三角形的內(nèi)角和定理的證明(第一課時)

1、三角形的內(nèi)角和定理的證明（第一課時）海南第二中學(xué) 周春媛課題三角形的內(nèi)角和定理的證明項(xiàng)目內(nèi)容理論依據(jù)或意圖教材分析教材的地位及作用本節(jié)課是北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級下冊第六章第五節(jié)的內(nèi)容。是在學(xué)習(xí)了平角、探索兩條直線平行的條件及三角形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索三角形內(nèi)角和定理的證明。為今后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和、外角和，圓等知識打下了良好的基礎(chǔ)。具有承上啟下的作用。且三角形內(nèi)角和定理在日常生活中,如:機(jī)械制造、工程設(shè)計(jì)、國防等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)一、 知識目標(biāo) ：1、掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應(yīng)用。2、對比過去撕紙等探索過程，體會思維實(shí)驗(yàn)和符號化的理性作用。3、通

2、過一題多解，初步體會思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個性化發(fā)展。二、能力目標(biāo)：1、 培養(yǎng)學(xué)生動手操作、探索、觀察、分析、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。 2、培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化獨(dú)立獲取知識的方法并解決問題的能力。三、情感目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性，弘揚(yáng)個性發(fā)展，體驗(yàn)解決問題的成就感，使學(xué)生感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價值。初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師培養(yǎng)學(xué)生積極主動、樂于探索、勤于動手、分析和解決問題的能力。因此，依教材地位和作用及學(xué)生的具體情況，確定了教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡單的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中如何添加輔助線。由于初二學(xué)生受年齡特點(diǎn)的限制，思維往往依賴直觀具體的圖

3、形。另外對于幾何證明，還比較生疏，同時又需要添加輔助線，這是學(xué)生第一次接觸添加輔助線的方法證明問題。也因?yàn)檫@些知識是本章的基礎(chǔ)知識、掌握得如何直接將影響本章乃至初中幾何的學(xué)習(xí)。教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程以境激情問題1：前面的課程學(xué)習(xí)了三角形三條邊的關(guān)系，那么三角形的三個內(nèi)角又存在怎樣的關(guān)系呢？（三角形的內(nèi)角和等于180）問題2：我們知道三角形三個內(nèi)角的和等于180。你還記得這個結(jié)論的探索過程嗎?(1) 如圖,當(dāng)時我們是把A移到了1的位置, B移到了2的位置.如果不實(shí)際移動A和B,那么你還有其它方法ADC1231B2以達(dá)到同樣的效果? (2)根據(jù)前面的公理和定理,你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明

4、思路嗎?你能用比較簡捷的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流。 問題1通過復(fù)習(xí)舊知識、激發(fā)學(xué)生的求知欲；問題2讓學(xué)生通過小組討論：有什么辦法得到這個結(jié)論。學(xué)生會提出度量、或拼圖的方法，引導(dǎo)學(xué)生做小學(xué)做過的剪紙實(shí)驗(yàn)，并帶領(lǐng)學(xué)生一起撕下三角形的任意兩個角，拼在第三個角的頂點(diǎn)處。觀察拼圖結(jié)果，發(fā)現(xiàn)三個角拼在一起剛好是一個平角，總結(jié)出拼圖方法，為下一環(huán)節(jié)說理證明作好準(zhǔn)備，通過學(xué)生動手操作，把抽象知識形象化、具體化，把學(xué)生直接帶入新課的學(xué)習(xí)，并讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識來源于實(shí)踐，讓他們感受到學(xué)習(xí)的樂趣，增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。定理證明研討論證研討論證NBCTSPQRM學(xué) 以致用分析命題：證明三角形的內(nèi)角和等于1

5、80°。已知：ABC求證：A+B+C=180°分析：延長BC到D過點(diǎn)C作射線CE/BA，這樣就當(dāng)于把A移到了1的位置，把B移到了2的位置。證明：作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE/BA，則1=A （兩直線平行，內(nèi)錯角相等），2=B （兩直線平行，同位角相等），1+2+ACB=180° （1平角=180°），A+B+ACB=180° （等量代換），ABCPQ231 議一議在證明三角形內(nèi)角和定理時,小明的想法是把三個角“湊”到A處,他過點(diǎn)A作直線PQBC(如圖),他的想法可以嗎?證明:過點(diǎn)A作PQBC,則1=B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),2=C(

6、兩直線平行,內(nèi)錯角相等又1+2+3=180° (平角的定義), BAC+B+C=180° (等量代換).小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?各小組展示探究結(jié)果，歸納出以下幾種證法：方法1、過A點(diǎn)，作DEBC，方法2、過B點(diǎn)，作DEAC方法3、延長BC作ACE=A ACEB方法4、在BC邊上取任一點(diǎn)D，作DEAB、DFACBACAABCDFE添加輔助線有那哪些思路呢？啟發(fā)學(xué)生歸納如下：AFBCDE添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角 2、構(gòu)造同旁內(nèi)角ABCE圖1圖2圖4ABCSPRQMNA隨堂練習(xí)1、直角三角形的兩個銳角之和是多少度？正三角的一個內(nèi)角是多少度？

7、請證明你的結(jié)論。 圖一 圖二答案：90° 60°如圖一，在ABC中，C=90°A+B+C=180°A+B=90°.如圖二，ABC是等邊三角形，則：A=B=C.A+B+C=180°A=B=C=60°2、已知：如圖，在ABC中，A=60°，C=70°，點(diǎn)D和E分別在AB 和AC 上，且DEAB。求證：ADE=50°。EABCD證明：DEBC（已知）AED=C（兩直線平行，同位角相等）C=70°（已知）AED=70°（等量代換）A+AED+ADE=180°（三角形的內(nèi)角和

8、定理）ADE=180°AAED（等式的性質(zhì)）A=60°（已知）ADE=180°60°70°=50°（等量代換）首先引導(dǎo)學(xué)生怎樣用符號來表示三角形的三個內(nèi)角和等于180°；再與學(xué)生一起用拼圖結(jié)果，A與1之間的數(shù)量關(guān)系是相等，位置關(guān)系是內(nèi)錯角，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，啟發(fā)學(xué)生添加輔助線，作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作BA的平行線，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，尋求證明方法。 在議一議的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探索新的證法并歸納；再啟發(fā)學(xué)生思考：添加輔助線有哪些思路呢？并歸納。通過一題多解，初步體會思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個性化發(fā)展。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)輔

9、助線的橋梁作用，在潛移默化中，滲透初中階段一個重要數(shù)學(xué)思想-轉(zhuǎn)化思想，為學(xué)好初中數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)。通過練習(xí)，在應(yīng)用中加深對三角形內(nèi)角和的理解，提高解決問題的能力，并對新知識的鞏固?？偨Y(jié)評價課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理的證明，其關(guān)鍵是正確引輔助線。判斷評估1、三角形的內(nèi)角有怎樣的關(guān)系？直角三角形呢？2、三角形內(nèi)角和定理的證明，如何添加輔助線是關(guān)鍵。輔助線是怎樣添加的？為什么這樣添加？學(xué)會運(yùn)用定理解決實(shí)際問題。布置作業(yè) P241、習(xí)題66 1,2根據(jù)教學(xué)過程反饋信息由學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容。讓學(xué)生學(xué)會自我檢查、評價。使老師及時掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，供教師的今后教學(xué)參考。鞏固知識并及時反饋教學(xué)信息.

10、板書設(shè)計(jì)6.5三角形內(nèi)角和定理的證明一、提出問題： 猜想出三角形的三個內(nèi)角和等于180°。 二、 分析命題：證明三角內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是添加輔助線：1、構(gòu)造平角 2、構(gòu)造同旁內(nèi)角。三、 練習(xí)：隨堂練習(xí)。有利學(xué)生對本節(jié)課的知識有個系統(tǒng)地認(rèn)識。教法分析根據(jù)課程的特點(diǎn)，本節(jié)課以創(chuàng)設(shè)問題情境 引導(dǎo)學(xué)生探索、運(yùn)用為主線來展開。采用了多媒體演示的教學(xué)手段，使圖形直觀、形象，便于學(xué)生理解。以學(xué)生發(fā)展為本的原則，我運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生動手操作、探索、討論的引導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)方法。在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生去探索，使學(xué)生感受到添加輔助線的數(shù)學(xué)思想，更好地掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單的應(yīng)用，從而實(shí)現(xiàn)教

11、師的引導(dǎo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)主體的課堂教學(xué)理念。教學(xué)有法，教無定法。啟發(fā)式教學(xué)是課堂教學(xué)的重要手段，是體現(xiàn)課改理念的一種主要方式。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況，故采用上述教法。學(xué)法分析根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，八年級學(xué)生基本上具備數(shù)學(xué)的動手操作、探索、猜想、說理的能力，在多媒體輔助教學(xué)的上，主要采用“操作觀察討論證明應(yīng)用 ”的探究式的學(xué)習(xí)方式，教會學(xué)生“ 動手做，動腦想，大膽猜、會說理，學(xué)致用”的學(xué)習(xí)方法。增加學(xué)生參與的機(jī)會，使學(xué)生在掌握知識、形成技能的同時，培養(yǎng)其科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和自信心。依本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，采用探究式學(xué)習(xí)方式。探究式學(xué)習(xí)方式是現(xiàn)代課堂教學(xué)重要模式，學(xué)生在教師引導(dǎo)啟發(fā)下，通過師生共同探究活動，使學(xué)生感受知識的形成過程，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。評價分析本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上，依教材、課標(biāo) 及學(xué)生的實(shí)際情況，力求調(diào)動一切極積因素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在教師引導(dǎo)啟發(fā)下，使學(xué)生的思維圍繞探索步步深入，最大限度挖掘?qū)W生潛能，體現(xiàn)學(xué)生的主體性。因此本人認(rèn)為本節(jié)課達(dá)到如下的教學(xué)效果：1、“提出問題”激發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維和自信心。2、通過動手操作、合作交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握三角形內(nèi)角和定理的證明