261二次函數(shù)復(fù)習(xí)

1、一、二次函數(shù)的定義一、二次函數(shù)的定義 1. 1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如 y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù), ,a0a0) )的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做二次函數(shù)二次函數(shù). .2.2.定義定義要點(diǎn)要點(diǎn): :(1)(1)關(guān)于關(guān)于x x的代數(shù)式一定是的代數(shù)式一定是整式整式,a,b,c,a,b,c為常數(shù)為常數(shù), ,且且a0a0. .(2)(2)等式的右邊等式的右邊最高次數(shù)最高次數(shù)為為2 2, ,可以沒有一次項(xiàng)可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng), ,但不能沒有二次項(xiàng)但不能沒有二次項(xiàng). .22111()2_kkykxk 例、函數(shù)是二次函數(shù)，則。2120212kk

2、k由由，得：，得：由由，得：，得：21k1,2121kk1k解：根據(jù)題意，得解：根據(jù)題意，得-1二次函數(shù)的一般形式二次函數(shù)的一般形式: :二次函數(shù)的特殊形式：二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)當(dāng)b0，c0時(shí)，時(shí)， yax2如：如：yx2當(dāng)當(dāng)b0時(shí)，時(shí)， yax2c如：如：y5x2+100當(dāng)當(dāng)c0時(shí)，時(shí)， yax2bxyax2bxc (其中其中a、b、c是常數(shù)是常數(shù),a0)如：如：y2x24x3 ，y=2x25x3如：y=-x2+3xx x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 12 2 3 3y y1 1、畫出、畫出y=xy=x2 2的圖像的圖像解解:(1) :(1) 列表列表9 94 41 10 0

3、1 14 49 9(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 22yax二 、 最 簡(jiǎn) 單 的 二 次 函 數(shù)x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 12 2 3 3y y2 2、畫函數(shù)、畫函數(shù)y=y=x x2 2的圖像的圖像解解:(1) :(1) 列表列表 -9-9 -4-4-1 -10 0-1 -1-4-4 -9-9 (2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2xyoxyo一般地一般地

4、, ,拋物線拋物線y=axy=ax2 2的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是y y軸軸, ,頂點(diǎn)是（頂點(diǎn)是（0 0，0 0）. . 當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,拋物線的開口向上拋物線的開口向上, ,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn), , 當(dāng)當(dāng)a0a0 a0 a0 a0a0時(shí)時(shí), , 開口向上開口向上; ;當(dāng)當(dāng)a0a0,h0,向右平移向右平移;h0;h0a0a0a0) C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a0時(shí)時(shí)拋物線與拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。軸有兩個(gè)交點(diǎn)。xy0(x,0)ab0=0時(shí)時(shí)拋物線與拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)。軸只有一個(gè)交點(diǎn)。ab00時(shí)時(shí)拋物線與拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。軸沒有交點(diǎn)

5、。xy0 xy、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，則則a a、b b、c c的符號(hào)為（）的符號(hào)為（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,c=0BAo練習(xí)：練習(xí)： 2、 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是中成立的個(gè)數(shù)是_1-10 xyabc0 a+b

6、+c b2a+b=0 =b-4ac 02.2.選擇選擇(1)拋物線拋物線y=x2-4x+3的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是_. A 直線直線x=1 B直線直線x= -1 C 直線直線x=2 D直線直線x= -2(2)拋物線拋物線y=3x2-1的的_ A 開口向上開口向上,有最高點(diǎn)有最高點(diǎn) B 開口向上開口向上,有最低點(diǎn)有最低點(diǎn) C 開口向下開口向下,有最高點(diǎn)有最高點(diǎn) D 開口向下開口向下,有最低點(diǎn)有最低點(diǎn)(3)若若y=ax2+bx+c(a 0)與與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A(2,0), B(4,0), 則對(duì)稱軸是則對(duì)稱軸是_ A 直線直線x=2 B直線直線x=4 C 直線直線x=3 D直線直線x= -3c cB

7、 BC3、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。的圖象如圖。(1)、當(dāng)、當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大;(2)、當(dāng)、當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0a0a0時(shí)開口向上，并向上無限延伸；時(shí)開口向上，并向上無限延伸；當(dāng)當(dāng)a0) C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a0)二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系數(shù)的系數(shù)a a，b b，c c與圖象的關(guān)系與圖象的關(guān)系aa,bca a決定開口方向決定開口方向：a a時(shí)時(shí), ,開口向上，開口向上，a a時(shí)時(shí), ,開口向下開口向下 a a、b b同時(shí)決定對(duì)稱

8、軸位置同時(shí)決定對(duì)稱軸位置：a a、b b同號(hào)同號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在時(shí)對(duì)稱軸在y y軸軸左側(cè)左側(cè) a a、b b異號(hào)異號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在時(shí)對(duì)稱軸在y y軸軸右側(cè)右側(cè) b b時(shí)對(duì)稱軸是時(shí)對(duì)稱軸是y y軸軸c c決定拋物線與決定拋物線與y y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)：c c時(shí)拋物線交于時(shí)拋物線交于y y軸的正半軸軸的正半軸c c時(shí)拋物線過原點(diǎn)時(shí)拋物線過原點(diǎn)c c時(shí)拋物線交于時(shí)拋物線交于y y軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)xy、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，則則a a、b b、c c的符號(hào)為（）的符號(hào)為（） A A、

9、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0, abc0, 4a-2b+c0, 4a-2b+c0, 2a+b0, a+b+c0, a+b+c0, 0, 4a+2b+c0, 4a+2b+c0, 練習(xí)：練習(xí)：-1-2xyo 1 2三、二次函數(shù)解析式的幾種基本形式三、二次函數(shù)

10、解析式的幾種基本形式:)0(12acbxax、y一般式一般式)0()(22akmxa、y頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式（配方式）（配方式）已知頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸或最值已知頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸或最值已知任意三點(diǎn)坐標(biāo)已知任意三點(diǎn)坐標(biāo) 根據(jù)下列條件選擇合適的方法求二次函數(shù)解析式：根據(jù)下列條件選擇合適的方法求二次函數(shù)解析式： 1、拋物線經(jīng)過（、拋物線經(jīng)過（2，0）（）（0，-2）（）（-2，3）三點(diǎn)。）三點(diǎn)。2、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，-2），且與），且與X軸的一個(gè)軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8。 3、拋物線經(jīng)過點(diǎn)（、拋物線經(jīng)過點(diǎn)（4，-3），且），且x=3時(shí)時(shí)y的最大值是的最大值是4。練習(xí)：練

11、習(xí)：四、數(shù)形結(jié)合四、數(shù)形結(jié)合一、如圖直線一、如圖直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)和和B(0,4)兩點(diǎn)兩點(diǎn),它與二次它與二次函數(shù)函數(shù)y=ax2的圖像在第一象限內(nèi)相交于的圖像在第一象限內(nèi)相交于P點(diǎn)點(diǎn),若若AOP的面積為的面積為6.(1)求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式.ABPOy解解;由已知由已知,A(4,0),B(0,4)得直線得直線AB的解的解析式為析式為y=-x+4,作作PEOA于于E, 則則 0.5OAPE=6, 可得可得PE=3當(dāng)當(dāng)y=3時(shí)時(shí),3=-x+4, X=1, P(1,3) P在拋物線上在拋物線上, 把把x=1,y=3代入代入y=ax2 ,得得a=3, y=3x2 EABPOx

12、y（2）如果）如果D為拋物線上一點(diǎn)，使為拋物線上一點(diǎn)，使AOD面積面積是是AOP的面積的的面積的4倍倍,求求D點(diǎn)坐標(biāo)。點(diǎn)坐標(biāo)。 例例2、已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，、已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），直線），直線 y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于、與該二次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，兩點(diǎn)， 其中（，），在其中（，），在y軸上，軸上，（）求（）求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式（）為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（與（）為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（與,不重合）不重合）過作軸的垂線與這個(gè)過作軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，二次函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，設(shè)線段的長(zhǎng)為設(shè)線段的長(zhǎng)為h，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

13、點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，求，求h與與x之間之間的函數(shù)關(guān)系式和的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍的取值范圍（3）為直線與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸）為直線與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得的交點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，求出四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，不存在說明理由點(diǎn)坐標(biāo)，不存在說明理由解解:1) （，）在直線上，（，）在直線上，m，m=1 y=x 1. 頂點(diǎn)（，），設(shè)二次函數(shù)為頂點(diǎn)（，），設(shè)二次函數(shù)為y=a(x-1)2 , （，）（，） 在拋物線上，在拋物線上，a(3-1) 2a=1 y=(x-1)2（）（）P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，P在直線在直線y=x+1上上, 則則