第2章 1 第2課時(shí) 離散型隨機(jī)變量及其分布列

1、.第2課時(shí)離散型隨機(jī)變量及其分布列1理解離散型隨機(jī)變量及分布列的概念重點(diǎn)2掌握離散型隨機(jī)變量分布列的求法難點(diǎn)根底·初探教材整理1離散型隨機(jī)變量閱讀教材P35“抽象概括以下部分，完成以下問(wèn)題隨機(jī)變量的取值可以_，這樣的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量【答案】一一列舉出來(lái)以下隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是_填序號(hào)某賓館每天入住的旅客數(shù)量是X；廣州某水文站觀測(cè)到一天中珠江的水位X；深圳歡樂(lè)谷一日接待游客的數(shù)量X；虎門(mén)大橋一天經(jīng)過(guò)的車(chē)輛數(shù)是X.【解析】中的隨機(jī)變量X的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機(jī)變量；中隨機(jī)變量X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，但無(wú)法按一定次序一一列

2、出，故不是離散型隨機(jī)變量【答案】教材整理2離散型隨機(jī)變量X的分布列閱讀教材P35“抽象概括以下內(nèi)容P37“習(xí)題21以上部分，完成以下問(wèn)題1定義設(shè)離散型隨機(jī)變量X的取值為a1，a2，隨機(jī)變量X取ai的概率為pii1,2，記作：PXaipii1,2，1或把1式列成如下表格：Xaia1a2PXaip1p2上述表格或1式稱為離散型隨機(jī)變量X的分布列假如隨機(jī)變量X的分布列為上述表格或1式，我們稱隨機(jī)變量X服從這一分布列，并記為：X_.2性質(zhì)在離散型隨機(jī)變量X的分布列中，1pi>_；2p1p2_.【答案】1.2.1021判斷正確的打“，錯(cuò)誤的打“×1在離散型隨機(jī)變量分布列中，每一個(gè)可能值對(duì)

3、應(yīng)的概率可以為任意的實(shí)數(shù)2離散型隨機(jī)變量的分布列的每個(gè)隨機(jī)變量取值對(duì)應(yīng)概率都相等3在離散型隨機(jī)變量分布列中，所有概率之和為1.【解析】1×因?yàn)樵陔x散型隨機(jī)變量分布列中每一個(gè)可能值對(duì)應(yīng)隨機(jī)事件的概率均在0,1范圍內(nèi)2×因?yàn)榉植剂兄械拿總€(gè)隨機(jī)變量能代表的隨機(jī)事件，并非都是等可能發(fā)生的事件3由分布列的性質(zhì)可知，該說(shuō)法正確【答案】1×2×3質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問(wèn)1：解惑：疑問(wèn)2：解惑：疑問(wèn)3：解惑：小組合作型離散型隨機(jī)變量的斷定指出以下隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由1某座大橋一天經(jīng)過(guò)的車(chē)輛數(shù)X；2

4、某超市5月份每天的銷(xiāo)售額；3某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差；4江西九江市長(zhǎng)江水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位在0,29這一范圍內(nèi)變化，該水位站所測(cè)水位.【精彩點(diǎn)撥】【自主解答】1車(chē)輛數(shù)X的取值可以一一列出，故X為離散型隨機(jī)變量2某超市5月份每天銷(xiāo)售額可以一一列出，故為離散型隨機(jī)變量3實(shí)際測(cè)量值與規(guī)定值之間的差值無(wú)法一一列出，不是離散型隨機(jī)變量4不是離散型隨機(jī)變量，水位在0,29這一范圍內(nèi)變化，不能按次序一一列舉“三步法斷定離散型隨機(jī)變量1根據(jù)詳細(xì)情境分析變量是否為隨機(jī)變量2由條件求解隨機(jī)變量的值域3判斷變量的取值能否被一一列舉出來(lái)，假設(shè)能，那么是離散型隨機(jī)變量；否那么，不是離散型隨機(jī)變

5、量再練一題1一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)為.1列表說(shuō)明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對(duì)應(yīng)的的值；2假設(shè)規(guī)定抽取3個(gè)球中，每抽到一個(gè)白球加5分，抽到黑球不加分，且最后結(jié)果都加上6分，求最終得分的可能取值，并斷定是否為離散型隨機(jī)變量【解】10123結(jié)果獲得3個(gè)黑球獲得1個(gè)白球，2個(gè)黑球獲得2個(gè)白球，1個(gè)黑球獲得3個(gè)白球2由題意可得：56，而可能的取值范圍為0,1,2,3，所以對(duì)應(yīng)的各值是：5×06,5×16,5×26,5×36.故的可能取值為6,11,16,21.顯然，為離散型隨機(jī)變量求離散型隨機(jī)變量的分布列口袋中有6個(gè)同樣大小的黑球，

6、編號(hào)為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，用X表示取出的最大號(hào)碼，求X的分布列【精彩點(diǎn)撥】X的可能取值為3,4,5,6，是離散型隨機(jī)變量可以利用組合數(shù)公式與古典概型概率公式求各種取值的概率【自主解答】隨機(jī)變量X的可能取值為3,4,5,6.從袋中隨機(jī)取3個(gè)球，包含的根本領(lǐng)件總數(shù)為C，事件“X3包含的根本領(lǐng)件總數(shù)為C，事件“X4包含的根本領(lǐng)件總數(shù)為CC，事件“X5包含的根本領(lǐng)件總數(shù)為CC，事件“X6包含的根本領(lǐng)件總數(shù)為CC.從而有PX3，PX4，PX5，PX6，所以隨機(jī)變量X的分布列為X3456P1求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟1找出隨機(jī)變量的所有可能的取值xii1,2，n2求出取每一個(gè)

7、值的概率Pxipi.3列出表格2求離散型隨機(jī)變量分布列時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題1確定離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是要搞清取每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件，進(jìn)一步利用排列、組合知識(shí)求出取每一個(gè)值的概率對(duì)于隨機(jī)變量取值較多時(shí)，應(yīng)由簡(jiǎn)單情況先導(dǎo)出一般的通式，從而簡(jiǎn)化過(guò)程2在求離散型隨機(jī)變量的分布列時(shí)，要充分利用分布列的性質(zhì)，這樣不但可以減少運(yùn)算量，還可驗(yàn)證分布列是否正確再練一題2從裝有6個(gè)白球，4個(gè)黑球和2個(gè)黃球的箱中隨機(jī)地取出兩個(gè)球，規(guī)定每取出一個(gè)黑球贏2元，而每取出一個(gè)白球輸1元，取出黃球無(wú)輸贏，以X表示贏得的錢(qián)數(shù)，隨機(jī)變量X可以取哪些值呢？求X的分布列【解】從箱中取兩個(gè)球的情形有以下6種：2白，1白1黃，1白1

8、黑，2黃，1黑1黃，2黑當(dāng)取到2白時(shí)，結(jié)果輸2元，隨機(jī)變量X2；當(dāng)取到1白1黃時(shí)，輸1元，隨機(jī)變量X1；當(dāng)取到1白1黑時(shí)，隨機(jī)變量X1；當(dāng)取到2黃時(shí)，X0；當(dāng)取到1黑1黃時(shí)，X2；當(dāng)取到2黑時(shí)，X4.那么X的可能取值為2，1,0,1,2,4.PX2，PX1，PX0，PX1，PX2，PX4.從而得到X的分布列如下：X210124P探究共研型離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)及應(yīng)用探究1設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為101P12qq2能否求出q的值？【提示】由分布列的性質(zhì)得，12q0，q20，12qq21，q1.探究2上述問(wèn)題中，懇求出P<0，P0的值【提示】P<0P1，P0P1P012

9、.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為PXii1,2,3,4，求：1PX1或X2；2P.【精彩點(diǎn)撥】先由分布列的性質(zhì)求a，再根據(jù)X1或X2，<X<的含義，利用分布列求概率【自主解答】1i1，a10，那么PX1或X2PX1PX2.2由a10，可得PPX1PX2PX3.1利用離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，1可以求隨機(jī)變量取值的概率；2可以檢驗(yàn)所求分布列是否正確2分布列中隨機(jī)變量取不同值時(shí)所表示的隨機(jī)事件彼此互斥，因此在求隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率時(shí)，可先確定隨機(jī)變量可取哪幾個(gè)值，再利用概率的加法公式求其概率再練一題3設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為Pakk1,2,3,4,51求常數(shù)a的值；2求P；3求P.【

10、解】題目所給隨機(jī)變量X的分布列為：Xi1PXia2a3a4a5a1由a2a3a4a5a1，得a.2法一：PPPPX1.法二：P1P1.3因?yàn)?lt;X<，所以PPPP. 構(gòu)建·體系1設(shè)隨機(jī)變量的分布列為Piai，i1,2,3，那么a的值為 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62690029】A1B.C.D.【解析】由分布列的性質(zhì)可知：a1，解得a.【答案】C2設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量描繪一次試驗(yàn)的成功次數(shù)，那么P0等于A0 B. C. D.【解析】設(shè)P1p，那么P01p.依題意知，p21p，解得p.故P01p.【答案】B3隨機(jī)變量的分布列如下：123456P0.2x0.350.10.150.2那么x_，P3_.【解析】由分布列的性質(zhì)得02x0.350.10.150.21，解得x0.故P3P1P2P30.20.350.55.【答案】00.554如圖2­1­1所示，A，B兩點(diǎn)5條連線并聯(lián)，它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過(guò)的最大信息量依次為2,3,4,3,2.記從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的最大信息總量為X，那么PX8_.圖2­1­1【解析】由得，X的取值為7,8,9,10，故PX8與PX7是對(duì)立事件，所以PX81PX71.【答案】5一批產(chǎn)品分為一、二、三級(jí)