人教版四下數(shù)學知識點

1、一、四則運算1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。2、運算順序，在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。例：？從左到右依次計算，先算；再用。3、先后順序，在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。例：？先算乘除部分，得到；然后從左到右依次計算，。4、括號問題，算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；括號里面的算式計算順序遵循以上的計算順序。例：（）？先算括號里面，得到；然后再算乘除部分，得到。5、關(guān)于“0”的運算（1）、“0”不能做除數(shù)； 字母表示：a0錯誤（2）、一個數(shù)加上0還得原數(shù)； 字母表示：a0= a（3）、一個數(shù)

2、減去0還得原數(shù)； 字母表示：a0= a（4）、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0； 字母表示：aa = 0（5）、一個數(shù)和0相乘，仍得0； 字母表示：a0= 0（6）、0除以任何非0的數(shù)，還得0； 字母表示：0a（a0）= 0（7）、00得不到固定的商;50得不到商.二、位置與方向、位置與方向 （1）、根據(jù)方向和距離確定或者繪制物體的具體地點。（比例尺、角的畫法和度量）注意：、比例尺、正北方向、角的畫法（2）、位置間的相對性。會描述兩個物體間的相互位置關(guān)系。(觀測點的確定)（3）、簡單路線圖的繪制。（4）、地圖的三要素：圖例、方向、比例尺。（5）、確定方向時：A、先確定觀測點從那里出發(fā)，那里就是觀測點?！?/p>

3、在”字后面的為觀測點。B站在觀測點來看方向。例：東偏南25（標25的那個角就靠近東） 西偏北35（標35的那個角就靠近西）（6）、描述路線和繪路線圖時：只有一條線，所作的線是首尾相連的。（7）、常用的八個方位：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。、看圖問答問題： 看上圖填空：（）書店在學校西偏北方向（30）度（800）米（）從學校去郵局朝東偏北方向（45）度走（1000）米就到了。（）圖書館在學校西偏南方向（15）度（400）米三、運算定律1、加法運算定律：（1）、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a（2）、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三

4、個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。（a+b）+c=a+(b+c) 加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。如：+（+）依據(jù)是什么？（3）、連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)2、乘法運算定律：（1）、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ab=ba（2）、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。（ ab ） c= a (bc )乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。如：的簡算（3）、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)

5、相乘，再把積相加。（a+b）c=ac+bc (ab)cacbc3、乘法分配律的應用：類型一：（a+b）c (ab)c = acbc = acbc類型二：acbc acbc =（a+b）c =(ab)c類型三：a99a aba = a（99+1） = a（b1）類型四：a99 a102 = a（1001） = a（100+2） = a100a1 = a100+a2三、經(jīng)驗之談：加法交換律和加法結(jié)合律很容易混淆，同學們要掌握其特征才能正確區(qū)分。在一個加法算式中當某些數(shù)相加能得到整百整十的，我們可以利用加法交換律和結(jié)合律來改變運算順序。利用好加法交換律和結(jié)合律還能解決很多看似比較復雜的題目，比如19

6、9999+19998+1997+196+10，這題就可以將10換成1+2+3+4，然后和前面幾個大的數(shù)字結(jié)合起來湊成整百來計算。簡便計算一1、連加的簡便計算：使用加法結(jié)合律（把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起）個位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結(jié)合。十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結(jié)合。2、連減的簡便計算：連續(xù)減去幾個數(shù)就等于減去這幾個數(shù)的和。如：106-26-74=106-（26+74）減去幾個數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個數(shù)。如： 106-（26+74）=106-26-743、加減混合的簡便計算：第一個數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置（可以先加，也可以先減

7、）例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-784、連乘的簡便計算：使用乘法結(jié)合律：把常見的數(shù)結(jié)合在一起25與4； 125與8 ；125與80 等看見25就去找4，看見125就去找8；5、相關(guān)簡便運算的例子（1）、常見乘法計算：254100 12581000（2）、加法交換律簡算例子：（ 3）、加法結(jié)合律簡算例子：50+98+50 488+40+6050+50+98 488+（40+60）100+98 488+100198 588（4）、乘法交換律簡算例子： （ 5）、乘法結(jié)合律簡算例子：25564 99125825456 99（1258）10056 99

8、10005600 99000（6）、含有加法交換律與結(jié)合律的簡便計算：65+28+35+72（65+35）+（28+72）100+100200（7）、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡便計算：2512548（254）（1258）10010001000006、乘法分配律簡算例子：（1）、分解式 （2）、合并式25（40+4） 13512-13522540+254 135（12-2）1000+100 135101100 1350（3）、特殊1 （4）、特殊299256+256 4510299256+2561 45（100+2）256（99+1） 45100+452256100 =4500+9025600

9、=4590（5）、特殊3 (6）、特殊49926 358+356-435（100-1）26 35（8+6-4）10026-126 35102600-26 35025747、連續(xù)減法簡便運算例子：528-65-35 528-89-128 528-（150+128）=528-（65+35） =528-128-89 =528-128-150=528-100 =400-89 =400-150=428 =311 =250三、經(jīng)驗之談：在進行簡便運算中，如果需要添加或是去掉符號的計算中，若添或減括號前是減號的，一定要注意變化后數(shù)字符號的變化。這里再提醒一下，比如1257525這個式子，我們觀察發(fā)現(xiàn)先算后面

10、兩個的和會簡便些，此時若我們要在75前面加括號把7525括起來，再看75前面是減號，所以加括號后括號里的每個數(shù)字的符號都要變成原來相反的符號，得到125（7525）=125100=25簡便計算 二1、連除的簡便計算：連續(xù)除以幾個數(shù)就等于除以這幾個數(shù)的積。除以幾個數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個數(shù)。2、乘、除混合的簡便計算：第一個數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27139=279133、連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。abc = a(bc)4、連續(xù)除法簡便運算例子：3200254=3200（254）=3200100=325、其它簡便運算

11、例子：256-58+44 25084=256+44-58 =25048=300-58 =10008=242 =1256、有關(guān)簡算的拓展：10238382 1252532 125883.25+1.98 10.321.98 3796+373+37易錯的情況：0.60.40.60.4 這個式子估計很多同學都會認為是0.60.4減去0.60.4，很快結(jié)論就出來等于“0 ”，很遺憾你忘記了四則運算的規(guī)則，此題要從左到右依次計算，下次不要錯了哦！ 3899+99 這個式子很多同學都注意到了，后面兩個99可以簡便一下，但是不知道怎么個簡便法，正確的計算如下： 3899+99 =99(38+1) =9939

12、=(100-1)39 =3900-39 =3861三、經(jīng)驗之談：連除的簡便運算中，我們一定要理解除法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)出一兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積，這是簡便運算的依據(jù)。在乘除混合運算中，如果算式中沒有括號，計算式可以根據(jù)運算定律和運算性質(zhì)調(diào)換因數(shù)和除數(shù)的位置，調(diào)換位置時需要注意數(shù)要跟著前面的符號一起移動。小數(shù)的意義和性質(zhì)一、本節(jié)學習指導三年級的時候我們學習過初步的小數(shù)認識，同學們還記得小數(shù)的相關(guān)知識嗎？小數(shù)的讀和寫都還會嗎？這一節(jié)我們進一步學習小數(shù)，在本節(jié)中重要要注意小數(shù)的位數(shù)分布哦，我們一定要記?。涸谛?shù)部分十分位是最大的，在整數(shù)部分個位是最小的。并且在讀數(shù)和寫作的時候要非常注意

13、對待“”的方法。二、知識要點1、小數(shù)的產(chǎn)生：在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用小數(shù)來表示。2、分母是10、100、1000的分數(shù)可以用小數(shù)來表示。如：9/10=0.9；45/100=0.45。3、小數(shù)的意義：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份.得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾.可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾.4、小數(shù)的計數(shù)單位是:十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.0015、每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10。6、小數(shù)的數(shù)位：小數(shù)部分依次是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整數(shù)部分的

14、最低位是個位。個位和十分位的進率是10。 2012-6-25 10:47:58 上傳下載附件 (8.68 KB) 7、小數(shù)的數(shù)位順序表： fficeffice /整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分數(shù)位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位計數(shù)單位萬千百十一（個）十分之一百分之一千分之一萬分之一例：（1）6378的計數(shù)單位是0001。（最低位的計數(shù)單位是整個數(shù)的計數(shù)單位）（2）6378中有6個一，3個十分之一（01），7個百分之一（001），8個千分之一（0001）。（3）6378中有（6378）個千分之一（0001）。（4）9426中的4表示4個十分之一（01）4在十分位8、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分

15、（按照原來的讀法），再讀小數(shù)點，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字，而且有幾個0就讀幾個0。例：5.98讀作（五點九八） 0.85讀作（零點八五） 2.60讀作：（二點六零）9、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照原來的寫法），再寫小數(shù)點，再小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個數(shù)字，而且有幾個0就寫幾個0。例：八點零四寫作（8.04） 零點四零零五 寫作（0.4005）三、經(jīng)驗之談：在進行測量和計算時，我們要明白，其實小數(shù)是分數(shù)的另一種表達方式，分母是的分數(shù)用小數(shù)表示時小數(shù)點后面一定有一位小數(shù)。因為小數(shù)是分數(shù)的另一種表達方式，所以在進行小數(shù)和分數(shù)之間相互轉(zhuǎn)換的時候要注意對應

16、的小數(shù)位數(shù)，十分之幾表示成小數(shù)時是一位小數(shù)，比如；百分之幾表示成小數(shù)時是兩位小數(shù)，比如；千分之幾表示成小數(shù)時是三位小數(shù)比如這些知識要牢記。小數(shù)的性質(zhì)和大小比較一、本節(jié)學習指導學習這一節(jié)我們要非常的細心，在小數(shù)的性質(zhì)中，“末尾”是一個很容易出錯的字眼，如果在理解小數(shù)的性質(zhì)時，對“末尾”這一字眼稍有忽略，就會造成錯誤，添上0和去掉0的位置，是指在小數(shù)的末尾，而不是在小數(shù)的中間或小數(shù)點的前面。加油吧同學們!例如：20.030 這個數(shù)中的千分位上的0是小數(shù)末尾的0，個位上的0和十分位上的0都不是小數(shù)末尾的0，而是小數(shù)中間的0。二、知識要點1、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變

17、。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數(shù)等。2、小數(shù)的大小比較：（1） 先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。例：比較大?。?）、2.5和3.1 （2）、5.1和5.8 （3）、3.15和3.19分析：(1)，觀察2.5和3.1，先比較整數(shù)部分，2.5和3.1的整數(shù)部分分別是2和3， 23，所以2.53.1 （2），觀察5.1和5.8，先比較整數(shù)部分，5.1和5.8整數(shù)部分都是5，再比較小數(shù)部分， 5.1和5.8的小數(shù)部分分別是1和8，18，所以5.15.8 （3），

18、觀察3.15和3.19，發(fā)現(xiàn)整數(shù)部分都是3，沒辦法比較。再看小數(shù)部分，小數(shù)部分 的第一個數(shù)都是1，也比較不出大小，再看小數(shù)部分第二位發(fā)現(xiàn)，3.15是5,3.19是9， 59，所以3.153.193、小數(shù)點的移動（1）、小數(shù)點向右移：移動一位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍；移動兩位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍；移動三位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10 00倍；（2）、小數(shù)點向左移：移動一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/10；移動兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/100；移動三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/1000；4、生活中常用的單位：(1)、常用單位： 2

19、012-6-25 11:00:29 上傳下載附件 (54.1 KB) (2)、單位換算：（1）高級單位轉(zhuǎn)化成低級單位=乘以進率，小數(shù)點向右移動。（2）低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位=除以進率，小數(shù)點向左移動?？谠E：大化小才好，小化大一下。例：5米=（）厘米 240克=（ ）千克分析：一個式子是大的單位化為小的單位，米和厘米的進率是100，大化小才好，所以：5米100=（500）厘米； 第二個式子是小的單位化為大的單位，克和千克的進率是1000，小化大除一下，所以：240克1000=（0.24）千克。5、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整數(shù)，表示精確到個位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分

20、位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進一。如果小于五則舍。（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略， 這時要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點往左移8位即在億位的右邊點上

21、小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。（5）在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。三、經(jīng)驗之談：運用小數(shù)的性質(zhì)，可以化簡小數(shù)，還可以改寫小數(shù)，我們在計算時遇到小數(shù)末尾有0的，一般要進行化簡。有時，根據(jù)題的要求和現(xiàn)實生活中的需要，還可以把小數(shù)或整數(shù)改寫成指定的位數(shù)。這一節(jié)我們要理解的概念很多，包括三角形的定義，三角形高的定義，頂點，角，邊等等。特別要對三角形高的作法要理解，我也整理了三種三角形中畫高的方法，同學們要認真觀察。 二、知識要點1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連或重合），叫三角形。 2012-6-2

22、5 11:04:37 上傳下載附件 (2.12 KB) 2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點：三角形高的畫法。下面畫出了三種三角形高的畫法： 2012-6-25 11:04:37 上傳下載附件 (12 KB) 銳角三角形的3條高 直角三角形的3條高 鈍角三角形的3條高3、三角形的特性：1、物理特性：穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。例：下列能不能組成三角形的是？（1） 2、8、7 （2） 2、4、5 （3） 5、4、9 （4）4、3、10分析：做這種判斷能否

23、組成三角形的時候，我們只需把最小的兩個數(shù)相加和第三個數(shù)比較大小即可，如果大于第三個數(shù)就可以組成三角形，否則相反。（1）2+78可以組成三角形；（2）2+45可以組成三角形；（3） 5+4=9 相等，因此不能組成三角形；（4）4+3=710 所以不能組成三角形。5、為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可表示成三角形ABC。 2012-6-25 11:04:37 上傳下載附件 (3.56 KB) 上圖中的三角形我們可以表示為 三角形ABC 三、經(jīng)驗之談：本節(jié)重點是畫出三角形的三條高，同學們要多加練習！上面我也給出了三種三角形的例子，多觀察，多畫，相信你一定能學會的。其次是

24、判斷一組數(shù)據(jù)能否組成三角形的方法我們要掌握，用最小的兩邊相加然后和第三個數(shù)據(jù)相比較大小，如果比它大則可以組成三角形，相反則不能。三角形的分類一、本節(jié)學習指導了解三角形幾種分類方法，熟悉等腰三角形和等邊三角形的特點。二、知識要點1、按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。2、按照邊長短來分：三邊不等的三角形稱為不等邊三角形，有兩邊相等的稱為等腰三角形（等邊三角形（正三角形）是特殊的等腰三角形）。注：等邊三角形也稱正三角形，等邊三角形中的三邊相等，每個角是60度。3、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。 2012-6-25 11:10:39 上傳下載附件 (3.31 KB) 4、有一

25、個角是直角的三角形叫做直角三角形。 2012-6-25 11:10:39 上傳下載附件 (2.96 KB) 5、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。 2012-6-25 11:10:40 上傳下載附件 (4 KB) 注意：每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形都至多有1個直角；每個三角形都至多有1個鈍角。6、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。 2012-6-25 11:10:40 上傳下載附件 (6.01 KB) 7、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。 2012-6-25 11:10:39 上傳下載附件 (5.5 KB) 等邊三角形是特殊的等腰三角形三、經(jīng)驗之談：在等腰三角形中

26、，兩個底角相等；在等邊三角形中三邊相等，三個角相等，這是很多計算題中的隱含條件，我們要牢牢的記住。三角形的內(nèi)角和一、本節(jié)學習指導本節(jié)要重點記住三角形的內(nèi)角和等于180，要明白常見的圖形拼湊得到的新圖形。二、知識要點1、三角形的內(nèi)角和等于180度。四邊形的內(nèi)角和是360。 2012-6-25 11:15:20 上傳下載附件 (3.94 KB) 如上圖：三角形中：1+2+3=180，可以通過折疊法來驗證。四邊形中，同學們都注意到這個四邊形使用兩個左邊的三角形拼成的，所以此四邊形的內(nèi)角和是360。2、圖形的拼組：（1）用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。如上圖的平行四邊形（2）用2個相同的直角

27、三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。（3）用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的（4）等腰的直角的三角形。（5）密鋪：可以進行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六邊形等。3、三角形的外角：三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和 2012-6-25 11:15:20 上傳下載附件 (3.78 KB) 上圖中：4=1+34、拓展 2012-6-25 11:15:20 上傳下載附件 (7.27 KB) 數(shù)一數(shù)下面的三角形有多少個？遇到這種題最簡單的方法是：從左到右數(shù)，然后把序數(shù)加起來，如上圖我們從左到右數(shù)：1、2、3、4、5，然后把這些

28、數(shù)字加起來，1+2+3+4+5=15個，所以這個圖形中有15個三角形。三、經(jīng)驗之談：本節(jié)在進行計算中，不要把度或“”寫丟了。比如135+45180不能寫成135+45180；在多邊形中，多邊形所分的三角形的個數(shù)總比多邊形的邊數(shù)少2，因此多邊形的內(nèi)角和是180（邊數(shù)-2）小數(shù)的加、減法一、本節(jié)學習指導小數(shù)的加減法和整數(shù)的加減法有很大的區(qū)別，主要小數(shù)點的對齊。二、知識要點1、計算小數(shù)加、減法時，一定要先對齊小數(shù)點再相加、減。 2012-6-25 14:15:18 上傳下載附件 (16.56 KB) 注：上面三個小數(shù)的加法式子中，特別要注意的是第二個式子小數(shù)加整數(shù)，在上面式子中在2的后面加了“”，用圓圈標出來，其實任何一個整數(shù)后面都有小數(shù)點的，在進行小數(shù)和整數(shù)相加的時候，一定要把整數(shù)部分的個位對齊。 2、小數(shù)加減混合運算：小數(shù)加減混合運算順序是：同整數(shù)加減法混合運算的運算順序相同。 （1）、沒有括號的，就按從左到右的順序