橢圓及其標準方程教學設計(1)

1、橢圓及其標準方程教學設計教學題目橢圓及其標準所屬學科數學學時安排1課時年級高二年級所選教材普通高中課程標準試驗教科書數學（北京師范大學出版社）選修1-1第二章第一節(jié)的第一小節(jié)橢圓及其標準方程一、教材分析本節(jié)課是圓錐曲線的第一課時，它是繼學生學習了直線和圓的方程，對曲線和方程的概念有了一些了解，對用坐標法研究幾何問題有了初步認識的基礎上，進一步學習用坐標法研究曲線。橢圓的學習可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章的重點內容之一。二、教學策略設計探究式教學法，即教師通過問題誘導啟發(fā)討論探索結果，引導學生直觀觀察歸納抽象總結規(guī)律，使學生在獲得知識的同時

2、，能夠掌握方法、提升能力。三、教學目標（一）知識與技能1、理解并掌握橢圓的定義，明確焦點、焦距的概念；2、掌握橢圓的標準方程；（二）過程與方法培養(yǎng)學生發(fā)現規(guī)律、尋求規(guī)律、認識規(guī)律并利用規(guī)律解決實際問題的能力。（三）情感，態(tài)度，價值觀目標1、使學生認識并理解世間一切事物的運動都是有規(guī)律的；2、使學生通過運動規(guī)律，認清事物運動的本質。 四、教學重、難點及關鍵1、重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程。2、難點：橢圓標準方程的推導。3、關鍵：突破難點要抓住“建立坐標系”和“化簡方程”兩個環(huán)節(jié)。五、教具主要采用多媒體課件，輔助有畫板，圖釘，線。六、教學過程1、創(chuàng)設情景、引入概念（多媒體演示）體育場的平面圖、

3、衛(wèi)星繞地球運行的動畫，描繪出運行軌跡。提問：體育場的外墻、衛(wèi)星的運行軌跡是近似什么圖形？學生回答：橢圓請同學再列舉一些橢圓形的例子，教師指出橢圓在生活中很常見，今天我們就一起學習-橢圓（給出課題）。教師指出：通過前面的學習知道，圓是平面內與定點的距離等于定長的點的軌跡，那么橢圓又是滿足什么條件的點的軌跡呢？我們一起來探究。2、嘗試探究、形成概念讓學生拿出課前準備的紙板、細繩、圖釘，設問：用這些工具如何來畫橢圓呢？教師指導畫法，讓學生動手探究，使其嘗試到成功的喜悅，同時提醒學生注意繩長要大于兩圖釘之間的距離。依據上面的作圖實踐示的畫法，請學生思考：橢圓是滿足什么條件的點的軌跡？教師啟發(fā)、提問，并

4、由學生歸納出橢圓的定義。定義：平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數2a（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。其中兩個定點叫做焦點，兩焦點的距離叫做焦距，記為2c。提問：若令M為橢圓上任意一點，可否把定義用數學表達式寫出？學生思考回答：|MF1|+|MF2|=2a （2a>2c）教師指出：此式稱為定義式，其應用非常廣泛。3、標準方程的推導依據實驗的步驟來研究橢圓的方程(1)建系：以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的中垂線為y軸建立直角坐標系。(2)設點: 設M（x，y）是橢圓上任意一點，因|F1F2|=2c，則F1(-c,0)，F2(c,0)（學生回答）(3)列式: 讓學生

5、自己列出：|MF1|+|MF2|=2a，并將其坐標化后得：(4)化簡：教師：為體現數學的簡潔美，應化簡。采取什么樣的方法呢？學生回答：平方。教師：這里有兩個根式，如何平方更簡捷？學生思考得出：移項平方，再移項再平方的方法。教師帶領學生一起化簡，得到：。（用多媒體演示）教師指出：此方程形式還不夠簡捷，仍有變形的必要。先化簡，經過分析可令，則方程變?yōu)椋?，?lián)想到直線的截距式方程，可整理得：提問：a、b的大小關系如何？ 學生：a > b > 0教師指出：方程叫做橢圓的標準方程，其焦點在x軸上，焦點坐標為F1(-c,0)，F2(c,0)且啟發(fā)：若把坐標系中的x軸、y軸的位置互換，橢圓的焦點位

6、置如何？方程形式又如何？ 讓學生合理猜想，得出：教師指出此方程同樣可用上述方法進行推導。思考：如何依據標準方程判斷焦點的位置？學生觀察后可得出：含的分式的分母誰大，焦點就在那個軸上。五秒快速練習：判斷下列橢圓的焦點位置？1、 2、3、 4、橢圓焦點所在坐標軸不同對橢圓的影響 yoF1F2Mx yxoF1F2M由學生觀察歸納，教師指引學生分別從圖形上，標準方程上分析。5、知識應用例題1：已知 B、C 是兩個定點，|BC| = 6，且ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程 .先給學生指引，再讓學生自己動手做，根據學生的回答,最后課件給出答案。(要讓學生注意，若要構成三角形，動點A不能與線段|BC|共線)課堂練習1：求滿足下列條件的橢圓的標準方程：（1）兩個焦點的坐標分別是（-4,0），（4,0），橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于16。（2）過點P（-3,2），且與橢圓 有相同的焦點。（3）橢圓的兩個焦點在坐標軸上，且經過點M（-2， ）和N（1，）將學生的做題過程用投影展示，教師和同學們共同完善，得到正解。5、歸納小結（1）知識小結：引導學生歸納，最后教師完善。（2）方法小結：（教師提問，學生回答）用坐標法研究曲線；6、課后探究：通過課后探究，