第五講 探索與表達(dá)規(guī)律 北師大數(shù)學(xué)七上雙減分層訓(xùn)練-提升訓(xùn)練含解析

1、第五講 探索與表達(dá)規(guī)律 北師大數(shù)學(xué)七上雙減分層訓(xùn)練-提升訓(xùn)練含解析 第PAGE 2 頁(yè) 共NUMPAGES 2 頁(yè) 第五講 探究與表達(dá)規(guī)律 【提升訓(xùn)練】 一、單項(xiàng)選擇題 1計(jì)算：，歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，推測(cè)的個(gè)位數(shù)字是21·cn·jy·com A0B1C2D3 2觀察以下代數(shù)式的排列規(guī)律：，試猜測(cè)第100個(gè)代數(shù)式是 ABCD 3一組數(shù)1，3，7，15，31按以下分組第一組1、3、7，第二組1、3、7、15，第三組1、3、7、15、31，按此規(guī)律排列，則第10組所有數(shù)之和為.21-cn-jy ABCD 4觀察以下一組數(shù)：-1，2，-3，4，-5，6，則第

2、100個(gè)數(shù)是 A100B-100C101D-101 5一列數(shù)1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中的第35個(gè)數(shù)為 A6B7C8D9 6符號(hào)“表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下： 1，； 2， 利用以上規(guī)律計(jì)算：的結(jié)果是 ABC0D1 7觀察以下等式：，那么的末位數(shù)字是 A1B3C7D0 8將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，假設(shè)用有序?qū)崝?shù)對(duì)n，m表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如4，3表示實(shí)數(shù)9，則7，2表示的實(shí)數(shù)是2·1·c·n·j·y A22B23C24D25 9觀察圖中三角形三個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2012應(yīng)標(biāo)在 A第670個(gè)三

3、角形的左下角B第671個(gè)三角形的右下角 C第671個(gè)正方形的左下角D第671個(gè)三角形的正上方 10觀察以下算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出的末位數(shù)字是 A2B4C6D8 11觀察以下按一定規(guī)律排列的圖標(biāo)： 則第20xx個(gè)圖標(biāo)是 ABCD 12將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排列，則數(shù)應(yīng)排的位置是第 第列 第列 第列 第列 第一行 第二行 第三行 第四行 A第行第列B第行第列 C第行第列D第行第列 13在棋盤上的米粒故事中，皇帝往棋盤的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格中加倍至4粒米，以此類推，每一格均是前一格的雙倍，那么他在 第12格中所放的米粒數(shù)是( ) A22B24C2D2 14如圖是一組有規(guī)律

4、的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第2018個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為()-2-1-cnjy-com A8073B8072C8071D8070 15觀察以下圖形的構(gòu)成規(guī)律，按此規(guī)律，第10個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為 A31B42C45D51 16己知以下一組數(shù)：，則第個(gè)數(shù)為 ABCD 17如圖是由從1開(kāi)始的連結(jié)自然數(shù)組成，按此規(guī)律持續(xù)寫下去，則前8行所有自然數(shù)的和與第10行最后一個(gè)數(shù)分別是【來(lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】 A2080，100B4160，64C5050，100D2525，64 18在科幻電影“銀河護(hù)衛(wèi)隊(duì)中，星

5、球之間的穿梭往往靠宇宙飛船沿固定路徑“空間跳躍完成。如圖所示：兩個(gè)星球之間的路徑只有條，三個(gè)星球之間的路徑有條，四個(gè)星球之間的路徑有條，按此規(guī)律，則七個(gè)星球之間“空間跳躍的路徑有2-1-c-n-j-y A15條B21條C28條D32條 19以下圖形包括數(shù)按照一定的規(guī)律排列，依此規(guī)律，第300個(gè)圖形是 ABCD 20古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)，而把1、4、9、16 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù).從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)之和.則以下符合這一規(guī)律的等式是21*cnjy*com A20=4+16B25=9+16C36=1

6、5+21D49=20+29 21如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上數(shù)字0、1、23；先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较驀@在該圓上，則數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字的點(diǎn)重合【來(lái)源：21cnj*y.co*m】 A0B1C2D3 22一列數(shù)，其中，則 AB1C20xxD 23填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，依據(jù)此規(guī)律，m的值是 A38B52C66D74 24一個(gè)紙環(huán)鏈按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中一部分，剩下的部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是【出處：21教育名師】 A2017B2018C2019D20xx 25

7、如圖，第個(gè)圖形是由3根火柴棒圍成的，第個(gè)圖形是由9根火柴棒圍成的，第個(gè)圖形是由18根火柴棒圍成的，按此規(guī)律接下去，則第8幅圖形的火柴棒根數(shù)是21*cnjy*com A108B110C111D114 26符號(hào)“f，“g分別表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下： 1 2 利用以上規(guī)律計(jì)算： A1B2C20xxD20xx 27如圖，用灰、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第10個(gè)圖案中白色瓷磚數(shù)為 A28B29C32D34 28觀察下面一組數(shù)：，將這組數(shù)排成如圖的形式，按照如圖規(guī)律排下去，則第10行中從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是21教育名師原創(chuàng)作品 第一行： 第二行：2；4 第三行：；6 ；8； 第四行：10；12

8、；14；16 AB90CD91 29把20xx個(gè)數(shù)1，2，3，20xx的每一個(gè)數(shù)的前面任意填上“號(hào)或“號(hào)，然后將它們相加，則所得之結(jié)果為 A正數(shù)B偶數(shù)C奇數(shù)D有時(shí)為奇數(shù)；有時(shí)為偶數(shù) 30已知整數(shù)，滿足以下條件：，以此類推，的值是 ABCD 31電影院第一排有個(gè)座位，后面每排比前一排多2個(gè)座位，則第排的座位數(shù)為 ABCD 32假設(shè)x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)，如3的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)為現(xiàn)已知x12，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，依此類推，則x20xx+x20xx的和為【版權(quán)所有：21教育】 A1BCD 33設(shè)一列數(shù)，中任意三個(gè)相鄰的數(shù)之和都是，已知，則 A

9、BCD 34如圖，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有011這12個(gè)數(shù)字，電子跳蚤每跳一次，可以從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0的圓圈開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较蛱?0xx次后，落在的圓圈中所標(biāo)的數(shù)字為 A2B3C4D5 35以下圖形都是由同樣大小的黑色三角形按一定規(guī)律組成的，其中第個(gè)圖形中有1個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖形中有4個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖形中有8個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖形中有13個(gè)黑色三角形，按此規(guī)律排列下去，則第個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)為21·世紀(jì)*教育網(wǎng) A32B33C34D35 36一列數(shù)，其中為不小于2的整數(shù)，則 AB2CD 37一列數(shù)，其中，n為不小于2的整數(shù)，則 AB2C2018D

10、38以下圖形都是由同樣大小的按一定規(guī)律組成的，其中第1個(gè)圖形中一共有6個(gè)；第2個(gè)圖形中一共有9個(gè)；第3個(gè)圖形中一共有12個(gè)按此規(guī)律排列，則第6個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)為 A6B18C20D21 二、填空題 39將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，假設(shè)有序?qū)崝?shù)對(duì)n，m表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如4，2表示9，則表示58的有序數(shù)對(duì)是 _ 40觀察以下等式：，則的末位數(shù)字是 _ 41觀察以下關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述規(guī)律，第20xx個(gè)單項(xiàng)式是_ 42如圖所示，第個(gè)圖案由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第個(gè)圖案由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，則第個(gè)圖案由_個(gè)基礎(chǔ)圖形組成 43已知：，

11、那么的個(gè)位數(shù)字是_ 44如圖，每一幅圖中均含有假設(shè)干個(gè)正方形，第1幅圖中有1個(gè)正方形；第2幅圖中有5個(gè)正方形；按這樣的規(guī)律下去，第5幅圖中有_個(gè)正方形 三、解答題 45觀察以下各式： 13+239×4×9×22×32， 13+23+3336×9×16×32×42， 13+23+33+43100×16×25×42×52， 1請(qǐng)寫出第4個(gè)式子 ； 2假設(shè)n為正整數(shù)，試猜測(cè)13+23+33+n3 ； 3試?yán)?中猜測(cè)的結(jié)論比較13+23+33+103與542的大小 46用一樣長(zhǎng)的小

12、木棒按下列圖中的方式搭圖形. 1按圖示規(guī)律填空： 圖形標(biāo)號(hào) 小木棒的根數(shù) 9 2按照這種規(guī)律搭下去，搭第個(gè)圖形必須要_根小木棒； 3請(qǐng)求出搭第100個(gè)圖形必須要的小木棒的根數(shù). 47如圖，給出四個(gè)點(diǎn)陣，表示每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律， 1請(qǐng)問(wèn)第個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)_ 2猜測(cè)第個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)_ 3假設(shè)已知點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，問(wèn)這個(gè)點(diǎn)陣是第幾個(gè)? 48閱讀理解：小明是一個(gè)好學(xué)的同學(xué)，下面是他從網(wǎng)絡(luò)搜到兩位數(shù)乘11速算法規(guī)律：“頭尾一拉，中間相加，滿十進(jìn)一例如：24×11=264計(jì)算過(guò)程：24 兩數(shù)拉開(kāi)，中間相加，即 2+4=6，最后結(jié)果264；68×11=

13、748計(jì)算過(guò)程：68兩數(shù)分開(kāi)，中間相加，即6+8=14，滿十進(jìn)一，最后結(jié)果748 1計(jì)算：25×11= ，87×11= ； 2假設(shè)某一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是ba+b10，將這個(gè)兩位數(shù)乘11，得到一個(gè)三位數(shù)，則依據(jù)上述的方法可得，該三位數(shù)百位數(shù)字是 ，十位數(shù)字是 ，個(gè)位數(shù)字是；用含 a、b 的代數(shù)式表示版權(quán)所有 3請(qǐng)你利用所學(xué)的知識(shí)解釋其中原理. 49觀察以下各不等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并回答問(wèn)題： ；. 1依據(jù)規(guī)律寫出第4個(gè)式子： 2利用規(guī)律求的值. 50如右圖,將一張正方形紙片剪成四個(gè)形狀大小一樣的小正方形(稱為剪一次), 然后將其中一個(gè)小正方形再按相同的方法剪成四個(gè)小正

14、形,再將其中一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形,如反復(fù)做下去. 填表: 剪的次數(shù) 1 2 3 4 5 小正方形個(gè)數(shù) 剪了2011次,共剪出多少個(gè)小正方形? 51有一列有序數(shù)對(duì)：，按此規(guī)律，第5對(duì)有序數(shù)對(duì)為？ 52如圖是用大小相等的小五角星按一定規(guī)律拼成的一組圖案，第個(gè)圖案中有顆五角星，第個(gè)圖案中有顆五角星，第個(gè)圖案中有顆五角星，請(qǐng)依據(jù)你的觀察完成以下問(wèn)題21教育網(wǎng) 1依據(jù)上述規(guī)律，分別寫出第個(gè)圖案和第個(gè)圖案中小五角星的顆數(shù)； 2按如圖所示的規(guī)律，直接寫出第個(gè)圖案中小五角星的顆數(shù)；用含的代數(shù)式表示 3第20xx個(gè)圖案中有多少顆五角星？ 53觀察以下等式： 請(qǐng)解答以下問(wèn)題： 1按以上規(guī)律列出第5個(gè)算式：

15、 ； 2由此計(jì)算： 3用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an= n為正整數(shù) 54探究規(guī)律：下面的圖形是由邊長(zhǎng)為1的正方形按照某種規(guī)律排列而成的， 1觀察圖形，填寫下表： 圖形 正方形的個(gè)數(shù) 5 圖形的周長(zhǎng) 12 2請(qǐng)推測(cè)第個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)，圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)都用含的式子表示； 3當(dāng)時(shí)，求出圖形的周長(zhǎng) 55按如圖所示的規(guī)律擺放三角形： 1圖中三角形的個(gè)數(shù)為 ； 2試用含n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 56如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上小明用火柴棍拼圖形，1個(gè)三角形必須3根，2個(gè)三角形必須5根，3個(gè)三角形必須7根，假設(shè)圖形中有30個(gè)三角形，則必須要火柴棍的根數(shù)為_(kāi)21cnjy 參照答案 第五講 探究與表達(dá)規(guī)律 【

16、提升訓(xùn)練】 一、單項(xiàng)選擇題 1計(jì)算：，歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，推測(cè)的個(gè)位數(shù)字是2-1-c-n-j-y A0B1C2D3 【答案】D 【分析】 依據(jù)已知得出末尾數(shù)字以2，8，6，0四個(gè)數(shù)字不斷循環(huán)出現(xiàn)，由此用20xx除以4看得出的余數(shù)確定的個(gè)位數(shù)字，即可確定的個(gè)位數(shù)字 【詳解】 解：， 末尾數(shù)字以2，8，6，0四個(gè)數(shù)字不斷循環(huán)出現(xiàn)， 20xx÷4=5051， 的個(gè)位數(shù)字是2， 的個(gè)位數(shù)字是3 應(yīng)選：D 【點(diǎn)睛】 本題考查數(shù)字的變化類、尾數(shù)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出所求式子的個(gè)位數(shù)字 2觀察以下代數(shù)式的排列規(guī)律：，試猜測(cè)第100個(gè)代數(shù)式是 AB

17、CD 【答案】A 【分析】 分別將每個(gè)代數(shù)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)一般性的規(guī)律后，即可求解 【詳解】 解：第1個(gè)代數(shù)式是： 第2個(gè)代數(shù)式是： 第3個(gè)代數(shù)式是： 第4個(gè)代數(shù)式是： 第2n-1個(gè)代數(shù)式是： 第2n個(gè)代數(shù)式是： 第100個(gè)代數(shù)式是： 應(yīng)選：A 【點(diǎn)睛】 本題考查了代數(shù)式的規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是能通過(guò)給出的代數(shù)式，發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律 3一組數(shù)1，3，7，15，31按以下分組第一組1、3、7，第二組1、3、7、15，第三組1、3、7、15、31，按此規(guī)律排列，則第10組所有數(shù)之和為 ABCD 【答案】B 【分析】 先分別計(jì)算前幾組的所有數(shù)之和，觀察并找出規(guī)律，將n=10代入即可 【詳解】 解：第一組

18、各數(shù)之和=1+3+7=11=； 第二組各數(shù)之和=1+3+7+15=26=； 第三組各數(shù)之和=1+3+7+15+31=57=； . 第n組各數(shù)之和=1+3+7+15+31+=； 所以，第10組所有數(shù)之和為， 應(yīng)選：B 【點(diǎn)睛】 本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，探究與表達(dá)規(guī)律能通過(guò)前幾項(xiàng)的計(jì)算找出規(guī)律是解題關(guān)鍵 4觀察以下一組數(shù)：-1，2，-3，4，-5，6，則第100個(gè)數(shù)是 A100B-100C101D-101 【答案】A 【分析】 數(shù)字是從1開(kāi)始連續(xù)的自然數(shù)，奇數(shù)位置為負(fù)，偶數(shù)位置為正，由此得出答案即可 【詳解】 解：奇數(shù)數(shù)字為負(fù)，偶數(shù)數(shù)字為正， 第100個(gè)數(shù)是100 應(yīng)選：A 【點(diǎn)睛】 此題考查數(shù)

19、字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律解決問(wèn)題 5一列數(shù)1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中的第35個(gè)數(shù)為 A6B7C8D9 【答案】C 【分析】 從這組數(shù)可以得出規(guī)律，當(dāng)數(shù)為n時(shí)，則共有n個(gè)n，依次算出數(shù)字5、6.所在的序數(shù)，由此可算出第35個(gè)數(shù) 【詳解】 解：數(shù)字1是第1個(gè)數(shù)， 數(shù)字2是第2-3個(gè)數(shù)， 數(shù)字3是第4-6個(gè)數(shù)， 數(shù)字4是第7-10個(gè)數(shù)， 數(shù)字5是第11-15個(gè)數(shù)， 數(shù)字6是第16-21個(gè)數(shù)， 數(shù)字7是第22-28個(gè)數(shù)， 數(shù)字8是第29-36個(gè)數(shù)， . 所以，第35個(gè)數(shù)為8， 應(yīng)選：C 【點(diǎn)睛】 本題考查探究與表達(dá)規(guī)律，通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用

20、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力 6符號(hào)“表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下： 1，； 2， 利用以上規(guī)律計(jì)算：的結(jié)果是 ABC0D1 【答案】D 【分析】 由1得到，由2得到，再代入計(jì)算即可 【詳解】 ，； ， ， 20xx20191 應(yīng)選：D 【點(diǎn)睛】 考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)字變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題 7觀察以下等式：，那么的末位數(shù)字是 A1B3C7D0 【答案】D 【分析】 從運(yùn)算的結(jié)果可以看出位數(shù)以7、9、3、1四個(gè)數(shù)字一循環(huán)，用20xx除以4，然后依據(jù)已知算式得出規(guī)律，再求出即可 【詳解】 解：71=7，72=4

21、9，73=343，74=2401，75=16807，76=117649， 20xx÷4=505， 505×7+9+3+1=10100， 71+72+73+720xx的末位數(shù)字是0， 應(yīng)選：D 【點(diǎn)睛】 本題考查探究與表達(dá)規(guī)律數(shù)字變化類能依據(jù)已知算式得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵 8將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，假設(shè)用有序?qū)崝?shù)對(duì)n，m表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如4，3表示實(shí)數(shù)9，則7，2表示的實(shí)數(shù)是 A22B23C24D25 【答案】B 【分析】 依據(jù)排列規(guī)律，得出第n排的最后的數(shù)為：nn+1，據(jù)此作答即可 【詳解】 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，第n排的最后的數(shù)為：nn+1 第6排最后的

22、數(shù)為：6×6+121， 7，2表示第7排第2個(gè)數(shù)， 故第7排第二個(gè)數(shù)為21+223 應(yīng)選：B 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了同學(xué)閱讀理解及總結(jié)規(guī)律的能力，找到第n排的最后的數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵 9觀察圖中三角形三個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2012應(yīng)標(biāo)在 A第670個(gè)三角形的左下角B第671個(gè)三角形的右下角 C第671個(gè)正方形的左下角D第671個(gè)三角形的正上方 【答案】D 【分析】 關(guān)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，然后利用總結(jié)得到的規(guī)律求解即可 【詳解】 每個(gè)三角形有三個(gè)角，三個(gè)數(shù)的順序是右下、上、左下 2012÷3=6702， 2012這個(gè)

23、數(shù)在第671個(gè)三角形的正上方頂點(diǎn)處 應(yīng)選：D 【點(diǎn)睛】 此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，比較簡(jiǎn)單關(guān)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的【出處：21教育名師】 10觀察以下算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出的末位數(shù)字是 A2B4C6D8 【答案】C 【分析】 觀察可知，末位數(shù)字每4個(gè)數(shù)是一個(gè)周期，末位分別為2，4，8，6把20xx除以4，正好整除，所以220xx的末位數(shù)字與24的末位數(shù)字相同，為6 【詳解】 解：由題意可知，末位數(shù)字每4個(gè)算式是一個(gè)周期，末位分別為2，4，8，6， 20xx÷4=505 220xx的末位數(shù)字與24的末位數(shù)字相同，為6， 應(yīng)選：C 【點(diǎn)睛

24、】 本題考查探究與表達(dá)規(guī)律正確得出數(shù)字尾數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵 11觀察以下按一定規(guī)律排列的圖標(biāo)： 則第20xx個(gè)圖標(biāo)是 ABCD 【答案】D 【分析】 觀察圖形依據(jù)尋找到的規(guī)律分析計(jì)算即可 【詳解】 觀察圖形發(fā)現(xiàn)：每4個(gè)圖標(biāo)為一組， 20xx÷4505， 第20xx個(gè)圖標(biāo)是第505組的第4個(gè)圖標(biāo)， 應(yīng)選：D 【點(diǎn)睛】 本題考查規(guī)律題，找到循環(huán)規(guī)律是關(guān)鍵 12將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排列，則數(shù)應(yīng)排的位置是第 第列 第列 第列 第列 第一行 第二行 第三行 第四行 A第行第列B第行第列 C第行第列D第行第列 【答案】D 【分析】 每行有3列，奇數(shù)開(kāi)始的從左邊開(kāi)始排列，偶數(shù)開(kāi)始的從右邊開(kāi)始

25、排列每行的最后都是3的倍數(shù)那么2019÷3=673，說(shuō)明2019排在673行的最后，即673行第3列21·世紀(jì)*教育網(wǎng) 【詳解】 解：2019÷3=673， 2019排在673行的最后， 2019應(yīng)在第673行第3列 應(yīng)選：D 【點(diǎn)睛】 本題考查了探究規(guī)律的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的互相聯(lián)系，探尋其規(guī)律 13在棋盤上的米粒故事中，皇帝往棋盤的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格中加倍至4粒米，以此類推，每一格均是前一格的雙倍，那么他在 第12格中所放的米粒數(shù)是( ) A22B24C2D2 【答案】C 【分析】 依據(jù)題意找出

26、規(guī)律：每一格均是前一格的雙倍，所以an=2n-1 【詳解】 解：設(shè)第n格中放的米粒數(shù)是an，則 a1=1， a2=a1×2， a3=a2×2=a1×22， an=a1×2n-1， a12=a1×211=211 應(yīng)選：C 【點(diǎn)睛】 本題考查探究與表達(dá)規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是從題意中找出規(guī)律：每一格均是前一格的雙倍，即an=2n-1 14如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第2018個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為() A8073B8072C8071D8070 【答案】A 【分析】 觀察圖形可

27、知第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)，易歸納出第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4n+1，由此求解即可.【來(lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】 【詳解】 解：觀察圖形的變化可知： 第1個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：5=4×1+1； 第2個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：9=4×2+1； 第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：13=4×3+1； 發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4n+1； 第2018個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4n+1=4×2018+1=8073 應(yīng)選：A 【點(diǎn)睛】 本

28、題考查了圖形的變化規(guī)律，依據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵. 15觀察以下圖形的構(gòu)成規(guī)律，按此規(guī)律，第10個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為 A31B42C45D51 【答案】A 【分析】 依據(jù)已有圖形的變化確定變化規(guī)律即可求出第10個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù). 【詳解】 解：第1個(gè)圖棋子的個(gè)數(shù)為4； 第2個(gè)圖棋子的個(gè)數(shù)為； 第3個(gè)圖棋子的個(gè)數(shù)為； 第4個(gè)圖棋子的個(gè)數(shù)為； 第10個(gè)圖棋子的個(gè)數(shù)為. 應(yīng)選：A. 【點(diǎn)睛】 本題考查了圖形的變化規(guī)律，靈活的觀察圖形，歸納出其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵. 16己知以下一組數(shù)：，則第個(gè)數(shù)為 ABCD 【答案】C 【分析】 仔細(xì)分析所給數(shù)據(jù)可得分子部分是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，分母

29、部分是從1開(kāi)始的連續(xù)整數(shù)的平方，從而可以得到結(jié)果 【詳解】 解：第一個(gè)數(shù)：， 第二個(gè)數(shù)：， 第三個(gè)數(shù)：， 第四個(gè)數(shù)：， 第五個(gè)數(shù)：， 第n個(gè)數(shù)： 應(yīng)選：C 【點(diǎn)睛】 本題是一道找規(guī)律的題目，解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析所給數(shù)據(jù)得到規(guī)律，再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用于解題 17如圖是由從1開(kāi)始的連結(jié)自然數(shù)組成，按此規(guī)律持續(xù)寫下去，則前8行所有自然數(shù)的和與第10行最后一個(gè)數(shù)分別是 A2080，100B4160，64C5050，100D2525，64 【答案】A 【分析】 只觀察第一行的最后一個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)是行數(shù)的平方,即可求出第8行與第10行最后一個(gè)數(shù)，再求出前8行所有自然數(shù)的和 【詳解】 1由表得：第1行的最后一個(gè)

30、數(shù)是：112， 第2行的最后一個(gè)數(shù)是：422， 第3行的最后一個(gè)數(shù)是：932， 第4行的最后一個(gè)數(shù)是：1642， 所以第8行的最后一個(gè)數(shù)是：8264， 所以第10行的最后一個(gè)數(shù)是：102100， 前8行所有自然數(shù)的和為1+2+3+64=2080， 應(yīng)選A 【點(diǎn)睛】 本題是數(shù)字類的變化題，要認(rèn)真觀察圖形，找行與列中特別位置數(shù)的規(guī)律；如每行有幾個(gè)數(shù)，每行最后一個(gè)數(shù)或第一個(gè)數(shù)哪個(gè)數(shù)的規(guī)律比較簡(jiǎn)單或顯然，從此入手，解決問(wèn)題 18在科幻電影“銀河護(hù)衛(wèi)隊(duì)中，星球之間的穿梭往往靠宇宙飛船沿固定路徑“空間跳躍完成。如圖所示：兩個(gè)星球之間的路徑只有條，三個(gè)星球之間的路徑有條，四個(gè)星球之間的路徑有條，按此規(guī)律，則

31、七個(gè)星球之間“空間跳躍的路徑有 A15條B21條C28條D32條 【答案】C 【詳解】 由圖形可以知道, 兩個(gè)星球之間,它們的路徑只有1條; 三個(gè)星球之間的路徑有2+1=3條; 四個(gè)星球之間的路徑有3+2+1=6條; , 按此規(guī)律,七個(gè)星球之間空間跳躍的路徑有 7+6+5+4+3+2+1=28條. 應(yīng)選C. 【點(diǎn)睛】 本題考查找規(guī)律的題型,關(guān)鍵在于依據(jù)題意找出規(guī)律,利用規(guī)律解題即可. 19以下圖形包括數(shù)按照一定的規(guī)律排列，依此規(guī)律，第300個(gè)圖形是 ABCD 【答案】C 【分析】 觀察圖形和數(shù)字的變化圖形個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)字位置在二、四象限的位置，第300個(gè)圖形的數(shù)字與第10個(gè)圖形的數(shù)字位置即可

32、求解 【詳解】 解：觀察圖形及數(shù)字的變化可知： 每個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)多3， 所以第n個(gè)圖形上的數(shù)字為1+3n13n2 所以第300個(gè)圖形上的數(shù)字為3×3002898 每六個(gè)循環(huán)所以與第六圖位置數(shù)字相同 應(yīng)選：C 【點(diǎn)睛】 此題主要考查圖形的規(guī)律探究，解題的依據(jù)是依據(jù)題意找到規(guī)律進(jìn)行求解. 20古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)，而把1、4、9、16 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù).從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)之和.則以下符合這一規(guī)律的等式是 A20=4+16B25=9+16C36=15+21D49=20+29 【答案】

33、C 【分析】 依據(jù)題意，“正方形數(shù)與“三角形數(shù)之間的關(guān)系為：(n1)，據(jù)此一一驗(yàn)證即可. 【詳解】 解：A.20不是“正方形數(shù)，此項(xiàng)不符合題意； B.9，16不是“三角形數(shù)，此項(xiàng)不符合題意； C.36是“正方形數(shù)，15，21是“三角形數(shù)，且符合二者間的關(guān)系式，此項(xiàng)符合題意； D.29不是“三角形數(shù)，此項(xiàng)不符合題意. 應(yīng)選：C. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查同學(xué)對(duì)探究題的總結(jié)能力，這類題目一般利用排除法比較容易得出答案. 21如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上數(shù)字0、1、23；先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较驀@在該圓上，則數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與圓

34、周上表示數(shù)字的點(diǎn)重合 A0B1C2D3 【答案】D 【分析】 由于圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，所以只必須先求出數(shù)軸在此圓上圍繞的距離，再用這個(gè)距離除以4，如果余數(shù)分別是0，1，2，3，則分別與圓周上表示數(shù)字0，3，2，1的點(diǎn)重合 【詳解】 解：-1-2018=2017， 2017÷4=5041， 數(shù)軸上表示數(shù)-2018的點(diǎn)與圓周上起點(diǎn)處表示的數(shù)字重合，即與3重合 應(yīng)選：D 【點(diǎn)睛】 本題考查了數(shù)軸，本題找到表示數(shù)-2018的點(diǎn)與圓周上起點(diǎn)處表示的數(shù)字重合，是解題的關(guān)鍵 22一列數(shù)，其中，則 AB1C20xxD 【答案】A 【分析】 依據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化

35、特點(diǎn)，然后即可得到a20xx的值 【詳解】 解：由題意可得， a1=-1， a2=， a3=， a4=， ， 由上可得，這列數(shù)依次以-1，2循環(huán)出現(xiàn)， 20xx÷3=6731， a20xx=-1， 應(yīng)選A 【點(diǎn)睛】 本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的數(shù)據(jù) 23填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，依據(jù)此規(guī)律，m的值是 A38B52C66D74 【答案】D 【分析】 分析前三個(gè)正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個(gè)數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三個(gè)數(shù)是相鄰的偶數(shù)因此，圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是8，右上是10 【詳解】

36、 解：由題意可得： 陰影部分左下是8，右上是10， 8×10-6=74， 應(yīng)選：D 【點(diǎn)睛】 本題是一道找規(guī)律的題目，要求同學(xué)通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題解決本題的難點(diǎn)在于找出陰影部分的數(shù) 24一個(gè)紙環(huán)鏈按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中一部分，剩下的部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是 A2017B2018C2019D20xx 【答案】B 【分析】 該紙鏈?zhǔn)?的倍數(shù)，剩下部分有12個(gè)，12=5×2+2，所以中間截去的是3+5n，從選項(xiàng)中數(shù)減3為5的倍數(shù)即得到答案 【詳解】 解：由題意，可知中間截去的是5n+3n為正整數(shù)， ?當(dāng)5n+

37、3=20xx時(shí)，n=，不符合題意， 當(dāng)5n+3=2019時(shí)，n=，不符合題意， 當(dāng)5n+3=2018時(shí)，n=403，符合題意， 當(dāng)5n+3=2017時(shí)，n=，不符合題意， 應(yīng)選：B 【點(diǎn)睛】 本題考查了圖形的變化規(guī)律，從整體是5個(gè)不同顏色環(huán)的整數(shù)倍數(shù)，截去部分去3后為5的倍數(shù)，從而得到答案 25如圖，第個(gè)圖形是由3根火柴棒圍成的，第個(gè)圖形是由9根火柴棒圍成的，第個(gè)圖形是由18根火柴棒圍成的，按此規(guī)律接下去，則第8幅圖形的火柴棒根數(shù)是 A108B110C111D114 【答案】A 【分析】 由圖可知：第個(gè)圖形中有3根火柴棒，第個(gè)圖形中有9根火柴棒，第個(gè)圖形中有18根火柴棒，依此類推第n個(gè)有1+2

38、+3+n個(gè)三角形，共有3×1+2+3+n=nn+1根火柴；由此代入求得答案即可 【詳解】 解：第有1個(gè)三角形，共有3×1根火柴； 第個(gè)有1+2個(gè)三角形，共有3×1+2根火柴； 第個(gè)有1+2+3個(gè)三角形，共有3×1+2+3根火柴； 第n個(gè)有1+2+3+n個(gè)三角形，共有3×1+2+3+n=nn+1根火柴； 第8個(gè)圖形中火柴棒根數(shù)是×8×8+1=108， 應(yīng)選：A 【點(diǎn)睛】 此題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，從而得到火柴棒的根數(shù) 26符號(hào)“f，“g分別表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下： 1 2 利用

39、以上規(guī)律計(jì)算： A1B2C20xxD20xx 【答案】A 【分析】 由題意可得，然后問(wèn)題可進(jìn)行求解 【詳解】 解：由題中所給定義可得：， ； 應(yīng)選A 【點(diǎn)睛】 本題主要考查數(shù)字規(guī)律的問(wèn)題，關(guān)鍵是依據(jù)題意得到一般規(guī)律，然后可求解 27如圖，用灰、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第10個(gè)圖案中白色瓷磚數(shù)為 A28B29C32D34 【答案】C 【分析】 依據(jù)圖形的變化得到規(guī)律即可求解 【詳解】 解：觀察圖形的變化可知： 第1個(gè)圖案中白色瓷磚塊數(shù)為3×125； 第2個(gè)圖案中白色瓷磚塊數(shù)為3×228； 第3個(gè)圖案中白色瓷磚塊數(shù)為3×3211； 得到規(guī)律： 第10個(gè)圖案中白色瓷磚

40、塊數(shù)為3×10232 應(yīng)選C 【點(diǎn)睛】 本題考查了圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律 28觀察下面一組數(shù)：，將這組數(shù)排成如圖的形式，按照如圖規(guī)律排下去，則第10行中從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是【來(lái)源：21cnj*y.co*m】 第一行： 第二行：2；4 第三行：；6 ；8； 第四行：10；12；14；16 AB90CD91 【答案】B 【分析】 奇數(shù)為負(fù)，偶數(shù)為正，每行的最后一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是這個(gè)行的行數(shù)n的平方，所以第9行最后一個(gè)數(shù)字的絕對(duì)值是81，第10行從左邊第9個(gè)數(shù)是81+9=90【版權(quán)所有：21教育】 【詳解】 解：由題意可得：9×9=81，81+9=90，

41、 故第10行從左邊第9個(gè)數(shù)是90 應(yīng)選B 【點(diǎn)睛】 本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化解題關(guān)鍵是確定第9行的最后一個(gè)數(shù)字，同時(shí)注意符號(hào)的變化 29把20xx個(gè)數(shù)1，2，3，20xx的每一個(gè)數(shù)的前面任意填上“號(hào)或“號(hào)，然后將它們相加，則所得之結(jié)果為21教育名師原創(chuàng)作品 A正數(shù)B偶數(shù)C奇數(shù)D有時(shí)為奇數(shù)；有時(shí)為偶數(shù) 【答案】B 【分析】 這從1到20xx一共20xx個(gè)數(shù)，其中1010個(gè)奇數(shù)、1010個(gè)偶數(shù)，所以任意加上“+或“-，相加后的結(jié)果一定是偶數(shù) 【詳解】 解：這從1到20xx一共20xx個(gè)數(shù)，相鄰兩個(gè)數(shù)之和或之差都為奇數(shù)， 所以可以得到1010組奇數(shù)，這1010組奇數(shù)相加一定為偶數(shù) 應(yīng)選：B 【點(diǎn)

42、睛】 本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，掌握兩個(gè)數(shù)的和與差的奇偶性相同是解題的關(guān)鍵 30已知整數(shù)，滿足以下條件：，以此類推，的值是 ABCD 【答案】B 【分析】 通過(guò)有限次計(jì)算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，依據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推算出要求的字母表示的數(shù)值 【詳解】 解：a0=0， a1=-|a0+1|=-|0+1|=-1， a2=-|a1+2|=-|-1+2|=-1， a3=-|a2+3|=-|-1+3|=-2， a4=-|a3+4|=-|-2+4|=-2， a5=-|a4+5|=-|-2+5|=-3； a6=-|a5+6|=-|-3+6|=-3； a7=-|a6+7|=-|-3+7|=-4； 由此可以看出

43、，這列數(shù)是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4， 20xx+1÷2=10101，故a20xx=-1010， 應(yīng)選：B 【點(diǎn)睛】 本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，必須要掌握絕對(duì)值的運(yùn)算法則 31電影院第一排有個(gè)座位，后面每排比前一排多2個(gè)座位，則第排的座位數(shù)為 ABCD 【答案】B 【分析】 依題意，電影院第一排有個(gè)座位，第排與第一排相差排，又后面每排比前排多2個(gè)座位，所以第排比第一排多的座位為：，即可；21cnjy 【詳解】 解：由題知，電影院第一排有個(gè)座位；又后面每排比前排多2個(gè)座位； 第排與第一排相差：排，第排比第一排多的座位為：； 第排的座位為：； 應(yīng)選：B 【點(diǎn)

44、睛】 本題考查規(guī)律的使用，關(guān)鍵在規(guī)律的總結(jié)和巧妙使用，此處重在歸納總結(jié)； 32假設(shè)x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)，如3的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)為現(xiàn)已知x12，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，依此類推，則x20xx+x20xx的和為-2-1-cnjy-com A1BCD 【答案】A 【分析】 依據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾個(gè)數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可求得x20xx+x20xx的和 【詳解】 解：由題意可得， x12， x21， x3， x42， ， 由上可得，這列數(shù)依次以2，1，循環(huán)出現(xiàn)， 20xx÷36731，20xx÷3673

45、2， x20xx+x20xx2+11， 應(yīng)選：A 【點(diǎn)睛】 本題考查數(shù)字的變化類、差倒數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值 33設(shè)一列數(shù)，中任意三個(gè)相鄰的數(shù)之和都是，已知，則 ABCD 【答案】A 【分析】 由題可知，a1，a2，a3每三個(gè)循環(huán)一次，可得a30=a3，a92=a2，所以x=4-x，即可求a2=2，a3=11，再由三個(gè)數(shù)的和是20，可求a20xx=a2=221·cn·jy·com 【詳解】 解：由題可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4， a1=a4， a2+a3+a4=a3+a4+a5， a2=a5， a4+a5+a

46、6=a3+a4+a5， a3=a6， a1，a2，a3每三個(gè)循環(huán)一次， 30÷3=10， a30=a3， 92÷3=302， a92=a2， x=4-x， x=2， a2=2， 20xx÷3=6732， a20xx=a2=2， 應(yīng)選：A 【點(diǎn)睛】 本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過(guò)所給例子，找到式子的規(guī)律，利用有理數(shù)的運(yùn)算解題是關(guān)鍵 34如圖，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有011這12個(gè)數(shù)字，電子跳蚤每跳一次，可以從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0的圓圈開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较蛱?0xx次后，落在的圓圈中所標(biāo)的數(shù)字為 A2B3C4D5 【答案】C 【分析】 由一圈有12個(gè)數(shù)可知：電子跳蚤每跳動(dòng)12次一循環(huán)，結(jié)合20xx=12×168+4即可得出：電子跳蚤按順時(shí)針?lè)较蛱?0xx次后，落在數(shù)字為4的圓圈內(nèi)，此題得解2·1·c·n·j·y 【詳解】 解：依題意，可知：電子跳蚤每跳動(dòng)12次一循環(huán)， 20xx=12×168+4， 電子跳蚤按順時(shí)針?lè)较?/p>