一元一次方程的概念和解法同步輔導(dǎo)(含答案)-

1、一元一次方程的概念和解法同步輔導(dǎo)一、學(xué)習(xí)指導(dǎo)1你今年幾歲了猜年齡：“把你的年齡乘以2再減去7的得數(shù)告訴我，我就可以猜出你的年齡”猜日期：“把日歷中任何一個(gè)豎列上相鄰三個(gè)日期圈出來(lái)，告訴我這三個(gè)數(shù)的和，我就可以告訴你這三天各是幾號(hào)”大家都會(huì)覺(jué)得能猜出日期、年齡的人是很聰明的其實(shí)，只要你掌握了運(yùn)用方程解決問(wèn)題的方法，你也會(huì)變得很聰明的比如猜年齡時(shí)，當(dāng)被猜者告訴他算和得數(shù)是19，我們假設(shè)他的年齡為x，他算的就是2x-7=19由這個(gè)方程可解得x =13再比如猜日期，我們知道日歷上同一列的日期的星期都相同，即下面一個(gè)日期比上面一個(gè)大7，我們可以設(shè)最上面一個(gè)為x，則下面兩個(gè)分別是x+7和x+14，若這三個(gè)

2、數(shù)的和是30，可得x+x+7+x+14=30解這個(gè)方程得x =3，即這三天分別是3號(hào)，10號(hào)，17號(hào)可見(jiàn)掌握了一定的知識(shí)后人人都可以變得聰明像上面那樣含有未知數(shù)的等式叫做方程在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)x，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程用方程解決問(wèn)題，有下列幾個(gè)步驟：設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程通常求什么，就設(shè)什么為未知數(shù)有些問(wèn)題也可以間接地設(shè)未知數(shù)，求出這個(gè)未知數(shù)后，再利用它解出要求的未知數(shù)未知數(shù)通常用x，也可以用字母表靠后的字母，如y、z等列方程就是找出未知數(shù)和已知數(shù)之間的等量關(guān)系，建立等式解方程的方法和技巧的依據(jù)就是等式的基本性質(zhì)：（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)代

3、數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式（2）等式的兩邊都乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式如：解方程解：兩邊都乘12，得兩邊都減去1，得兩邊都除以9，得解這個(gè)方程的過(guò)程讓我們看到，解方程的過(guò)程，實(shí)際上就是把方程式不斷化簡(jiǎn)的過(guò)程，一直把方程化為（a是一個(gè)已知數(shù)）解方程的技巧和方法我們?cè)谙乱还?jié)詳談2解方程解方程的步驟的依據(jù)就是等式的基本性質(zhì)“等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式”具體操作起來(lái)又叫做移項(xiàng)，即把原方程中的一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到的另一邊如，將方程6x+3=9中左邊的+3改變符號(hào)為-3，移到右邊得6x=9-3，即6x=6再如，將方程6x=9x+3中右邊9x

4、的改變符號(hào)為-9x，移到左邊得-9x +6x=3，即-3x =3注意：移項(xiàng)要變號(hào)解方程的過(guò)程，實(shí)際上就是把方程式不斷化簡(jiǎn)的過(guò)程，一直把方程化為（a是一個(gè)已知數(shù)）那么解方程應(yīng)該有哪些步驟呢？解方程的主要步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1，把一個(gè)一元一次方程化為（a是一個(gè)已知數(shù)）的形式如解方程解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得方程兩邊都除以4，得上述主要步驟，不一定解每個(gè)方程都會(huì)用到每一個(gè)步驟，也不一定必按上述次序，總的原則是化簡(jiǎn)，怎么樣能更好地化簡(jiǎn)，就怎么做二、例題評(píng)析例1 根據(jù)題意列方程：小兵今年13歲，小軍的年齡的3倍比小兵年齡的2倍多10歲，求小軍的年

5、齡解：設(shè)小軍的年齡為x歲，小軍的年齡的3倍為3x，根據(jù)題意，得3x-2×13=10，即3x-26=10說(shuō)明：一定要弄清，誰(shuí)比誰(shuí)多10歲例2 用一根長(zhǎng)為80厘米的鐵絲做成一個(gè)長(zhǎng)方形的方框，已知長(zhǎng)是寬的3倍，求它的寬解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則它的長(zhǎng)是3x厘米，根據(jù)題意，得2（x +3x）=80例3 解方程解：去括號(hào)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得兩邊都乘-1，得說(shuō)明：（1）移項(xiàng)時(shí)，通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)移到另一邊；（2）本例中，為了化簡(jiǎn)的方便，兩次合并同類(lèi)項(xiàng)例4 解方程解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得到3=18x兩邊都除以18，得，即說(shuō)明：（

6、1）要特別注意，去分母時(shí)，是兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，不含有發(fā)母的項(xiàng)也要乘；（2）本例移項(xiàng)時(shí)，將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的右邊，是為了使未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)例5 解方程解：兩邊都乘6，得移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得兩邊都乘4，得移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得兩邊都乘3，得移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得兩邊都乘2，得x=8說(shuō)明：靈活地進(jìn)行解方程的步驟，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便三、鞏固練習(xí)1根據(jù)題意，列出方程：(1)x的20%與15的差的一半等于-2(2)x的3倍，比x的一半多15，求這個(gè)數(shù)(3)某數(shù)的3倍與2的差等于16，求這個(gè)數(shù)(4)籠子里有雞和兔子共12只，共有40條腿，求雞有多少只(5)用繩子量井深，把繩子三折來(lái)量，井外余4尺；把繩子四折來(lái)

7、量，井外余1尺求繩子的長(zhǎng)(6)2002年全國(guó)各類(lèi)成人高校在某地計(jì)劃招生60196人，計(jì)劃總數(shù)比去年增加了21%求去年的招生人數(shù)(7)一塊長(zhǎng)方形的場(chǎng)地的周長(zhǎng)為310米，長(zhǎng)比寬長(zhǎng)25米，求這個(gè)場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬(8)一次勞動(dòng)中，先安排31人去拔草，18人去植樹(shù)，后又派20人支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹(shù)的人數(shù)的兩倍，求支援拔草的人數(shù)2選擇題：（1）解方程2x-3=1時(shí)，移項(xiàng)正確的是（ ）A2x=1+3B2x=1-3C2x=-1-3D2x=-1+3（2）解方程時(shí)，去分母正確的是（ ）A3（2 x +3）- x =2（9 x 5）+6B3（2x +3）-6x=2（9x 5）+1C3（2 x +3）- x =

8、2（9 x 5）+1D3（2x +3）-6x=2（9x 5）+6（3）下列各題，解法正確的是（ ）A由9 x =-4，得B由，得x=1C由，得D由3=2x，得x =（4）方程2（x +1）=4 x-8的解是（ ）AB-3C5D-53解方程：（1）5x+2=7x-8； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；4當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式的值比的值小2？5當(dāng)x為何值時(shí)，單項(xiàng)式的次數(shù)為10？參考答案1（1）；（2）；（3）設(shè)某數(shù)為x，則3 x-2=16；（4）設(shè)雞有x只，則兔有（12-x）只，則2 x +4（12-x）=40；（5）設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則井深分別為和，則；（6）設(shè)去年招生數(shù)為x人，則x（1+21%）=60196；（7）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，則寬為（x-25）米，則2（x + x -25）