第八章的有限字長效應(yīng)

1、第八章第八章數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器的有限字長效應(yīng)的有限字長效應(yīng)第一節(jié)第一節(jié)引言引言一、有限字長效應(yīng)一、有限字長效應(yīng)前置預(yù)前置預(yù)濾波器濾波器A/D變換器變換器數(shù)字信號數(shù)字信號處理器處理器D/A變換器變換器模擬模擬濾波器濾波器模擬模擬Xa(t)PrFADCDSPDACPoF模擬模擬Ya(t) 完成完成DF設(shè)計后，接下來要實現(xiàn)設(shè)計后，接下來要實現(xiàn)DSP（數(shù)字信號（數(shù)字信號處理）。具體實現(xiàn)時，處理）。具體實現(xiàn)時，字長總是有限的字長總是有限的，因為存，因為存儲器是有限字長的，儲器是有限字長的，所以所實現(xiàn)的系統(tǒng)為有限精所以所實現(xiàn)的系統(tǒng)為有限精度的系統(tǒng)，與原設(shè)計的系統(tǒng)存在差異，產(chǎn)生有限度的系統(tǒng)，與原設(shè)計的系統(tǒng)

2、存在差異，產(chǎn)生有限字長效應(yīng)。字長效應(yīng)。1.有限字長效應(yīng)有限字長效應(yīng)有限字長意味著：有限字長意味著：有限運算精度有限運算精度有限動態(tài)范圍有限動態(tài)范圍2.有限字長引起誤差有限字長引起誤差 表現(xiàn)在以下幾個方面：表現(xiàn)在以下幾個方面：（a)A/D變換器的量化誤差變換器的量化誤差 即即A/D變換器將模擬輸入信號變?yōu)橐唤M離散電平時變換器將模擬輸入信號變?yōu)橐唤M離散電平時產(chǎn)生的量化誤差。產(chǎn)生的量化誤差。（b)系數(shù)的量化誤差系數(shù)的量化誤差 即把系統(tǒng)系數(shù)用有限二進制數(shù)表示時產(chǎn)生的量化誤即把系統(tǒng)系數(shù)用有限二進制數(shù)表示時產(chǎn)生的量化誤差。差。（c)算術(shù)運算的運算誤差算術(shù)運算的運算誤差 數(shù)字運算運程中，為限制位數(shù)而進行尾數(shù)

3、處理，以數(shù)字運算運程中，為限制位數(shù)而進行尾數(shù)處理，以及為防止溢出而壓縮信號電平的有效字長效應(yīng)。及為防止溢出而壓縮信號電平的有效字長效應(yīng)。二、研究有限字長效應(yīng)目的二、研究有限字長效應(yīng)目的1.若字長（通用計算機）固定，進行誤差分析，可知結(jié)果的若字長（通用計算機）固定，進行誤差分析，可知結(jié)果的可信度，否則若置信度差，要采取改進措施?？尚哦?，否則若置信度差，要采取改進措施。一般情況下，一般情況下，由于計算機字長較長，所以可以不考慮字長的影響。由于計算機字長較長，所以可以不考慮字長的影響。2.用專用用專用DSP芯片實現(xiàn)數(shù)字信號處理時，芯片實現(xiàn)數(shù)字信號處理時，定點與硬件采用字定點與硬件采用字長有關(guān)：長有關(guān)

4、：(1)一般采用一般采用定點實現(xiàn)定點實現(xiàn)，涉及硬件涉及硬件采用的字長。采用的字長。(2)精度確定字長精度確定字長。因此，必須知道為達到設(shè)計要求所需精度。因此，必須知道為達到設(shè)計要求所需精度下必須選用的最小字長。下必須選用的最小字長。(3)由由最小字長選用專用最小字長選用專用DSP芯片類型芯片類型由于選用不同由于選用不同DSP芯片，價格差很大。目前芯片，價格差很大。目前TMS320C1X,C2X,C5X,C54X,C62X,C67x等價格差異很大等價格差異很大第二節(jié)第二節(jié)數(shù)的定點制表示數(shù)的定點制表示及及A/D變換器的量變換器的量化誤差化誤差一、數(shù)字信號中數(shù)的定點表示一、數(shù)字信號中數(shù)的定點表示 用

5、專用用專用DSP芯片實現(xiàn)數(shù)字信號處理時，芯片實現(xiàn)數(shù)字信號處理時，一般一般采用定點二進制數(shù)補碼表示方法和舍入采用定點二進制數(shù)補碼表示方法和舍入量化方式量化方式。因此。因此定點、補碼、舍入定點、補碼、舍入重點分析。重點分析。1.定點數(shù)表示三種形式定點數(shù)表示三種形式（1）原碼）原碼（2）補碼）補碼（3）反碼）反碼二進制符號位：二進制符號位：0-表示正號表示正號，1-表示負(fù)號表示負(fù)號；例子：（例子：（1）原碼）原碼 從從x10=0.75和和x10=-0.75看看看看原碼、補碼、反碼原碼、補碼、反碼的表示方法。的表示方法。（3位二進制）位二進制） 解解:（1）原碼為）原碼為 x10=0.75=(x2)原

6、原=0.110原碼原碼 x10=-0.75=(x2)原原=1.110原碼原碼 通用公式：通用公式： 其中其中B0:符號位符號位，B0=1代表負(fù)數(shù)；代表負(fù)數(shù)； Bi：i=1.b,其中其中b代表字長位數(shù)，代表字長位數(shù)，B1Bb代代表表b位字長的尾數(shù)位字長的尾數(shù)0. 1 1 0 01. 1 1 0 00101( 1)2bBiiixB 0. 2-1.2-b1. 2-1.2-b正數(shù)：正數(shù)：負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)：（2）補碼和反碼）補碼和反碼補碼通用公式：補碼通用公式：10012biiixBB 補碼：補碼：x10=0.75=(x2)補補=0.110=原碼原碼x10=-0.75=(x2)補補=1.010=反碼反碼+1（

7、末位）（末位）反碼：反碼：x10=0.75=(x2)反反=0.110=原碼原碼x10=-0.75=(x2)反反=1.001=除符號位外原碼各位取反除符號位外原碼各位取反2、定點表示產(chǎn)生誤差、定點表示產(chǎn)生誤差（1）加法：任何加法運算不會增加字長，但）加法：任何加法運算不會增加字長，但可能產(chǎn)生溢出可能產(chǎn)生溢出 xB1 0.110-0 110 + xB2 0.011-0 011 xB1+xB2=9/8 1.001,其真值為其真值為-7/8，（2）乘法：不會溢出，但字長加倍）乘法：不會溢出，但字長加倍 溢出，使其變?yōu)樨?fù)數(shù)溢出，使其變?yōu)樨?fù)數(shù)例：例：b=3=0.101 0.011 101 101 0.00

8、1111 成為六位數(shù)，截尾變成成為六位數(shù)，截尾變成0.001。產(chǎn)生誤差。產(chǎn)生誤差。二、數(shù)的量化誤差范圍二、數(shù)的量化誤差范圍 量化對尾數(shù)處理產(chǎn)生的誤差，其量化對尾數(shù)處理產(chǎn)生的誤差，其量化方式量化方式可分為可分為1.截尾量化截尾量化：即把尾數(shù)全部截斷不要。：即把尾數(shù)全部截斷不要。2.舍入量化舍入量化：即把小于：即把小于q/2的尾數(shù)的尾數(shù)“舍舍”去，把大去，把大于于q/2的的尾數(shù)尾數(shù)“入入”上來。上來。其中其中q=2-b,稱為稱為量化步階量化步階，b為字長的位數(shù)。為字長的位數(shù)。1.截尾量化截尾量化 截尾量化可分為：截尾量化可分為：（1）對于）對于正數(shù)正數(shù)的截尾量化誤差的截尾量化誤差（2）對于對于負(fù)數(shù)

9、負(fù)數(shù)的截尾量化誤差的截尾量化誤差（1）對于正數(shù)的截尾量化誤差）對于正數(shù)的截尾量化誤差一個信號一個信號x(n)：還沒截尾112)(biiiBXnx由于有限字長：由于有限字長：截尾biiiTBX12看出看出:b1b所以，所以，原碼和補碼的截尾誤差為原碼和補碼的截尾誤差為：112bbiiiTTBXXe11 0 2TbiTiibeeBq 最最小小誤誤差差最最大大誤誤差差截截尾尾量量化化誤誤差差范范圍圍為為：發(fā)生在被截去發(fā)生在被截去的位數(shù)上的數(shù)的位數(shù)上的數(shù)都為都為1情況。情況。發(fā)生在被截去發(fā)生在被截去的位數(shù)上的數(shù)的位數(shù)上的數(shù)都為都為0情況。情況。0. 2-1 .2-b 0 0 .0b1-bb最小誤差最小

10、誤差0. 2-1 .2-b 1 1 1最大誤差最大誤差（2）對于負(fù)數(shù)的截尾量化誤差）對于負(fù)數(shù)的截尾量化誤差截尾量化誤差與負(fù)數(shù)表示方式有關(guān)。截尾量化誤差與負(fù)數(shù)表示方式有關(guān)。還沒截尾112)(biiiBXnx負(fù)數(shù)原碼表示負(fù)數(shù)原碼表示，其截尾量化誤差：，其截尾量化誤差：)0(211TcbbiiiTceqBe發(fā)生在被截去發(fā)生在被截去的位數(shù)上的數(shù)的位數(shù)上的數(shù)都為都為1情況。情況。發(fā)生在被截去發(fā)生在被截去的位數(shù)上的數(shù)的位數(shù)上的數(shù)都為都為0情況。情況。0. 2-1 .2-b 0 0 .0b1-bb最小誤差最小誤差0. 2-1 .2-b 1 1 1最大誤差最大誤差負(fù)數(shù)補碼表示負(fù)數(shù)補碼表示，其截尾量化誤差：，其

11、截尾量化誤差：)0(211qeBeTcbbiiiTc同樣，同樣，負(fù)數(shù)截尾量化誤差，最大誤差負(fù)數(shù)截尾量化誤差，最大誤差=q,最小最小誤差誤差=0.2、舍入量化、舍入量化0. 1 0 1 0 1 0 1 0 0bb1舍去：舍去：0.1010-信號比原來小信號比原來小;舍入：舍入：0.1011-信號比原來大信號比原來大;所以，所以，最大誤差為最大誤差為q/2,最小誤差為最小誤差為-q/2舍入量化誤差范圍為舍入量化誤差范圍為|en|舍入誤差舍入誤差。e(n)量化誤差是隨機變量，所以要用統(tǒng)計量化誤差是隨機變量，所以要用統(tǒng)計方法，統(tǒng)計公式去分析。方法，統(tǒng)計公式去分析。應(yīng)用比舍入少些應(yīng)用比舍入少些三、量化誤

12、差的統(tǒng)計方法三、量化誤差的統(tǒng)計方法 上面我們分析了量化誤差的范圍，但上面我們分析了量化誤差的范圍，但要精確地知道誤差究竟是多大，幾乎是要精確地知道誤差究竟是多大，幾乎是不可能的。視信號具體情況而定。不可能的。視信號具體情況而定。 所以我們只要知道所以我們只要知道量化誤差的平均效量化誤差的平均效應(yīng)應(yīng)即可。它可以即可。它可以作為設(shè)計的依據(jù)作為設(shè)計的依據(jù)。例如：。例如：A/D變換器量化誤差變換器量化誤差-決定決定A/D所需字長。所需字長。1、量化誤差信號、量化誤差信號e(n)四個假設(shè)四個假設(shè) 為了進行統(tǒng)計分析，對為了進行統(tǒng)計分析，對e(n)的統(tǒng)計特性作以下假設(shè)：的統(tǒng)計特性作以下假設(shè)：（1）e(n)是

13、平穩(wěn)隨機序列是平穩(wěn)隨機序列即它的統(tǒng)計特性不隨時間變化。即即它的統(tǒng)計特性不隨時間變化。即 , 均與均與n無關(guān)。無關(guān)。（2）e(n)與取樣序列與取樣序列x(n)是不相關(guān)的是不相關(guān)的。即。即Ee(n)*x(n)=0(互互相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)=0）e(n)與輸入信號是統(tǒng)計獨立的。與輸入信號是統(tǒng)計獨立的。（3）e(n)序列本身的任意兩個值之間不相關(guān)序列本身的任意兩個值之間不相關(guān)。即即e(n)本身是白噪聲序列本身是白噪聲序列 Ee(n)*e(n)=0(自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)=0）（4）e(n)在誤差范圍內(nèi)均勻分布在誤差范圍內(nèi)均勻分布（等概率分布的隨機變量）（等概率分布的隨機變量）即即P(e)（概率密度）下的面積

14、（概率密度）下的面積=1)(ne2n2、截尾誤差與舍入誤差的概率密度、截尾誤差與舍入誤差的概率密度截尾誤差：截尾誤差：正數(shù)與負(fù)數(shù)補碼截尾誤差：正數(shù)與負(fù)數(shù)補碼截尾誤差：截尾誤差：截尾誤差：負(fù)數(shù)原碼與負(fù)數(shù)反碼截尾誤差：負(fù)數(shù)原碼與負(fù)數(shù)反碼截尾誤差：舍入誤差：舍入誤差：P（e)e-2-b2bP（e)e2-b2b00P（e)e-2-b/22b2-b/203、量化誤差的定義量化誤差的定義 根據(jù)以上假設(shè)可知：根據(jù)以上假設(shè)可知： 量化誤差是：量化誤差是：一個與信號序列完全不相關(guān)一個與信號序列完全不相關(guān)的白噪聲序列，即稱量化噪聲。的白噪聲序列，即稱量化噪聲。它與信號它與信號的關(guān)系是相加性的。的關(guān)系是相加性的。4

15、、量化噪聲的統(tǒng)計模型、量化噪聲的統(tǒng)計模型理想理想A/D采樣器采樣器xa(t)x(n)=xa(nT)e(n)()()( nenxnx5、量化誤差信號、量化誤差信號e(n)的均值的均值me和方差和方差222 ( )( ) ( ( )( )( )( ( ) ()( ) :( )eeeeeE e ne n p e n de nep e deE e nmemp e deEmnpmee 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望，與與 無無關(guān)關(guān)：誤誤差差 的的概概率率密密度度 e2 下面，分別對舍入誤差及截尾誤差的均值下面，分別對舍入誤差及截尾誤差的均值和方差進行分析。和方差進行分析。(1)對于舍入誤差對于舍入誤差22222332

16、2222201/2( )/2( )01( ) ( ( )( )1()( )12012( )() 322qqqqqqeeeeeqqe nqP ee n p e n de nedeqqqemp e deqmqmq 均均值值：其其方方差差：余余P（e)e2b0-2-b/22-b/2(2)對于正數(shù)及負(fù)數(shù)補碼截尾誤差對于正數(shù)及負(fù)數(shù)補碼截尾誤差02 0200222221/( )0( )01( )221(2)( )2122()1eeeqqeeqqqqe nP eqmep e deeqqqemp e dqmeeqqed 其其余余均均值值：方方差差：P（e)e2b0-2-b(3)對于負(fù)數(shù)原碼及反碼的截尾誤差對于

17、負(fù)數(shù)原碼及反碼的截尾誤差200222220021/0( )( )01( )221()( )()212212qqeqqeeeeqe nqP eqmep e deeqqqemp e dqqeedemq 其其余余均均值值：方方差差：P（e)e2b0-2-b(4)結(jié)論結(jié)論 從上看出：從上看出：量化噪聲方差與字長量化噪聲方差與字長直接直接有關(guān)。有關(guān)。 字長越長，字長越長，q越小，量化噪聲越小。越小，量化噪聲越小。 字長越短，字長越短，q越大，量化噪聲越大。越大，量化噪聲越大。（5）信噪比）信噪比 對于舍入處理：對于舍入處理：222222222221210lg1220 lg210lg1121210lg10

18、lg1210lg(2xxebxxxxqSNSNqqqqb 信信號號平平均均功功率率（量量化化噪噪聲聲）噪噪聲聲平平均均功功率率信信號號方方差差量量化化噪噪聲聲表表示示成成分分貝貝形形式式（求求對對數(shù)數(shù)）：將將代代入入）信信噪噪比比：看出：（看出：（1）信號功率信號功率 越大，信噪比越高越大，信噪比越高（但受（但受A/D變換器動變換器動態(tài)范圍的限制。（態(tài)范圍的限制。（2）隨著字長隨著字長b增加，信噪比增大增加，信噪比增大，字長每增加，字長每增加1位，則位，則信噪比增加約信噪比增加約6dB.(3)最小信噪比：最小信噪比：S/N=10.79+6.02bx2例子例子 在在Modem中，語音和音樂可視為

19、一隨機過程，因中，語音和音樂可視為一隨機過程，因此可用概率分布來表示這些信號。它們幅值在零附近，此可用概率分布來表示這些信號。它們幅值在零附近，概率分布有一峰值，且隨幅度加大分布曲線急劇下降。概率分布有一峰值，且隨幅度加大分布曲線急劇下降。當(dāng)抽樣信號幅度當(dāng)抽樣信號幅度信號均方根值的信號均方根值的34倍時，倍時，P(e)-0,則如對信號進行壓縮為則如對信號進行壓縮為Ax(n),并令并令 , 則一般不會則一般不會出現(xiàn)限幅失真。若需要信噪比出現(xiàn)限幅失真。若需要信噪比70dB,至少需要多少位至少需要多少位modem.P(e)exA412222110lg()10lg()61.25()1670,12xee

20、ASbdBNdBbbit 解解：可可知知：若若需需要要信信噪噪比比至至少少需需要要 6.量化噪聲通過線性系統(tǒng)量化噪聲通過線性系統(tǒng)h(n)或或H(z)( nx)()()( nefnyny)(ne)(nx求：量化噪聲通過線性系統(tǒng)后：求：量化噪聲通過線性系統(tǒng)后：1.系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出 2.輸出噪聲輸出噪聲3.輸出噪聲均值輸出噪聲均值 4.輸出噪聲方差輸出噪聲方差（1）對于舍入噪聲）對于舍入噪聲02222( )( ( )( )* ( )( )( )( )() ()0( )()2fmefjweeffy nx ne nh nene nh nh m e nmmE enH edw 系系統(tǒng)統(tǒng)輸輸出出輸輸出出噪噪聲

21、聲輸輸出出噪噪聲聲均均值值輸輸出出噪噪聲聲方方差差 分析前題：分析前題：（1）系統(tǒng)完全理想，無限精度的線性系統(tǒng)。）系統(tǒng)完全理想，無限精度的線性系統(tǒng)。（2）e(n)舍入噪聲，均值舍入噪聲，均值=0（3）線性相加（加性噪聲）線性相加（加性噪聲）-到輸出端到輸出端輸出噪聲方差求解輸出噪聲方差求解22000022022220( )() ()( ) ()() ( ) () ()()( )()21()()2effmlmlemjwejwmE enEh m e nmh l e nlh m h l E e nm e nlhmmle nH edwhmH edw 輸輸出出噪噪聲聲方方差差時時，不不相相關(guān)關(guān)）（根根據(jù)

22、據(jù)帕帕塞塞伐伐定定理理：） （2）對于截尾噪聲）對于截尾噪聲02222000( )( ( )( )* ( )( )( )( )() ()( )()2( )() ()()()fmjweefffjffeemmy nx ne nh nene nh nh m e nmE enH edwmmE enEh m e nmmh mm H e 系系統(tǒng)統(tǒng)輸輸出出輸輸出出噪噪聲聲輸輸出出噪噪聲聲均均值值輸輸出出噪噪聲聲方方差差輸輸出出噪噪聲聲除除以以上上方方差差外外，還還有有一一直直流流分分量量 分析前題：分析前題：（1）系統(tǒng)完全理想，無限精度的線性系統(tǒng)。）系統(tǒng)完全理想，無限精度的線性系統(tǒng)。（2）e(n)截尾噪聲，

23、截尾噪聲，（3）線性相加（加性噪聲）線性相加（加性噪聲）-到輸出端到輸出端20qmmee ，第三節(jié)第三節(jié)數(shù)字濾波器的系數(shù)字濾波器的系數(shù)量化誤差數(shù)量化誤差一、系數(shù)量化誤差一、系數(shù)量化誤差 DF的系統(tǒng)函數(shù)：的系統(tǒng)函數(shù)： 理想設(shè)計理想設(shè)計ak,bk 是無限精度是無限精度 實際實現(xiàn)時，實際實現(xiàn)時，ak,bk放在存貯單元內(nèi)，放在存貯單元內(nèi)，必須要必須要對對ak,bk進行量化（截尾或舍入），造成進行量化（截尾或舍入），造成DF（零點、極點）位置偏移，影響（零點、極點）位置偏移，影響DF性能，使性能，使實際設(shè)計出實際設(shè)計出DF與原設(shè)計有所不同。與原設(shè)計有所不同。嚴(yán)重時，嚴(yán)重時，極點跑到單位園外，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)

24、定，濾波極點跑到單位園外，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，濾波器不能從使用，這就是系數(shù)量化效應(yīng)。器不能從使用，這就是系數(shù)量化效應(yīng)。二、研究濾波器系數(shù)量化誤差二、研究濾波器系數(shù)量化誤差目的目的 選擇選擇合適的字長合適的字長，以，以滿足滿足頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)指標(biāo)的指標(biāo)的要求要求，保持保持DF的的穩(wěn)定性穩(wěn)定性及及系統(tǒng)的靈敏度。系統(tǒng)的靈敏度。三、三、IIR DF系數(shù)量化的統(tǒng)計分系數(shù)量化的統(tǒng)計分析析 系數(shù)無限精度系數(shù)無限精度： 系數(shù)量化后系數(shù)量化后：11( )( )( )1NiiiNiiib zB zH zA za z 11( )( )( )1NiiiNiiib zB zH zA za z 為量化誤差。，其中iiiiii

25、iiaabb 系數(shù)量化誤差系數(shù)量化誤差: 系數(shù)量化后，系數(shù)量化后，偏差偏差DF的輸出：的輸出：之間偏差與研究)()(. 1zHzH)()( )(nynyne000( )( )( )( )( )( ), ( ),( )ENNNiiiiiiiiizz H zHzA zzzzzE ze z， )()()(zXzHzEE看出系數(shù)量化后，實際：看出系數(shù)量化后，實際：( )( )( )EH zDFH zDFHz無無限限精精度度的的偏偏差差的的。H(z)HE(z)()()(nenyny)(ne)(ny)(nx2.系數(shù)量化造成頻響偏差（舍入）系數(shù)量化造成頻響偏差（舍入）)()jwjwjwEeHeHeH（）（z

26、dzzHzHjdweHEcEjwE)()(21)21122（由均方偏差四、四、FIR DF 系數(shù)量化統(tǒng)計分析系數(shù)量化統(tǒng)計分析 由于線性相位由于線性相位FIR DF，有四種濾波器（有四種濾波器（h(n)=奇、偶；奇、偶；N=奇、偶）奇、偶）210)()()()(Nnnenhnhnh為系數(shù)量化后單位沖激響應(yīng)為系數(shù)量化后單位沖激響應(yīng)22(,)2 2)()()()wq qE wH wH wE E w 對對于于舍舍入入誤誤差差，它它在在內(nèi)內(nèi)均均勻勻分分布布（頻頻響響誤誤差差函函數(shù)數(shù)） ( )(101()2e ne NFIRnnNDFNE wq 對對于于第第一一性性）類類線線相相位位第四節(jié)第四節(jié)DF定點運

27、算中的定點運算中的有限字長效應(yīng)有限字長效應(yīng)一、分析前題一、分析前題 設(shè)設(shè)DF：在定點運算，舍入運算情況下分析相關(guān)誤差。在定點運算，舍入運算情況下分析相關(guān)誤差。 即：即：IIR DF中：中：（1）反饋環(huán)，由舍入處理在一定條件下引起非線性反饋環(huán)，由舍入處理在一定條件下引起非線性振蕩。振蕩。（2）分析舍入噪聲（用統(tǒng)計方法）分析舍入噪聲（用統(tǒng)計方法） FIR DF中中（1）不存在非線性振蕩（除頻率采樣型結(jié)構(gòu)）。）不存在非線性振蕩（除頻率采樣型結(jié)構(gòu)）。（因為無反饋）（因為無反饋）（2）直接用統(tǒng)計方法分析）直接用統(tǒng)計方法分析二、二、IIR DF中的零輸入極限環(huán)振蕩中的零輸入極限環(huán)振蕩 什么是什么是零輸入極

28、限環(huán)振蕩零輸入極限環(huán)振蕩？ 因為因為IIR DF有一反饋，在一定條件下就有一反饋，在一定條件下就可能發(fā)生振蕩。當(dāng)將輸入信號去掉后，可能發(fā)生振蕩。當(dāng)將輸入信號去掉后，由于舍入引入的非線性作用，輸出端會由于舍入引入的非線性作用，輸出端會停留在某一數(shù)值上，或在一數(shù)值間振蕩，停留在某一數(shù)值上，或在一數(shù)值間振蕩，這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為“零輸入極限環(huán)振蕩零輸入極限環(huán)振蕩”。例子例子 輸入輸入x(n)=0.87(n),系統(tǒng)差分方程：系統(tǒng)差分方程：y(n)=0.5y(n-1)+x(n) 起始條件：起始條件：n,limy(n)=0. 當(dāng)做系數(shù)舍入量化：當(dāng)做系數(shù)舍入量化： 起始條件起始條件n0,)()1()(n

29、xnynyR0)(ny31( ), ( )32280, (0)0.100 ( 1)( )0.100*00.1110.1111, (1)0.100*0.111(1)0.01110.1002, (2)0.100* (1)(2)0.100*0.1000.0103, (3)0.001bRRRRRRy nx nqnyyx nnyxnyyxny 和和系系數(shù)數(shù) 均均為為 位位字字長長，當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)14, (4)0.0013( )(1)1( )10.51nyny ny nH zzzz可可以以證證明明時時，處處于于振振蕩蕩此此時時看看出出極極點點由由移移至至處處，系系統(tǒng)統(tǒng)失失去去穩(wěn)穩(wěn)定定出出現(xiàn)現(xiàn)振振蕩蕩

30、。 2.極限環(huán)現(xiàn)象的利弊極限環(huán)現(xiàn)象的利弊 在許多實際問題中，要盡量克服極限環(huán)現(xiàn)象。在許多實際問題中，要盡量克服極限環(huán)現(xiàn)象。 例：在通訊中，極限環(huán)現(xiàn)象會在空截線路中例：在通訊中，極限環(huán)現(xiàn)象會在空截線路中產(chǎn)生不需要的信號。產(chǎn)生不需要的信號。 但有趣的是：可以利用極限環(huán)現(xiàn)象，設(shè)計周但有趣的是：可以利用極限環(huán)現(xiàn)象，設(shè)計周期性信號發(fā)生器，產(chǎn)生各種序列振蕩器。期性信號發(fā)生器，產(chǎn)生各種序列振蕩器。三、三、IIR DF定點運算中有限字定點運算中有限字長效應(yīng)的統(tǒng)計分析長效應(yīng)的統(tǒng)計分析（1）分析前題）分析前題 對對e(n)進行進行四個假設(shè)四個假設(shè)：（1）所有噪聲（量化誤差）都是平衡隨機序列。）所有噪聲（量化誤差）

31、都是平衡隨機序列。（2）量化噪聲與信號不相關(guān)，且各噪聲之間也不相關(guān)。）量化噪聲與信號不相關(guān)，且各噪聲之間也不相關(guān)。（3）噪聲是白色的，噪聲是白色的，Ee(n)*e(n)=0（4）每個噪聲都均勻等概率分布。每個噪聲都均勻等概率分布。2.例子例子 一個二階一個二階IIR DF 低通，采用定點算法尾數(shù)低通，采用定點算法尾數(shù)舍入處理，分別計算：直接型，級聯(lián)型，并舍入處理，分別計算：直接型，級聯(lián)型，并聯(lián)型三種結(jié)構(gòu)的舍入誤差。其系統(tǒng)函數(shù)：聯(lián)型三種結(jié)構(gòu)的舍入誤差。其系統(tǒng)函數(shù)：2172.07.1104.0)(zzzH(1)直接型直接型1.7-0.72x(n)e1(n)e2(n)Z-1Z-1y(n)+ef(n)

32、e0(n) 其中，其中，e0(n),e1(n),e2(n)分分別為系數(shù)別為系數(shù)0.04，1.7，-0.72相乘相乘后的舍入噪聲。后的舍入噪聲。輸出噪聲輸出噪聲ef(n)是由這三個噪聲通過是由這三個噪聲通過H(z)=1/B(z)網(wǎng)絡(luò)形成的。網(wǎng)絡(luò)形成的。ef(n)=(e0(n)+e1(n)+e2(n)*h0(n)221221132( )10.9,22.8420.efcfeedzjB z B zzzqz 輸輸出出噪噪聲聲方方差差（將將極極點點：代代入入（利利用用留留數(shù)數(shù)定定理理） 0.04(2)級聯(lián)型級聯(lián)型0.90.04x(n)e1(n)e2(n)Z-1Z-1y(n)+ef(n)e0(n)0112222201222221111212221121( ),( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )111122( )( )()()2( )()( )1 0.9,( )1ffeecce n e nH zH zB z B ze nHzHzB zene ne nh ne nh ndzdzjB z B