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1、二次函數(shù)練習(xí)題 練習(xí)一 二次函數(shù)1、 下列函數(shù): ; ; ; ; ,其中是二次函數(shù)的是 ,其中 , , 3、當(dāng) 時(shí),函數(shù)(為常數(shù))是關(guān)于的二次函數(shù)4、當(dāng)時(shí),函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)5、當(dāng)時(shí),函數(shù)+3x是關(guān)于的二次函數(shù)6、若點(diǎn) A ( 2, ) 在函數(shù) 的圖像上,則 A 點(diǎn)的坐標(biāo)是. 10、已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí),y= -1;當(dāng)x=2時(shí),y=2,求該函數(shù)解析式.練習(xí)二 函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、填空:(1)拋物線的對(duì)稱軸是 (或 ),頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x= 時(shí),該函數(shù)有最 值是 ;(2)拋物線的對(duì)稱軸是 (或 ),頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,當(dāng)x 時(shí),y隨x的增
2、大而增大,當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x= 時(shí),該函數(shù)有最 值是 ;2、對(duì)于函數(shù)下列說法:當(dāng)x取任何實(shí)數(shù)時(shí),y的值總是正的;x的值增大,y的值也增大;y隨x的增大而減?。粓D象關(guān)于y軸對(duì)稱.其中正確的是 .3、拋物線 yx2 不具有的性質(zhì)是()A、開口向下B、對(duì)稱軸是 y 軸C、與 y 軸不相交D、最高點(diǎn)是原點(diǎn)4、蘋果熟了,從樹上落下所經(jīng)過的路程 s 與下落時(shí)間 t 滿足 Sgt2(g9.8),則 s 與 t 的函數(shù)圖像大致是()stOstOstOstOABCD5、函數(shù)與的圖象可能是( )A B C D6、已知函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線,求的值.7、二次函數(shù)在其圖象對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增
3、大而增大,求m的值.8、二次函數(shù),當(dāng)x1x20時(shí),求y1與y2的大小關(guān)系.9、已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù),求:(1) 滿足條件的m的值;(2) m為何值時(shí),拋物線有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn),這時(shí)x為何值時(shí),y隨x的增大而增大;(3) m為何值時(shí),拋物線有最大值?最大值是多少?當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而減???10、如果拋物線與直線交于點(diǎn),求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.練習(xí)三 函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、拋物線的開口 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,當(dāng)x 時(shí), y隨x的增大而增大, 當(dāng)x 時(shí), y隨x的增大而減小.2、將拋物線向下平移2個(gè)單位得到的拋物線的解析式為 ,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的解
4、析式為 ,并分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 、 .3、任給一些不同的實(shí)數(shù)k,得到不同的拋物線,當(dāng)k取0,時(shí),關(guān)于這些拋物線有以下判斷:開口方向都相同;對(duì)稱軸都相同;形狀相同;都有最底點(diǎn).其中判斷正確的是 .4、將拋物線向上平移4個(gè)單位后,所得的拋物線是 ,當(dāng)x= 時(shí),該拋物線有最 (填大或小)值,是 .5、已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則m_;6、二次函數(shù)中,若當(dāng)x取x1、x2(x1x2)時(shí),函數(shù)值相等,則當(dāng)x取x1+x2時(shí),函數(shù)值等于 . 練習(xí)四 函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而減小2、試寫出拋物線經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(1)
5、右移2個(gè)單位;(2)左移個(gè)單位;(3)先左移1個(gè)單位,再右移4個(gè)單位.4、二次函數(shù)的圖象如圖:已知,OA=OC,試求該拋物線的解析式.5、拋物線與x軸交點(diǎn)為A,與y軸交點(diǎn)為B,求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及AOB的面積.6、二次函數(shù),當(dāng)自變量x由0增加到2時(shí),函數(shù)值增加6.(1)求出此函數(shù)關(guān)系式.(2)說明函數(shù)值y隨x值的變化情況.7、已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,求k的值.練習(xí)五 的圖象與性質(zhì)1、請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)以(2, 3)為頂點(diǎn),且開口向上.2、二次函數(shù) y(x1)22,當(dāng) x時(shí),y 有最小值.3、函數(shù) y (x1)23,當(dāng) x時(shí),函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大.4、函數(shù)y=(x+3)2-2的圖象
6、可由函數(shù)y=x2的圖象向 平移3個(gè)單位,再向 平移2個(gè)單位得到.5、 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且拋物線過點(diǎn),則拋物線的關(guān)系式是 6、 如圖所示,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是P(1,3),則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是( )A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<17、已知函數(shù).(1) 確定下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);(2) 當(dāng)x= 時(shí),拋物線有最 值,是 .(3) 當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而減小.(4) 求出該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩交點(diǎn)間距離;(5) 求出該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(6) 該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的
7、平移得到的?(7) 8、已知函數(shù).(1) 指出函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);(2) 若圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B和與y軸的交點(diǎn)C,求ABC的面積;(3) 指出該函數(shù)的最值和增減性;(4) 若將該拋物線先向右平移2個(gè)單位,在向上平移4個(gè)單位,求得到的拋物線的解析式;(5) 該拋物線經(jīng)過怎樣的平移能經(jīng)過原點(diǎn).(6) 畫出該函數(shù)圖象并根據(jù)圖象回答當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)值大于0;當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)值小于0.練習(xí)六 的圖象和性質(zhì)1、拋物線的對(duì)稱軸是 .2、拋物線的開口方向是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .3、試寫出一個(gè)開口方向向上,對(duì)稱軸為直線x=-2,且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)的拋物線的解析式 .4、將 yx
8、22x3 化成 ya (xh)2k 的形式,則 y.5、把二次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位,再向右平移4個(gè)單位,則兩次平移后的函數(shù)圖象的關(guān)系式是 6、拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_;7、函數(shù)有最_值,最值為_;8、二次函數(shù)的圖象沿軸向左平移2個(gè)單位,再沿軸向上平移3個(gè)單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為,則b與c分別等于( )A、6,4 B、8,14 C、6,6 D、8,149、二次函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長(zhǎng)為( )A、 B、 C、 D、10、通過配方,寫出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo):(1); (2); (3)11、把拋物線沿坐標(biāo)軸先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,問所得的拋物線有沒有最
9、大值,若有,求出該最大值;若沒有,說明理由.12、求二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)13、已知一次函數(shù)的圖象過拋物線的頂點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)1) 求一次函數(shù)的關(guān)系式;2) 判斷點(diǎn)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上14、某商場(chǎng)以每臺(tái)2500元進(jìn)口一批彩電.如每臺(tái)售價(jià)定為2700元,可賣出400臺(tái),以每100元為一個(gè)價(jià)格單位,若將每臺(tái)提高一個(gè)單位價(jià)格,則會(huì)少賣出50臺(tái),那么每臺(tái)定價(jià)為多少元即可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少元?練習(xí)七 的性質(zhì)1、函數(shù)的圖象是以為頂點(diǎn)的一條拋物線,這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 2、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 3、如果拋物線與軸交于點(diǎn),它的對(duì)稱軸是,那么 4、拋物線與x
10、軸的正半軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且線段AB的長(zhǎng)為1,ABC的面積為1,則b的值為_.5、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則a_0,b_0,c_0,_0;6、二次函數(shù)的圖象如圖,則直線的圖象不經(jīng)過第 象限.7、已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:1)同號(hào);2)當(dāng)和時(shí),函數(shù)值相同;3);4)當(dāng)時(shí),的值只能為0;其中正確的是 (第5題) (第6題) (第7題) (第10題)8、已知二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2,則m= 9、二次函數(shù)中,若,則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)( ) 10、函數(shù)與的圖象如上圖所示,則下列選項(xiàng)中正確的是( )A、 B、 C、 D、11、已知
11、函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的圖象是( )12、二次函數(shù)的圖象如圖,那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c這四個(gè)代數(shù)式中,值為正數(shù)的有( )A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)13、拋物線的圖角如圖,則下列結(jié)論:0;1.其中正確的結(jié)論是( ). (A) (B) (C) (D)14、二次函數(shù)的最大值是,且它的圖象經(jīng)過,兩點(diǎn),求、的值。15、試求拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離()練習(xí)八 二次函數(shù)解析式1、拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三點(diǎn),
12、則a= , b= , c= 2、把拋物線y=x2+2x-3向左平移3個(gè)單位,然后向下平移2個(gè)單位,則所得的拋物線的解析式為 .2、 二次函數(shù)有最小值為,當(dāng)時(shí),它的圖象的對(duì)稱軸為,則函數(shù)的關(guān)系式為 4、根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式(1)拋物線過(-1,-6)、(1,-2)和(2,3)三點(diǎn)(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3(3)拋物線過(1,0),(3,0),(1,5)三點(diǎn);(4)拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4,且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,2);5、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn),且與軸僅有一個(gè)交點(diǎn),求二次函數(shù)的解析式6、拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)(0,-1)與點(diǎn)(3,2),
13、頂點(diǎn)在直線y=3x-3上,a<0,求此二次函數(shù)的解析式.7、已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2,0)、B(3,0)兩點(diǎn),且函數(shù)有最大值是2.(1) 求二次函數(shù)的圖象的解析式;(2) 設(shè)次二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P,求ABP的面積.8、以x為自變量的函數(shù)中,m為不小于零的整數(shù),它的圖象與x軸交于點(diǎn)A和B,點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊,點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C,且=10,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.練習(xí)九 二次函數(shù)與方程和不等式1、已知二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是 .2、關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根,則拋物線的頂
14、點(diǎn)在第_象限;3、拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A、0 B、1 C、2 D、以上都不對(duì)4、二次函數(shù)對(duì)于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是( )A、 B、 C、 D、5、與的圖象相交,若有一個(gè)交點(diǎn)在x軸上,則k為( )A、0 B、-1 C、2 D、6、若方程的兩個(gè)根是3和1,那么二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線( )A、3 B、2 C、1 D、17、已知二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn),坐標(biāo)為,求的值8、畫出二次函數(shù)的圖象,并利用圖象求方程的解,說明x在什么范圍時(shí).9、如圖:(1)求該拋物線的解析式;(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x為何范圍時(shí),該函數(shù)值大于0.10、二次函數(shù)的圖象過A(-3,0),B(1,0),C(
15、0,3),點(diǎn)D在函數(shù)圖象上,點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)圖象過點(diǎn)B、D,求(1)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式,(2)寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.11、已知拋物線. (1)求證此拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn); (2)若是整數(shù),拋物線與軸交于整數(shù)點(diǎn),求的值;(3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線頂點(diǎn)為A,拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為B.若M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn),且MA=MB,求點(diǎn)M的坐標(biāo).練習(xí)十 二次函數(shù)解決實(shí)際問題3.50.5027月份千克銷售價(jià)(元)1、某農(nóng)場(chǎng)種植一種蔬菜,銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況,對(duì)今年種蔬菜的銷售價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)情況如圖,圖中的拋物線表示這種
16、蔬菜銷售價(jià)與月份之間的關(guān)系.觀察圖像,你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息?(至少寫出四條) 2、某企業(yè)投資100萬元引進(jìn)一條農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)線,預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)收33萬元,設(shè)生產(chǎn)線投產(chǎn)后,從第一年到第 x 年維修、保養(yǎng)費(fèi)累計(jì)為 y(萬元),且 yax2bx,若第一年的維修、保養(yǎng)費(fèi)為 2 萬元,第二年的為 4 萬元.求:y 的解析式.3、校運(yùn)會(huì)上,小明參加鉛球比賽,若某次試擲,鉛球飛行的高度 y (m) 與水平距離 x (m) 之間的函數(shù)關(guān)系式為 yx2x,求小明這次試擲的成績(jī)及鉛球的出手時(shí)的高度.4、用 6m 長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框,應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí),才能使做成的窗框
17、的透光面積最大?最大透光面積是多少? 5、 商場(chǎng)銷售一批襯衫,每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,為了擴(kuò)大銷售,減少庫(kù)存,決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果一件襯衫每降價(jià) 1 元,每天可多售出 2 件. 設(shè)每件降價(jià) x 元,每天盈利 y 元,列出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式; 若商場(chǎng)每天要盈利 1200 元,每件應(yīng)降價(jià)多少元? 每件降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大?盈利最大是多少元?6、 有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞,橋洞離水面的最大高度為 4m,跨度為 10m,如圖所示,把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中.求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.如圖,在對(duì)稱軸右邊 1m 處,橋洞離水面的高是多
18、少?7、 有一座拋物線形拱橋,正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m,拱頂距離水面4m.(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,求出該拋物線的解析式.(2)在正常水位的基礎(chǔ)上,當(dāng)水位上升h(m)時(shí),橋下水面的寬度為d(m),試求出用d表示h的函數(shù)關(guān)系式;(3)設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m,為保證過往船只順利航行,橋下水面的寬度不得小于18m,求水深超過多少米時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下順利航行?8、某一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由一長(zhǎng)方形和一拋物線構(gòu)成,如圖所示,為保證安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m,若行車道總寬度AB為6m,請(qǐng)計(jì)算車輛經(jīng)過隧道時(shí)的限制高度是多少米
19、?(精確到0.1m).練習(xí)一 二次函數(shù)參考答案1:1、;2、,-1,1,0;3、2,3,1;6、(2,3);7、D;8、189;9、,1;10、;11、當(dāng)a<8時(shí),無解,時(shí),AB=4,BC=8,當(dāng)時(shí),AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.練習(xí)二 函數(shù)的圖象與性質(zhì)參考答案2:1、(1)x=0,y軸,(0,0),>0,<0,0,小,0; (2)x=0,y軸,(0,0),<,>, 0,大,0;2、;3、C;4、A;5、B;6、-2;7、;8、;9、(1)2或-3,(2)m=2、y=0、x>0,(3)m=-3,y=0,x>0;10、練習(xí)三 函數(shù)的圖象與性質(zhì)
20、參考答案3:1、下,x=0,(0,-3),<0,>0;2、,(0,-2),(0,1);3、;4、,0,小,3;5、1;6、c.練習(xí)四 函數(shù)的圖象與性質(zhì)參考答案4:1、(3,0),>3,大,y=0;2、,;3、略;4、;5、(3,0),(0,27),40.5;6、,當(dāng)x<4時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x>4時(shí),y隨x的增大而減??;7、-8,-2,4.練習(xí)五 的圖象與性質(zhì)參考答案5:1、略;2、1;3、>1;4、左、下;5、;6、C;7、(1)下,x=2,(2,9),(2)2、大、9,(3)<2、>2,(4)( ,0)、( ,0)、 ,(5)(0,-3);(6)向右平移2個(gè)單位,再向上平移9個(gè)單位;8、(1)上、x=-1、(-1,-4);(2)(-3,0)、(1,0)、(0,-3)、6,(3)-4,當(dāng)x>-1 時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x<-1 時(shí),y隨x的增大而減小,(4) ;(5)向右平移1個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位或向上平移3個(gè)單位或向左平移1個(gè)單位;(6)x>1或x<-3、-3<x<1練習(xí)六 的圖象和性質(zhì)參考答案6:1、x=-2;2、上、(3,7);3、略;4、;5、;6、(-2,0)(8,0);7、大、;8、C;9、A;10、(1)、上、x=2、(2,-1),(2)、
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