力法知識講解 (2)

1、 基本要求：基本要求：掌握掌握力法基本體系的確定、力法力法基本體系的確定、力法 典型方程的建立、方程中系典型方程的建立、方程中系 數(shù)和自由項的計算。數(shù)和自由項的計算。熟練掌握熟練掌握用力法計算超靜定梁和用力法計算超靜定梁和 剛架、對稱性利用、超靜定剛架、對稱性利用、超靜定 結(jié)構(gòu)的位移計算。結(jié)構(gòu)的位移計算。重點掌握重點掌握荷載作用下的超靜定結(jié)荷載作用下的超靜定結(jié) 構(gòu)計算。構(gòu)計算。了解了解力法典型方程的物理意義、力法典型方程的物理意義、 溫度改變和支座移動下的超溫度改變和支座移動下的超 靜定結(jié)構(gòu)計算。靜定結(jié)構(gòu)計算。Force MethodForce Method超靜定次數(shù)的確定超靜定次數(shù)的確定力法

2、基本概念力法基本概念超靜定梁、剛架和排架超靜定梁、剛架和排架超靜定桁架、組合結(jié)構(gòu)和超靜定桁架、組合結(jié)構(gòu)和拱拱對稱結(jié)構(gòu)的計算對稱結(jié)構(gòu)的計算超靜定拱的計算超靜定拱的計算支座移動和溫度改變作用支座移動和溫度改變作用超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算力法計算校核力法計算校核a) 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)是無多余約束的幾何不變體系。是無多余約束的幾何不變體系。b) 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系。是有多余約束的幾何不變體系。 由此可見：內(nèi)力超靜定，約束有多余，是超由此可見：內(nèi)力超靜定，約束有多余，是超 靜靜 定結(jié)構(gòu)區(qū)別于靜定結(jié)構(gòu)的基本特點。定結(jié)構(gòu)區(qū)別于靜定結(jié)構(gòu)的基本特點。 超靜定次數(shù)確定超

3、靜定次數(shù)確定 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)=多余約束的個數(shù)多余約束的個數(shù)= 多余未知力的個數(shù)多余未知力的個數(shù)撤撤除除約約束束的的方方式式（1）撤除一根支桿、切斷一根鏈桿、把固定端化成固定鉸）撤除一根支桿、切斷一根鏈桿、把固定端化成固定鉸 支座或在連續(xù)桿上加鉸，等于撤除了一個約束。支座或在連續(xù)桿上加鉸，等于撤除了一個約束。（2）撤除一個鉸支座、）撤除一個鉸支座、 撤除一個單鉸或撤除一個滑動支撤除一個單鉸或撤除一個滑動支 座，等于撤除兩個約束。座，等于撤除兩個約束。 （3）撤除一個固定端或切斷一個梁式桿，等于撤除三個約束。）撤除一個固定端或切斷一個梁式桿，等于撤除三個約束。把原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)把原結(jié)構(gòu)變成

4、靜定結(jié)構(gòu)時所需撤除的約束個數(shù)時所需撤除的約束個數(shù)=未知力的個數(shù)未知力的個數(shù)平衡方程的個數(shù)平衡方程的個數(shù)6.1 6.1 超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)舉例舉例舉例撤除約束時需要注意的幾個問題：撤除約束時需要注意的幾個問題：（1）同一結(jié)構(gòu)可用不同的方式撤除多余約束但其超靜定次數(shù)相同。）同一結(jié)構(gòu)可用不同的方式撤除多余約束但其超靜定次數(shù)相同。（2）撤除一個支座約束用一個多余未知力代替，）撤除一個支座約束用一個多余未知力代替， 撤除一個內(nèi)部約束用一對作用力和反作用力代替。撤除一個內(nèi)部約束用一對作用力和反作用力代替。（3）內(nèi)外多余約束都要撤除。）內(nèi)外多余約束都要撤除。外部一次，內(nèi)

5、部六次外部一次，內(nèi)部六次共七次超靜定共七次超靜定（4）不要把原結(jié)構(gòu)撤成幾何可變或幾何瞬變體系）不要把原結(jié)構(gòu)撤成幾何可變或幾何瞬變體系1撤除支桿1后體系成為瞬變不能作為多余約束的是桿不能作為多余約束的是桿123451、2、 5舉例X3X1X2X3X1X2X3X1X1X2X3撤除一個約束的方式舉例：撤除一個約束的方式舉例：X1X2X1X2X1X3X2返回返回撤除兩個約束的方式舉例：撤除兩個約束的方式舉例：X4X3X1X2X1X2返回返回撤除三個約束的方式舉例撤除三個約束的方式舉例：X1X2X3X1X1X2X3每個無鉸封閉框都有三次超靜定每個無鉸封閉框都有三次超靜定超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)=3 封閉框數(shù)

6、封閉框數(shù) =35=15超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)=3封閉框數(shù)單鉸數(shù)目封閉框數(shù)單鉸數(shù)目 =355=10 返回返回幾何可變體系不能幾何可變體系不能作為基本體系；作為基本體系；去除多余約束過程去除多余約束過程不能改變必要約束不能改變必要約束性質(zhì)。性質(zhì)。FPX1X2FP撤除約束時需要注意的幾個問題：撤除約束時需要注意的幾個問題：（3 次）次）或(1 次）次） 多余約束只是對幾何不變性而言的，對內(nèi)力和變多余約束只是對幾何不變性而言的，對內(nèi)力和變形而言這些約束是有作用的，它們直接影響到內(nèi)形而言這些約束是有作用的，它們直接影響到內(nèi)力和變形的大小和分布規(guī)律。力和變形的大小和分布規(guī)律。 在一個靜定結(jié)構(gòu)上增加多余約束所

7、得的超靜定結(jié)在一個靜定結(jié)構(gòu)上增加多余約束所得的超靜定結(jié)構(gòu)是唯一的；但從超靜定結(jié)構(gòu)上去掉多余約束使構(gòu)是唯一的；但從超靜定結(jié)構(gòu)上去掉多余約束使之成為靜定結(jié)構(gòu)時，形式可以有多種多樣，多余之成為靜定結(jié)構(gòu)時，形式可以有多種多樣，多余約束在很大范圍內(nèi)是可以任選的。約束在很大范圍內(nèi)是可以任選的。 超靜定結(jié)構(gòu)的約束包括超靜定結(jié)構(gòu)的約束包括必要約束必要約束和和多余約束多余約束，必，必要約束可通過平衡方程直接確定，而多余約束須要約束可通過平衡方程直接確定，而多余約束須結(jié)合變形條件才可確定。結(jié)合變形條件才可確定。超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì) 超靜定內(nèi)力和反力與材料的物理性質(zhì)、截面的超靜定內(nèi)力和反力與材料的物理性

8、質(zhì)、截面的幾何特征（形狀和尺寸）有關(guān)。幾何特征（形狀和尺寸）有關(guān)。 非荷載因素也會使超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力和反力；非荷載因素也會使超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力和反力； 由于有多余約束，所以增強了抵抗破壞的能力；由于有多余約束，所以增強了抵抗破壞的能力； 由于有多余約束，所以增強了超靜定結(jié)構(gòu)的整由于有多余約束，所以增強了超靜定結(jié)構(gòu)的整體性，在荷載作用下會減小位移，內(nèi)力分布更體性，在荷載作用下會減小位移，內(nèi)力分布更均勻。均勻?；舅枷牖舅枷? : 1、找出未知問題不能求解的原因；、找出未知問題不能求解的原因； 2、改造原問題將其化成會求解的問題；、改造原問題將其化成會求解的問題； 3、找出改造后的問題與原問題的差別；

9、、找出改造后的問題與原問題的差別； 4、消除差別后、消除差別后,改造后的問題的解即為原問題的解改造后的問題的解即為原問題的解超靜定結(jié)構(gòu)的計算方法超靜定結(jié)構(gòu)的計算方法具體操作具體操作: : 1、在所有未知量中分出一部分作為基本未知量；、在所有未知量中分出一部分作為基本未知量； 2、將其它未知量表成基本未知量的函數(shù)；、將其它未知量表成基本未知量的函數(shù)； 3、集中力量求解基本未知量。、集中力量求解基本未知量?；窘Y(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)待解的未知問題待解的未知問題qEIEIqEIX1基本體系基本體系基本未知量基本未知量01 基本方程基本方程6.2 6.2 力法的基本概念力法的基本概念 力法是將多余未知力作為基本

10、未知量的分析力法是將多余未知力作為基本未知量的分析方法。方法。 將全部多余約束去掉得到的靜定結(jié)構(gòu)稱力法將全部多余約束去掉得到的靜定結(jié)構(gòu)稱力法的基本結(jié)構(gòu)。的基本結(jié)構(gòu)。 根據(jù)原結(jié)構(gòu)的變形條件而建立的位移方程稱根據(jù)原結(jié)構(gòu)的變形條件而建立的位移方程稱力法基本方程。力法基本方程。 RB當(dāng)當(dāng)B=1=0=1111PX11=11X1 + 1P=01 1、超靜定結(jié)構(gòu)計算的、超靜定結(jié)構(gòu)計算的總原則總原則: : 欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個基本體系，然后讓基本體系在基本體系，然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。完全一樣。 力法的特點：力法的特點：基本未知量基

11、本未知量多余未知力；多余未知力；基本體系基本體系靜定結(jié)構(gòu)；靜定結(jié)構(gòu)；基本方程基本方程位移條件位移條件 （變形協(xié)調(diào)條件）。（變形協(xié)調(diào)條件）。qBRBX1+B = = = =X1=1P / 11 =3ql/83ql/8ql2/8M圖ql2/2MPDdxEIMMPP11dxEIMM1111d-EIqlllqlEI843231142EIlllEI3322132 疊加或按：PMXMM1 ql2/8產(chǎn)生產(chǎn)生11的彎矩圖的彎矩圖產(chǎn)生產(chǎn)生1P的彎矩圖的彎矩圖=1111PX11=11X1 + 1P=0X1+BqBll，EIX1=11MP=1l求求X1方向的位移虛擬的力狀態(tài)方向的位移虛擬的力狀態(tài)I1I2I28m6

12、mq=20kN/mX1基本體系基本體系X1=1M6653.33M圖(kN.m) q=20kN/mI2=k I1160MP11151263160621EIEIPD1111114428823622661686kEIkkEIEId160PXD11110d11512EIPD111144288kEIk d1293201111-D-kkXPdkNXk980211-PMXMM11 超靜定結(jié)構(gòu)由荷載產(chǎn)超靜定結(jié)構(gòu)由荷載產(chǎn)生的內(nèi)力與各桿剛度的相生的內(nèi)力與各桿剛度的相對比值有關(guān)，與各桿剛度對比值有關(guān)，與各桿剛度的絕對值無關(guān)。的絕對值無關(guān)。53.3353.33kNQQMCDCDD800833.53482033.53-

13、8m20kN/mCDQCD80160808.98.9Q圖(kN)8.980NCANCD-kNNYkNNXCACD8009 . 8080808.9N圖(kN)由已知的彎矩求剪力求軸力由已知的彎矩求剪力求軸力53.33M圖(kN.m) 16001111 PXd dFPEIEIllFPlFPPMEIl34311 d dEIlF231PP- - X1FPX1=1ll1MPFX831 PMMXM 11lFP83lFP85M 不同的基本結(jié)構(gòu)計算工作量繁簡不同，應(yīng)盡量選取不同的基本結(jié)構(gòu)計算工作量繁簡不同，應(yīng)盡量選取便于計算的靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)。便于計算的靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)。選用其它基本體系選用其它基本體

14、系X1X1X1EIFPEIFPEIEI 盡管選取的基本結(jié)構(gòu)不同，但力法方程形式均為：盡管選取的基本結(jié)構(gòu)不同，但力法方程形式均為：01111 PXd d 不同的基本結(jié)構(gòu)對應(yīng)的基本方程的物理含意義不同。不同的基本結(jié)構(gòu)對應(yīng)的基本方程的物理含意義不同。X1qX1qqll/2EIX1q1 1、超靜定結(jié)構(gòu)計算的總原則、超靜定結(jié)構(gòu)計算的總原則: : 欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個基本體系欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個基本體系, ,然然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。結(jié)構(gòu)完全一樣。 力法的特點：力法的特點：基本未知量基本未知量多余未知力多余未知力基本體系基本體系靜定結(jié)構(gòu)靜

15、定結(jié)構(gòu)基本方程基本方程位移條件位移條件 （變形協(xié)調(diào)條件）（變形協(xié)調(diào)條件）由基本體系與原結(jié)構(gòu)變形由基本體系與原結(jié)構(gòu)變形一致達到受力一致一致達到受力一致 位移法的特點：位移法的特點：基本未知量基本未知量 基本體系基本體系 基本方程基本方程 6.3 6.3 力法方程的典型形式力法方程的典型形式ABqX1B基本體系基本體系 X2X1X2BH= 1BV=2=0 =01=11121P=0=1=1X2211P12222P11X1 12X21P021X1 22X2 2P011X1含義含義: :基本體系在多余未知力和荷載共同作用下，產(chǎn)生的多余未知基本體系在多余未知力和荷載共同作用下，產(chǎn)生的多余未知力方向上的位移

16、應(yīng)等于原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移，力方向上的位移應(yīng)等于原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移，實質(zhì)上是位移條件。實質(zhì)上是位移條件。 主系數(shù)主系數(shù)iiii表示基本體系由表示基本體系由X Xi i=1=1產(chǎn)生的產(chǎn)生的X Xi i方向上的位移方向上的位移 付系數(shù)付系數(shù)ikik表示基本體系由表示基本體系由X Xk k=1=1產(chǎn)生的產(chǎn)生的X Xi i方向上的位移方向上的位移 自由項自由項iPiP表示基本體系由荷載產(chǎn)生的表示基本體系由荷載產(chǎn)生的X Xi i方向上的位移方向上的位移 主系數(shù)恒為正，付系數(shù)、自由項可正可負可為零。主系數(shù)、主系數(shù)恒為正，付系數(shù)、自由項可正可負可為零。主系數(shù)、付系數(shù)與外因無關(guān)，與基本體系的選取有關(guān)，自由項與外因有

17、關(guān)。付系數(shù)與外因無關(guān)，與基本體系的選取有關(guān)，自由項與外因有關(guān)。 對于對于 n 次超靜定結(jié)構(gòu)有次超靜定結(jié)構(gòu)有n個多余未知力個多余未知力X1、 X2、 Xn，力法基，力法基本體系與原結(jié)構(gòu)等價的條件是本體系與原結(jié)構(gòu)等價的條件是n個位移條件，個位移條件， 1=0、 2=0、 n=0，將它們展開，將它們展開 11X1+ 12X2+ 1nXn+ 1P=021X1+ 22X2+ 2nXn+ 2P=0n1X1+ n2X2+ nnXn+ nP=0或：或：(A)i=ijXj+ iP=0 i，j=1，2，n由上述，力法計算步驟可歸納如下：由上述，力法計算步驟可歸納如下：1 1）確定超靜定次數(shù)，選取力法基本體系；）確

18、定超靜定次數(shù)，選取力法基本體系；2 2）按照位移條件，列出力法典型方程；）按照位移條件，列出力法典型方程；3 3）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，用（）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，用（A A）式求系數(shù)和自由項；）式求系數(shù)和自由項；4 4）解方程，求多余未知力；）解方程，求多余未知力；5 5）疊加最后彎矩圖。）疊加最后彎矩圖。 計算剛架的位移計算剛架的位移時，只考慮彎矩的影時，只考慮彎矩的影響。但高層建筑的柱響。但高層建筑的柱要考慮軸力影響，短要考慮軸力影響，短而粗的桿要考慮剪力而粗的桿要考慮剪力影響。影響。D000,000, 02dsEIMMdsEIMMdsEIMPiiPkiikiiiddPiiMXM

19、M例例 . 求解圖示兩端固支梁。求解圖示兩端固支梁。解：取簡支梁為基本體系解：取簡支梁為基本體系000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXXD Dd dd dd dD Dd dd dd dD Dd dd dd dFP基基本本體體系系FPPiMM ,EI6.4 6.4 超靜定梁、剛架和排架超靜定梁、剛架和排架由于由于00,0NP2NN13Q3FFFFM所以所以 0332233113PD Dd dd dd dd d又由于又由于0d dd23Q23N2333EAlGAsFkEAsFEIsMd d于是有于是有03XlabFPPM圖圖FP兩端固支梁在豎向荷載

20、作用下沒有水平反力兩端固支梁在豎向荷載作用下沒有水平反力典型方程改寫為典型方程改寫為DD0022221211212111PPXXXXdddd-EIlalabFEIlblabFEIlPP6)(6)(32P2P1122211D DD Dd dd dd d22P222P1lbaFXlabFX圖乘求得位移系數(shù)為圖乘求得位移系數(shù)為FPablFPa2bl2FPab2l2例例 . 求解圖示結(jié)構(gòu)求解圖示結(jié)構(gòu)原原結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)FP基基本本體體系系 一一FP基基本本未未知知力力PFP00222212112111ppD DD DD DD DD DD DD DD D0022221211212111ppXXXXD Dd dd

21、 dD Dd dd d變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件 力法典型方程力法典型方程-016654096546P21P21FXXFXX-883114P2P1FXFXFPFPa-883114P2P1FXFXFPFPaFP（Fpa）PMXMXMM2211解法解法 2：FPFP解法解法3：FPFPFPFPM1圖圖M2圖圖aBFPaFPMP圖圖F aP2解法解法 2：FPM1圖圖M2圖圖aBFPaFPMP圖圖F aP2P2P1114,8815FXaFX-00P2222121P1212111D Dd dd dD Dd dd dXXXX00p222212p112111D DD DD DD DD DD DD DD DF

22、P（Fpa）圖圖M2圖圖M1FPaFP圖圖MPaFXaFXP2P1883,8815-解法解法3：FP例題：例題：力法解圖力法解圖示剛架示剛架。q=23kN/m6m6mEIEIEIABCDq=23kN/mX1X1基本體系基本體系X2X2X1X1=166M1X2X2=166M2q=23kN/m414MP1）確定超靜定次數(shù)，選取力法基本體系；）確定超靜定次數(shù)，選取力法基本體系；2）按照位移條件，列出力法典型方程；）按照位移條件，列出力法典型方程；11X1 12X21P021X1 22X2 2P03）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，4）用（）用（A）式求系數(shù)和自由項）式求系數(shù)和自

23、由項(取取EI=1)5）解方程，求多余未知力）解方程，求多余未知力144X1+108X23726=0108X1+288X2=0X1=36，X2=13.56）疊加最后彎矩圖）疊加最后彎矩圖198103.581135MkN.m144236226611d21121082666dd2886362266322d3726463341461-DP02DPPiiMXMM3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M1=11X1+1p= 0X1=1l1MX1=1EIl311=11M211MEIl33EIl4311=EI Pl/2l/2X12)P1=11X1+1p= 01=11X1

24、+1p= 01）X1P3)PX1X1=1PPl/2MPPPl/4MPPPl/2MPEIPlP24521-DEIPlP1621-DEIPlP48531-D3251111PlXPD-d16-31111 PlXPD-d1651111PXPD-d11=同一結(jié)構(gòu)選不同的基本體系進行計算，則：同一結(jié)構(gòu)選不同的基本體系進行計算，則：1）典型方程形式相同；但力法方程代表的物理含義不同；）典型方程形式相同；但力法方程代表的物理含義不同；方程中的系數(shù)和自由項不同。方程中的系數(shù)和自由項不同。2）最后彎矩圖相同；但計算過程的簡繁程度不同。因此，）最后彎矩圖相同；但計算過程的簡繁程度不同。因此，應(yīng)盡量選取便于計算的靜定

25、結(jié)構(gòu)為基本體系。應(yīng)盡量選取便于計算的靜定結(jié)構(gòu)為基本體系。 力法基本體系有多種選擇，但必須是幾何不變體系。同時應(yīng)力法基本體系有多種選擇，但必須是幾何不變體系。同時應(yīng)盡量使較多的付系數(shù)、自由項為零或便于計算。所選基本體系應(yīng)盡量使較多的付系數(shù)、自由項為零或便于計算。所選基本體系應(yīng)含較多的基本部分，使含較多的基本部分，使Mi,MP盡可能分布局部。盡可能分布局部。力法基本體系的合理選擇力法基本體系的合理選擇2kN/m2kN/mX1X2X1=111MX2=12M12kN/mPMqa2/8221132ddEIa用力法解圖示連續(xù)梁，用力法解圖示連續(xù)梁，各跨各跨EI=EI=常數(shù)常數(shù), ,跨度為跨度為a.a.EI

26、a62112dd0,24231DDPPEIqa032602463221321XEIaXEIaEIqaXEIaXEIaPiiMXMM2kN/m152qa602qaPll/2l/2l/2l/2EI=常數(shù)常數(shù)PX1X211X1=11M2M1PPMPl/4EIl11dEIl322dEIl62112dd0,16221DDPPEIPl例題：例題：用力用力法解圖示剛法解圖示剛架。架。EI=常數(shù)。常數(shù)。l/2l/2l/2lPABEDCPABEDCX1X1=1PABEDCPl/2MMP01111DPXdll2ll353EIl32225 . 02lll232223225 . 0111llllllEId423222

27、21131EIPllllPlEIp-D2031111PXpD-d37Pl/2043MPlll0011DXpX1=11MPMPMPX1=111.51MX2=12M11/22l/3EI=常數(shù)常數(shù)llqql2/8EIqlPP24, 0321DD140221qlXX-ql2/14ql2/28MEIlEIl127,43, 0221112ddd0022221111DDPPXXdd12kN/m2m4mEIEI2EI2EI12kN/mX1基本體系24216MP136.925479.08M kN.mEIEIEIEI322423222222113622662111-dEIEIEIEIP98442332422114

28、3332166211-DkNXP18.131111-D-dX1=1622M16超靜定排架計算超靜定排架計算llPX1X1=1111112-2-PPP0000P2 1=11X1+1P=0基本體系基本體系N1NP1P=EAPlPEAlPEAlEAlNNP)221 ()2)(2(2)1 (1-P396. 0-P244)221 (-X1111D-d-0.396P0.603P-0.852P0.560P-0.396P-0.396P6.5 6.5 超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)的計算超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)的計算)21 (422)2(41222111-EAlEAlEAllEANd解：解：基基本本體體系系FPFP力法典型方

29、程為：力法典型方程為：01111PXD Dd d例例. 求超靜定桁架的內(nèi)力。求超靜定桁架的內(nèi)力。 FPFP=PEA為常數(shù)為常數(shù)EAlFFEAlFPNPN112N111,D Dd d其中：其中：解得：解得：223P1FX（拉）（拉）FP=PFPFNP 圖圖NF各桿最后內(nèi)力由各桿最后內(nèi)力由疊加法得到：疊加法得到：NP11NNFXFF基基本本體體系系FPFPFP=PFPN1F解：解：“ 3 3、4 4兩結(jié)點的兩結(jié)點的相對位移相對位移 等于所拆除桿的拉（壓）等于所拆除桿的拉（壓）變形變形 ”34D D34lD DFPFP FP=PFPFNP 圖圖自乘求自乘求1111互乘求互乘求1P1P或互乘求或互乘求

30、1111X X1 122221)222121 422222(1P11P11134-aFXaaEAXD Dd dD DEAXal1342-D D令：令：3434lD DD D有：有：223P1FX（拉）（拉）X1=1超靜定組合結(jié)構(gòu)的計算超靜定組合結(jié)構(gòu)的計算分析圖示加勁梁分析圖示加勁梁X1基本體系基本體系c/2hc/2hl/4NM&ql2/8MP , NP=0解解:11X1+1P=0計算計算11111P1P時時, ,可忽略梁的可忽略梁的Q Q和和N N對位移的影響。對位移的影響。332322113248AEhcAEhIEl11 332222221AEcAEhhc-1143224212lll

31、IE212111EAlNdxEIMd-11143485IEql-211048528322llqlIE-111EAlNNdxEIMMPPPDl/2l/2hE1I1 E2A2E3A3E3A3c33232211311411112483845AEhcAEhIElIEqlXPD-d111111XNNXNNMXMMPP由上式：橫梁由于下部桁架的支承，彎矩大為減小。由上式：橫梁由于下部桁架的支承，彎矩大為減小。如如E E2 2A A2 2和和E E3 3A A3 3都趨于無窮大，則都趨于無窮大，則X X1 1趨于趨于5 5qlql/8/8，橫梁的彎矩圖接，橫梁的彎矩圖接近近于兩跨連續(xù)梁的彎矩圖。于兩跨連續(xù)梁

32、的彎矩圖。如如E E2 2A A2 2 或或E E3 3A A3 3趨于零，則趨于零，則X X1 1都趨于零，橫梁的彎矩圖接近于簡支都趨于零，橫梁的彎矩圖接近于簡支梁的彎矩圖。梁的彎矩圖。ql2/32ql2/8 c/2hX1c/2hX1-X1目的是使選用的基本結(jié)構(gòu)和基本未知量目的是使選用的基本結(jié)構(gòu)和基本未知量便于計算，盡可能縮小計算規(guī)模，降低線性便于計算，盡可能縮小計算規(guī)模，降低線性方程組的階數(shù)；使盡可能多的副系數(shù)等于零方程組的階數(shù)；使盡可能多的副系數(shù)等于零（減少未知量數(shù)；減小未知力和外載的影響（減少未知量數(shù)；減小未知力和外載的影響范圍）范圍）6.6 6.6 對稱結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)(symmetri

33、cal structure)的計算的計算對稱結(jié)構(gòu)是幾何形狀、對稱結(jié)構(gòu)是幾何形狀、 支座、支座、 剛度剛度都對稱都對稱.EIEIEI對稱軸對稱軸對稱軸對稱軸l/2l/2a/2a/2EI1EI1EI2EI2 對稱荷載對稱荷載繞對稱軸繞對稱軸對折后，對稱軸兩邊的荷載對折后，對稱軸兩邊的荷載等值、作用點重合、同向。等值、作用點重合、同向。 反對稱荷載反對稱荷載繞對稱繞對稱軸對這后，對稱軸兩邊的荷軸對這后，對稱軸兩邊的荷載等值、作用點重合、反向。載等值、作用點重合、反向。對稱軸對稱軸對稱軸對稱軸EIEI對稱軸對稱軸qP P1 P1 m反對稱荷載反對稱荷載對稱軸對稱軸qPP1P1對稱荷載對稱荷載任何荷載都

34、可以分解成對稱荷載任何荷載都可以分解成對稱荷載+反對稱荷載。反對稱荷載。PP1P2一般荷載一般荷載aP/2FF對稱荷載對稱荷載aaP/2WW反對稱荷載反對稱荷載P/2aaP/2P1=F+W，P2=WF 000333323213123232221211313212111DDDPPPXXXXXXXXXddddddddd1 1）取對稱的基本體系）取對稱的基本體系( (荷載任意，僅用于力法荷載任意，僅用于力法) )PP2一般荷載一般荷載X3X2X1X2X1=11MX2=1X22MX3=13M032233113dddd000333322221211212111DDDPPPXXXXXddddd力法方程降階

35、力法方程降階 如果荷載對稱，如果荷載對稱，MP對稱，對稱，3P=0，X3=0； 如果荷載反對稱，如果荷載反對稱，MP反對反對稱，稱，1P=0， 2P=0， X1= X2 =0。對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，內(nèi)力、變形及位移是對稱的。對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，內(nèi)力、變形及位移是對稱的。對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，內(nèi)力、變形及位移是反對稱的。對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，內(nèi)力、變形及位移是反對稱的。D D2P=0lFPEIEIX2X2X1X1X3X32PF2PF例題例題03333 PXd dEIl 33d dEIlF833PP 8P3lFX- - P33MXMM 2PF2PF13 X13 XFP8lFP

36、8lFP8lFPM求圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。求圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。EI=常數(shù)。常數(shù)。lllFPFPFPFP01111 PXd dEIlF6531PP EIl32311 d dPFX451- - PMXMM 1111 X1MPM例題例題1X1XFPFPlFPlFP85lFP85lFP83lFP811M要使半結(jié)構(gòu)能等效代替原結(jié)構(gòu)的受力和變形狀態(tài)。要使半結(jié)構(gòu)能等效代替原結(jié)構(gòu)的受力和變形狀態(tài)。關(guān)鍵在于被截開處應(yīng)按原結(jié)構(gòu)上的位移條件及相關(guān)鍵在于被截開處應(yīng)按原結(jié)構(gòu)上的位移條件及相應(yīng)的靜力條件設(shè)置相應(yīng)合適的支撐。應(yīng)的靜力條件設(shè)置相應(yīng)合適的支撐。A A、奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)、奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)0C 0 Cx對稱軸對稱軸0C 0 Cy對

37、稱軸對稱軸對稱荷載對稱荷載反對稱荷載反對稱荷載FPFPABCFPFPFPFPABC半結(jié)構(gòu)半結(jié)構(gòu)（等代結(jié)構(gòu)）（等代結(jié)構(gòu)）B B、偶數(shù)跨結(jié)構(gòu)、偶數(shù)跨結(jié)構(gòu)0C 0 Cx0 Cy0 Cy對稱荷載對稱荷載反對稱荷載反對稱荷載ABCFPFPFPFPFPABCFP對稱軸對稱軸對稱軸對稱軸EIEIEI對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，內(nèi)力、變形及位移是對稱的。對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，內(nèi)力、變形及位移是對稱的。 a a）位于對稱軸上的截面的位移）位于對稱軸上的截面的位移， 內(nèi)力PPCuc=0、c=0PPQC=0QCPC等代結(jié)構(gòu)等代結(jié)構(gòu) b b）奇數(shù)跨對稱結(jié)）奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)的等代結(jié)構(gòu)是將構(gòu)的等代結(jié)構(gòu)是將對稱軸上的截面設(shè)

38、對稱軸上的截面設(shè)置成定向支座。置成定向支座。對稱：uc=0,c=0中柱：vc=0PPCCP等代結(jié)構(gòu)等代結(jié)構(gòu)PPC對稱：uc=0, c=0中柱：vc=0PPCuc=0vc=0 P等代結(jié)構(gòu)等代結(jié)構(gòu)NCNCMC2 2）取等代結(jié)構(gòu)計算）取等代結(jié)構(gòu)計算( (對稱或反對稱荷載，適用于各種計算方法對稱或反對稱荷載，適用于各種計算方法) )c c）偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載下等代結(jié)）偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載下等代結(jié)構(gòu)取法：構(gòu)取法：將對稱軸上的剛結(jié)點、組合結(jié)將對稱軸上的剛結(jié)點、組合結(jié)點化成固定端；鉸結(jié)點化成固定鉸支座。點化成固定端；鉸結(jié)點化成固定鉸支座。PPC2EIEIEIEI對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，內(nèi)力、變

39、形及位移是反對稱的。對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，內(nèi)力、變形及位移是反對稱的。 a）位于對稱軸上的截面的位移位于對稱軸上的截面的位移， 內(nèi)力PPvc=0PPNC=0，MC=0QCPC等代結(jié)構(gòu)等代結(jié)構(gòu)P等代結(jié)構(gòu)等代結(jié)構(gòu)P等代結(jié)構(gòu)等代結(jié)構(gòu)CPPC2EIPPC 2EIEIEINCNCMCc c）偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)的等代結(jié)構(gòu)）偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)的等代結(jié)構(gòu)將中柱剛度折半，結(jié)點形式不變將中柱剛度折半，結(jié)點形式不變b b）奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)的等代結(jié)構(gòu)是）奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)的等代結(jié)構(gòu)是將對稱軸上的截面設(shè)置成支桿將對稱軸上的截面設(shè)置成支桿EIEIEIEIQCQC 由于荷載是反對稱的，故由于荷載是反對稱的，故C截面只有剪力截面只有

40、剪力QC當(dāng)不考慮軸向變形時，當(dāng)不考慮軸向變形時，QC對原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變對原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形都無影響?？蓪⑵渎匀?，取半邊計算，然后形都無影響。可將其略去，取半邊計算，然后再利用對稱關(guān)系作出另半邊結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。再利用對稱關(guān)系作出另半邊結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。等代結(jié)構(gòu)等代結(jié)構(gòu)偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，其等代結(jié)構(gòu)的選法偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，其等代結(jié)構(gòu)的選法2EIPPC2EIEIPPPCPP198103.581135kNm例：繪制圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。例：繪制圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。EIEIEI6m6m23kN/m103.581135MK kNm198198103.581135kNm396207等代結(jié)構(gòu)

41、等代結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)對稱（或反對稱）荷載作用時的計算要點：對稱結(jié)構(gòu)對稱（或反對稱）荷載作用時的計算要點：選取等代結(jié)構(gòu)；選取等代結(jié)構(gòu)；對等代結(jié)構(gòu)進行計算，對等代結(jié)構(gòu)進行計算， 繪制彎矩圖；繪制彎矩圖；利用對稱或反對稱性利用對稱或反對稱性 作原結(jié)構(gòu)的彎矩圖；作原結(jié)構(gòu)的彎矩圖；EIEI2EIEIEI6m6m6m46kN/mPPEI=常數(shù)常數(shù)l/2l/2l/2P/2P/2l/2P/2 l/2l/4P/2l/2l/4X1基本體系基本體系l/2X1=1P/2l/24pl1MMp解: d11 x1+1P=0d11=1P=EIllEI4311412111EIPlPlllPllEI84482112X1=6Pl-先疊

42、加等代結(jié)構(gòu)的彎矩圖先疊加等代結(jié)構(gòu)的彎矩圖12Pl6Pl12Pl例例例：作圖示剛架的彎矩圖。例：作圖示剛架的彎矩圖。EI=常數(shù)。常數(shù)。PPPPPPABCPCBPl/8Pl/8Pl/8Pl/8PPPPl/2l/2l/2l/2ABCl/2l/2例題：用力法計算圖示結(jié)構(gòu)并作例題：用力法計算圖示結(jié)構(gòu)并作M圖。圖。EI=常數(shù)。常數(shù)。2kN4kN.m4m4m2m4m4kN.m4m4m4m4kN.m4kN.mX1X1=14MMP4kN.m4解: d11 x1+1P=0431111-D-dPX6444411DPEIEI32564443424421111dEIEI13341M圖(kN.m)2kN2kN 0.08P

43、l0.014Pl0.028Pl0.014Pl0.094Pl0.094PlPll/2l/2lAB 對稱結(jié)構(gòu)在一般荷載作用下，如無法取對稱的基本體系，對稱結(jié)構(gòu)在一般荷載作用下，如無法取對稱的基本體系，對稱和反對稱的未知力計算，可將荷載分為對稱和反對稱兩對稱和反對稱的未知力計算，可將荷載分為對稱和反對稱兩組，按等代結(jié)構(gòu)計算兩個問題，再疊加最后彎矩圖。組，按等代結(jié)構(gòu)計算兩個問題，再疊加最后彎矩圖。P/2ABP/2P/2EIEIEIP/2AEIEI/20.014PlP/2ABP/20.027Pl0.108Pl對稱結(jié)構(gòu)對稱荷對稱結(jié)構(gòu)對稱荷載作用下中柱無載作用下中柱無彎矩?zé)o剪力。彎矩?zé)o剪力。Z1Z2X2X2

44、002222121212121111DDDDPPXXXXddddPABD-DDDDDDD000021BABABA 對稱結(jié)構(gòu)在一般荷載作用下，如無法取對稱的基對稱結(jié)構(gòu)在一般荷載作用下，如無法取對稱的基本體系，對稱和反對稱的未知力計算，也可將處于對本體系，對稱和反對稱的未知力計算，也可將處于對稱位置的未知力分解為對稱和反對稱兩組，力法方程稱位置的未知力分解為對稱和反對稱兩組，力法方程也就解偶為兩組，一組只包含對稱未知力，一組只包也就解偶為兩組，一組只包含對稱未知力，一組只包含反對稱未知力，一次計算出最后彎矩圖。含反對稱未知力，一次計算出最后彎矩圖。X1X13 3）組合未知力）組合未知力( (僅適用

45、于力法僅適用于力法) )Pll/2l/2lABEIEIEI0.107Pl0.080Pl0.027Pl0.197PlM圖Pll/2l/2lPZ1Z2X1X1X2X2X1=1X1=1l1MX2=1X2=1ll2l2MPPl/2PM0,314,322112322311ddddEIlEIlEIPlEIPlPP4853,4853231-D-D0022221111DDPPXXddPXPX2366. 01563. 021解得：8kN/m 3m3m3m3kN/m X1=1331MX2=133332M用力法計算作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖用力法計算作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。EIEIEIEIPP1083363311,814333

46、6331121-D-D0,723332,18233121123322311ddddEIEIEIEI0022221111DDPPXXdd5 . 15 . 421XX解得：PiiMXMM184.54.59M圖(kN.m)X2X1PM36對稱結(jié)構(gòu)非對稱對稱結(jié)構(gòu)非對稱荷載荷載作用時的處理方法：作用時的處理方法： 在對稱軸上解除多余約束，取對稱和反對在對稱軸上解除多余約束，取對稱和反對稱未知力直接計算。稱未知力直接計算。 將荷載分為對稱和反對稱兩組，選等代結(jié)構(gòu)將荷載分為對稱和反對稱兩組，選等代結(jié)構(gòu)計算，再疊加。集中結(jié)點力作用時常這樣處理。計算，再疊加。集中結(jié)點力作用時常這樣處理。 在對稱位置解除約束，將

47、多余未知力分為對在對稱位置解除約束，將多余未知力分為對稱和反對稱未知力兩組。稱和反對稱未知力兩組。在不考慮軸向變形的前提下，超靜定結(jié)構(gòu)在結(jié)點集中力作用下在不考慮軸向變形的前提下，超靜定結(jié)構(gòu)在結(jié)點集中力作用下有時無彎矩、無剪力，只產(chǎn)生軸力。有時無彎矩、無剪力，只產(chǎn)生軸力。常見的無彎矩狀態(tài)有以下三種：常見的無彎矩狀態(tài)有以下三種： 1）一對等值反向的集中力沿）一對等值反向的集中力沿 一直桿軸線作用，只有該桿有軸力。一直桿軸線作用，只有該桿有軸力。PM=0 2）一集中力沿）一集中力沿 一柱軸一柱軸作用，只有該柱有軸力作用，只有該柱有軸力.PM=0M=0 3）無結(jié)點線位移的結(jié)構(gòu)，）無結(jié)點線位移的結(jié)構(gòu)，受

48、結(jié)點集中力作用，只有軸力。受結(jié)點集中力作用，只有軸力。MP=0MP=0 1P=0 110X1= 1P/11=0M=M1X1+MP=0PPPPPEI2EI1EI1PlhP/2P/2P/2P/2求圖示對稱剛架在水平荷載作用下的彎矩圖。求圖示對稱剛架在水平荷載作用下的彎矩圖。M=0P/2P/2等代結(jié)構(gòu)等代結(jié)構(gòu)X1基本體系基本體系l/2l/2MX1=1MPP/2Pl/2EIlPhEIlhPh1211182221DEIlEIhl2312244EIlllEIlhl211113222122dlIhIk12lPhkk2166-XP1111D-d41626Phkk4166Phkk41626Phkk4166Phk

49、k41918 Ph4Ph2Ph2Phk很小很小弱梁強柱弱梁強柱k很大很大強梁弱柱強梁弱柱4Ph41920 Phk=3荷載作用下，內(nèi)力只與各桿的剛度比值有荷載作用下，內(nèi)力只與各桿的剛度比值有關(guān)，而與各桿的剛度絕對值無關(guān)。關(guān)，而與各桿的剛度絕對值無關(guān)。內(nèi)力分布與各桿剛度大小有關(guān)，剛度大者，內(nèi)力分布與各桿剛度大小有關(guān)，剛度大者，內(nèi)力也大內(nèi)力也大。lIhIk12例：試用對稱性計算圖示剛架，并繪彎矩圖。例：試用對稱性計算圖示剛架，并繪彎矩圖。EI=CEAPPaaaaEI=CEAP/2P/2P/2P/2EI=CEAP/2P/2P/2P/2EI=CEAP/2P/2P/2P/2解：將荷載分為正對承和反對稱兩組解：將荷載分為正對承和反對稱兩組正對稱結(jié)點荷載作用下各桿彎矩為零反對稱荷載作用取等代結(jié)構(gòu)如下1、取基本結(jié)構(gòu)；、取基本結(jié)構(gòu)；2、力法方程、力法方程：=+P/2P/2等代結(jié)構(gòu)00P/2P/2X1基基本本體體系系01111DPXdX1=11M23PaX1MP2Pa3、繪、繪 求系數(shù)求系數(shù) 自由項自由項PMM ,14、解方程：、解方程：28151111PXPD-dEIPaEIaP453731311-Dd5、按、按 繪彎矩圖。繪彎矩圖。PMXMM111512715127)28(PaM圖a FPFPFPFPFP