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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上與圓有關(guān)的軌跡方程的求法若已知?jiǎng)狱c(diǎn)P1( ,)在曲線C1:f1(x,y)=0上移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)依動(dòng)點(diǎn)P1而動(dòng),它滿足關(guān)系: 則關(guān)于 、反解方程組,得 代入曲線方程f1(x,y)=0,即可求得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C:f(x,y)=0.例1、(求軌跡):已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.【例2】已知點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)P在圓x+y=1的上半圓周上,AOP的平分線交PA于Q,求點(diǎn)Q 的軌跡方程.【法一】如圖所示,設(shè)P(x0,y0)(y0>0),Q(x,y).OQ為AOP的平分線,Q分PA的比為.又因,且y0>0,.Q的軌跡
2、方程為.例3、已知圓過(guò)A(4,0)作圓的割線ABC,則弦BC中點(diǎn)的軌跡方程為( )A BC D變式練習(xí)1:已知定點(diǎn),點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),是線段上的一點(diǎn),且,則點(diǎn)的軌跡方程是 解:設(shè).,.點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),即,點(diǎn)的軌跡方程是.2:已知定點(diǎn),點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),的平分線交于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程是 .解:設(shè).是的平分線, .由變式1可得點(diǎn)的軌跡方程是.3:已知直線與圓相交于、兩點(diǎn),以、為鄰邊作平行四邊形,求點(diǎn)的軌跡方程.解:設(shè),的中點(diǎn)為.是平行四邊形,是的中點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,且.直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn),化簡(jiǎn)得.點(diǎn)的軌跡方程是.4、圓的弦長(zhǎng)為2,則弦的中點(diǎn)的軌跡方程是 5、已知半徑為1的動(dòng)圓與圓相切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是( )A
3、. . 或. . 或 6.已知兩定點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),如果定點(diǎn)P滿足PA=2PB,則定點(diǎn)P的軌跡所包圍的面積等于( B )A B 4 C 8 D 97:已知點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn),的距離的比為,求點(diǎn)的軌跡方程.8 如圖所示,已知圓與軸的正方向交于點(diǎn),點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),過(guò)做圓的切線,切點(diǎn)為,求垂心的軌跡分析:按常規(guī)求軌跡的方法,設(shè),找的關(guān)系非常難由于點(diǎn)隨,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),可考慮,三點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系解:設(shè),連結(jié),則,是切線,所以,所以四邊形是菱形所以,得又滿足,所以即是所求軌跡方程說(shuō)明:題目巧妙運(yùn)用了三角形垂心的性質(zhì)及菱形的相關(guān)知識(shí)采取代入法求軌跡方程做題時(shí)應(yīng)注意分析圖形的幾何性質(zhì),求軌跡時(shí)應(yīng)注意分
4、析與動(dòng)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的點(diǎn),如相關(guān)聯(lián)點(diǎn)軌跡方程已知,可考慮代入法9. 已知圓的方程為,圓內(nèi)有定點(diǎn),圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、,使,求矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程分析:利用幾何法求解,或利用轉(zhuǎn)移法求解,或利用參數(shù)法求解解法一:如圖,在矩形中,連結(jié),交于,顯然,在直角三角形中,若設(shè),則由,即,也即,這便是的軌跡方程解法二:設(shè)、,則,又,即又與的中點(diǎn)重合,故,即,有這就是所求的軌跡方程解法三:設(shè)、,由于為矩形,故與的中點(diǎn)重合,即有,又由有聯(lián)立、消去、,即可得點(diǎn)的軌跡方程為說(shuō)明:本題的條件較多且較隱含,解題時(shí),思路應(yīng)清晰,且應(yīng)充分利用圖形的幾何性質(zhì),否則,將使解題陷入困境之中10、由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線、,切點(diǎn)分別為、,=600,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 .解:設(shè).=600,=300.,化簡(jiǎn)得,動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是.練習(xí)鞏固:設(shè)為兩定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離的比為定值,求點(diǎn)的軌跡.解:設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.由,得,化簡(jiǎn)得.當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn)得,整理得;當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn)得.所以當(dāng)時(shí),點(diǎn)的軌跡是以為圓心,為半徑的圓;當(dāng)時(shí),點(diǎn)的軌跡是軸.11、已知兩定點(diǎn),如果動(dòng)
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