醫(yī)學統(tǒng)計方法之卡方檢驗VIP

1、.檢驗2Chi-square Test.主要內容：主要內容：第一節(jié)第一節(jié) 四格表四格表 檢驗檢驗第二節(jié)第二節(jié) 配對四格表配對四格表 檢驗檢驗第三節(jié)第三節(jié) 行行列表列表 檢驗檢驗222分布分布2 是一種連續(xù)型分布，可用于檢是一種連續(xù)型分布，可用于檢驗資料的實際頻數和按檢驗假設計驗資料的實際頻數和按檢驗假設計算的理論頻數是否相符等問題。早算的理論頻數是否相符等問題。早在在1875年，年，F. Helmet即得出來自正即得出來自正態(tài)總體的樣本方差的分布服從卡方態(tài)總體的樣本方差的分布服從卡方分布。分布。1900年，年，K. Pearson也獨立也獨立地從檢驗分布的擬合優(yōu)度發(fā)現這一地從檢驗分布的擬合優(yōu)度

2、發(fā)現這一相同的卡方分布。相同的卡方分布。Karl Pearson (1857-1936).個相互獨立的標準正態(tài)變量個相互獨立的標準正態(tài)變量ui(i=1,2, )的平方和稱的平方和稱為為 變量，即變量，即22222121.iuuuXu它的分布即為卡方分布，其自由度為它的分布即為卡方分布，其自由度為?？ǚ椒植伎ǚ椒植? 2檢驗讀作卡方檢驗，是一種用途廣泛的統(tǒng)計方檢驗讀作卡方檢驗，是一種用途廣泛的統(tǒng)計方法，主要用于：法，主要用于：檢驗檢驗兩個（或多個）總體率兩個（或多個）總體率或或構成比構成比之間是否有統(tǒng)計之間是否有統(tǒng)計學意義，從而推斷兩個（或多個）總體率或構成比是學意義，從而推斷兩個（或多個）總體

3、率或構成比是否相同。否相同。2檢驗的用途檢驗的用途. 檢驗實際頻數檢驗實際頻數(A)和理論頻數和理論頻數(T)的差別是否由抽的差別是否由抽樣誤差所引起的，樣誤差所引起的， 也就是由樣本率（或樣本構成比）也就是由樣本率（或樣本構成比）來推斷總體率（或總體構成比）。來推斷總體率（或總體構成比）。2檢驗的基本思想檢驗的基本思想.基本計算公式基本計算公式式中，式中，A為實際頻數（為實際頻數（actual frequency），T為理論頻數為理論頻數（theoretical frequency） R CRCn nTn22(),A TT自由度行數-1 列數-1back例例8.1 為了解某中藥治療原發(fā)性高血

4、壓的療效，為了解某中藥治療原發(fā)性高血壓的療效，將將70名高血壓患者隨機分為兩組，試驗組用該名高血壓患者隨機分為兩組，試驗組用該藥加輔助治療，對照組用安慰劑加輔助治療，藥加輔助治療，對照組用安慰劑加輔助治療，觀察結果見表觀察結果見表8-1。問：該藥治療原發(fā)性問：該藥治療原發(fā)性高血壓是否有效？高血壓是否有效？1、建立檢驗假設并確定檢驗水準、建立檢驗假設并確定檢驗水準H0：1=2 ，即試驗組與對照組的總體有效率相等，即試驗組與對照組的總體有效率相等H1 ：12 ，即試驗組與對照組的總體有效率不等，即試驗組與對照組的總體有效率不等=0.052、計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量8 .2570414411T2

5、 .1870294412T2 .1570412621T8 .1070292622T.用基本公式計算卡方值：用基本公式計算卡方值：40. 88 .108 .1052 .152 .15212 .182 .18248 .258 .252022222）（）（）（）（.22()()()()()ad bc na b a c b d c d四格表卡方檢驗的專用公式：四格表卡方檢驗的專用公式：111.3、查界值表，確定、查界值表，確定P值，做出推斷結論值，做出推斷結論自由度自由度=1，20.05（1）=3.84， 2 20.05（1）, 所以所以 ，P0.05，在在=0.05的檢驗水準下，拒絕的檢驗水準下，拒

6、絕H0, 差異有統(tǒng)計差異有統(tǒng)計學意義，也就是學意義，也就是試驗組與對照組的總體有效率不等試驗組與對照組的總體有效率不等.40. 82941264470)2124520(22（四格表專用公式）基本公式：;1)()()()()()()()()()()(222222dbcadcbanbcaddcbadbdcdcbadbdcddcbadbbadcbadbbabdcbacabadcbacabaaTTA推倒過程推倒過程. 卡方分布是連續(xù)型的分布，卡方界值是由其分布計卡方分布是連續(xù)型的分布，卡方界值是由其分布計算而來的。而卡方檢驗用于分類資料比較時，原始數算而來的。而卡方檢驗用于分類資料比較時，原始數據是不

7、連續(xù)的，用卡方界值表確定據是不連續(xù)的，用卡方界值表確定P值時可能存在誤差。值時可能存在誤差。四格表資料中，當四格表資料中，當n40，有理論頻數有理論頻數1T5時，因為時，因為理論值太小，會導致理論值太小，會導致2值變大，易出現假陽性結論。值變大，易出現假陽性結論。四格表四格表2值的連續(xù)性校正值的連續(xù)性校正.22(0.5)cA TT222()()()()()nc|ad -bc|-n=a+b c+d a+c b+d連續(xù)性校正公式連續(xù)性校正公式11.1）當）當n40，所有所有T 5時，用專用公式或普通公式；時，用專用公式或普通公式；2）當）當n40，但有理論頻數但有理論頻數1T5時，用校正公式；時，

8、用校正公式；3） n40或有或有T1，或，或P時，用確切概率法。時，用確切概率法。 連續(xù)性校正僅用于連續(xù)性校正僅用于 的的四格表資料，當四格表資料，當 時，一般不時，一般不作校正。作校正。 212例例8.2 某醫(yī)學院抽樣調查大學四年級和五年級學生近視某醫(yī)學院抽樣調查大學四年級和五年級學生近視眼患病情況，四年級學生的近視率為眼患病情況，四年級學生的近視率為7.14%，五年級學，五年級學生的近視率為生的近視率為35.71%，調查結果見下表，試問該大學四，調查結果見下表，試問該大學四年級與五年級學生的近視眼患病率是否一樣？年級與五年級學生的近視眼患病率是否一樣？年級年級近視近視非近視非近視合計合計近

9、視率（近視率（%）四年級四年級2 26287.14五年級五年級5 91435.71合計合計7354216.67表表8-2 兩個年級大學生的近視眼患病率比較兩個年級大學生的近視眼患病率比較.1、建立檢驗假設并確定檢驗水準、建立檢驗假設并確定檢驗水準H0： 1=2 ，即四年級與五年級學生的近視眼患病率相同，即四年級與五年級學生的近視眼患病率相同H1 ：12 ，即四年級與五年級學生的近視眼患病率不同，即四年級與五年級學生的近視眼患病率不同=0.052、計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量62. 3)95)(262)(926)(52(42)24252692(22.3、查界值表，確定、查界值表，確定P值，做出推

10、斷結論值，做出推斷結論自由度自由度=1， 20.05（1）=3.84， 20.05，在在=0.05的檢驗水準下，不拒絕的檢驗水準下，不拒絕H0，說明四年說明四年級與五年級學生近視眼患病率差別沒有統(tǒng)計學意義，可級與五年級學生近視眼患病率差別沒有統(tǒng)計學意義，可認為尚未發(fā)現四年級與五年級學生近視眼患病率有顯著認為尚未發(fā)現四年級與五年級學生近視眼患病率有顯著性差異。性差異。.22(2 926 5)425.49(25)(269)(226)(59) 若不采用校正公式：若不采用校正公式：在在=0.05水準下，水準下，2 2 0.05(1)，則則P0.05。back.甲種屬性甲種屬性乙種屬性乙種屬性+-合計合

11、計+aba+c-cdc+d合計合計a+cb+dn=a+b+c+d注意：注意：a、b、c、d代表對子數！代表對子數！表表8-16 配對四格表基本結構的配對四格表基本結構的甲種屬性甲種屬性乙種屬性乙種屬性 + + a+-b-+c-d甲屬性的陽性率：甲屬性的陽性率：(a+b)/n乙屬性的陽性率乙屬性的陽性率：(a+c)/n若若H0成立，則有成立，則有(a+b)/n- (a+c)/n=0，即即(b-c)/n=0可見，兩個變量陽性率的比較只和可見，兩個變量陽性率的比較只和b、c有關，而與有關，而與a、d無關。無關。若若H0成立，兩種屬性不一致的兩個格子理論頻數都應該是成立，兩種屬性不一致的兩個格子理論頻

12、數都應該是(b+c)/2配對檢驗公式推導：配對檢驗公式推導：11式中，式中，a, d 為兩法觀察結果一致的兩種情況，為兩法觀察結果一致的兩種情況， b, c為兩法觀察結果不一致的兩種情況為兩法觀察結果不一致的兩種情況。配對卡方檢驗公式使用條件：配對卡方檢驗公式使用條件：例例8.4 現有現有198份痰標本，每份標本分別用份痰標本，每份標本分別用A、B兩種兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結核菌，結果如下表，培養(yǎng)基培養(yǎng)結核菌，結果如下表，A培養(yǎng)基的陽性培培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率為養(yǎng)率為36.36%，B培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率為培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率為34.34%，試，試問問A、B兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率是否相等？兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率

13、是否相等？B培養(yǎng)基培養(yǎng)基A培養(yǎng)基培養(yǎng)基+-合計合計+482472-20106126合計合計68130198表表8-5 兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結果兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結果A 培養(yǎng)基培養(yǎng)基B培養(yǎng)基培養(yǎng)基結果統(tǒng)計結果統(tǒng)計痰標本痰標本A培養(yǎng)基培養(yǎng)基B培養(yǎng)基培養(yǎng)基1+2+3+-4+5+-6+-7-+8+9-10-11+12+13+-14-痰標本痰標本A培養(yǎng)基培養(yǎng)基B培養(yǎng)基培養(yǎng)基15+16+17+-18+19+-20+-21-22+-23-24-25+26+-27+28-.1、建立檢驗假設并確定檢驗水平、建立檢驗假設并確定檢驗水平H0：1=2 ，即兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率相等，即兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率相等H1 ： 1

14、2 ，即兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率不相等，即兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率不相等=0.052、計算檢驗統(tǒng)計量、計算檢驗統(tǒng)計量22(2420)0.362420.3、查界值表，確定、查界值表，確定P值，做出推斷結論值，做出推斷結論查查2界值表，界值表，=1， 20.05（1）=3.84， 2 0.05，在在=0.05的檢驗水準下，不拒絕的檢驗水準下，不拒絕H0,尚不能認為尚不能認為兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)率不同。兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)率不同。back一、行列表一、行列表2檢驗檢驗行或列超過兩組時稱為行列表，或稱行或列超過兩組時稱為行列表，或稱RC表。表。nnnTCR總例數列合計行合計理論頻數代入基本公式 可推導出： 基本公

15、式 通用公式 ) 1()(2222CRnnAnTTA 自由度=（行數1） （列數1） 例例8.5 某醫(yī)院用某醫(yī)院用3種方案治療急性無黃疸型病毒種方案治療急性無黃疸型病毒肝炎肝炎254例，觀察結果如下表，試比較例，觀察結果如下表，試比較3種療法種療法的有效率是否一樣。的有效率是否一樣。組別組別有效有效無效無效合計合計有效率（有效率（%）西藥組西藥組514910051.00中藥組中藥組35458043.75中西醫(yī)結合組中西醫(yī)結合組59157479.73合計合09表表8-3 3種方案治療肝炎的療效種方案治療肝炎的療效1.建立檢驗假設并確定檢驗水準建立檢驗假設并確定檢驗水準H

16、0：三種治療方案的有效率相同三種治療方案的有效率相同H1 ：三種治療方案的有效率不全相同三種治療方案的有效率不全相同=0.052.計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量2222222514935455915254 (1)100 145100 10980 14580 10974 14574 109254 (0.17940.22030.10560.23220.32440.02791)22.813.查查2界值表，確定界值表，確定P值，做出推斷結論值，做出推斷結論=2， 20.05（2）=5.99， 2 20.05（2）,則則P 20.05（1） ,則P0.05，在=0.05的水準下，拒絕H0，認為三個不同地區(qū)

17、的人群血型分布總體構成比有差別。二、多個樣本率間多重比較二、多個樣本率間多重比較行列表行列表2檢驗的結果說明差異有統(tǒng)計學意義，需作兩檢驗的結果說明差異有統(tǒng)計學意義，需作兩兩比較時，先調整兩比較時，先調整值，再進行率的兩兩比較。值，再進行率的兩兩比較。檢驗水準檢驗水準=0.05，做多次比較時，按概率理論，兩兩比較均正做多次比較時，按概率理論，兩兩比較均正確的概率為確的概率為(1-0.05)(1-0.05)(1-0.05)(1-0.05)，將使，將使類錯誤類錯誤擴大，因此，必須重新規(guī)定檢驗水準。擴大，因此，必須重新規(guī)定檢驗水準。1.多個實驗組間的兩兩比較多個實驗組間的兩兩比較 = /N2(1)2k

18、k kNCN為要進行兩兩比較的次數，為要進行兩兩比較的次數，k為參加檢驗的組數。為參加檢驗的組數。組別組別有效有效無效無效合計合計有效率（有效率（%）西藥組西藥組514910051.00中藥組中藥組35458043.75合計合計869418047.781、建立檢驗假設并確定檢驗水準、建立檢驗假設并確定檢驗水準H0：西藥與中藥治療肝炎的有效率相同；西藥與中藥治療肝炎的有效率相同；H1 ：西藥與中藥治療肝炎的有效率的有效率不同；西藥與中藥治療肝炎的有效率的有效率不同；=0.05/3=0.017表表8-4 西藥與中藥治療肝炎療效的比較西藥與中藥治療肝炎療效的比較.2222251493545180(1

19、)0.94100 86100 9480 8680 943、查、查2界值表，確定界值表，確定P值，做出推斷結論值，做出推斷結論=1， 20.017（1）=5.70， 2 0.017，在在=0.017的水準下，不拒絕的水準下，不拒絕H0，故可以故可以認為西藥與中藥治療肝炎的有效率差異沒有統(tǒng)計學意認為西藥與中藥治療肝炎的有效率差異沒有統(tǒng)計學意義。義。2、計算檢驗統(tǒng)計量、計算檢驗統(tǒng)計量組別組別有效有效無效無效合計合計有效率（有效率（%）西藥組西藥組514910051.00中西醫(yī)結合組中西醫(yī)結合組59157479.73合計合計1106417463.222222251495915174(1)15.1010

20、0 110100 6474 11074 64=1， 20.017（1）=5.70， 2 20.017（1）,則則P 20.017（1）,則則P 20.05（3）,則則P20.05（2）,則則P0.017，在在=0.017的水的水準下，拒絕準下，拒絕H0，接受接受H1，故可以認為安慰劑與，故可以認為安慰劑與A藥的緩解率差異藥的緩解率差異有統(tǒng)計學意義，有統(tǒng)計學意義，A藥的緩解率高于安慰劑組。藥的緩解率高于安慰劑組。同理，可以進行同理，可以進行B藥與安慰劑組比較，藥與安慰劑組比較，C藥與安慰劑組比較藥與安慰劑組比較2222228703920157(1)21.2098 6798 9059 6759 90=1， 20.017（1）=5.70， 2 20.05（2）,則則P0.017，在在=0.017的的水準下，拒絕水準下，拒絕H0，接受接受H1，故可以認為安慰劑與，故可以認為安慰劑與B藥的緩解率藥的緩解率差異有統(tǒng)計學意義。差異有統(tǒng)計學意義。.2222228702929156(1)7.2298 5798 9958 5758 99=1， 20.017