八年級(jí)數(shù)學(xué)經(jīng)典錯(cuò)題分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上八年級(jí)錯(cuò)題集1、如圖11-1，指出對(duì)應(yīng)邊和另外一組對(duì)應(yīng)角。錯(cuò)解：對(duì)應(yīng)邊是AB與AD，AC與AE，BD與CE，另一組對(duì)應(yīng)角是BAD與CAE。錯(cuò)誤原因分析：對(duì)全等三角形的表示理解不清，在全等三角形的表示中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置需要對(duì)齊，不能根據(jù)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)來(lái)確定對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。同時(shí)對(duì)全等三角形中對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系也沒(méi)有理解，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊應(yīng)該是對(duì)應(yīng)邊，如2所對(duì)的邊是AB，1所對(duì)的邊是AC，因?yàn)?=2，即1與2是對(duì)應(yīng)角，所以AB與AC是對(duì)應(yīng)邊。正解：對(duì)應(yīng)邊是AB與AC，AE與AD，BE與CD，另一組對(duì)應(yīng)角是BAD與CAE。2、如圖11-2，在中，AB=AC，AD=AE，欲證，

2、須補(bǔ)充的條件是（ ）。A、B=C ； B、D=E ； C、BAC=DAE ； D、CAD=DAE 。錯(cuò)解：選A或B或D。錯(cuò)誤原因分析：對(duì)全等三角形的判定定理（SAS）理解不清，運(yùn)用SAS判定定理來(lái)證明兩三角形全等時(shí)，一定要看清角必須是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對(duì)應(yīng)邊。上題中AB與AC，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊，并且AB與AD的夾角是BAD，AC與AE的夾角是CAE,而B(niǎo)與C，D與E不是AB與AC，AD與AE的夾角，故不能選擇A或B。CAD與DAE不是和中的內(nèi)角，故不能選擇D。所以只有選擇C，因?yàn)锽AC+CAD=DAE+CAD，即：BAD=CAE。正解：選C 。3、如圖11-3所示，點(diǎn)0為

3、碼頭，A，B兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等，0A、OB為海岸線，一輪船離開(kāi)碼頭，計(jì)劃沿AOB的平分線航行，在航行途中，測(cè)得輪船與燈塔A和燈塔B的距離相等，試問(wèn)輪船航行是否偏離指定航線？ 錯(cuò)解：不能判斷，因?yàn)閼?yīng)該是到角兩邊距離相等（即垂線段相等）的點(diǎn)才在角平分線上。錯(cuò)誤原因分析：生搬硬套“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”，而忽略了角平分線的實(shí)質(zhì)是所分得的兩個(gè)角相等，本題由OA=OB，輪船到兩燈塔的距離相等，再加上已行的航線，可構(gòu)造出一對(duì)全等三角形，從而可得到已行航線把AOB分成相等的兩個(gè)角，即沒(méi)有偏離指定航線。正解：沒(méi)有偏離指定航線，如圖11-4，依題意可得：OA=OB，AC=BC，O

4、C=OC，AOC=BOC，即OC平分AOB，沒(méi)有偏離指定航線。4、如圖11-5，E為AC和BD的交點(diǎn)，與全等嗎？說(shuō)明理由。錯(cuò)解：。理由如下： 錯(cuò)誤原因分析：兩個(gè)三角形全等是正確的，但說(shuō)明的理由不正確，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等不能作為三角形全等的判定方法。在初中數(shù)學(xué)中，往往有較多同學(xué)會(huì)從自己錯(cuò)誤的主觀意識(shí)出發(fā)，自己去編造一些不正確的定理，用來(lái)證明和計(jì)算。這就要求我們學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要準(zhǔn)確地理解和掌握自己所學(xué)過(guò)的一些性質(zhì)和判定定理。另外，在書(shū)寫(xiě)的要求上也要養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣。象上面問(wèn)題中，三組對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，這不是三角形全等的判定方法。在書(shū)寫(xiě)上也沒(méi)有按照全等三角形書(shū)寫(xiě)的形式來(lái)規(guī)范書(shū)寫(xiě)。正解：。理

5、由如下： 5、已知，如圖11-6，都是等邊三角形，求證：BE=DC。 錯(cuò)解：錯(cuò)誤原因分析：只靠眼睛直觀，主觀臆斷，誤認(rèn)為D、A、E三點(diǎn)在同一直線上，是造成解題的錯(cuò)誤的主要原因。實(shí)際上由于的大小不確定，所以D、A、E三點(diǎn)不一定在同一直線上，而應(yīng)該尋找相等。象這種錯(cuò)誤在初中學(xué)生解答有關(guān)幾何題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的，這要求我們學(xué)生在審題時(shí)一定要審清楚題目中的已知條件及隱含條件，題目中沒(méi)有出現(xiàn)的，我們不能去編造。正解： 6、到三角形三邊所在的直線的距離相等的點(diǎn)有 個(gè)。錯(cuò)解：1個(gè)。錯(cuò)誤原因分析：三角形的三個(gè)內(nèi)角角平分線會(huì)相交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。由于所求的點(diǎn)是到三邊所在直線的距離相等，因此，相鄰

6、兩個(gè)外角的角平分線的交點(diǎn)到三邊所在直線的距離也相等，所以符合條件的點(diǎn)有4個(gè)。正解：4個(gè)。如圖11-7，四個(gè)點(diǎn)分別是D、E、F、G。 、寫(xiě)出下列各圖形的對(duì)稱軸。（1）、角的對(duì)稱軸是 ； （2）、等腰三角形的對(duì)稱軸是 ； （3）、圓的對(duì)稱軸是 。錯(cuò)解：（1）角的平分線； （2）等腰三角形底邊上的高； （3）圓的每一條直徑。錯(cuò)誤原因分析：對(duì)對(duì)稱軸的概念理解不準(zhǔn)確，對(duì)稱軸指的是一條直線，不能將它誤認(rèn)為是射線和線段。象角平分線是射線而不是直線，所以它不是角的對(duì)稱軸，等腰三角形底邊上的高是線段，也不是直線，所以它也不是等腰三角形的對(duì)稱軸，圓的直徑是線段，也不是直線，所以它也不是圓的對(duì)稱軸。正解：（1）、角

7、平分線所在的直線； （2）、等腰三角形底邊上的高所在的直線； （3）、過(guò)圓心的每一條直線。、已知點(diǎn)A（1a，5）與點(diǎn)B（3，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，求a-b的值。錯(cuò)解：點(diǎn)A（1a，5）與點(diǎn)B（3，b）關(guān)于y軸對(duì)稱， 1a=3，b=5，a=2， ab=-2（5）=3 。錯(cuò)誤原因分析：沒(méi)有正確理解和掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。即點(diǎn)P（a,b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）。這題是將關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征與關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征搞混淆了

8、。正解：點(diǎn)A（1a，5）與點(diǎn)B（3，b）關(guān)于y軸對(duì)稱， 1a=3，b=5，a=4，b=5 ， ab=45=1 。、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，試求其周長(zhǎng)。錯(cuò)解：分情況討論：、當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm時(shí)，底邊長(zhǎng)就為9cm。 等腰三角形的周長(zhǎng)為4×29=17（cm）。 、當(dāng)腰長(zhǎng)為9cm時(shí)，底邊長(zhǎng)就為4cm。 等腰三角形的周長(zhǎng)為9×2422 （cm）。錯(cuò)誤原因分析：本題分兩種情況考慮了等腰三角形的特點(diǎn)（即腰長(zhǎng)為4cm與9cm兩種情況），但忽略了構(gòu)成三角形的條件（三角形三邊之間的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。）。因?yàn)?49，所以4cm不能作為腰長(zhǎng)。只有9cm為腰長(zhǎng)

9、，4cm為底邊一種情況成立。正解：分情況討論：、當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm時(shí)，底邊長(zhǎng)就為9cm。 449 ，這種情況不成立。 、當(dāng)腰長(zhǎng)為9cm時(shí)，底邊長(zhǎng)就為4cm。 等腰三角形的周長(zhǎng)為9×2422 （cm）。 等腰三角形的周長(zhǎng)為22cm 。10、等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，求其頂角。錯(cuò)解：如圖12-1，AB=AC,BDAC于D，且， A=30°,即其頂角為30°。錯(cuò)誤原因分析：等腰三角形是比較特殊的三角形，它有許多特性和，在解決與等腰三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，一定要全面地分析問(wèn)題，不漏解，上題只考慮到腰上的高線在三角形的內(nèi)部是產(chǎn)生錯(cuò)解的原因。事實(shí)上，對(duì)于本題腰上的高線還可能

10、在三角形的外部，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行求解。正解：分兩種情況來(lái)討論：、當(dāng)高線在三角形內(nèi)部時(shí)，如圖12-1，AB=AC,BDAC于D，且， A=30°,即其頂角為30°。 、當(dāng)高線在三角形外部時(shí)，如圖12-2，AB=AC,BDAC于D，且， BAD=30°，BAC=150°。 等腰三角形的頂角為30°或150°。11、在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫(huà)出圖12-3,并寫(xiě)下了四個(gè)等式： (1)，(2)，(3) ，(4) 。BEDAC圖-12-3要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出是等腰三角形請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求，并說(shuō)明理由。（寫(xiě)出

11、一種即可）已知：求證：是等腰三角形。錯(cuò)解：已知：，,求證：是等腰三角形。證明: ，,是等腰三角形錯(cuò)誤原因分析：受思維定勢(shì)的影響，以為三個(gè)條件就可證兩個(gè)三角形全等，思維混亂,，運(yùn)用了不成立的命題“SSA”去證明題目，即犯了“虛假理由”的錯(cuò)誤。說(shuō)明對(duì)兩個(gè)三角形全等的判定定理掌握不透，上課時(shí)沒(méi)真正弄懂定理的運(yùn)用。中等偏下的學(xué)生易犯這種錯(cuò)誤。正解：如：已知：，,求證：是等腰三角形。 證明：，,是等腰三角形。12、下列說(shuō)法正確的是 （ ）。A、 如果線段AB和關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么AB=；B、 如果點(diǎn)A和點(diǎn)到直線的距離相等，則點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；C、 如果AB=，且直線MN垂直平分A，那么線段AB和關(guān)

12、于直線MN對(duì)稱；D、 如果在直線MN兩旁的兩個(gè)圖形能夠完全重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于直線MN對(duì)稱。錯(cuò)解：選B或C或D。錯(cuò)誤原因分析：對(duì)軸對(duì)稱的定義和性質(zhì)理解不夠準(zhǔn)確是這題解題錯(cuò)誤的主要原因，因?yàn)榫€段AB和關(guān)于某直線對(duì)稱，則沿著這條直線對(duì)折AB與一定能夠重合，所以AB=。故選A。B、C、D三種情況的反例如圖12-4所示。正解：選A。13、下列說(shuō)法正確的是 （ ）。 A、8是的算術(shù)平方根本； B、25的平方根是±5； C、4是16的算術(shù)平方根； D、1的平方根是它本身。錯(cuò)解：選A或C或D。錯(cuò)誤原因分析：對(duì)平方根和算術(shù)平方根的含義沒(méi)有準(zhǔn)確地理解是出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的主要原因。A項(xiàng)沒(méi)有弄清算術(shù)平方根

13、是不可能為負(fù)數(shù)的，它是一個(gè)非負(fù)數(shù)；C項(xiàng)沒(méi)有理解負(fù)數(shù)是沒(méi)有平方根的，也就沒(méi)有算術(shù)平方根了；D項(xiàng)誤認(rèn)為一個(gè)正數(shù)的平方根只有一個(gè)，其實(shí)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)。正解：選B 。14、填空： （1）、的平方根是 ； （2）、的算術(shù)平方根是 。錯(cuò)解：（1）、±9； （2）、-4 。錯(cuò)誤原因分析：（1）錯(cuò)在將求的平方根當(dāng)成了求81的平方根了，這也說(shuō)明了學(xué)生對(duì)平方根的表示方法不熟悉（平方根用符號(hào)表示為：）。因?yàn)?9，而9的平方根是±3，所以的平方根是±3。 （2）、錯(cuò)在對(duì)算術(shù)平根的意義“一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)正的算術(shù)平方根”理解不透徹，因?yàn)?16，而16的算術(shù)平

14、方根是4。所以的算術(shù)平方根是4。正解：（1）、±3 ； （2）、4 。15、已知，化簡(jiǎn)。錯(cuò)解：。錯(cuò)誤原因分析：錯(cuò)在對(duì)算術(shù)平方根的含義理解不透徹，算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)，另外對(duì)理解也不透徹。因?yàn)椋?，也就是說(shuō)。正解：， ， 。16、如果，那么的值是 。錯(cuò)解：1 。錯(cuò)誤原因分析：錯(cuò)誤原因有兩種可能，一是由得到=1，這樣就把漏掉了；二是對(duì)立方根的含義理解不透徹（一切實(shí)數(shù)都有立方根），誤認(rèn)為負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根，從而漏掉了當(dāng)時(shí)，。正解：±1 。17、解答下列兩個(gè)小題。 （1）、函數(shù)的自變量的取值范圍是 。 （2）、等腰三角形的周長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)為y，腰長(zhǎng)為x，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自

15、變量x的取值范圍。錯(cuò)解：（1）、 。 （2）、由題意得， 。 由 ，解得 。錯(cuò)誤原因分析：（1）、錯(cuò)在只考慮了被開(kāi)方數(shù)要為非負(fù)數(shù)，忽略了分母要不為零才有意義這一個(gè)條件。故x的取值范圍應(yīng)該滿足且這兩個(gè)條件，即且。 （2）、錯(cuò)在只考慮到底邊長(zhǎng)y要取正數(shù)，忽略了腰長(zhǎng)x也要取正數(shù)，更忽略了三角形中的三邊所要滿足的關(guān)系。故x的取值范圍應(yīng)該滿足、這三個(gè)條件，即滿足、且。所以 。正解：（1）、且。 （2）、由題意得， 。 由且 ，解得 。18、某蠟燭原長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，求蠟燭的剩余長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)燃時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象。錯(cuò)解：根據(jù)題意，得 。 列表：x01234

16、y20151050函數(shù)圖象如下圖14-1：錯(cuò)誤原因分析：錯(cuò)在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，沒(méi)有考慮到函數(shù)的圖象中的自變量x的取值范圍，在這個(gè)問(wèn)題中，自變量x要滿足且，即。在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)該體現(xiàn)出自變量的取值范圍來(lái)。正解：根據(jù)題意，得 。 列表：x01234y20151050函數(shù)圖象如下圖14-2： 19、當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù)。錯(cuò)解：由，得 。 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù)。錯(cuò)誤原因分析：錯(cuò)在對(duì)正比例函數(shù)的定義理解不透徹，正比例函數(shù)要滿足以下兩個(gè)條件：、自變量的指數(shù)要為1；、正比例系數(shù)不為0。所以此題要考慮隱含條件正比例系數(shù)，即 。正解：根據(jù)題意，得：且， 解得 。 故當(dāng)時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù)。20、如果

17、直線不經(jīng)過(guò)第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。錯(cuò)解：，直線經(jīng)過(guò)第二、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，經(jīng)過(guò)第三象限。 。錯(cuò)誤原因分析：考慮不全面，直線不經(jīng)過(guò)第一象限，有兩種情況：、只經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；、只經(jīng)過(guò)第二、四象限。因?yàn)檎壤瘮?shù)是一次函數(shù)的特例。正解：，直線一定經(jīng)過(guò)第二、四象限， 當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限； 當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及第二、四象限。 。21、已知一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為16，求一次函數(shù)的解析式。錯(cuò)解：直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是 。 ，解得 。 一次函數(shù)的解析式是 。錯(cuò)誤原因分析：本題有兩個(gè)典型的錯(cuò)誤：、由于與x軸交點(diǎn)的位置不確定，可能在x軸的正半軸上，也可能在x

18、軸的負(fù)半軸上，所以與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的底邊（在x軸上的邊）的長(zhǎng)度應(yīng)是，否則容易造成漏解；、三角形的面積=×底邊×底邊上的高。往往這個(gè)很多同學(xué)在計(jì)算三角形面積時(shí)容易把它漏掉。正解：直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是 。 ，解得 。 一次函數(shù)的解析式是或 。22、已知直線中，自變量的取值范圍是，相應(yīng)函數(shù)的范圍是，求該函數(shù)的解析式。錯(cuò)解：由，得， 即，而， 函數(shù)的解析式為 。錯(cuò)誤原因分析：由于題目中沒(méi)有明確的正、負(fù)，而一次函數(shù)在時(shí)，y隨x的增大而增大；時(shí)，y隨x的增大而減小。本題錯(cuò)在只考慮了其中一種情況，而忽略了這種情況。正解：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，時(shí)，；時(shí)，。 解得 函數(shù)的

19、解析式為 。 當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，時(shí)，；時(shí)，。 解得 函數(shù)的解析式為 。 綜上所述，函數(shù)的解析式為或 。23、已知一次函數(shù)的圖象如圖14-3所示。 （1）、當(dāng)為何值時(shí)，？ （2）、當(dāng)為何值時(shí)，？ 錯(cuò)解：（1）、當(dāng)時(shí)，。 （2）、當(dāng)時(shí)，。錯(cuò)誤原因分析：審題不清楚，對(duì)一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系理解不透徹，其實(shí)尋找的解集，就是尋找當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的圖象在軸的上方；尋找的解集，就是尋找當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的圖象在直線的下方。正解：（1）、當(dāng)時(shí)，。 （2）、當(dāng)時(shí)，24、計(jì)算： （1）、 （2）、錯(cuò)解：（1）、 （2）、 錯(cuò)誤原因分析：（1）、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：、只在一個(gè)單

20、項(xiàng)式中含有的字母，特別是當(dāng)指數(shù)是1時(shí)，容易被丟掉；、在解決含有加減法的混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，在每一步運(yùn)算過(guò)程中，要正確確定符號(hào)。象（1）題中就把字母z丟掉了。 （2）、對(duì)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則理解不透徹，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，是用其中一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所乘的積相加。（2）題中錯(cuò)在只是將第一個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)、第二項(xiàng)分別與第二個(gè)多項(xiàng)的第一項(xiàng)、第二項(xiàng)相乘。這樣就漏掉了一些項(xiàng)。正解：（1）、 （2）、 25、填空： （1）、= ； （2）、已知是一個(gè)完全平方式，則= 。錯(cuò)解：（1）、或； （2）、4。錯(cuò)誤原因分析：這兩道題目錯(cuò)在對(duì)乘法公式理解不透徹，完全平方公式是，

21、在這個(gè)公式中可以代替一個(gè)字母、也可代替一個(gè)數(shù)字或是一個(gè)代數(shù)式，象（1）題中的第一種錯(cuò)誤情況就是沒(méi)有把系數(shù)2和3也進(jìn)行平方，（2）中錯(cuò)在只考慮了一種情況。平方差公式是，同學(xué)在運(yùn)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，往往會(huì)把它和完全平方公式搞混淆。象（1）題中的第二種錯(cuò)誤情況就是這樣。正解：（1）、； （2）、±4。26、計(jì)算： （1）、 （2）、錯(cuò)解：（1）、 （2）、 錯(cuò)誤原因分析：上面兩題的錯(cuò)誤是先做了后面的乘除法再做前面的除法，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤，也就是運(yùn)算順序弄錯(cuò)了，同一級(jí)運(yùn)算應(yīng)從左向右依次進(jìn)行。另外（2）題中，應(yīng)該把看作一個(gè)整體，也應(yīng)該4次方。正解：（1）、 （2）、 27、計(jì)算： 錯(cuò)解： 錯(cuò)

22、誤原因分析：上題的錯(cuò)誤主要是臆斷運(yùn)算法則，對(duì)整式的除法運(yùn)算掌握不牢固，理解不透徹，學(xué)生仿照乘法的分配律，將分別去除以中括號(hào)里的兩項(xiàng)，再把商相減。其實(shí)除法是沒(méi)有分配律的。要注意運(yùn)算順序，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。正解： 28、分解因式： 錯(cuò)解： 錯(cuò)誤原因分析：有些同學(xué)把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都乘以3，得，再分解為，顯然，這種解法沒(méi)有遵循因式分解必須是恒等變形這一規(guī)律，從而得出了錯(cuò)誤的結(jié)果，多項(xiàng)式分解因式時(shí)，我們應(yīng)先看有沒(méi)有公因式，如有公因式必須先提公因式。正解： 29、分解因式： 。錯(cuò)解： 錯(cuò)誤原因分析：錯(cuò)在對(duì)因式分解的定義理解不是很透徹，因式分解是指把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式，而上題結(jié)果的最終運(yùn)算是

23、和的形式。認(rèn)真觀察這個(gè)多項(xiàng)式，先利用加法交換律將和的位置交換一下，然后再根據(jù)來(lái)分解。正解： 30、分解因式： 。錯(cuò)解： 錯(cuò)誤原因分析：本題有兩個(gè)錯(cuò)誤，第一個(gè)是對(duì)去括號(hào)的法則理解不透徹，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)的，則去掉括號(hào)后，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要改變符號(hào)。第二個(gè)錯(cuò)誤是對(duì)因式分解的最后結(jié)果要滿足什么要求理解不準(zhǔn)確，進(jìn)行因式分解要分解到積中每一個(gè)因式都不能再分解為止，而該題中的都還有系數(shù)公因式?jīng)]有提出來(lái)，還可以再分解。 正解： 31、先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中.錯(cuò)解： 錯(cuò)誤原因分析：這題錯(cuò)在對(duì)乘法公式理解不準(zhǔn)確，學(xué)生在運(yùn)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，往往會(huì)把平方差公式和平方差公式搞混淆，平方差公式：。明顯上題中的不

24、符合平方差公式，完全平方公式：。上題中運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)明顯出錯(cuò)了。其實(shí)上題中若把和分別看作一個(gè)整體的話，它恰好符合完全平方公式。正解： 32、當(dāng) 時(shí)，分式無(wú)意義。錯(cuò)解：錯(cuò)誤原因分析：本題錯(cuò)誤的原因是看錯(cuò)了題目，把分式無(wú)意義看成了有意義了，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。正解：33、先化簡(jiǎn),再取一個(gè)你喜歡的值代入求值.錯(cuò)解：原式= 當(dāng)時(shí),原式=55=0.錯(cuò)誤原因分析：解答程序不規(guī)范，有的學(xué)生不化簡(jiǎn)就求解，有的學(xué)生雖然化簡(jiǎn)了，但沒(méi)有化到最簡(jiǎn)就去求解；不會(huì)通分或通分后分解因式的意識(shí)和技能不強(qiáng)，不能有效約分化簡(jiǎn)，由前面的基礎(chǔ)學(xué)的不好，而影響新知的接收 ；首先去分母，把它與分式方程混淆, 分式方程對(duì)分式化簡(jiǎn)產(chǎn)生

25、了負(fù)遷移將化簡(jiǎn)求值與解方程混為一談；求解時(shí),對(duì)分式的意義不理解,不能取0和化簡(jiǎn)過(guò)程中符號(hào)出錯(cuò)。正解： 34、計(jì)算： 錯(cuò)解：錯(cuò)誤原因分析：錯(cuò)在弄錯(cuò)了運(yùn)算順序，上題只是發(fā)現(xiàn)后面兩個(gè)式子相乘會(huì)等于1，更簡(jiǎn)便，卻忽略了這樣做就違背了運(yùn)算的順序，乘除屬于同級(jí)運(yùn)算，解題時(shí)應(yīng)從左到右依次運(yùn)算。正解： 35、計(jì)算：錯(cuò)解：原式 錯(cuò)誤原因分析：本題錯(cuò)在錯(cuò)用分配律，我們知道，是成立的，但，可見(jiàn)，上題是機(jī)械地套用了分配律而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤的。正解：原式 36、不改變分式的值，把分式中分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)。錯(cuò)解：錯(cuò)誤原因分析：本題錯(cuò)在錯(cuò)用了分式的基本性質(zhì)，分式的基本性質(zhì)是分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不

26、等于0的整式，分式的值不變。而此題是分子乘以3，分母乘以4，這樣違背了分式的基本性質(zhì)。正解：37、約分：錯(cuò)解：錯(cuò)誤原因分析：本題錯(cuò)在對(duì)約分理解不透徹，約分時(shí)，首先要將分子、分母分解因式，為便于約分，在分解因式之前，有必要將分子、分母化為規(guī)范形式：1、分子、分母按同一字母的降冪排列；2、分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)為整數(shù)，其中最高次系數(shù)為正整數(shù)。本題沒(méi)有先因式分解，就直接把和約去，因?yàn)楹筒⒉皇撬鼈兊墓蚴?，所以不能約分。正解： 38、解方程：錯(cuò)解：方程兩邊同時(shí)乘以， 得： 解得： 所以原方程的解是。錯(cuò)誤原因分析：本題錯(cuò)在沒(méi)有對(duì)分式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)，解分式方程和整式方程的區(qū)別在于解分式方程時(shí)要進(jìn)行檢驗(yàn)，排除其增根。這一點(diǎn)對(duì)于大部分同學(xué)來(lái)說(shuō)，都會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤，所以要準(zhǔn)確理解解分式方程的一般步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”、驗(yàn)根）。正解：方程兩邊同時(shí)乘以， 得： 解得： 經(jīng)