二次函數(shù)基礎(chǔ)分類練習(xí)題(含答案)

1、二次函數(shù)練習(xí)題 練習(xí)一 二次函數(shù)1、 下列函數(shù)： ； ； ； ； ，其中是二次函數(shù)的是 ，其中 ， ， 3、當(dāng) 時(shí)，函數(shù)（為常數(shù)）是關(guān)于的二次函數(shù)4、當(dāng)時(shí)，函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)5、當(dāng)時(shí)，函數(shù)+3x是關(guān)于的二次函數(shù)6、若點(diǎn) A ( 2, ) 在函數(shù) 的圖像上，則 A 點(diǎn)的坐標(biāo)是. 10、已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，y= -1；當(dāng)x=2時(shí)，y=2，求該函數(shù)解析式.練習(xí)二 函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、填空：（1）拋物線的對(duì)稱軸是 （或 ），頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x= 時(shí)，該函數(shù)有最 值是 ；（2）拋物線的對(duì)稱軸是 （或 ），頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增

2、大而增大，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x= 時(shí)，該函數(shù)有最 值是 ；2、對(duì)于函數(shù)下列說法：當(dāng)x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，y的值總是正的；x的值增大，y的值也增大；y隨x的增大而減?。粓D象關(guān)于y軸對(duì)稱.其中正確的是 .3、拋物線 yx2 不具有的性質(zhì)是（）A、開口向下B、對(duì)稱軸是 y 軸C、與 y 軸不相交D、最高點(diǎn)是原點(diǎn)4、蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程 s 與下落時(shí)間 t 滿足 Sgt2（g9.8），則 s 與 t 的函數(shù)圖像大致是（）stOstOstOstOABCD5、函數(shù)與的圖象可能是（ ）A B C D6、已知函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，求的值.7、二次函數(shù)在其圖象對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增

3、大而增大，求m的值.8、二次函數(shù)，當(dāng)x1x20時(shí)，求y1與y2的大小關(guān)系.9、已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：（1） 滿足條件的m的值；（2） m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大；（3） m為何值時(shí)，拋物線有最大值？最大值是多少？當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？10、如果拋物線與直線交于點(diǎn)，求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.練習(xí)三 函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、拋物線的開口 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,當(dāng)x 時(shí), y隨x的增大而增大, 當(dāng)x 時(shí), y隨x的增大而減小.2、將拋物線向下平移2個(gè)單位得到的拋物線的解析式為 ,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的解

4、析式為 ,并分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 、 .3、任給一些不同的實(shí)數(shù)k，得到不同的拋物線，當(dāng)k取0，時(shí)，關(guān)于這些拋物線有以下判斷：開口方向都相同；對(duì)稱軸都相同；形狀相同；都有最底點(diǎn).其中判斷正確的是 .4、將拋物線向上平移4個(gè)單位后，所得的拋物線是 ，當(dāng)x= 時(shí)，該拋物線有最 （填大或小）值，是 .5、已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m_；6、二次函數(shù)中，若當(dāng)x取x1、x2（x1x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值等于 . 練習(xí)四 函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而減小2、試寫出拋物線經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).（1）

5、右移2個(gè)單位；（2）左移個(gè)單位；（3）先左移1個(gè)單位，再右移4個(gè)單位.4、二次函數(shù)的圖象如圖：已知，OA=OC，試求該拋物線的解析式.5、拋物線與x軸交點(diǎn)為A，與y軸交點(diǎn)為B，求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及AOB的面積.6、二次函數(shù)，當(dāng)自變量x由0增加到2時(shí)，函數(shù)值增加6.（1）求出此函數(shù)關(guān)系式.（2）說明函數(shù)值y隨x值的變化情況.7、已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求k的值.練習(xí)五 的圖象與性質(zhì)1、請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)以（2, 3）為頂點(diǎn)，且開口向上.2、二次函數(shù) y(x1)22，當(dāng) x時(shí)，y 有最小值.3、函數(shù) y (x1)23，當(dāng) x時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大.4、函數(shù)y=(x+3)2-2的圖象

6、可由函數(shù)y=x2的圖象向 平移3個(gè)單位，再向 平移2個(gè)單位得到.5、 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且拋物線過點(diǎn)，則拋物線的關(guān)系式是 6、 如圖所示，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是P（1，3），則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是（ ）A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<17、已知函數(shù).（1） 確定下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 當(dāng)x= 時(shí)，拋物線有最 值，是 .（3） 當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小.（4） 求出該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩交點(diǎn)間距離；（5） 求出該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（6） 該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的

7、平移得到的？（7） 8、已知函數(shù).（1） 指出函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 若圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B和與y軸的交點(diǎn)C，求ABC的面積；（3） 指出該函數(shù)的最值和增減性；（4） 若將該拋物線先向右平移2個(gè)單位，在向上平移4個(gè)單位，求得到的拋物線的解析式；（5） 該拋物線經(jīng)過怎樣的平移能經(jīng)過原點(diǎn).（6） 畫出該函數(shù)圖象并根據(jù)圖象回答當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值大于0；當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)值小于0.練習(xí)六 的圖象和性質(zhì)1、拋物線的對(duì)稱軸是 .2、拋物線的開口方向是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .3、試寫出一個(gè)開口方向向上，對(duì)稱軸為直線x=-2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）的拋物線的解析式 .4、將 yx

8、22x3 化成 ya (xh)2k 的形式，則 y.5、把二次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，則兩次平移后的函數(shù)圖象的關(guān)系式是 6、拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_；7、函數(shù)有最_值，最值為_；8、二次函數(shù)的圖象沿軸向左平移2個(gè)單位，再沿軸向上平移3個(gè)單位，得到的圖象的函數(shù)解析式為，則b與c分別等于（ ）A、6，4 B、8，14 C、6，6 D、8，149、二次函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長(zhǎng)為（ ）A、 B、 C、 D、10、通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）； （2）； （3）11、把拋物線沿坐標(biāo)軸先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，問所得的拋物線有沒有最

9、大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理由.12、求二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)13、已知一次函數(shù)的圖象過拋物線的頂點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)1） 求一次函數(shù)的關(guān)系式；2） 判斷點(diǎn)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上14、某商場(chǎng)以每臺(tái)2500元進(jìn)口一批彩電.如每臺(tái)售價(jià)定為2700元，可賣出400臺(tái)，以每100元為一個(gè)價(jià)格單位，若將每臺(tái)提高一個(gè)單位價(jià)格，則會(huì)少賣出50臺(tái)，那么每臺(tái)定價(jià)為多少元即可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？練習(xí)七 的性質(zhì)1、函數(shù)的圖象是以為頂點(diǎn)的一條拋物線，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 2、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 3、如果拋物線與軸交于點(diǎn)，它的對(duì)稱軸是，那么 4、拋物線與x

10、軸的正半軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且線段AB的長(zhǎng)為1，ABC的面積為1，則b的值為_.5、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則a_0，b_0，c_0，_0；6、二次函數(shù)的圖象如圖，則直線的圖象不經(jīng)過第 象限.7、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：1）同號(hào)；2）當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相同；3）；4）當(dāng)時(shí)，的值只能為0；其中正確的是 （第5題） （第6題） （第7題） （第10題）8、已知二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2，則m= 9、二次函數(shù)中，若，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（ ） 10、函數(shù)與的圖象如上圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）A、 B、 C、 D、11、已知

11、函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ）12、二次函數(shù)的圖象如圖，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c這四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有（ ）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)13、拋物線的圖角如圖，則下列結(jié)論：0；1.其中正確的結(jié)論是（     ）. （A）   （B）   （C）   （D）14、二次函數(shù)的最大值是，且它的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，求、的值。15、試求拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離（）練習(xí)八 二次函數(shù)解析式1、拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三點(diǎn)，

12、則a= , b= , c= 2、把拋物線y=x2+2x-3向左平移3個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位，則所得的拋物線的解析式為 .2、 二次函數(shù)有最小值為，當(dāng)時(shí)，它的圖象的對(duì)稱軸為，則函數(shù)的關(guān)系式為 4、根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式（1）拋物線過（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三點(diǎn)（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3（3）拋物線過（1，0），（3，0），（1，5）三點(diǎn)；（4）拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）；5、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，且與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式6、拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)(0,-1)與點(diǎn)(3,2)，

13、頂點(diǎn)在直線y=3x-3上，a<0,求此二次函數(shù)的解析式.7、已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值是2.（1） 求二次函數(shù)的圖象的解析式；（2） 設(shè)次二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P，求ABP的面積.8、以x為自變量的函數(shù)中，m為不小于零的整數(shù)，它的圖象與x軸交于點(diǎn)A和B，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，且=10,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.練習(xí)九 二次函數(shù)與方程和不等式1、已知二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 .2、關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則拋物線的頂

14、點(diǎn)在第_象限；3、拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A、0 B、1 C、2 D、以上都不對(duì)4、二次函數(shù)對(duì)于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是（ ）A、 B、 C、 D、5、與的圖象相交，若有一個(gè)交點(diǎn)在x軸上，則k為（ ）A、0 B、-1 C、2 D、6、若方程的兩個(gè)根是3和1，那么二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線（ ）A、3 B、2 C、1 D、17、已知二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，坐標(biāo)為，求的值8、畫出二次函數(shù)的圖象，并利用圖象求方程的解，說明x在什么范圍時(shí).9、如圖：(1)求該拋物線的解析式；(2)根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何范圍時(shí)，該函數(shù)值大于0.10、二次函數(shù)的圖象過A(-3,0),B(1,0),C(

15、0,3),點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)圖象過點(diǎn)B、D，求（1）一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，（2）寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.11、已知拋物線. （1）求證此拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)； （2）若是整數(shù)，拋物線與軸交于整數(shù)點(diǎn)，求的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為A，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為B.若M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且MA=MB，求點(diǎn)M的坐標(biāo).練習(xí)十 二次函數(shù)解決實(shí)際問題3.50.5027月份千克銷售價(jià)(元)1、某農(nóng)場(chǎng)種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對(duì)今年種蔬菜的銷售價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)情況如圖，圖中的拋物線表示這種

16、蔬菜銷售價(jià)與月份之間的關(guān)系.觀察圖像，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？（至少寫出四條） 2、某企業(yè)投資100萬元引進(jìn)一條農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)收33萬元，設(shè)生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第一年到第 x 年維修、保養(yǎng)費(fèi)累計(jì)為 y（萬元），且 yax2bx，若第一年的維修、保養(yǎng)費(fèi)為 2 萬元，第二年的為 4 萬元.求：y 的解析式.3、校運(yùn)會(huì)上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度 y (m) 與水平距離 x (m) 之間的函數(shù)關(guān)系式為 yx2x，求小明這次試擲的成績(jī)及鉛球的出手時(shí)的高度.4、用 6m 長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框，應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框

17、的透光面積最大？最大透光面積是多少？ 5、 商場(chǎng)銷售一批襯衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià) 1 元，每天可多售出 2 件. 設(shè)每件降價(jià) x 元，每天盈利 y 元，列出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； 若商場(chǎng)每天要盈利 1200 元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？ 每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？6、 有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為 4m，跨度為 10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中.求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.如圖，在對(duì)稱軸右邊 1m 處，橋洞離水面的高是多

18、少？7、 有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m.（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式.（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h(m)時(shí)，橋下水面的寬度為d(m)，試求出用d表示h的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下順利航行？8、某一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一長(zhǎng)方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m，若行車道總寬度AB為6m，請(qǐng)計(jì)算車輛經(jīng)過隧道時(shí)的限制高度是多少米

19、？（精確到0.1m）.練習(xí)一 二次函數(shù)參考答案1：1、；2、，-1，1，0；3、2，3，1；6、（2，3）；7、D；8、189；9、，1；10、；11、當(dāng)a<8時(shí)，無解，時(shí)，AB=4,BC=8，當(dāng)時(shí)，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.練習(xí)二 函數(shù)的圖象與性質(zhì)參考答案2：1、(1)x=0,y軸，（0，0），>0，<0，0，小，0; (2)x=0,y軸，（0，0），<，>， 0，大，0;2、；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、；8、；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、練習(xí)三 函數(shù)的圖象與性質(zhì)

20、參考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、，（0，-2），（0，1）；3、；4、，0，小，3；5、1；6、c.練習(xí)四 函數(shù)的圖象與性質(zhì)參考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、，;3、略；4、；5、（3，0），（0，27），40.5；6、，當(dāng)x<4時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>4時(shí)，y隨x的增大而減??；7、-8，-2，4.練習(xí)五 的圖象與性質(zhì)參考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、；6、C；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( ,0)、( ,0)、 ，（5）（0，-3）；（6）向右平移2個(gè)單位，再向上平移9個(gè)單位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，當(dāng)x>-1 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x<-1 時(shí)，y隨x的增大而減小,(4) ；（5）向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位或向上平移3個(gè)單位或向左平移1個(gè)單位；（6）x>1或x<-3、-3<x<1練習(xí)六 的圖象和性質(zhì)參考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、；5、；6、（-2，0）（8，0）；7、大、；8、C；9、A；10、（1）、上、x=2、（2，-1），（2）、