信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)一 用同時(shí)分析法觀測(cè)50Hz非正弦周期信號(hào)的分解與合成一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 用同時(shí)分析法觀測(cè)50Hz非正弦周期信號(hào)的頻譜，并與傅立葉級(jí)數(shù)各項(xiàng)的頻率與系數(shù)作比較。2、 觀測(cè)基波和其諧波的合成。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備1、信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱：TKSS型或TKSSB型TKSSC型；2、雙蹤示波器三、實(shí)驗(yàn)原理1、 一個(gè)非正弦周期函數(shù)可以用一系列頻率成整數(shù)倍的正弦函數(shù)來(lái)表示，其中與非正弦具有相同頻率的成分稱為基波或一次諧波，其他成分則根據(jù)其頻率為基波頻率的2、3、4、n等倍數(shù)分別稱為二次、三次、四次、n次諧波，其幅度將隨著諧波次數(shù)的增加而減小，直至無(wú)窮小。2、 不同頻

2、率的諧波可以合成一個(gè)非正弦周期波，反過(guò)來(lái)，一個(gè)非正弦周期波也可以分解為無(wú)限個(gè)不同頻率的諧波成分，3、 一個(gè)非正弦周期函數(shù)可以用傅立葉級(jí)數(shù)來(lái)表示，級(jí)數(shù)各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系可用一個(gè)頻譜來(lái)表示，不同的非正弦周期函數(shù)具有不同的頻譜圖，各種不同波形及其傅氏級(jí)數(shù)表達(dá)式見(jiàn)表2-1，方波頻譜圖如圖2-1表示圖1-1 方波頻譜圖表2-1 各種不同波形的傅立葉級(jí)數(shù)表達(dá)式1、 方波 2、 三角波 3、 半波 4、 全波 5、 矩形波實(shí)驗(yàn)裝置的結(jié)構(gòu)如圖1-2所示圖1-2信號(hào)分解于合成實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)框圖圖中LPF為低通濾波器，可分解出非正弦周期函數(shù)的直流分量。BPF1-BPF6為調(diào)諧在基波和各次諧波上的帶通濾波器，加法器用

3、于信號(hào)的合成。四、預(yù)習(xí)要求在做實(shí)驗(yàn)前必須認(rèn)真復(fù)習(xí)教材中關(guān)于周期性信號(hào)傅利葉級(jí)數(shù)分解的有關(guān)內(nèi)容。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1、 調(diào)節(jié)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，使其輸出50Hz的方波信號(hào)，并將其接至信號(hào)分解實(shí)驗(yàn)?zāi)KBPF的輸入端，然后細(xì)調(diào)函數(shù)發(fā)生器的輸出頻率，使該模塊的基波50Hz成分BPF的輸出幅度為最大。2、 將各帶通濾波器的輸出分別接至示波器，觀測(cè)各次諧波的頻率和幅值，并列表紀(jì)錄之。3、 將方波分解所得的基波和三次諧波分量接至加法器的相應(yīng)輸入端，觀測(cè)加法器的輸出波形，并紀(jì)錄之。4、 在3的基礎(chǔ)上，再將五次諧波分量加到加法器的輸入端，觀測(cè)相加后的波形，記錄之。5、 分別將50Hz單相正弦波半波、全波、三角波、矩

4、形波（選做）的基波和諧波分量分別接至加發(fā)器的相應(yīng)的輸入端，觀測(cè)求和器的輸出波形，并記錄之。六、思考題1、 什么樣的周期性函數(shù)沒(méi)有直流分量和余弦項(xiàng)。2、 分析理論合成的波形與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的合成波形之間誤差產(chǎn)生的原因。七、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1、 根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得的數(shù)據(jù)，在同一坐標(biāo)紙上繪制方波及其分解后所得的基波和各次諧波的波形，畫(huà)出其頻譜圖。方波圖形如下:一次諧波:三次諧波:五次諧波:2、 將所得的基波和三次諧波及其合成波形一同繪制在同一坐標(biāo)紙上，并且把實(shí)驗(yàn)3中觀察到的合成波形也繪制在同一坐標(biāo)紙上?；ê鸵淮?三次 五次諧波合成之后的矩形波:回答思考題。1.什么樣的周期性函數(shù)沒(méi)有直流分量和余弦項(xiàng)。 奇函數(shù)對(duì)應(yīng)

5、的周期函數(shù)沒(méi)有余弦項(xiàng)2.分析理論合成的波形與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的合成波形之間誤差產(chǎn)生的原因 因?yàn)榉讲煞纸鉃闊o(wú)數(shù)多的正弦分量,在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行合成時(shí)只對(duì)一三五次諧波進(jìn)行合成,所以尖峰幅度只有輕微減小,當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，在間斷點(diǎn)處仍有9%的偏差，稱之為吉布斯現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)二 無(wú)源和有源濾波器（低通/高通）一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 了解RC無(wú)源和有源濾波器的種類、基本結(jié)構(gòu)及特性2、 分析和對(duì)比無(wú)源和有源濾波器的濾波特性二、儀器設(shè)備1、信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱：TKSS型或TKSSB型TKSSC型；2、雙蹤示波器三、原理說(shuō)明1、濾波器是對(duì)輸入信號(hào)的頻率具有選擇性的一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，它允許某些頻率（通常是某個(gè)頻帶范圍）的信號(hào)通過(guò)，而

6、其它頻率的信號(hào)受到衰減或抑制，這些網(wǎng)絡(luò)可以由RLC元件或RC元件構(gòu)成的無(wú)源濾波器，也可以由RC元件和有源器件構(gòu)成的有源濾波器。2、根據(jù)幅頻特性所表示的通過(guò)或阻止信號(hào)頻率范圍的不同，濾波器可分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）和帶阻濾波器（BEF）四種。把能夠通過(guò)的信號(hào)頻率范圍定義為通帶，把阻止通過(guò)或衰減的信號(hào)頻率范圍定義為阻帶。而通帶與阻帶的分界點(diǎn)的頻率c稱為截止頻率或稱為轉(zhuǎn)折頻率。圖2-1中的|H(j)|為通帶的電壓放大倍數(shù)。0為中心頻率，clch分別為低端和高端截止頻率。圖2-1 四種濾波器的幅頻特性圖兩種濾波器的實(shí)驗(yàn)線路圖如圖2-2所示圖2-2-1圖2-2

7、-23、 圖2-3所示，濾波器的頻率特性H(j)(又稱傳遞函數(shù))，它用下式表示 式中為濾波器的幅頻特性，為濾波器的相頻特性。它們都可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)測(cè)量。圖2-3四、預(yù)習(xí)要求1、為使實(shí)驗(yàn)?zāi)茼樌M(jìn)行，做到心中有數(shù)，課前對(duì)教材的相關(guān)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)原理、目的與要求、步驟和方法要作充分的預(yù)習(xí)（并預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果）。2、推導(dǎo)各類無(wú)源和有源濾波器的頻率特性，并據(jù)此分別畫(huà)出濾波器的幅頻特性曲線五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1、 濾波器的輸入端接正弦信號(hào)發(fā)生器，濾波器的輸出端接示波器2、 測(cè)試無(wú)源和有源低通濾波器的幅頻特性1）測(cè)試RC無(wú)源低通濾波器的幅頻特性用圖2-2-1（a）所示的電路，測(cè)試RC無(wú)源低通濾波器的特性。3、

8、實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須在保持正弦信號(hào)輸入電壓（U1）幅值不變的情況下，逐漸改變其頻率，用實(shí)驗(yàn)箱提供的數(shù)字式真有效值交流電壓表（10Hzf1MHz）,測(cè)量RC濾波器輸出端電壓U2的幅值，并把所測(cè)的數(shù)據(jù)記錄表一。注意每當(dāng)改變信號(hào)源頻率時(shí)，都必須觀測(cè)一下輸入信號(hào)U1使之保持不變。實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)接入雙蹤示波器，分別觀測(cè)輸入U(xiǎn)1 和輸出U2的波形（注意：在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)保持U1恒定不變）。表一：F(Hz)4 27206163911630893845282720=1/RC(rad/s)f0=0/2(Hz)U1(V)0.580.620.630.630.610.580.47U2(V)0.570.610.620.590.25

9、00105318312）測(cè)試RC有源低通濾波器的幅頻特性實(shí)驗(yàn)電路如圖2-2-1（b）所示。取R=1K、C=0.01F、K=1。測(cè)試方法用（1）中相同的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記入表二中。表二：F(Hz)2161239766921533963172160=1/RC(rad/s)f0=0/2(Hz)U1(V)0.550.660.670.670.660.630.56U2(V)0.550.660.670.670.540.030105318314、 分別測(cè)試無(wú)源、有源HPF的幅頻特性。實(shí)驗(yàn)步驟、數(shù)據(jù)記錄表格及實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，自行擬定。六、思考題1、試比較有源濾波器和無(wú)源濾波器各自的優(yōu)缺點(diǎn)。首先，原理不同

10、。有源濾波器是通過(guò)向電網(wǎng)中注入與原有諧波電流幅值相等、相位相同、方向相反的電流，使流入電源的總諧波電流為零；無(wú)源濾波器是根據(jù)電容電阻固有的阻抗特性，對(duì)某一特定頻率的諧波呈低阻抗，為負(fù)載諧波電流提供較低的阻抗通道，與電網(wǎng)抗形成分流關(guān)系，使大部分該頻率的諧波電流流入濾波器而不流入電網(wǎng)。其次，效果不同。有源濾波器的濾波效果可達(dá)95%左右，可動(dòng)態(tài)濾除諧波的同時(shí)又能夠抑制閃變并補(bǔ)償無(wú)功功率；而無(wú)源濾波器的濾波效果在65%左右，只能濾除某一次或多次特定頻率諧波。再次，價(jià)格不同。無(wú)源濾波器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本較低；有源濾波器濾波效率高，相對(duì)無(wú)源來(lái)講會(huì)稍貴一點(diǎn)，但是隨著時(shí)代的發(fā)展，產(chǎn)品質(zhì)量和技術(shù)都在提高，領(lǐng)步北京

11、公司自主研發(fā)生產(chǎn)的CAPF，在保證產(chǎn)品質(zhì)量的同時(shí)，做到了最大的價(jià)格讓利，以無(wú)源的價(jià)格做到有源的效果，還您企業(yè)一片綠色的電網(wǎng)環(huán)境。七、注意事項(xiàng)1、在實(shí)驗(yàn)測(cè)量過(guò)程中，必須始終保持正弦波信號(hào)的輸出（即濾波器的輸入）電壓U1幅值不變，且輸入信號(hào)幅度不宜過(guò)大。2、在進(jìn)行有源濾波器實(shí)驗(yàn)時(shí)，輸出端不可短路，以免損壞運(yùn)算放大器。八、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1、根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得的數(shù)據(jù)，繪制各類濾波器的幅頻特性，對(duì)于同類型的無(wú)源和有源濾波器的幅頻特性，要求繪制在同一坐標(biāo)紙上。以便比較，計(jì)算出各自特征頻率、截止頻率和通頻帶。無(wú)源濾波器的幅頻特性：如下2、比較分析各類無(wú)源和有源濾波器的濾波特性。3、寫(xiě)出本實(shí)驗(yàn)的心得體會(huì)及意見(jiàn)。此實(shí)驗(yàn)

12、手動(dòng)操作比較簡(jiǎn)單，但是在有源和無(wú)源濾波器的分析時(shí)比較復(fù)雜，需要考慮其原理和通頻帶，讓我學(xué)到了很多知識(shí)。實(shí)驗(yàn)三 抽樣定理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 了解電信號(hào)的采樣方法與過(guò)程以及信號(hào)恢復(fù)的方法。2、 驗(yàn)證抽樣定理。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備1、信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱：TKSS型或TKSSB型TKSSC型；2、雙蹤示波器三、原理說(shuō)明1、離散時(shí)間信號(hào)可以從離散信號(hào)源獲得，也可以從連續(xù)時(shí)間信號(hào)抽樣而得。抽樣信號(hào)fs(t)可以看成連續(xù)f(t)和一組開(kāi)關(guān)函數(shù)s (t)的乘積。s (t)是一組周期性窄脈沖，見(jiàn)實(shí)驗(yàn)圖3-1，T s(t)稱為抽樣周期，其倒數(shù)fs(t)= 1/T s稱為抽樣頻率。圖3-1 矩形抽樣脈沖對(duì)抽樣信號(hào)進(jìn)行傅立葉分析

13、可知，抽樣信號(hào)的頻率包括了原連續(xù)信號(hào)以及無(wú)限個(gè)經(jīng)過(guò)平移的信號(hào)頻率。平移的頻率等于抽樣頻率fs(t)及其諧波頻率2fs、3fs。當(dāng)抽樣信號(hào)是周期性窄脈沖時(shí)，平移后的頻率幅度(sinx)/x規(guī)律衰減。抽樣信號(hào)的頻譜是原信號(hào)頻譜周期的延拓，它占有的頻帶要比原信號(hào)頻譜寬得多。2、正如測(cè)得了足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以后，我們可以在坐標(biāo)紙上把一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)連起來(lái)，得到一條光滑的曲線一樣，抽樣信號(hào)在一定條件下也可以恢復(fù)到原信號(hào)。只要用一截止頻率等于原信號(hào)頻譜中最高頻率fn的低通濾波器，濾除高頻分量，經(jīng)濾波后得到的信號(hào)包含了原信號(hào)頻譜的全部?jī)?nèi)容，故在低通濾波器輸出可以得到恢復(fù)后的原信號(hào)。3、 但原信號(hào)得以恢復(fù)的條件是fs2B，其中fs為抽樣頻率，B為原信號(hào)占有的頻帶寬度。而fmin=2B為最低抽樣頻率又稱“柰奎斯特抽樣率”。當(dāng)fs2B（不混疊時(shí)）fs2B、fs=2B 、fs=2信號(hào)頻率五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1、分別將正弦波、方波或三角波信號(hào)和s(t)送入抽樣器，觀察正弦波經(jīng)抽樣后信號(hào)。2、 觀察波形基本復(fù)原后信號(hào)，記錄實(shí)際的最低抽樣頻率。六、報(bào)告要求1、整理并