人教版__九年級數(shù)學下冊___27章相似____教案

1、課題：27.1圖形的相似（第1課時）一、教學目標1.通過實例知道相似圖形的意義.2.經歷觀察、猜想和分析過程，知道相似多邊形對應角相等，對應邊的比相等，反之亦然.二、教學重點和難點1.重點：相似圖形和相似多邊形的意義.2.難點：探索相似多邊形對應角相等，對應邊的比相等.三、教學過程（一）創(chuàng)設情境，導入新課師：（出示兩張全等的圖片）大家看這兩個圖形，（稍停）這兩個圖形形狀相同，大小也相同，它們叫什么圖形？生：（齊答）叫全等圖形.師：（出示兩張相似的圖片）大家看這兩個圖形，（稍停）這兩個圖形只是形狀相同，它們叫什么圖形？（稍停）它們叫相似圖形.也可以說，這兩個圖形相似（板書：相似）.師：和全等一樣

2、，相似也是兩個圖形的一種關系.從今天開始我們要學習新的一章，這一章要學的內容就是相似（在“相似”前板書：第二十七章）.（二）嘗試指導，講授新課師：相似圖形在我們的生活中是很常見的，大家把課本翻到第34頁，（稍停）34頁上有幾個圖，左上方是用同一張底片洗出的不同尺寸的照片，它們是相似圖形；還有大小不同的兩個足球，它們也是相似圖形；還有一輛汽車和它的模型，它們也是相似圖形.師：看了這些相似圖形，哪位同學能給相似圖形下一個定義？生：（讓幾名同學回答） （師出示下面的板書） 形狀相同的兩個圖形叫做相似圖形.師：請大家一起把相似圖形的概念讀兩遍.（生讀）師：（出示兩張全等的圖片）全等圖形，它們不僅形狀相

3、同，而且大小也相同；（出示兩張相似的圖片）而相似圖形，它們只是形狀相同，它們的大小可能相同，也可能不相同.師：明確了相似圖形的概念，下面請同學們來舉幾個相似圖形的例子，誰先來說？生：（讓幾位同學說，如果學生說的題材不夠廣泛，師可以再舉幾個例子.譬如，放電影時，屏幕上的畫面與膠片上的圖形是相似圖形；實際的建筑物與它的模型是相似圖形；復印機把一個圖形放大，放大后的圖形和原來圖形是相似圖形）師：好了，下面請大家做一個練習.（三）試探練習，回授調節(jié)1.下列各組圖形哪些是相似圖形？(1) (2) (3) (4) (5) (6)2.如圖，圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？（四）嘗試指

4、導，講授新課 （師出示下圖）師：（指準圖）這個三角形和這個三角形形狀相同，所以它們是相似三角形.從圖上看，這兩個相似三角形的角有什么關系？生：A=A，B=B，C=C.（生答師板書：A=A，B=B，C=C）師：（指圖）這兩個相似三角形的邊有什么關系？（讓生思考一會兒）師：（指準圖）AB與AB的比是（板書：），BC與BC的比是（板書：），CA與CA的比是（板書：），這三個比相等嗎？生：（齊答）相等.師：為什么相等？（稍停后指準圖）ABC可以看成是ABC縮小得到的，假如AB是AB的2倍，那么可以想象，BC也是BC的2倍，CA也是CA的2倍，所以這三個比相等（在式子中間寫上兩個等號）.師：我們再來看一

5、個例子. （師出示下圖）師：（指準圖）這個四邊形和這個四邊形形狀相同，所以它們是相似四邊形.從圖上看，這兩個相似四邊形的角有什么關系？生：A=A，B=B，C=C，D=D.（生答師板書：A=A，B=B，C=C，D=D）師：（指圖）這兩個相似四邊形的邊有什么關系？生：=.（生答師板書：=）師：（指式子）這四個比為什么相等？（稍停后指準圖）四邊形ABCD可以看成是四邊形ABCD放大得到的，假如AB是AB的一半，那么可以想象，BC也是BC的一半，CD也是CD的一半，DA也是DA的一半，所以這四個比相等.師：從這兩個例子，大家想一想，你能得出一個什么結論？（等到有一部分同學舉手再叫學生）生：（多讓幾名學

6、生發(fā)表看法） （師出示下面的板書） 相似多邊形對應角相等，對應邊的比也相等.師：請大家把這個結論一起來讀兩遍.（生讀）師：相似多邊形對應角相等，對應邊的比也相等.實際上，這個結論反過來也是成立的，反過來怎么說？生：（讓幾名學生說） （師出示下面的板書） 對應角相等，對應邊的比也相等的多邊形是相似多邊形.師：請大家把反過來的結論一起來讀兩遍.（生讀）師：我們知道，形狀相同的多邊形是相似多邊形.但是，什么樣才算形狀相同呢？（稍停）從這兩個結論我們可以看到，對多邊形來說，所謂形狀相同，實際上指的就是對應角相等，對應邊的比也相等.對應角相等，對應邊的比也相等的多邊形是相似多邊形.所以，現(xiàn)在我們可以給相

7、似多邊形下一個更明確的定義. （師出示下面的板書） 對應角相等，對應邊的比也相等的兩個多邊形叫做相似多邊形.師：下面我們利用相似多邊形的概念來做兩個練習.（五）試探練習，回授調節(jié)3.如圖，ABC與ABC相似，則C= °，BC= .4.判斷正誤：對的畫“”，錯的畫“×”. (1)兩個等邊三角形一定相似； （ ） (2)兩個正方形一定相似； （ ） (3)兩個矩形一定相似； （ ） (4)兩個菱形一定相似. （ ）（六）歸納小結，布置作業(yè)師：（指準板書）本節(jié)課我們學習了相似圖形和相似多邊形的概念.什么叫做相似圖形？形狀相同的兩個圖形叫做相似圖形.從這兩個結論，我們進一步發(fā)現(xiàn)，對

8、多邊形來說，所謂形狀相同指的就是對應角相等，對應邊的比也相等.所以我們又給相似多邊形下了一個更明確定義：對應角相等，對應邊也相等的兩個多邊形叫做相似多邊形. （作業(yè)：P35練習1.P38習題1.4.）四、板書設計第二十七章相似叫做相似圖形. 圖1 圖2叫做相似多邊形.相似多邊形對應角 A=A，B=B A=A，B=B對應角相等，對應 = =課題：27.1圖形的相似（第2課時）一、教學目標1.會運用相似多邊形的概念進行計算和證明，知道相似比的意義.2.培養(yǎng)推理論證能力，發(fā)展空間觀念.二、教學重點和難點1.重點：運用相似多邊形的概念進行計算和證明.2.難點：運用相似多邊形的概念進行證明.三、教學過程

9、（一）基本訓練，鞏固舊知1.填空： (1) 相同的兩個圖形叫做相似圖形. (2)相似多邊形對應 相等，對應 的比也相等；反過來，對應 相等，對應 的比也相等的多邊形是相似多邊形.（二）創(chuàng)設情境，導入新課師：上節(jié)課我們學習了相似圖形的概念，還通過觀察圖形得出了相似多邊形的兩個結論. （師出示下面板書） 相似多邊形的對應角相等，對應邊的比也相等； 對應角相等，對應邊的比也相等的多邊形是相似多邊形.師：本節(jié)課我們將利用這兩個結論來做兩個題目，先請看例1.（三）嘗試指導，講授新課 （師出示例1）例1 如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角、的大小和EH的長度x. （先讓生嘗試，然后師邊講解邊板書，解

10、題過程如課本第37頁所示）（四）試探練習，回授調節(jié)2.填空：如圖所示的兩個五邊形相似，則a= ，b= ，c= ，d= .（五）嘗試指導，講授新課 （師出示例2）例2 如圖，證明ABC和ABC相似. （先讓生嘗試，然后師分析證明思路，最后邊講解邊板書，證明過程如下） 證明：在等腰直角ABC和ABC中， A=A=45°，B=B=45°，C=C=90°. 而AB=， AB=， ，. . ABC與ABC相似.（六）試探練習，回授調節(jié)3.如圖，證明ABC與ABC相似.（七）歸納小結，布置作業(yè)師：在課的最后，我們還要介紹一個概念.（指準例1圖）我們知道，這兩個四邊形相似，它們

11、對應邊的比相等，那么對應邊的比等于多少？（稍停）等于（板書：），約分后等于（邊講邊板書：=）.叫什么？叫相似比.一般來說，相似多邊形對應邊的比叫做相似比（板書：相似多邊形對應邊的比叫做相似比）.師：好了，兩個例題一個概念，這些就是本節(jié)課所學的內容. （作業(yè)：P38習題3.5.）四、板書設計相似多邊形對應角相 例1 例2對應角相等，對應邊叫做相似比.課題：27.2.1相似三角形的判定（第1課時）一、教學目標1.經歷觀察、類比、猜想過程，得出相似三角形的三個判定定理，會簡單運用這三個定理.2.培養(yǎng)合情推理能力，發(fā)展空間觀念.二、教學重點和難點1.重點：相似三角形的三個判定定理.2.難點：得出相似三

12、角形的三個判定定理.三、教學過程（一）基本訓練，鞏固舊知1.填空： 全等三角形的四個判定定理： (1)如果兩個三角形三 對應相等，那么這兩個三角形全等（簡寫成：邊邊邊或SSS）. (2)如果兩個三角形兩 對應相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形全等（簡寫成：邊角邊或 ）. (3)如果兩個三角形兩 對應相等，并且相應的夾邊相等，那么這兩個三角形全等（簡寫成：角邊角或 ）. (4)如果兩個三角形兩 對應相等，并且其中一個角的對邊對應相等，那么這兩個三角形全等（簡寫成：角角邊或 ）. （本課時教學時間比較緊張，建議把本題提前留作作業(yè)）（二）創(chuàng)設情境，導入新課師：我們知道，形狀相同的兩個圖形叫做

13、相似圖形.那么什么叫相似三角形？（稍停）形狀相同的兩個三角形叫做相似三角形.師：對兩個三角形來說，形狀相同是什么意思？（稍停）就是對應角相等，對應邊的比也相等.所以相似三角形還有一個更明確的定義.對應角相等，對應邊的比也相等的兩個三角形叫做相似三角形. （師出示下圖）師：譬如ABC和ABC，如果A=A，B=B，C=C（邊講邊板書：如果A=A，B=B，C=C），（邊講邊板書：），我們就說ABC與ABC相似（邊講邊板書：就說ABC與ABC相似），記作ABCABC（邊講邊板書：記作ABCABC）.師：（指準板書）相似三角形的這個定義，可以用來判定兩個三角形相似，但利用定義判定，既要證明三組對應角相等

14、，又要證明三組對應邊的比相等，所以比較麻煩.怎么解決這個問題呢？（稍停）（三）嘗試指導，講授新課師：學習三角形全等時，我們知道，除了可以利用全等三角形定義來判定兩個三角形全等，還有四個簡便的判定方法.哪四個簡便的判定方法？（稍停）就是SSS、SAS、ASA、AAS.同樣，判定兩個三角形相似，有沒有簡便的判定方法？請大家先自己想一想. （生思考，要給學生充足的思考時間）師：好了，下面我們一起來考慮這個問題.師：全等三角形判定定理SSS是怎么說的？（稍停）如果兩個三角形三邊對應相等，那么這兩個三角形全等.類似的，也有一個相似三角形的判定定理. （師出示下面的板書） 如果兩個三角形的三組對應邊的比相

15、等，那么這兩個三角形相似.師：請大家把這個結論一起來讀一遍.（生讀）師：（指板書）如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似.（指圖）結合這個圖，這個結論的意思是說，如果，那么ABCABC（邊講邊作如下板書）. ABCABC師：這是相似三角形的一個判定定理，下面我們來看第二個判定定理.師：全等三角形判定定理SAS是怎么說的？（稍停）如果兩個三角形兩邊對應相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形全等.類似的，也有一個相似三角形的判定定理. （師出示下面的板書） 如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似.師：請大家把這個結論一起來讀一遍.（生讀）

16、師：（指板書）如要兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似.（指圖）結合這個圖，這個結論的意思是說，如果，夾角A=A，那么ABCABC（邊講邊作如下板書）. ，A=AABCABC師：這是相似三角形的又一個判定定理，下面我們來看第三個判定定理.師：全等三角形判定定理ASA、AAS都有兩個角對應相等的條件，對相似三角形來說，具備兩個角對應相等的條件，有這樣一個判定定理. （師出示下面的板書）如果兩個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.師：（指板書）如要兩個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.（指圖）結合這個圖，這個結論的意思是說，如果A=A，B=

17、B，那么ABCABC（邊講邊作如下板書）. A=A，B=BABCABC師：（指板書）這就是相似三角形的三個判定定理，之所以稱它們?yōu)槎ɡ?，是因為它們都是可以證明的.證明的過程比較復雜，有興趣的同學可以看課本，課堂上我們就不證明了，只要求大家能夠理解這三個判定定理，并能運用它們.下面我們就來運用判定定理. （師出示例題）例 根據(jù)下列條件，判斷ABC與ABC是否相似，并說明理由： (1)A=120°，AB=7，AC=14， A=120°，AB=3，AC=6； (2)AB=4，BC=6，AC=8， AB=12，BC=18，AC=21； (3)A=70°，B=60°

18、;， A=70°，C=50°. （先讓生嘗試，然后師邊講解邊板書，(1)(2)題解題過程如課本第44頁所示，(3)題解題過程如下） (3)C=180°-A-B=180°-70°-60°=50°. A=A=70°， C=C=50°， ABCABC.（四）試探練習，回授調節(jié)2.根據(jù)下列條件，判斷ABC與ABC是否相似. (1)B=100°，C=30°， A=50°，B=100°； (2)A=40°，AB=8，AC=15， A=40°，AB=16，AC

19、=20； (3)AB=4，BC=2，CA=3， AB=6，BC=3，CA=4.5.（五）歸納小結，布置作業(yè)師：（指板書）本節(jié)課我們學習了相似三角形的三個判定定理，希望大家能夠理解這三個定理，并記住它們. （作業(yè)：P54習題2） 四、板書設計圖 如果 例如果A=A， 那么 ABCABC 就說ABC和ABC相似 如果記作ABCABC 那么 ABCABC 如果 那么 ABCABC課題：27.2.1相似三角形的判定（第2課時）一、教學目標1.會利用判定定理證明簡單圖形中的兩個三角形相似，進而得出邊角關系.2.培養(yǎng)推理論證能力，發(fā)展空間觀念.二、教學重點和難點1.重點：利用判定定理證明簡單圖形中的兩個三

20、角形相似.2.難點：找相似三角形的對應邊.三、教學過程（一）基本訓練，鞏固舊知1.填空： (1)如果兩個三角形的三組對應邊的 相等，那么這兩個三角形相似. (2)如果兩個三角形的兩組對應邊的 相等，并且相應的 相等，那么這兩個三角形相似. (3)如果兩個三角形的兩個 對應相等，那么這兩個三角形相似.2.判斷圖中的兩個三角形是否相似：(1) ABC與DEF ； (2) OAB與ODC ； (3) ABC與ADE .（二）創(chuàng)設情境，導入新課 （出示下面的板書） 如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似. 如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似.

21、 如果兩個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.師：（指板書）上節(jié)課我們學習了相似三角形的三個判定定理，請大家一起把這三個定理讀一遍.（生讀）師：本節(jié)課我們要學習什么？本節(jié)課我們要利用相似三角形的判定定理做幾個題目，請看例題.（三）嘗試指導，講授新課 （師出示例題）例 已知：如圖，ABDC. 求證：(1)AOBCOD； (2)OA·OD=OB·OC. （先讓生嘗試，然后師分析證明思路，最后師生共同完成證明過程，證明過程如下）證明：ABDC， A=C，B=D. AOBCOD. . OA·OD=OB·OC. （列時，要讓學生自己找OA，OB的對應邊，

22、并告訴找對應邊的方法）（四）試探練習，回授調節(jié)3.已知：如圖，DEBC， 求證：(1)ABCADE； (2)AB·AE=AC·AD.4.完成下面的證明過程：已知：如圖，B=ACD. 求證：AC2=AB·AD.證明：B=ACD，A=A， . . AC2=AB·AD.5.選做題： 已知：如圖，AD=2DB，AE=2EC. 求證：(1)； (2)DEBC.（五）歸納小結，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們利用相似三角形的判定定理做了幾個題目，通過做這幾個題目，你有什么體會？生：（讓幾名學生說） （作業(yè)：P54習題3(2).4.5.）四、板書設計如果那么 例如果那么如果那么

23、課題：27.2.1相似三角形的判定（第3課時）一、教學目標1.會利用判定定理證明簡單圖形中的兩個直角三角形相似，進而得出邊角關系.2.培養(yǎng)推理論證能力，發(fā)展空間觀念.二、教學重點和難點1.重點：利用判定定理證明簡單圖形中的兩個直角三角形相似.2.難點：找相似三角形的對應邊.三、教學過程（一）基本訓練，鞏固舊知1.判斷正誤：對的畫“”，錯的畫“×”. (1)兩個全等三角形一定相似； （ ） (2)兩個相似三角形一定全等； （ ） (3)兩個等腰三角形一定相似； （ ） (4)頂角相等的兩個等腰三角形一定相似； （ ） (5)兩個直角三角形一定相似； （ ） (6)有一個銳角對應相等的兩

24、個直角三角形一定相似； （ ） (7)兩個等腰直角三角形一定相似； （ ） (8)兩個等邊三角形一定相似. （ ）2.填空： (1)如圖，BECD，則 ， ； (2)如圖，ABDE，則 ， ； (3)如圖，B=ADE，則 ， .（二）創(chuàng)設情境，導入新課師：上節(jié)課我們利用相似三角形的判定定理做了幾個題目，這節(jié)課我們再來做幾個題目，先看一道例題.（三）嘗試指導，講授新課 （師出示例題）例 已知：如圖，在RtABC中，CD是斜邊上的高. 求證：(1)ACDCBD； (2)CD2=AD·BD. （先讓生嘗試，然后師分析證明思路，最后師生共同完成證明過程，證明過程如下）證明：在RtABC中，A

25、=90°-B， 在RtCBD中，BCD=90°-B， A=BCD. 而ADC=CDB=90°， ACDCBD. . CD2=AD·BD. （列時，要讓學生自己找CD，AD的對應邊，并強調找對應邊的方法）（四）試探練習，回授調節(jié)3.已知：如圖，在RtABC中，CDAB于D. 求證：(1)CBDABC； (2)BC2=AB·BD.4.已知，如圖，ABCABC，AD和AD分別是BC和BC上的高. 求證：.（五）歸納小結，布置作業(yè)師：（指準圖）本節(jié)課我們學習了證明兩個直角三角形相似.兩個直角三角形已經有一個直角對應相等，所以只要證明一個銳角對應相等就能

26、得出這兩個直角三角形相似.課外補充作業(yè)：5.已知：如圖，在RtABC中，DEAB于E點，AE=3，AD=4，AB=6，求AC.6.已知：如圖，在ABC中，CD是AB上的高，CD2=AD·BD. 求證：(1)CBDACD； (2)ACB=90°. 四、板書設計(略)課題：27.2.1相似三角形的判定（第4課時）一、教學目標1.會利用判定定理證明與圓有關的兩個三角形相似，進而得出邊角關系.2.培養(yǎng)推理論證能力，發(fā)展空間觀念.二、教學重點和難點1.重點：利用判定定理證明與圓有關的兩個三角形相似.2.難點：畫輔助線，運用圓的知識.三、教學過程（一）基本訓練，鞏固舊知1.填空： (1

27、)如圖，ABCD，則 ， ； (2)如圖，在RtABC中，CD是斜邊上的高，則 . 2.填空：(1)如圖A= ，D= ； (2)如圖PAD= ，B= .（二）創(chuàng)設情境，導入新課師：上節(jié)課我們利用相似三角形的判定定理做了幾個題目，這節(jié)課我們再來做幾個題目，先看一道例題.（三）嘗試指導，講授新課 （師出示例題）例 已知：如圖，弦AB和CD相交于O內一點P. 求證：PA·PB=PC·PD. （先讓生嘗試，然后師分析證明思路，最后師生共同完成證明過程，證明過程如下）證明：連結AC、BD. A和D都是所對的圓周角， A=D. 同理C=B. PACPDB. . 即PA·PB=

28、PC·PD. （列時，要讓學生自己找PA，PC的對應邊）（四）試探練習，回授調節(jié)3.填空：如圖，PA=3，PC=2，點P是AB的中點，則PD= . 4.已知：如圖，弦BA和DC的延長線相交于O外一點P. 求證：PA·PB=PC·PD. （提示：連結AC）5.填空：在上題中，如果PA=3，AB=2，PC=2.5，則PD= .（五）歸納小結，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們做了幾個題目，做這幾個題目不僅用到了相似三角形的判定定理，還用到了一些圓的知識.譬如用到了同弧所對的圓周角相等，用到了圓內接四邊形的一個外角等于它的內對角.在有關圓的圖形中，因為相等的角比較多，所以常常會有相

29、似三角形，利用相似三角形對應邊的比相等，就能得出線段的關系.（指例題）這是解決和這個例題類似問題的一般思路.課外補充作業(yè)：6.已知：如圖，AB是直徑，PB是過點B的切線. 求證：PB2=PA·PC.四、板書設計(略)課題：27.2.2相似三角形應用舉例（第1課時）一、教學目標1.經歷對實際問題的思考和討論過程，會利用相似三角形解決高度測量問題.2.培養(yǎng)把實際問題轉化為數(shù)學問題的能力，發(fā)展應用意識.二、教學重點和難點1.重點：利用相似三角形解決高度測量問題.2.難點：探索如何利用相似三角形解決高度測量問題.三、教學過程（一）創(chuàng)設情境，導入新課師：從初一到現(xiàn)在，我們已經學了不少圖形的知識

30、，我們學過相交線平行線，我們學過三角形四邊形，我們學過圓，這些天我們又學了相似三角形.這些關于圖形的知識是怎么形成的呢？（稍停）據(jù)說在很久很久以前，埃及的尼羅河水每年都會泛濫，兩岸的田地就被淹沒，水退后人們要重新劃定田界，這便促使人們學會了計算簡單圖形邊長、面積的方法，逐步形成了圖形的知識.可見，圖形知識是由于測量的實際需要而形成的.本節(jié)課我們要學的也與測量有關，我們要利用相似三角形的知識來解決一個測量問題，先來看這樣一個實際問題.（二）嘗試指導，講授新課 （師出示下圖）師：（指圖）這是旗桿，旗桿很高，怎么測量出旗桿的高度？請大家想出一個可行的測量辦法.（讓生思考一會兒，等到有一部分學生舉手）師：有些同學已經有了辦法，大家還是把自己的想法先在小組里交流交流. （生小組交流，師巡視傾聽）師：哪位同學來說說你們小組討論的情況？生：（讓幾名同學說，師作適當評價，譬如有些想法只是一種想法不具有可行性）師：測量旗桿的高度有很多辦法，其中有一種比較好的辦法是利用相似三角形來測量，怎么利用相似三角形來測量？師：旗桿在地上會有影子，假如這條線是旗桿的影子（邊講邊畫圖）.我們在旗桿影子的頂端立一根木桿（邊講邊畫圖），木桿在地上也會影子，這條線是木桿的影