材力第15章壓桿穩(wěn)定

1、2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院1 1第15章 壓桿穩(wěn)定（課本第11章內(nèi)容）2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院2 215-1.1 構(gòu)件穩(wěn)定的概念構(gòu)件穩(wěn)定的概念演示實(shí)驗(yàn)演示實(shí)驗(yàn)12022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院3 3構(gòu)件除了強(qiáng)度、剛度失效外，還可能發(fā)生穩(wěn)定失效構(gòu)件除了強(qiáng)度、剛度失效外，還可能發(fā)生穩(wěn)定失效。2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院4 4失穩(wěn)的工程實(shí)例失穩(wěn)的工程實(shí)例2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北

2、京郵電大學(xué)自動化學(xué)院5 5龍門吊梁失穩(wěn)龍門吊梁失穩(wěn)失穩(wěn)的工程實(shí)例失穩(wěn)的工程實(shí)例2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院6 6 工程中有些構(gòu)工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能剛度，卻不一定能安全可靠地工作。安全可靠地工作。失穩(wěn)的工程實(shí)例失穩(wěn)的工程實(shí)例2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院7 715-1.2 臨界力臨界力 使中心受壓直桿的直線平衡形式，由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)變使中心受壓直桿的直線平衡形式，由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡時所受的軸向壓力，稱為為不穩(wěn)定平衡時所受的軸向壓力，稱為臨界載荷臨界載荷，或

3、簡，或簡稱為稱為臨界力臨界力。演示實(shí)驗(yàn)演示實(shí)驗(yàn)2、32022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院8 8平衡路徑、平衡路徑（構(gòu)形）分叉平衡路徑、平衡路徑（構(gòu)形）分叉失穩(wěn)（屈曲）失穩(wěn)（屈曲）臨界點(diǎn)、臨界載荷（分叉載荷）臨界點(diǎn)、臨界載荷（分叉載荷）幾個概念幾個概念2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院9 915-2 細(xì)長壓桿的臨界力細(xì)長壓桿的臨界力 根據(jù)壓桿失穩(wěn)是由直線平衡形式轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢礁鶕?jù)壓桿失穩(wěn)是由直線平衡形式轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶庑问降倪@一重要概念，可以預(yù)料，凡是影響彎曲衡形式的這一重要概念，可以預(yù)料，凡是影響彎曲變形的因素，如截

4、面的抗彎剛度變形的因素，如截面的抗彎剛度 ，桿件長度和兩，桿件長度和兩端的約束情況，都會影響壓桿的臨界力。端的約束情況，都會影響壓桿的臨界力。2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院1010PyxM)( 假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖， 從撓曲線入手，求臨界力。yEIPEIMy 02 ykyyEIPyEIPk 2:其中PPxPxyPM15-2.1兩端鉸支壓桿的臨界力兩端鉸支壓桿的臨界力歐拉公式歐拉公式2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院1111sincosyAkxBkx0)()0(Lyy0cossin0

5、0:kLBkLABA即0sin kLA、B不能全為零！不能全為零！2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院1212sin0kL nPkLEI 臨界力臨界力 Pcr 是微彎下的最小壓力是微彎下的最小壓力，故，只能取，故，只能取n=1 ；且；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。2min2 crEIPLsinnxyAL屈曲模態(tài)：屈曲模態(tài)：A為不定常數(shù)，屈曲模態(tài)幅值為不定常數(shù)，屈曲模態(tài)幅值2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院131315-2.2 其他約束情況壓桿的臨界力其他約束情況壓桿的臨界力 22()crE

6、IPl l為不同壓桿屈曲后撓曲線上正弦半波的長度，稱為為不同壓桿屈曲后撓曲線上正弦半波的長度，稱為有效有效（相當(dāng)）長度（相當(dāng)）長度。 稱為稱為長度系數(shù)長度系數(shù)，它反映了約束情況對臨界力的，它反映了約束情況對臨界力的影響：影響： 兩端鉸支兩端鉸支 =1.0 一端固定一端自由一端固定一端自由 =2.0兩端固定兩端固定 =0.5 一端固定一端鉸支一端固定一端鉸支 =0.7 2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院1414匯總表匯總表支承情況支承情況失穩(wěn)時撓曲線形狀失穩(wěn)時撓曲線形狀臨界力臨界力Pcr歐拉公式歐拉公式長度系數(shù)長度系數(shù)兩端鉸支兩端鉸支PcrABl22lE

7、IPcr=122)7 . 0(lEIPcrl一端固定一端固定另端鉸支另端鉸支 0.7PcrAB0.7lCC 撓曲撓曲線拐點(diǎn)線拐點(diǎn)Pcrl一端固定一端固定另端自由另端自由22)2( lEIPcr=22ll兩端固定但可沿兩端固定但可沿橫向相對移動橫向相對移動22lEIPcr=10.5lPcrC 撓曲線拐點(diǎn)撓曲線拐點(diǎn)lC、D 撓撓曲線拐點(diǎn)曲線拐點(diǎn)0.5l兩端固定兩端固定22)5 . 0(lEIPcr=0.5ABCDcrP2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院151515-3 壓桿的臨界應(yīng)力壓桿的臨界應(yīng)力 歐拉公式只有在彈性范圍內(nèi)才是適用的。為了判歐拉公式只有在彈

8、性范圍內(nèi)才是適用的。為了判斷壓桿失穩(wěn)時是否處于彈性范圍，以及超出彈性范圍斷壓桿失穩(wěn)時是否處于彈性范圍，以及超出彈性范圍后臨界力的計(jì)算問題，必須引入臨界應(yīng)力及柔度（長后臨界力的計(jì)算問題，必須引入臨界應(yīng)力及柔度（長細(xì)比）的概念。細(xì)比）的概念。2222222()()crcrPEIEiEAlAlAIi li截面的慣性半徑截面的慣性半徑 柔度柔度 2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院16161. 細(xì)長桿細(xì)長桿pppcrEE222 這類壓桿又稱為這類壓桿又稱為大柔度桿大柔度桿。對于不同的材料，因彈性。對于不同的材料，因彈性模量和比例極限模量和比例極限p各不相同，各不

9、相同，p的數(shù)值亦不相同。例如的數(shù)值亦不相同。例如A3鋼，鋼，E=210GPa，p=200MPa，可算得，可算得p=102。 歐拉公式只適用于大柔度桿的穩(wěn)定性計(jì)算！歐拉公式只適用于大柔度桿的穩(wěn)定性計(jì)算！)(p2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院17172. 中長桿中長桿 這類壓桿失穩(wěn)時，橫截面上的應(yīng)力已超過比例極這類壓桿失穩(wěn)時，橫截面上的應(yīng)力已超過比例極限，故屬于彈塑性穩(wěn)定問題。對于中長桿，一般采用限，故屬于彈塑性穩(wěn)定問題。對于中長桿，一般采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。babacrcr2拋物線公式：拋物線公式： 直線公式：直線公式：)

10、(spcrsssabab例如例如3鋼鋼 ：61.6s2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院1818常用材料的常用材料的a、b值值2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院19193. 粗短桿粗短桿)(s 這類桿又稱為小柔度桿。這類壓桿將發(fā)生這類桿又稱為小柔度桿。這類壓桿將發(fā)生強(qiáng)度失效，而不是失穩(wěn)。強(qiáng)度失效，而不是失穩(wěn)。 故：故： crs2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院2020臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院212

11、12022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院2222【例【例15-1】A3鋼制成的矩形截鋼制成的矩形截面桿的受力及兩端面桿的受力及兩端約束情形如圖所示，約束情形如圖所示，其中其中a為正視圖為正視圖,b為為俯視圖。在俯視圖。在A、B兩處用螺栓夾緊。兩處用螺栓夾緊。已知已知 l=2.0m, b=40mm, h=60mm,材料的彈性模量材料的彈性模量E=210GPa,求此桿求此桿的臨界載荷。的臨界載荷。 2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院2323【例【例15-1：解：解】354151111117.2 10127.2 1017

12、.3240 6011 200011517.32IbhmmIimmAli在在x-z平面內(nèi)平面內(nèi): 2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院2424354252222213.2 10123.2 1011.5540 600.50.5 200086.611.55IhbmmIimmAli在在x-y平面內(nèi)平面內(nèi):2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院2525)102(1p所以所以229512212.1 107.2 10373()(1 2000)crEIPkNl2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)

13、院262615-4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算之一壓桿的穩(wěn)定計(jì)算之一安全系數(shù)法安全系數(shù)法為了保證壓桿不失穩(wěn)，并具有一定的安全裕度，為了保證壓桿不失穩(wěn)，并具有一定的安全裕度，因此壓桿的穩(wěn)定條件可表示為因此壓桿的穩(wěn)定條件可表示為: : nst是穩(wěn)定安全系數(shù)。由于壓桿存在初曲率和是穩(wěn)定安全系數(shù)。由于壓桿存在初曲率和載荷偏心等不利因素的影響。載荷偏心等不利因素的影響。nst值一般比強(qiáng)度安值一般比強(qiáng)度安全系數(shù)要大些，并且全系數(shù)要大些，并且越大，越大，nst值也越大。值也越大。 stcrnPPn2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院2727【例【例15-2】千斤頂如圖所示千斤頂如

14、圖所示,絲杠長度絲杠長度l=375mm,內(nèi)徑內(nèi)徑d=40mm,材料材料是是A3鋼鋼,最大起重最大起重量量P=80KN,規(guī)定穩(wěn)規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)定安全系數(shù)nst=3。試校核絲杠的穩(wěn)定試校核絲杠的穩(wěn)定性。性。 2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院2828【例【例15-2：解：解】（1 1）絲杠可簡化為下端固定上端自由的壓桿）絲杠可簡化為下端固定上端自由的壓桿,故長故長度系數(shù)度系數(shù)u=2。計(jì)算絲杠的柔度。計(jì)算絲杠的柔度: 4IdiA2 375754044lldi(2)計(jì)算臨界力并較核穩(wěn)定性計(jì)算臨界力并較核穩(wěn)定性 A3鋼的鋼的 而而 ,可知絲杠是中柔度壓桿可知絲杠

15、是中柔度壓桿,采用直線經(jīng)驗(yàn)公采用直線經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界載荷。式計(jì)算其臨界載荷。由表查得由表查得a=304MPa，b=1.12MPa102P61.6s2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院2929【例【例15-2：解：解】故絲杠的臨界載荷為故絲杠的臨界載荷為22()4(3041.1275)404277crcrPAabdKN校核絲杠的穩(wěn)定性校核絲杠的穩(wěn)定性 2773.4680crstPnnP所以此千斤頂絲杠是穩(wěn)定的。所以此千斤頂絲杠是穩(wěn)定的。 2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院3030*15-4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算之二壓桿

16、的穩(wěn)定計(jì)算之二AP折減系數(shù)法折減系數(shù)法(穩(wěn)定系數(shù)法穩(wěn)定系數(shù)法)/1 /stcrstunn2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院3131壓桿的穩(wěn)定系數(shù)壓桿的穩(wěn)定系數(shù) 壓桿的穩(wěn)定系數(shù)壓桿的穩(wěn)定系數(shù) 3 號鋼號鋼 16Mn 鋼鋼 鑄鑄 鐵鐵 木木 材材 0 10 20 1.000 0.995 0.981 1.000 0.993 0.973 1.00 0.97 0.91 1.00 0.99 0.97 30 40 0.958 0.927 0.940 0.895 0.81 0.69 0.93 0.87 50 60 0.888 0.842 0.840 0.776 0.5

17、7 0.44 0.80 0.71 70 0.789 0.705 0.34 0.60 80 0.731 0.627 0.26 0.48 90 100 0.669 0.604 0.546 0.462 0.20 0.16 0.38 0.31 110 120 0.536 0.466 0.384 0.325 0.26 0.22 130 140 0.401 0.349 0.279 0.242 0.18 0.16 150 160 0.306 0.272 0.213 0.188 0.14 0.12 170 180 0.243 0.218 0.168 0.151 0.11 0.10 190 200 0.197

18、0.180 0.136 0.124 0.09 0.08 2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院3232【例【例15-3】T1ABWT2xyzO起重機(jī)的起重機(jī)的 AB 桿為圓桿為圓松木，長松木，長 L= 6m， =11MPa, 直徑直徑d = 0.3m，試此桿的容許，試此桿的容許壓力。壓力。2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院3333【例【例15-3：解：解】T1ABWT2xyzO803 . 0461iLxy最大柔度最大柔度x-y面 內(nèi) ，面 內(nèi) ， =1.0z-y面內(nèi)，面內(nèi)， =2.016030462.iLzy 20

19、22-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院3434【例【例15-3：解：解】T1ABWT2xyzO查折減系數(shù)查折減系數(shù)12. 0160 W kN91101112. 043 . 062WBCBCAP求容許壓力求容許壓力2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院3535【例【例15-4】柱由兩個】柱由兩個No.20a的槽鋼組成。柱長的槽鋼組成。柱長l=6m,下端固定上下端固定上端鉸支端鉸支(圖圖15-10a)。材料是。材料是A3鋼，鋼，=160MPa。（。（1）兩個槽）兩個槽鋼緊靠在一起（連結(jié)為一整體）（圖鋼緊靠在一起（連結(jié)為一整體）

20、（圖15-10b）；）；(2)兩槽鋼拉開兩槽鋼拉開距離距離a ,使使Iy=Iz。分別求兩種情況下柱的許用載荷。分別求兩種情況下柱的許用載荷P。 2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院3636【解】（【解】（1）兩槽鋼緊靠的情況）兩槽鋼緊靠的情況由型鋼表查得：由型鋼表查得： 232228.83 105.766 10Amm464min2244 104.88 10yIImm6min34.88 1029.15.766 10yyIiimmA30.7 6 1014429.1yyli 2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院3737由

21、表15-2查得用直線內(nèi)插法求得144 1400.349(0.3490.306)0.332150 14031 0.332 160 5.766 10306PAKN 于是壓桿的許用載荷為于是壓桿的許用載荷為 140,0.349;150,0.3061442022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院3838(2) Iy=Iz的情況 4742 1780 103.56 10yzIImm733.56 1078.65.766 10yimm30.7 6 1053.478.6yyli 由表15-2查得50,0.888;60,0.84253.453.4500.888(0.8880.84

22、2)0.8726050壓桿的許用載荷為 32 0.872 160 5.766 10804PAKN 2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院3939 其次，為保證每個槽鋼不發(fā)生局部失穩(wěn)，其次，為保證每個槽鋼不發(fā)生局部失穩(wěn)，沿柱長每隔沿柱長每隔 l1的長度內(nèi)應(yīng)有連接板的長度內(nèi)應(yīng)有連接板(綴條綴條)(圖圖15-10d)。因兩連接板間的每個槽鋼通常看作兩端。因兩連接板間的每個槽鋼通常看作兩端鉸支，而單個槽鋼的鉸支，而單個槽鋼的imin=21.1mm故由故由 1min21.1 53.41127ylimm1minyli2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)

23、院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院404015-5 提高壓桿承載能力的措施提高壓桿承載能力的措施壓桿的穩(wěn)定性取決于臨界載荷的大壓桿的穩(wěn)定性取決于臨界載荷的大小。由臨界應(yīng)力圖可知，當(dāng)柔度減小。由臨界應(yīng)力圖可知，當(dāng)柔度減小時，則臨界應(yīng)力提高，所以提高小時，則臨界應(yīng)力提高，所以提高壓桿承載能力的措施主要是盡量減壓桿承載能力的措施主要是盡量減小壓桿的長度，選用合理的截面形小壓桿的長度，選用合理的截面形狀，增加支承的剛性以及合理選用狀，增加支承的剛性以及合理選用材料。材料。 2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院41411. 減小壓桿的長度減小壓桿的長度減小壓桿的長度，可提高

24、了壓桿的臨界載減小壓桿的長度，可提高了壓桿的臨界載荷。工程中，為了減小柱子的長度，通常荷。工程中，為了減小柱子的長度，通常在柱子的中間設(shè)置一定形式的撐桿，它們在柱子的中間設(shè)置一定形式的撐桿，它們與其他構(gòu)件連接在一起后，對柱子形成支與其他構(gòu)件連接在一起后，對柱子形成支點(diǎn)，限制了柱子的彎曲變形，起到減小柱點(diǎn)，限制了柱子的彎曲變形，起到減小柱長的作用。對于細(xì)長桿，若在柱子中設(shè)置長的作用。對于細(xì)長桿，若在柱子中設(shè)置一個支點(diǎn)，則長度減小一半，而承載能力一個支點(diǎn)，則長度減小一半，而承載能力可增加到原來的可增加到原來的4 4倍。倍。2022-3-82022-3-8北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院42422. 選擇合理的截面形狀選擇合理的截面形狀壓桿的承載能力取決壓桿的承載能力取決于最小的慣性矩于最小的慣性矩I，當(dāng)，當(dāng)壓桿各個方向的約束壓桿各個方