng)于兩個(gè)回歸模型：(7.1.1) 110ikikiiuxxDy(7.1.2) 110kikiixxDy0 1 110110DxxyDxxykikiikikii 2、在斜率處引入虛擬變量，改變斜率。 作OLS后得到參數(shù)估計(jì)值，回歸模型為： 同樣可以寫成二個(gè)模型： 可考慮同時(shí)在截距和斜率引入虛擬變量：(7.1.3) )(110iki

3、kiiuxxDy(7.1.4) )(110kikiixxDy0 1 )(110110DxxyDxxykikiikikii(7.1.5) )(11100ikikiiiiuxxDDy 3、虛擬變量用于季節(jié)性因素分析。 取 原模型若為 則引入虛擬變量后的模型為： 回歸模型可視為：4 , 3 , 2 , 0,i , 1iDi其它季度的數(shù)據(jù)季度的數(shù)據(jù)當(dāng)樣本為第tttuxy(7.1.6) 443322ttttttuDDDxy四季度三季度二季度一季度 432ttttttttxyxyxyxy例題：美國(guó)制造業(yè)的利潤(rùn)銷售額行為 模型： 利用19651970年六年的季度數(shù)據(jù)，得結(jié)果： 括號(hào)內(nèi)為t統(tǒng)計(jì)值。 顯然，三季

4、度和四季度與一季度差異并不明顯，重新回歸，僅考慮二季度，有結(jié)果：ttttttuDDD)(4433221銷售利潤(rùn)(3.33) (0.28) (-0.445) (2.07) (3.9) )(0383. 086.1838 .21789.132238.6688432tttttDDD銷售利潤(rùn) (3.717) (2.7) (4.01) )(0393. 04 .131166.65412tttD銷售利潤(rùn) 4、引用虛擬變量處理“時(shí)間拐點(diǎn)”問(wèn)題。 常見(jiàn)的情況： a. 若T0為兩個(gè)時(shí)間段之間的某個(gè)拐點(diǎn)，虛擬變量為： b. 用虛擬變量表示某個(gè)特殊時(shí)期的影響； 模型中虛擬變量可放在截距項(xiàng)或斜率處。00T t, 0T t

5、, 1D2121, , 0, , 1TTtTTtD 5、分階段計(jì)酬問(wèn)題。 若工作報(bào)酬與業(yè)務(wù)量掛鉤，且不同業(yè)務(wù)量提成比例不一樣（遞增），設(shè)S1、S2為二個(gè)指標(biāo)臨界點(diǎn) 工資模型為： 22221211SS , 0S , 1 , SS,SS , 0SS S , 1SDD(7.1.7) )()()()(1 (223111222121110iiiiiiiiiiuSSDSSDSSDSSDDSI 作OLS得到參數(shù)估計(jì)值后，三個(gè)階段的報(bào)酬回歸模型為：2i23122101i212101i0 ),()( ),( ,111SSSSSSSISSSSSSISSSIiiiiii例子：傭金與銷售額的關(guān)系： 模型： 樣本回歸函

6、數(shù)：1,.X,:)(*211iiiiiiiiiDXXXYuDxxxY則若是銷售額基數(shù)值是銷售額是銷售傭金其中*21*21*11 )( xxxxxxxiiiiiY第二節(jié) 設(shè)定誤差 一、設(shè)定誤差的定義： 計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型在建立模型時(shí)發(fā)生變量選擇或其它錯(cuò)誤，導(dǎo)致OLS結(jié)果可能有問(wèn)題。 二、設(shè)定誤差的類型及后果 一般的設(shè)定誤差包括：1、多設(shè)無(wú)必要的解釋變量；2、漏設(shè)重要的解釋變量；3、引入錯(cuò)誤的解釋變量；4、錯(cuò)誤的函數(shù)形式； 5、樣本數(shù)據(jù)發(fā)生偏差。具體形式及后果見(jiàn)下頁(yè)。 假設(shè)一正確模型為： 1、多設(shè)變量后，模型為： 為無(wú)關(guān)變量。 后果：OLS估計(jì)值仍是無(wú)偏估計(jì)，多設(shè)變量前的參數(shù)估計(jì)值均值為0。 2、漏設(shè)變

7、量后，假設(shè)少x1，模型為： 后果：OLS估計(jì)值不是無(wú)偏估計(jì)，失效。 3、設(shè)錯(cuò)變量： 后果：參數(shù)的OLS估計(jì)值不是無(wú)偏的。（同2）iiiiiuxxxy3322110*43322110 , xuxxxxyiiiiiiiiiiuxxy33220uxxxy3322*10 4、錯(cuò)誤的函數(shù)形式如： 5、樣本數(shù)據(jù)發(fā)生偏差時(shí)，可能有： 其中， 上述4、5二種類型因錯(cuò)誤明顯，無(wú)法用OLS求參數(shù)估計(jì)值。 一般 討論1、2兩種設(shè)定誤差即可。 uxxxy3322110)log(*33*22*110*iiiiiuxxxy。, , ,32133*322*211*1*為測(cè)量誤差iiiiiiiiiiiiiiiixxxxxxy

8、y第三節(jié) 滯后變量模型介紹 一、滯后變量及模型 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，有些因素的影響不僅體現(xiàn)在當(dāng)期，而且波及以后的時(shí)期。這種有滯后影響作用的因素構(gòu)成的變量即為滯后變量，而含有滯后變量的模型稱為滯后變量模型，分為有限滯后模型和無(wú)限滯后模型兩類。 二、產(chǎn)生滯后變量的可能原因：一類原因?yàn)樾睦硪蛩兀说男袨榛蚪?jīng)濟(jì)活動(dòng)所具有的慣性；另一類因素為客觀因素，包括技術(shù)因素和制度因素兩種。三、滯后變量模型面臨的問(wèn)題 滯后變量模型若直接使用OLS，可能會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題： 1、多重共線性問(wèn)題； 2、自由度損失問(wèn)題； 3、滯后變量模型中，最大滯后程度或者說(shuō)最大滯后期限較難確定。 由于上述原因，滯后變量模型一般會(huì)采用其它的估計(jì)方法

9、。四、滯后變量模型的類型 1、分布滯后模型。滯后變量?jī)H為解釋變量，形式為： 2、自回歸模型。滯后變量為被解釋變量的滯后值，且被解釋變量的滯后值作為解釋變量用。形式為： 滯后變量模型常用的估計(jì)方法有Alt-Tinbergen方法、Almon估計(jì)法、Koyck方法等。tktktttuxxxy110tktkttttuyyyxy22110第四節(jié) 隨機(jī)解釋變量 一、隨機(jī)解釋變量：即解釋變量為隨機(jī)變量，違背了基本假設(shè)。實(shí)際的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，隨機(jī)解釋變量較為常見(jiàn)。 單方程線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型假設(shè)之一是： 即解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)。 這一假設(shè)實(shí)際是要求這一假設(shè)實(shí)際是要求： 或者X是確定性變量，不是隨機(jī)變量； 或者X

10、雖是隨機(jī)變量，但與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)。 違背這一假設(shè)設(shè)的問(wèn)題被稱為隨機(jī)解釋變量問(wèn)題隨機(jī)解釋變量問(wèn)題。0),(ijuxCov二、隨機(jī)解釋變量的成因： 1、滯后被解釋變量； 2、觀測(cè)誤差的存在，使得解釋變量的樣本值出現(xiàn)不確定性； 3、有些經(jīng)濟(jì)變量不能用確定性的方法控制樣本值，所以觀測(cè)值具有隨機(jī)性。三、隨機(jī)解釋變量 的三種后果 1、解釋變量是隨機(jī)的，但與隨機(jī)誤差變量不相關(guān)，即有： 因?yàn)镺LS估計(jì)值為： 且有 YXXXBTT1NXBY . ,1仍為無(wú)偏估計(jì)BBNXXXEBBETT0)(NXET 2、解釋變量為隨機(jī)變量，小樣本情況下與隨機(jī)誤差變量相關(guān)，但漸近不相關(guān)，即： 此時(shí) 為B的漸近無(wú)偏估計(jì)。 3、解

11、釋變量是隨機(jī)變量，且與隨機(jī)誤差變量在任何情況下都高度相關(guān)，即有： 則OLS估計(jì)值 為B的有偏估計(jì)。B0limnuxPijinB0limnuxPijin強(qiáng)調(diào)：滯后被解釋變量作解釋變量，并且與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān) 如果模型中的隨機(jī)解釋變量是滯后被解釋變量，并且與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)時(shí)，除了OLS法參數(shù)估計(jì)量是有偏外，還帶來(lái)兩個(gè)后果： 模型必然具有隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)性模型必然具有隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)性。因?yàn)樵摐蟊唤忉屪兞颗c滯后隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)，又與當(dāng)期隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)。 D.W.D.W.檢驗(yàn)失效檢驗(yàn)失效。因?yàn)椴还蹹.W.統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值是多少，隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)性總是存在的。隨機(jī)解釋變量模型舉例：A A、耐用品存量調(diào)整

12、模型：、耐用品存量調(diào)整模型： 耐用品的存量Qt由前一個(gè)時(shí)期的存量Qt-1和當(dāng)期收入It共同決定：這是一個(gè)滯后被解釋變量作為解釋變量的模型。 但是，如果模型不存在隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)性，那么隨機(jī)解釋變量Q t-1只與ut-1相關(guān)，與ut不相關(guān)，屬于上述的第1種情況。TtuQIQtttt, 2 , 1 ,1210B、合理預(yù)期的消費(fèi)函數(shù)模型 合理預(yù)期理論合理預(yù)期理論認(rèn)為消費(fèi)是由對(duì)收入的預(yù)期所決定的，或者說(shuō)消費(fèi)是有計(jì)劃的，而這個(gè)計(jì)劃是根據(jù)對(duì)收入的預(yù)期制定的。于是有： 其中etY表示 t 期收入預(yù)期值。 而預(yù)期收入與實(shí)際收入之間存在差距，表現(xiàn)為： ettetYYY1)1 (ll該式是由合理預(yù)期理論給出的

13、。1110110tetttettuYCuYC 在該模型中，作為解釋變量的 不僅是一個(gè)隨機(jī)解釋變量，而且與模型的隨機(jī)誤差項(xiàng) 高度相關(guān)（因?yàn)镃t-1與ut-1高度相關(guān)）。屬于上述第3種情況。存量調(diào)整模型存量調(diào)整模型和合理預(yù)期模型合理預(yù)期模型都是較有代表性的滯后變量模型。1tC 容易推得：1110101101110)1 ()1 ()()1 ()1 (tttttttttttetttuuCYCuuCYCuYYCllllllll1ttuul第五節(jié) 時(shí)間序列模型初步 時(shí)間序列模型：所謂時(shí)間序列，就是各種社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、自然現(xiàn)象的數(shù)量指標(biāo)按照時(shí)間序列排列起來(lái)的經(jīng)計(jì)數(shù)據(jù)。所謂時(shí)間序列分析模型，就是揭示時(shí)間序列自身的

14、變化規(guī)律和相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式（李子奈）。時(shí)間序列模型分確定性模型和隨機(jī)模型兩大類。 我們主要介紹隨機(jī)模型和序列穩(wěn)定性檢驗(yàn)。1 1、時(shí)間序列模型的基本概念、時(shí)間序列模型的基本概念 隨機(jī)時(shí)間序列模型（隨機(jī)時(shí)間序列模型（time series modeling）是指僅用它的過(guò)去值及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)所建立起來(lái)的模型，其一般形式為建立具體的時(shí)間序列模型，需解決如下三個(gè)問(wèn)題建立具體的時(shí)間序列模型，需解決如下三個(gè)問(wèn)題： (1)模型的具體形式模型的具體形式 (2)時(shí)序變量的滯后期時(shí)序變量的滯后期 (3)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的結(jié)構(gòu)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的結(jié)構(gòu) 例如，取線性方程、一期滯后以及白噪聲隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)（ t =t），模型將是一個(gè)1階

15、自回歸過(guò)程階自回歸過(guò)程AR(1)： Xt=Xt-1+ t這里， t特指一白噪聲特指一白噪聲( (零均值、等方差、不相關(guān)）零均值、等方差、不相關(guān)），ttttXXFX,212, 0Nt 一般的p階自回歸過(guò)程階自回歸過(guò)程AR(p)是 (1)如果隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一個(gè)白噪聲(t=t)，則稱(*)式為一純純AR(p)過(guò)程（過(guò)程（pure AR(p) process），記為 (2)如果t不是一個(gè)白噪聲，通常認(rèn)為它是一個(gè)q階的移動(dòng)平均（移動(dòng)平均（moving average）過(guò)程）過(guò)程MA(q)：該式給出了一個(gè)純純MA(q)過(guò)程（過(guò)程（pure MA(p) process）。 tPtPtttXXXX2211qtq

16、tttt2211tPtPtttXXXX2211 將純AR(p)與純MA(q)結(jié)合，得到一個(gè)一般的自回歸移動(dòng)自回歸移動(dòng)平均（平均（autoreg ressive moving average）過(guò)程）過(guò)程ARMA（p,q）： Xt=1Xt-1+ 2Xt-2 + + pXt-p + t - 1t-1 - 2t-2 - - qt-q 該式表明：該式表明：（1）一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列可以通過(guò)一個(gè)自回歸移動(dòng)平均過(guò)）一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列可以通過(guò)一個(gè)自回歸移動(dòng)平均過(guò)程生成，程生成，即該序列可以由其自身的過(guò)去或滯后值以及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)來(lái)解釋。（2）如果該序列是平穩(wěn)的）如果該序列是平穩(wěn)的，即它的行為并不會(huì)隨著時(shí)間的推移而變化，

17、那么我們就可以通過(guò)該序列過(guò)去的行為那么我們就可以通過(guò)該序列過(guò)去的行為來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)。來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)。 這也正是隨機(jī)時(shí)間序列分析模型的優(yōu)勢(shì)所在。滯后算子（滯后算子（lag operator ）L： 考慮p階自回歸模型AR(p) (*) 引入滯后算子（滯后算子（lag operator ）L，具有，具有： (*)式變換為：記 (*)式又變換為：ttLX)(1tPtPtttXXXX2211PttPttttXXLXXLXLX,221ttPPXLLL2211PPLLLL2211)(對(duì)于移動(dòng)平均模型MR(q)： 其中t是一個(gè)白噪聲，引入L有：qtqtttt22111221 ),1 (ttqqttLLLL記則有：

18、qqLLLL2211 ttLttLXL)()( 經(jīng)典回歸模型的問(wèn)題：經(jīng)典回歸模型的問(wèn)題： 迄今為止，迄今為止，對(duì)一個(gè)時(shí)間序列Xt的變動(dòng)進(jìn)行解釋或預(yù)測(cè)，是通過(guò)某個(gè)單方程回歸模型或聯(lián)立方程回歸模型進(jìn)行的，由于它們以因果關(guān)系為基礎(chǔ)，且具有一定的模型結(jié)構(gòu)，因此也常稱為結(jié)構(gòu)式模型（結(jié)構(gòu)式模型（structural model）。 然而，然而，如果Xt波動(dòng)的主要原因可能是我們無(wú)法解釋的因素，如氣候、消費(fèi)者偏好的變化等，則利用結(jié)構(gòu)式模型來(lái)解釋Xt的變動(dòng)就比較困難或不可能，因?yàn)橐〉孟鄳?yīng)的量化數(shù)據(jù)，并建立令人滿意的回歸模型是很困難的。 有時(shí)，有時(shí)，即使能估計(jì)出一個(gè)較為滿意的因果關(guān)系回歸方程，但由于對(duì)某些解釋變

19、量未來(lái)值的預(yù)測(cè)本身就非常困難，甚至比預(yù)測(cè)被解釋變量的未來(lái)值更困難，這時(shí)因果關(guān)系的回歸模型及其預(yù)測(cè)技術(shù)就不適用了。2 2、時(shí)間序列分析模型的適用性、時(shí)間序列分析模型的適用性 例如例如，時(shí)間序列過(guò)去是否有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)時(shí)間序列過(guò)去是否有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，如果增長(zhǎng)趨勢(shì)在過(guò)去的行為中占主導(dǎo)地位，能否認(rèn)為它也會(huì)在未來(lái)的行為里占主導(dǎo)地位呢？ 或者時(shí)間序列顯示出循環(huán)周期性行為時(shí)間序列顯示出循環(huán)周期性行為，我們能否利用過(guò)去的這種行為來(lái)外推它的未來(lái)走向？ 隨機(jī)時(shí)間序列分析模型，就是要通過(guò)序列過(guò)隨機(jī)時(shí)間序列分析模型，就是要通過(guò)序列過(guò)去的變化特征來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的變化趨勢(shì)去的變化特征來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的變化趨勢(shì)。 使用時(shí)間序列分析

20、模型的另一個(gè)原因在于使用時(shí)間序列分析模型的另一個(gè)原因在于： 如果經(jīng)濟(jì)理論正確地闡釋了現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，則這一結(jié)構(gòu)可以寫成類似于ARMA(p,q)式的時(shí)間序列分析模型的形式。 在這些情況下，我們采用另一條預(yù)測(cè)途徑在這些情況下，我們采用另一條預(yù)測(cè)途徑：通過(guò)時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)，得出關(guān)于其過(guò)去行為的有關(guān)結(jié)論，進(jìn)而對(duì)時(shí)間序列未來(lái)行為進(jìn)行推斷。二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過(guò)程假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過(guò)程（stochastic process）生成的，即假定時(shí)間序列）生成的，即假定時(shí)間序列Xt（t=1, 2, ）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布）的每一個(gè)數(shù)值都

21、是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件：中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件： 1）均值）均值E(XE(Xt t)=)= 是是與時(shí)間與時(shí)間t 無(wú)關(guān)的常數(shù)；無(wú)關(guān)的常數(shù)； 2）方差）方差Var(XVar(Xt t)=)= 2 2是是與時(shí)間與時(shí)間t 無(wú)關(guān)的常數(shù)；無(wú)關(guān)的常數(shù)； 3）協(xié)方差）協(xié)方差Cov(XCov(Xt t,X,Xt t+k+k)=)= k k 是是只與時(shí)期間隔只與時(shí)期間隔k有關(guān)，有關(guān)，與時(shí)間與時(shí)間t 無(wú)關(guān)的常數(shù)；無(wú)關(guān)的常數(shù)； 則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的平穩(wěn)的（stationary)，而該，而該隨機(jī)過(guò)程是一隨機(jī)過(guò)程是一平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（stationary s

22、tochastic process）。）。 1、平穩(wěn)的定義平穩(wěn)的定義 例例1一個(gè)最簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間序列是一具有零均值同方差的獨(dú)立分布序列： Xt=t ， tN(0,2) 例例2另一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間列序被稱為隨機(jī)游走隨機(jī)游走（random walk），該序列由如下隨機(jī)過(guò)程生成： Xt=Xt-1+t這里， t是一個(gè)白噪聲。該序列常被稱為是一個(gè)白噪聲（白噪聲（white noise）。 由于Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零,由定義,一個(gè)白噪聲序列是平穩(wěn)的一個(gè)白噪聲序列是平穩(wěn)的。 為了檢驗(yàn)該序列是否具有相同的方差，可假設(shè)Xt的初值為X0，則易知 X1=X0+1 X2=X1+2=X0+1+2 X X

23、t t=X=X0 0+ +1+2+ +t 由于X0為常數(shù)，t是一個(gè)白噪聲，因此Var(Xt)=t2 即即Xt的方差與時(shí)間的方差與時(shí)間t t有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列。列。 容易知道該序列有相同的均值均值：E(Xt)=E(Xt-1) 然而，對(duì)X取一階差分一階差分（first difference）: Xt=Xt-Xt-1=t由于t是一個(gè)白噪聲，則序列 是平穩(wěn)的。 后面將會(huì)看到后面將會(huì)看到: :如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^(guò)取差分的方法而形成平穩(wěn)序列它常?？赏ㄟ^(guò)取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。 事實(shí)上，隨機(jī)游走過(guò)程是下面我們稱之為事

24、實(shí)上，隨機(jī)游走過(guò)程是下面我們稱之為1階自回階自回歸歸AR(1)過(guò)程的特例過(guò)程的特例 X Xt t= = X Xt-1t-1+ +t 不難驗(yàn)證不難驗(yàn)證:1)| |1|1時(shí)，該隨機(jī)過(guò)程生成的時(shí)間序列是時(shí)，該隨機(jī)過(guò)程生成的時(shí)間序列是發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升( 1)1)或持續(xù)下降或持續(xù)下降( -1)11或或 =1=1時(shí)，時(shí)間序時(shí)，時(shí)間序列是非平穩(wěn)的列是非平穩(wěn)的; ; 對(duì)應(yīng)于（*）式，則是 00或或 =0 =0，時(shí)間序列是非，時(shí)間序列是非平穩(wěn)的平穩(wěn)的; ;。 tttXX1tttXX1 在式在式 中。中。零假設(shè)零假設(shè) ；備擇假設(shè)備擇假設(shè) 上述檢驗(yàn)可通過(guò)上述檢驗(yàn)可通過(guò)OLS法下的法下的t

25、檢驗(yàn)完成。檢驗(yàn)完成。 然而，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計(jì)量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t 檢驗(yàn)無(wú)法使用。 tttXX10:0H0:1H 表表 9.1.3 DF 分分布布臨臨界界值值表表 樣 本 容 量 顯著性水平 25 50 100 500 t分布臨界值 （n=） 0.01 -3.75 -3.58 -3.51 -3.44 -3.43 -2.33 0.05 -3.00 -2.93 -2.89 -2.87 -2.86 -1.65 0.10 -2.63 -2.60 -2.58 -2.57 -2.57 -1.28 Dicky和Fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計(jì)量服從的

26、分布（這時(shí)的t統(tǒng)計(jì)量稱為 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量），即DF分布分布（見(jiàn)表9.1.3）。由于t統(tǒng)計(jì)量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零值的偏態(tài)分布。 因此，可通過(guò)OLS法估計(jì) 并計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值，與DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較： 如果：如果：t臨界值，則拒絕零假設(shè)臨界值，則拒絕零假設(shè)H0： =0，認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。 注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是結(jié)注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是結(jié)果是相同的。果是相同的。例如：例如：“如果計(jì)算得到的如果計(jì)算得到的t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于臨統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于臨界值的絕對(duì)值，則拒絕界值的絕對(duì)值，則拒絕

27、=0”的假設(shè)，原序列不的假設(shè)，原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。存在單位根，為平穩(wěn)序列。tttXX1DF檢驗(yàn)假定了時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自檢驗(yàn)假定了時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過(guò)程回歸過(guò)程AR(1)生成的。生成的。 但在實(shí)際檢驗(yàn)中但在實(shí)際檢驗(yàn)中，時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過(guò)程，時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過(guò)程生成的，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲生成的，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲，這樣用OLS法進(jìn)行法進(jìn)行估計(jì)均會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)估計(jì)均會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)（autocorrelation），導(dǎo)致DF檢驗(yàn)無(wú)效。 另外另外，如果時(shí)間序列包含有明顯的隨時(shí)間

28、變化的某種趨勢(shì)（如上升或下降），則也容易導(dǎo)致上述檢驗(yàn)中的自相關(guān)隨自相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)問(wèn)題機(jī)誤差項(xiàng)問(wèn)題。 為了保證DF檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性，Dicky和Fuller對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充，形成了ADF（Augment Dickey-Fuller ）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)。 2 2、ADFADF檢驗(yàn)檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)是通過(guò)下面三個(gè)模型完成的：檢驗(yàn)是通過(guò)下面三個(gè)模型完成的： 模型模型3 3 中的中的t t是時(shí)間變量是時(shí)間變量，代表了時(shí)間序列隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如果有的話）。 檢驗(yàn)的假設(shè)都是：針對(duì)檢驗(yàn)的假設(shè)都是：針對(duì)H1: H1: 0500-2.58-2.23-1.95-1.6125-3.75-3.33-3.00-2.6250-3.58-3.22-2.93-2.60100-3.51-3.17-2.89-2.58250-3.46-3.14-2.88-2.57500-3.44-3.13-2.87-2.57500-3.43-3.12-2.86-2.57253.412.972.612.20503.282.892.562.181003.222