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1、第二節(jié) 彎管參數(shù)計(jì)算彎管參數(shù)計(jì)算分兩部分:一部分是關(guān)于管段實(shí)長(zhǎng)、彎曲角和旋轉(zhuǎn)角的計(jì)算;一部分是關(guān)于彎頭的起彎點(diǎn)和管長(zhǎng)總長(zhǎng)度以及無(wú)余量下料長(zhǎng)度的計(jì)算。求解彎管參數(shù)的方法有圖解法和計(jì)算法兩種。圖解法是利用平面投影圖,根據(jù)所給出的具體條件,在圖上增加必要的輔助線,利用幾何關(guān)系做出所需的參數(shù),然后用長(zhǎng)度標(biāo)注、角度標(biāo)注在計(jì)算機(jī)中直接量出。計(jì)算法是根據(jù)所給出的管路各點(diǎn)的坐標(biāo)值(或相對(duì)值),應(yīng)用幾何和三角函數(shù)或矢量代數(shù)進(jìn)行人工計(jì)算,也可應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算的精確度只決定于給定的坐標(biāo)值,與圖形的繪制準(zhǔn)確程度無(wú)關(guān)。一、三角函數(shù)計(jì)算管子彎曲形狀參數(shù)(一)彎角 圖2-9 管子彎角管子的彎角是指一根管子要彎成一定

2、形狀時(shí),管子的一端所彎過(guò)的角度,一般用表示,見(jiàn)圖2-9所示。如果用彎管機(jī)彎管,先將管子夾持在點(diǎn)A,隨著彎模旋轉(zhuǎn),A移至,如圖2-10。這時(shí)管段PA和與彎模處于相切位置,A和是切點(diǎn)圖2-10 彎角在彎模上形成過(guò)程(即管子起彎點(diǎn)),彎角就等于彎模所旋轉(zhuǎn)的角度,即。所以在使用彎管機(jī)彎管時(shí),只要掌握好彎模旋轉(zhuǎn)的角度,就能得到所需要的彎角。管子的彎角數(shù)與管段數(shù)n的關(guān)系為=n-1。一般地講彎角,具體計(jì)算方法如下:1、 當(dāng)彎角所在平面平行于投影面時(shí),則投影角與彎角相等,如圖2-11所示。 2、當(dāng)彎角所在平面不平行投影面時(shí),則投影角不等于彎角,如圖2-12所示。圖中:QF是QR在管段PSQ所在平面內(nèi)的投影;R

3、F垂直于上述平面;RF垂直于SQ并與SQ的延長(zhǎng)線相交于E。顯然,EFQE,并且QE=x,EF=y,RF=z。顯然,是上述公式中當(dāng)Z=0的特殊情況。這里要注意:彎角和成形角是兩個(gè)概念,它們的關(guān)系是(圖2-13)。雖然,用成形角表示管子的彎曲角也能滿足施工要求,但因彎管機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)度不是成形角的度數(shù),彎管工人必須進(jìn)行換算才能確定彎管機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度。 圖2-11 平行于投影面的彎角 圖2-12 不平行于投影面的彎角 圖2-13 彎角與形成角間的關(guān)系 圖2-14 管子下料長(zhǎng)度(二)長(zhǎng)度計(jì)算只算出管子的彎角還不能彎管,因?yàn)閷⒐茏訆A在哪一點(diǎn)(即起彎點(diǎn)的位置)尚未確定。現(xiàn)分析圖2-9、圖2-10所示的最簡(jiǎn)單形狀。直

4、管段PA=PS-AS,。若已知PS、SQ和AS、,則直管段PA和的長(zhǎng)度即能確定。已知PA和后,起彎點(diǎn)A、也就定了。1、管段實(shí)際長(zhǎng)度PS和SQ是管段中心線的長(zhǎng)度,稱為管段的實(shí)長(zhǎng),通常用l表示。當(dāng)彎管所在平面平行于投影面時(shí),投影長(zhǎng)與管段實(shí)長(zhǎng)相等,如圖2-11。當(dāng)彎角所在平面不平行于投影面時(shí),投影長(zhǎng)不等于管段實(shí)長(zhǎng),如圖2-12,此時(shí)管段實(shí)長(zhǎng)應(yīng)為: AS和是圓外一點(diǎn)S向圓引的兩條切線,如圖2-10。當(dāng)彎模半徑為R時(shí),。2、彎頭圓弧長(zhǎng)度彎頭圓弧長(zhǎng)度等于彎模圓心角為時(shí)所對(duì)應(yīng)的圓弧頭。當(dāng)彎模半徑為R時(shí), 設(shè)彎頭的切線長(zhǎng)和圓弧長(zhǎng)之差為,則 在算出了彎角后,就可根據(jù)彎模半徑求出切線長(zhǎng)和彎頭圓弧長(zhǎng)。其中,彎模半徑

5、R應(yīng)根據(jù)管子外徑D和工廠實(shí)際數(shù)據(jù)查得。3、下料長(zhǎng)度下料長(zhǎng)度就是彎制成形的管子的總長(zhǎng)。理論上,它是各直管段長(zhǎng)度和彎頭圓弧長(zhǎng)度的總和。在彎制管子時(shí),彎頭部分的圓弧長(zhǎng)度因材料塑性變形等原因而略有伸長(zhǎng),所以實(shí)際下料長(zhǎng)度應(yīng)該比理論長(zhǎng)度略短一些。當(dāng)自動(dòng)彎管機(jī)采用“先焊后彎”的工藝流程時(shí),實(shí)際下料長(zhǎng)度更是必須給出的一個(gè)參數(shù)。從圖2-14可知,管段的理論下料長(zhǎng)度為:即: 由于管子在彎曲時(shí)有一定的延伸量,所以實(shí)際下料長(zhǎng)度應(yīng)減去。對(duì)于有n個(gè)管段的彎曲管子,實(shí)際下料長(zhǎng)度為: 式中 管段實(shí)長(zhǎng)之和; 彎頭處切線長(zhǎng)度與圓弧長(zhǎng)度差值之和;管子彎曲時(shí)的總延伸量。延伸量是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù),它隨管子的材料、直徑、壁厚、彎曲半徑、彎角

6、大小以及熱彎或冷彎等情況而定。通常,對(duì)于一定規(guī)格及材料的管子,延伸量與彎角成正比。目前工廠管子下料長(zhǎng)度一般取理論下料即可,延伸量在校管時(shí)割除;如采用“先焊后彎”工藝時(shí),必須考慮延伸量,此量通常根據(jù)試驗(yàn)獲得的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定之。(三)轉(zhuǎn)角當(dāng)彎曲形狀管子的彎管段數(shù)大于3時(shí),就可能有轉(zhuǎn)角存在。轉(zhuǎn)角數(shù)與管段數(shù)n之關(guān)系為:首先從下面幾個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明轉(zhuǎn)角的幾何意義和基本規(guī)律。為了簡(jiǎn)明起見(jiàn),把管子的相鄰三段作為一個(gè)單元,并依次稱三段管子為首段、中段和尾段。例1 平面中的雙別彎以左端為首段起彎,從圖2-15(a)可知,彎管機(jī)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),先彎制彎頭B,如圖2-15(b),然后再?gòu)澲茝濐^C,如圖2-15(c ),

7、此時(shí)管子始終在彎模平面內(nèi)移動(dòng),因此轉(zhuǎn)角。例2 斜別彎先彎制彎頭S,如圖2-16(b),然后將管子移到彎頭Q的起彎點(diǎn)。由于管段QR不在彎模所在平面內(nèi),管段SQR所在平面與管段PSQ所在平面有一個(gè)夾角。由于人總是站在彎管機(jī)前面進(jìn)行操作,夾角的大小等于PS與QR在SQ靠尾側(cè)的垂直平面內(nèi)的投影的夾角()。因此,必須將管段PSQ繞SQ軸按從到的方向(逆時(shí)針?lè)较颍﹫D2-15 一個(gè)平面內(nèi)的雙別彎轉(zhuǎn)過(guò)角,使管段SQR所在平面與彎模所在平面重合,再?gòu)澲茝濐^Q。這樣,才能得到所需要的管子形狀,如圖2-16(c)所示。圖2-16 斜別彎從以上實(shí)例可以說(shuō)明轉(zhuǎn)角的概念為:構(gòu)成每一個(gè)彎頭的相鄰兩管段可以組成一個(gè)平面,相鄰

8、兩個(gè)彎頭所在平面間的夾角稱為轉(zhuǎn)角,通常用表示;尾段向首段的旋轉(zhuǎn)方向即為轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)方向。旋轉(zhuǎn)方向有順時(shí)針和逆時(shí)針。對(duì)于順時(shí)針旋轉(zhuǎn),在轉(zhuǎn)角前面加上“+”;對(duì)于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),在轉(zhuǎn)角前面加上“”。當(dāng)時(shí),不需注明方向,因?yàn)闊o(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),其結(jié)果是一樣。由于求轉(zhuǎn)角是一項(xiàng)較為復(fù)雜的計(jì)算工作,而經(jīng)常遇到的恰又是、三種情況下。以下先介紹這類轉(zhuǎn)角的基本規(guī)律,然后再介紹幾種求轉(zhuǎn)角的方法。1、特殊類型的轉(zhuǎn)角(1)轉(zhuǎn)角為時(shí),三段管子在同一平面內(nèi),且首、尾段在中段同側(cè),如圖2-15所示。因?yàn)槭?、尾在中段(靠尾?cè))的垂直平面內(nèi)的投影重合,所以。(2)轉(zhuǎn)角為時(shí),三段管子在同一平面內(nèi),且首、尾段在中段的兩側(cè),如圖、2-17所示。圖

9、2-17 1800的轉(zhuǎn)角圖形 圖2-18 900的轉(zhuǎn)角圖形因?yàn)槭住⑽捕卧谥卸危课矀?cè))的垂直平面的投影在相反的方向的延長(zhǎng)線上,所以。(3)轉(zhuǎn)角為時(shí),首、中段所在平面與尾、中段所在平面互相垂直,如圖2-18所示。因?yàn)槭?、尾段在中段(靠尾?cè))垂直平面內(nèi)的投影是直角,所以。圖2-18中(a)、(d)、(e)是順轉(zhuǎn);(b)、(c)、(f)是逆轉(zhuǎn)。2、直角斜別彎直角斜別彎是一種典型的帶有二個(gè)不在同一個(gè)平面內(nèi)的彎頭的管子。它有圖2-19所示的四種基本情況。四種基本情況均以左段為首段,分別做出它們的左側(cè)視圖。當(dāng)首段位置發(fā)生變化時(shí),轉(zhuǎn)角的大小也發(fā)生變化?,F(xiàn)將變化規(guī)律歸納在表2-1中供參考(表中)。表2-1 轉(zhuǎn)

10、 角 變 化 規(guī) 律轉(zhuǎn) 向轉(zhuǎn) 角 900-900+1800-逆 時(shí) 針順 時(shí) 針(四)平行管束差值計(jì)算在實(shí)際工作中,不論是在剖視圖或平面圖上布置系統(tǒng)時(shí),為了合理安排管路走向,增強(qiáng)管路布置的條理性,保持管路走向的整齊美觀,不少的布置都采用二根以上管子的平行或集束布置的方案,如圖2-20所示。圖中(a)為三根平行管繞開(kāi)人孔蓋;(b)為五根平行管送至各不同的艙室或艙面,例如液壓泵站或二氧化碳滅火室通出的管子。為了簡(jiǎn)化管子的制造工作,在管子的外徑相同時(shí),一般均采用同一個(gè)彎曲半徑。由圖2-20 (C)可見(jiàn),各管子在轉(zhuǎn)折點(diǎn)均錯(cuò)開(kāi)一個(gè)長(zhǎng)度差值。 圖2-19 直角斜別彎的基本圖形 圖2-20 平行管束的差值計(jì)

11、算通常在第一根管子布置好后,相鄰的管子均按此差值進(jìn)行布置。 從圖2-20(c)中可見(jiàn)差值大小為bd。由與得式中與管子1與2在不同管段處的垂直距離。當(dāng)與相等時(shí),則得 當(dāng)彎角時(shí),則可得bd=t,即平行管束的差值為管子間距離。二、應(yīng)用矢量代數(shù)計(jì)算管子彎曲形狀參數(shù)用幾何、三角函數(shù)法來(lái)計(jì)算管子彎曲形狀參數(shù)的過(guò)程較為復(fù)雜,特別遇到彎曲形狀復(fù)雜的管子,要經(jīng)過(guò)投影轉(zhuǎn)換、解三角形、求中間參數(shù)等過(guò)程,往往耗費(fèi)較多時(shí)間。即便將各種彎曲形狀歸納為幾種基本彎曲形狀,并導(dǎo)出相應(yīng)計(jì)算公式,實(shí)際應(yīng)用時(shí)也甚感不便。矢量代數(shù)法是把一根彎曲形狀管子上的每一管段看作是一個(gè)矢量,并根據(jù)各管段的坐標(biāo)值,運(yùn)用矢量、數(shù)量積、矢量積推導(dǎo)出來(lái)的

12、一組完整、通用的彎曲形狀求解公式。應(yīng)用這些公式進(jìn)行計(jì)算,不需作復(fù)雜的投影轉(zhuǎn)換,也不需解三角形和求中間參數(shù),可以大大減輕計(jì)算工作量。以圖2-21中雙斜別彎彎曲形狀為例,分析其彎曲形狀參數(shù)公式。坐標(biāo)系中的x、y、z三個(gè)坐標(biāo)方向分別表示船舶的首尾、左右、上下;ABCD為任意空間位置。經(jīng)矢量推導(dǎo)可得圖2-21 任意空間三管段坐標(biāo)圖(一)任意空間管段實(shí)長(zhǎng)l的求解公式 (2-1) , , ,(二)彎曲角的求解公式 (2-2)(三)旋轉(zhuǎn)角求解基本公式 (2-3)根據(jù)管路布置的一般規(guī)律,管路大多是平行于縱向舯線(x軸)、橫向肋位線(y軸)和以各種形式上下(z軸)穿越。將這些規(guī)律用直角坐標(biāo)系再現(xiàn),就會(huì)出現(xiàn)如圖2

13、-22所示。表示各點(diǎn)在x軸上的增量;表示各點(diǎn)在y軸上的增量;是各點(diǎn)在z軸上的增量。這些增量是于是 由于公式(2-3)中第二項(xiàng)為零,所以旋轉(zhuǎn)角公式成為: 綜上所述,x、y、z軸上的增量與各點(diǎn)坐標(biāo)值無(wú)關(guān)。如圖2-23所示雙斜別彎彎曲形狀管為例,這些增量在管子零件圖上均已標(biāo)注。因此可直接從管子零件圖上得到x、y、z值,并應(yīng)用上述公式計(jì)算出全部彎曲形狀參數(shù)。 圖2-22 曲形管在坐標(biāo)上再現(xiàn)情況分析 圖2-23 雙斜別彎曲形管(四)管子旋轉(zhuǎn)方向的確定1、旋轉(zhuǎn)方向的意義一根管子中相鄰兩彎頭所在平面之間的夾角,稱為彎頭間直線管段的旋轉(zhuǎn)角,或簡(jiǎn)稱旋轉(zhuǎn)()。如圖2-24所示。圖2-24 旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角是彎管生產(chǎn)中

14、使彎曲管子符合實(shí)際要求的幾何形狀的關(guān)鍵參數(shù)。如只有角而無(wú)旋轉(zhuǎn)方向,在彎管時(shí)若按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角,其結(jié)果與實(shí)際幾何彎曲形狀相反。因此,在計(jì)算旋轉(zhuǎn)角時(shí),必須判定其旋轉(zhuǎn)方向。2、旋轉(zhuǎn)方向的判別(1)直觀判別法一根管子中相鄰兩彎頭所在平面的夾角,可分為兩類典型情況:旋轉(zhuǎn)角的特殊情況:為、,這類情況較易判定。旋轉(zhuǎn)角的一般情況:為及。這類情況的變化規(guī)律可通過(guò)圖2-25所示兩組直角斜別彎的分析取得。從圖6-25(a)組左視圖所示旋轉(zhuǎn)角分別為兩對(duì)的夾角;圖2-25(b)組左視圖所示旋轉(zhuǎn)角分別為兩對(duì)的夾角。四組共同的特點(diǎn)是每組的旋轉(zhuǎn)角方向均為一正一負(fù)。由此可以這樣判斷:a、若相鄰兩彎頭在公共管段的同側(cè),則。旋轉(zhuǎn)

15、角必然應(yīng)小于。b、對(duì)公共管段相鄰的兩管段,在垂直于公共管段的平面投影中,其尾管段向首管段旋轉(zhuǎn)的方向?yàn)樾D(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)方向。(a) (b) 圖2-25 旋轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律 圖2-26 雙別彎曲形圖(2)計(jì)算法用行列式進(jìn)行計(jì)算判別。若 (2-4)則為逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn);若 (2-5)則為順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn);若等于零時(shí),則為平面彎曲。(五)計(jì)算舉例如圖2-26所示雙斜別彎為例,其彎曲形狀參數(shù)可按下列步驟進(jìn)行求解。1、分解增量。從零件圖各尺寸分解出x、y、z的增量為2、求解管段實(shí)長(zhǎng)l。由圖示尺寸可知;處于任意空間狀態(tài),可用公式(2-1)。進(jìn)行求解,將增量增量代入,即得: mm3、應(yīng)用公式(2-2),解彎曲角、 4、

16、應(yīng)用(2-3)公式,求解旋轉(zhuǎn)角 5、判別角旋轉(zhuǎn)方向。根據(jù)行列式公式(2-4)判別法來(lái)進(jìn)行計(jì)算。由 得 1501500-15050150+50500-5000+500150-501500=0-5625000+0-0+0-0=-4625000t;圖(b)st時(shí),;當(dāng)st時(shí),為長(zhǎng)邊鄰角;當(dāng)st (b) st 圖2-27 長(zhǎng)、短邊的確定(2)已知s和t,求l(圖2-28) 圖2-28 求斜邊長(zhǎng) 圖2-29 求彎角的值a、根據(jù)s和t值的大小定出對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)邊和短邊標(biāo)尺;b、以標(biāo)尺讀數(shù)刻線為基點(diǎn),并垂直于標(biāo)尺延伸使兩線相交,其相交點(diǎn)p則為徑弧的軌跡點(diǎn)。c、移動(dòng)弧軌跡點(diǎn)p交于斜邊,即可在與長(zhǎng)、短邊相同比例的標(biāo)尺到op的距離,這就是l值。(3)已知s和t,求彎角步驟a和b同求斜長(zhǎng)l;將p點(diǎn)作為op分度線(射線)的軌跡,且作op連線,即可在度量尺上讀取短邊相對(duì)應(yīng)的度數(shù)值,如圖2-29所示。(4)已知和s,求ta、延長(zhǎng)分度線及s線,且使兩線相交得點(diǎn)p;b、以p點(diǎn)為軌跡點(diǎn)且向t標(biāo)尺垂直延伸,至與t標(biāo)尺相交,即可讀取t值,如圖2-30所示;圖2-30 求t值 圖2-31求斜邊l及彎角(一)c、用相類似的方法也能求s值。3、用三角圖求管子彎曲形狀參數(shù)實(shí)例例1 求

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