二階系統(tǒng)的階躍響應

1、第三節(jié) 二階系統(tǒng)的階躍響應3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應1一、典型二階系統(tǒng)的數(shù)學模型 由二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。它在控制工程中的應用極為廣泛。許多高階系統(tǒng)在一定的條件下，也可簡化為二階系統(tǒng)來研究。開環(huán)傳遞函數(shù)為:sssGnn2)(22閉環(huán)傳遞函數(shù)為:2222)(1)()(nnnsssGsGs)2(2nnss)(sR)(sC- 稱為典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)， 稱為阻尼系數(shù)， 稱為無阻尼振蕩頻率或自然頻率。這兩個參數(shù)稱為二階系統(tǒng)特征參數(shù)。)(sn典型結構的二階系統(tǒng)如圖所示。3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應2122, 1nns特征根為：注意：當 不同時，特征根有不同的形式，系統(tǒng)的階躍響應形式也不同。

2、它的階躍響應主要有振蕩和非振蕩兩種情況。特征方程為：0222nnss 當 時，特征方程有一對共軛的虛根，稱為零(無)阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應為持續(xù)的等幅振蕩。0 當 時，特征方程有一對實部為負的共軛復根，稱為欠阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應為衰減的振蕩過程。10 當 時，特征方程有一對相等的實根，稱為臨界阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應為非振蕩過程。1 當 時，特征方程有一對不等的實根，稱為過阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應為非振蕩過程。13.3 二階系統(tǒng)的階躍響應3當輸入為單位階躍函數(shù)時， ，有： ssR1)(ssssssCnnn121)()(222222221)()(nnnssssssC0cos1)(tttcn

3、當 時，極點為：0njs 此時輸出將以頻率 做等幅振蕩，所以, 稱為無阻尼振蕩頻率。nn二、典型二階系統(tǒng)的階躍響應 121)()(22211sssLssLtcnnn3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應4ssssssCnnn121)()(222121)()(22211sssLssLtcnnn輸入階躍信號和階躍響應之間的誤差 ：0cos)(1)()()(tttytytrten， 誤差曲線呈現(xiàn)等幅振蕩形式。即系統(tǒng)在無阻尼情況下，不能跟蹤輸入的單位階躍信號。 3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應52222222121)(nnnnnnssssssssY2222)()(221nnnnnssss222)1()(1nnnnsss

4、222222)1()()1()(1nnnnnnssss 當 時，系統(tǒng)極點為：1022, 11nnjp 稱為阻尼振蕩頻率。 21nd3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應60,)1sin(1)1cos(1)(222tttetynntn22222222)1()(11)1()(1nnnnnnssss)sin()(22btebasbat)cos()(22btebasasat0, )11sin(11)(2122ttgtetyntn3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應73.3 二階系統(tǒng)的階躍響應兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應0, )11sin(11)(2122ttgtetcntn系統(tǒng)極點為：22, 11nnjs極點的負實

5、部 決定了指數(shù)衰減的快慢，虛部是振蕩頻率。稱 為阻尼振蕩圓頻率。注意： 。21nddnnd8輸入階躍信號和階躍響應之間的誤差 ：0)11sin(1)(1)()()(2122ttgtetytytrtentn， 誤差也呈阻尼正弦振蕩。當穩(wěn)態(tài)時，即當時 ，有 ，表示欠阻尼二階系統(tǒng)能夠完全跟蹤輸入單位階躍信號，沒有穩(wěn)態(tài)誤差。 t0)(limtet3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應93.3 二階系統(tǒng)的階躍響應)1 (1)(tetcntn222222)(11)(21)(nnnnnnnnsssssssssC階躍響應函數(shù)為：當 時，極點為：1ns2, 1兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應10輸入階躍信號和階躍響應之

6、間的誤差 ：0)1 ()(1)()()(ttetytytrtentn， 隨著時間的增加，誤差越來越小，到穩(wěn)態(tài)時誤差變?yōu)榱恪Ｍǔ＃谂R界阻尼情況下，二階系統(tǒng)的單位階躍響應稱為臨界阻尼響應。 3.3.2 典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應113.3 二階系統(tǒng)的階躍響應兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應當 時，極點為：1122, 1nns即特征方程為)1()1(22222nnnnssss)1()1()()(222nnnsssRsCssssCnnn1)1()1()(222)1()1(1211)(2)1(2)1(222ttnneetc)1)(1(22122TsTsssnn特征方程還可

7、為123.3 二階系統(tǒng)的階躍響應因此過阻尼二階系統(tǒng)可以看作兩個時間常數(shù)不同的慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，其單位階躍響應為) 1)(1(1)1)(1(1)()(212121sTsTTsTsTTsRsC于是閉環(huán)傳函為：這里 ，21TT 2121TTn)1(1)1(111) 1)(1(1)(2212112121TsTTTTsTTTsssTsTsC212121211)(TtTteTTTeTTTtc)1(121nT)1(122nT式中兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應133.3 二階系統(tǒng)的階躍響應兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應14過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應還可以寫為 ： 0)(121)(21221tpep

8、etytptpn，122, 1nnp其中 ： n 由于-p1和-p2均為負實數(shù)，所以過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應由兩個衰減的指數(shù)項組成。因而過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線是非振蕩的單調上升曲線。 3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應15)()()()(122212psppspssRsYnnn當阻尼系數(shù) 遠大于1，即 p1-p2時，在兩個衰減的指數(shù)項中，后者衰減的速度遠遠快于前者，即此時二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應主要由前者來決定，或者說主要由極點p1決定，因而過阻尼二階系統(tǒng)可以由具有極點-p1的一階系統(tǒng)來近似表示。 3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應163.3 二階系統(tǒng)的階躍響應 上述四種情況分別稱為二階無阻尼、欠阻尼

9、、臨界阻尼和過阻尼系統(tǒng)。其阻尼系數(shù)、特征根、極點分布和單位階躍響應如下表所示：單位階躍響應極點位置特征根阻尼系數(shù)單調上升兩個互異負實根單調上升一對負實重根 衰減振蕩一對共軛復根(左半平面） 等幅周期振蕩一對共軛虛根 無阻尼, 0njs2, 1欠阻尼, 1o22, 11nnjs臨界阻尼，1)(2, 1重根ns過阻尼，1122, 1nns典型兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應典型兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應173.3 二階系統(tǒng)的階躍響應可以看出：隨著 的增加，c(t)將從無衰減的周期運動變?yōu)橛兴p的正弦運動，當 時c(t)呈現(xiàn)單調上升運動(無振蕩)。可見 反映實際系統(tǒng)的阻尼情況，故稱為阻尼系數(shù)。1典型兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應典型

10、兩階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應183.3 二階系統(tǒng)的階躍響應三、典型二階系統(tǒng)的性能指標及其與系統(tǒng)參數(shù)的關系21tgrdt（一）衰減振蕩瞬態(tài)過程 ：) 10(0, )sin1(cos1)(2tttetcddtn 上升時間 ：根據(jù)定義，當 時， 。rtt rt1)(rtc1)sin1(cos1)(2rdrdtttetcrn0sin1cos2rdrdtt解得：)1(121tgtdr衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標193.3 二階系統(tǒng)的階躍響應n21nj21njn 稱為阻尼角，這是由于 。cos2211)(nntg21ndrt)1(121tgtdr)1(21tg)1()1(2121nntgtg

11、180衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標203.3 二階系統(tǒng)的階躍響應 峰值時間 ：當 時，ptptt 0)(ptc0)cos(1)sin(1)(22pddtpdtntetetcpnpnndpdttg)(整理得：,.)2 , 1 , 0( nntpd由于 出現(xiàn)在第一次峰值時間，取n=1，有：dnpt21pt0, )sin(11)(2ttetcdtn211tg其中0)cos()sin(pddpdntttg21nn21衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標2100.10.20.30.40.50.60.70.80.910510152025tr tprnpntt3.3

12、二階系統(tǒng)的階躍響應衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標22 最大超調量 ：%100) 1)(%100)()()(%pptccctc故：%100%21emax)()(ctctcp得將峰值時間 代入dpt)sin1(cos1)(2maxpdpdtpttetccpn221211)sin1(cos1ee最大超調量僅與阻尼系數(shù)有關。3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標233.3 二階系統(tǒng)的階躍響應衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標243.3 二階系統(tǒng)的階躍響應253.3 二階系統(tǒng)的階躍響應衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標衰減振蕩瞬態(tài)過

13、程的性能指標 調節(jié)時間 ：st可見，寫出調節(jié)時間的表達式是困難的。由右圖可知響應曲線總在一對包絡線之內。包絡線為 根據(jù)調節(jié)時間的定義，當tts時 |c(t)-c()| c() %。%)1tgsin(1212tedtn211tne263.3 二階系統(tǒng)的階躍響應nst%)1ln(2當t=ts時，有：%12snte 由于實際響應曲線的收斂速度比包絡線的收斂速度要快，因此可用包絡線代替實際響應來估算調節(jié)時間。即認為響應曲線的包絡線進入誤差帶時，調整過程結束。當 較小時，近似取 ，且1124912. 3)02. 0ln(3996. 2)05. 0ln(時當時當52,3,4nnst所以衰減振蕩瞬態(tài)過程的性

14、能指標衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標273.3 二階系統(tǒng)的階躍響應衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標283.3 二階系統(tǒng)的階躍響應衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標293.3 二階系統(tǒng)的階躍響應衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標303.3 二階系統(tǒng)的階躍響應 振蕩次數(shù)N：fsttN npfnsdftt和t若取2t21224為阻尼振蕩周期。式中11222psttN由此可見振蕩次數(shù)N僅與阻尼系數(shù) 有關。衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標衰減振蕩瞬態(tài)過程的性能指標31 通常希望系統(tǒng)的輸出響應既有充分的快速性，又有足夠的阻尼。因此，為了獲得滿意的二階系統(tǒng)瞬態(tài)響

15、應特性，阻尼系數(shù)應選擇在0.4和0.8之間。 3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應32 工程上常取阻尼系數(shù) 作為系統(tǒng)設計的依據(jù)，該阻尼系數(shù)稱為最佳阻尼系數(shù)。在這種情況下，典型二階系統(tǒng)的超調量為： 707. 02/1%32. 4|%100%2212e上升時間tr為：ndrt33. 3|22峰值時間tp為：nnpt44. 4|1222調整時間ts為：2,66. 5|422nnst5,24. 4|322nnst3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應33 當阻尼系數(shù)一定時，無阻尼振蕩頻率n越大，上升時間、峰值時間和調整時間越短，響應速度越快。 3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應34q阻尼系數(shù)是二階系統(tǒng)的一個重要參數(shù)，用它可以間接地

16、判斷一個二階系統(tǒng)的瞬態(tài)品質。在 1的情況下瞬態(tài)特性為單調變化曲線，無超調和振蕩，但ts長。當 0時，輸出量作等幅振蕩或發(fā)散振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。總結q在欠阻尼 情況下工作時，若 過小，則超調量大，振蕩次數(shù)多，調節(jié)時間長，瞬態(tài)控制品質差。) 10(注意到 只與 有關，所以一般根據(jù) 來選擇 。 %100%21e%q 越大， （當 一定時）nnnst),3(4或stq為了限制超調量，并使 較小， 一般取0.40.8，則超調量在25%1.5%之間。st3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應35q阻尼系數(shù)是二階系統(tǒng)的一個重要參數(shù)，用它可以間接地判斷一個二階系統(tǒng)的瞬態(tài)品質。在 1的情況下瞬態(tài)特性為單調變化曲線，無超

17、調和振蕩，但ts長。當 0時，輸出量作等幅振蕩或發(fā)散振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。總結q在欠阻尼 情況下工作時，若 過小，則超調量大，振蕩次數(shù)多，調節(jié)時間長，瞬態(tài)控制品質差。) 10(注意到 只與 有關，所以一般根據(jù) 來選擇 。 %100%21e%這是一個單調上升的過程。用調整時間ts就可以描述瞬態(tài)過程的性能。利用牛頓迭代公式求出ts。（二）非振蕩瞬態(tài)過程： 對于 ，極點為：1ns2 , 1)1 (1)(tetcntnkkxkkxkkexxexx02. 0)1 (152nnst75.484.5牛頓迭代公式：對 f (x)=0，其根可迭代求出)()(1kkkkxfxfxxkkxkkxkkexxexx0

18、5. 0)1 (1或02. 0)1 ()()(tectcntnxtn令002. 0)1 ()(xexfxxxexf )()2(2nnss)(sR)(sC-002. 0)1 (tentn3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標36111211)(2)1(2)1(222ttnneetc當 時，極點為：1122,1nns)1(121nT)1(122nT若令)1(1)1(111) 1)(1(1)(2212112121TsTTTTsTTTsssTsTsCssssCnnn1)1()1()(222212121211)(TtTteTTTeTTTtc3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標3

19、7在c(t)中，有兩個衰減指數(shù)項，所以是一個單調上升的過程。用調整時間 就可以描述瞬態(tài)過程的性能。st當 時25. 1nnTT21,221212144TTTT即利用牛頓迭代公式可得52113 .32 .4TTts當 時，34. 156 . 0215TT ，這時可用一階系統(tǒng)來近似521134TTts)1(121nT式中此時調節(jié)時間由較大的時間常數(shù)決定。212121211)(TtTteTTTeTTTtc)1(121nT)1(122nT3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標383.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標39 此時，極點s2遠離虛軸，且c(t)中包含極點s2的指數(shù)項

20、的系數(shù)絕對值大，所以由極點s2引起的指數(shù)項衰減的很快。 這時出現(xiàn)的問題是c(0)0。111211)(2)1(2)1(222ttnneetc當 時，極點為： ，1121nns122nns 同時，c(t)中包含極點s2的衰減項的系數(shù)小，所以由極點s2引起的指數(shù)項在解中所占比重小。11211)(2)1(22tnetc 因此可以考慮在瞬態(tài)過程中忽略s2的影響，把二階系統(tǒng)近似為一階系統(tǒng)。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標40 需要說明的是，在所有非振蕩過程中，臨界阻尼系統(tǒng)的調節(jié)時間最小。通常，都希望控制系統(tǒng)有較快的時間響應，即希望系統(tǒng)的阻尼系數(shù)在0.7左右。而不希望處于過阻尼情況(調節(jié)時

21、間過長)。但對于一些特殊的不希望出現(xiàn)超調系統(tǒng)(如液位控制)和大慣性系統(tǒng)(如加熱裝置，艦船靠岸)，則可采用 1的過阻尼系統(tǒng)。)1)(1(1)1)(1(1)()(212121sTsTTsTsTTsRsC 這時，閉環(huán)傳函應寫成時間常數(shù)形式，通過略去小時間常數(shù)來降階，而不能簡單地略去大極點來降階。111sT12111TsTT,111)(1ssTsC11111111)(1111TteTssLssTLtc 這樣才能既保證降階的系統(tǒng)的初值和終值都與原系統(tǒng)一樣。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應非振蕩瞬態(tài)過程的性能指標41典型二階系統(tǒng)響應特性的小結極點位置與階躍響應形式的關系單位階躍響應極點位置特征根阻尼系數(shù)單調上升

22、兩個互異負實根單調上升一對負實重根 衰減振蕩一對共軛復根(左半平面） 等幅周期振蕩一對共軛虛根 無阻尼, 0njs2,1欠阻尼, 1o22, 11nnjs臨界阻尼，1)(2, 1重根ns過阻尼，1122, 1nns 3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應典型二階系統(tǒng)響應特性的小結423.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應=0=0.3=1=2 =001=1=210=0.05 =-1典型二階系統(tǒng)響應特性的小結極點位置與階躍響應形式的關系典型二階系統(tǒng)響應特性的小結=143 阻尼系數(shù)、阻尼角與最大超調量的關系極點位置與特征參數(shù)、n及性能指標的關系%100%21e%100%10021ctgeenn3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應44

23、 n是極點到原點的直線距離，距離越大振蕩頻率越高。123.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應45 極點距虛軸的距離與系統(tǒng)的調節(jié)時間成反比(00.8)對于臨界阻尼和過阻尼時，此規(guī)律也存在。-1-2-3-40時當時當52,3,4nnstts=4ts=2ts=1175.484.552nnst25.13 .32 .41152TTts34.1341152TTts)1(121nT式中3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應46例：求如下隨動系統(tǒng)的特征參數(shù) ,分析與性能指標的關系。n,fuau+n-電壓放大器eu+ -+-功放C-K1K2) 1(sTsKmuR電動機傳遞函數(shù)為) 1()()(sTsKsUsmua電壓放大器和功放的傳遞

24、函數(shù)分別為K1和K2，可得方框圖)(sR) 1(TssK)(sC3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應瞬態(tài)過程的性能指標例子瞬態(tài)過程的性能指標例子47KsTsKs2)(閉環(huán)傳遞函數(shù)為：TTKnn122T不變，K下面分析瞬態(tài)性能指標和系統(tǒng)參數(shù)之間的關系(假設 ):102222nnnssTKsTsTK12KTTKn21 N。 %n dn=1/2T不變，ts幾乎不變總之，K增大振蕩加??；K不變，T N。 %n dn=1/2Tts實際系統(tǒng)中T往往不能變，要使系統(tǒng)性能好，則K，這對控制精度不利。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應瞬態(tài)過程的性能指標例子瞬態(tài)過程的性能指標例子48磁盤驅動讀取系統(tǒng)例:25( )( )205aaK

25、Y sR sssK1.1.假定簧片是完全剛性的,則有:3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應493.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應50四、改善二階系統(tǒng)響應特性的措施fuau+n-電壓放大器eu+ -+-功放3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應改善二階系統(tǒng)響應特性的措施改善二階系統(tǒng)響應特性的措施513.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應二階系統(tǒng)超調產生過程0,t1誤差信號為正，產生正向修正作用，以使誤差減小，但因系統(tǒng)阻尼系數(shù)小，正向速度大，造成響應出現(xiàn)正向超調。t1,t2誤差信號為負，產生反向修正作用，但開始反向修正作用不夠大，經過一段時間才使正向速度為零，此時輸出達到最大值。1.t2,t3誤差信號為負，此時反向修正作用大，使輸出返回過

26、程中又穿過穩(wěn)態(tài)值，出現(xiàn)反向超調。改善二階系統(tǒng)響應特性的措施改善二階系統(tǒng)響應特性的措施52二階系統(tǒng)超調產生原因0,t1 正向修正作用太大，特別在靠近t1 點時。t1,t2 反向修正作用不足。減小二階系統(tǒng)超調的思路0,t1 減小正向修正作用。附加與原誤差信號相反的信號。t1,t2 加大反向修正作用。附加與原誤差信號同向的信號。 t2,t3減小反向修正作用。附加與原誤差信號相反的信號。t3,t4 加大正向修正作用。附加與原誤差信號同向的信號。 即在0,t2 內附加一個負信號，在t2,t4內附加一個正信號。1. 減去輸出的微分或加上誤差的微分都具有這種效果。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應改善二階系統(tǒng)響應特

27、性的措施改善二階系統(tǒng)響應特性的措施53a. 輸出量的速度反饋控制)2(2nnsss-)(sR)(sC)2(2nnsss+-)(sR)(sCb. 誤差的比例+微分控制將輸出量的速度信號c(t)采用負反饋形式反饋到輸入端并與誤差信號e(t)比較，構成一個內反饋回路。簡稱速度反饋。以誤差信號e(t)與誤差信號的微分信號e(t)的和產生控制作用。簡稱PD控制。又稱微分順饋為了改善系統(tǒng)性能而改變系統(tǒng)的結構、參數(shù)或附加具有一定功能的環(huán)節(jié)的方法稱為對系統(tǒng)進行校正。附加環(huán)節(jié)稱為校正環(huán)節(jié)。速度反饋和微分順饋是較常用的校正方法。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應改善二階系統(tǒng)響應特性的措施改善二階系統(tǒng)響應特性的措施54a.

28、 輸出量的速度反饋控制)2(2nnsss-)(sR)(sC222222)2 ()2()1 (1)2()(nnnnnnnnssssssss)2(2nnsss1-)(sR)(sC與典型二階系統(tǒng)的標準形式 比較2222)(nnnsss 不改變無阻尼振蕩頻率nnt2 等效阻尼系數(shù)為由于 ，即等效阻尼系數(shù)加大，將使超調量%和調節(jié)時間ts變小。t3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應改善二階系統(tǒng)響應特性的措施改善二階系統(tǒng)響應特性的措施55)2(2nnsss+-)(sR)(sCb. 誤差的比例+微分控制)2(2nnsss1-)(sR)(sC2222)2 ()1 ()(nnnnssss與典型二階系統(tǒng)的標準形式2222)(

29、nnnsss比較 不改變無阻尼振蕩頻率nnd2 等效阻尼系數(shù)為 由于 ，即等效阻尼系數(shù)加大，將使超調量%和調節(jié)時間ts變小。d1z 閉環(huán)傳遞函數(shù)有零點 ，將會給系統(tǒng)帶來影響。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應改善二階系統(tǒng)響應特性的措施改善二階系統(tǒng)響應特性的措施56sssssRssCnnn12)1 ()()()(222222222212nnnnnnsssss)()(21sCsC五、具有零點的二階系統(tǒng)分析2222)1 ()(nnnssss具有零點的二階系統(tǒng)比典型的二階系統(tǒng)多一個零點，( 和 不變)。其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： ，零點為：1 zn) 10(具有零點的二階系統(tǒng) 的單位階躍響應為：零極點分布圖1p2p2

30、1nj21njznl3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應具有零點的二階系統(tǒng)具有零點的二階系統(tǒng)57ssssCnnn12)(222122222)(nnnsssCssCsC)()(12dttdczdttdctc)(1)()(112dttdcztctc)(1)()(11由上圖可看出： 使得 比 響應迅速且有較大超調量。)(2tc)(1tc)(tc3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應具有零點的二階系統(tǒng)分析具有零點的二階系統(tǒng)分析58設 為零點和極點實部之比,nz3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應具有零點的二階系統(tǒng)分析具有零點的二階系統(tǒng)分析59具有零點的二階系統(tǒng)階躍響應為：具有零點的二階系統(tǒng)階躍響應為：)1sin(1)1sin(1)1

31、cos(1)(22222tettetcntnnntnn)11sin(1)(11)(21222nntntgtetcn)1sin(11)(22tzletcntn211-tgnnz211tg222nnzzl式中： ， 零極點分布圖1p2p21nj21njznl3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應具有零點的二階系統(tǒng)分析具有零點的二階系統(tǒng)分析60)(1)1(121dnndpztgt)(1)1(12222122%ezlezzznnztgnn時當時當52)ln3(1)ln4(1zlzltnns根據(jù)上式可以得出主要性能指標如下：nrt21)(211-tgnnz211tg222nnzzl式中： ， ，零極點分布圖1p2p

32、21nj21njznl3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應具有零點的二階系統(tǒng)分析具有零點的二階系統(tǒng)分析61)2(2nnsss+-)(sR)(sC比例+微分控制的性能2222)2 ()1 ()(nnnnssss2222)1 ()(nndnssss2nd 顯然，這是一個典型二階環(huán)節(jié)加微分順饋。不同的是其原二階環(huán)節(jié)的阻尼系數(shù)增加了，變?yōu)?，而無阻尼振蕩頻率不變。我們知道，當阻尼系數(shù)不變時，附加零點會使系統(tǒng)的超調量增大。但是，增加了順饋環(huán)節(jié)雖然增加了一個零點，卻使系統(tǒng)的阻尼系數(shù)增加了。一般來講，超調量會下降。這樣，就能改善系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。這點可從前面所介紹的公式算出，也可由p75圖3-21看出。 d3.3 二階

33、系統(tǒng)的瞬態(tài)響應比例比例+微分控制的性能微分控制的性能620123456789 10 11 120204060801001201401601802002205 . 025. 075. 0nz%具有零點的二階系統(tǒng)分析具有零點的二階系統(tǒng)分析3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應63比例微分控制與測速反饋控制的比較比例微分控制與測速反饋控制的比較附加阻尼來源：比例微分控制的阻尼作用產生于系統(tǒng)的輸入端誤差信號的速度，而測速反饋控制的阻尼作用產生于系統(tǒng)的輸出端響應的速度，因此對于給定的開環(huán)增益和指令輸入速度，后者對應較大的的穩(wěn)態(tài)誤差。使用環(huán)境：比例微分控制對噪聲有明顯的放大作用，當系統(tǒng)輸入端噪聲嚴重時，一般不宜選用比

34、例微分控制。同時微分器的輸入信號為系統(tǒng)的誤差信號，其能量水平低，需要相當大的放大作用，為了不明顯惡化信噪比，要求選用高質量的放大器；而測速反饋控制對系統(tǒng)輸入端噪聲有濾波作用，同時測速發(fā)電機的輸入信號能量水平較高，因此對系統(tǒng)組成元件沒有過高的質量要求，使用場合比較廣泛。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應64比例微分控制與測速反饋控制的比較比例微分控制與測速反饋控制的比較對開環(huán)增益和自然頻率的影響：比例微分控制對系統(tǒng)的開環(huán)增益和自然頻率均無影響；測速反饋控制雖不影響自然頻率，但卻會降低開環(huán)增益。因此，對于確定的常值穩(wěn)態(tài)誤差，測速反饋控制要求有較大的開環(huán)增益。開環(huán)增益的加大，必然導致系統(tǒng)自然頻率增大，在系統(tǒng)

35、存在高頻噪聲時，可能引起系統(tǒng)共振。對動態(tài)系統(tǒng)的影響：比例微分控制相當于在系統(tǒng)中加入實零點，可以加快上升時間。在相同阻尼比的條件下，比例微分控制系統(tǒng)的超調量會大于測速反饋控制系統(tǒng)的超調量。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應65解：25.025.0162121,825.0161KTsTKn0.5038，解得,16.0%,16%21e當T不變時，T=0.25，9388.35038.025.0414122TK%44%100%100%21e)( ,5 .125.0833)( ,225.084452當當sstnns)(sR) 1(TssK)(sC例3-1：如圖所示系統(tǒng)， 試求： 和 ; 和 若要求 時，當T不變時

36、K=?sTsK25. 0,161%16% nst3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應瞬態(tài)過程的性能指標例瞬態(tài)過程的性能指標例3-166解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：TksTksTks1)(2例3-2：上例中，用速度反饋改善系統(tǒng)的性能。如下圖所示。為使 ，求 的值。并計算加入速度反饋后的瞬態(tài)指標。 5 . 01) 1(Tssks-)(sR)(sCkTkTkTkTknn211211112n1則：3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應瞬態(tài)過程的性能指標例瞬態(tài)過程的性能指標例3-267這時的瞬態(tài)性能指標為：%16%100%21111e顯然，加入了速度反饋后， 不變，而 增加了 倍。上例中 ，若要求 ，則：n1k125. 05

37、. 010625. 01611, 21kk求得：)( 185 . 04411stns3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應瞬態(tài)過程的性能指標例瞬態(tài)過程的性能指標例3-268解：161),(0625. 08)25. 05 . 0(2)(2,211zsnn%1 .19%100%211)(1ezl63085 . 0165 . 018121112111tgztgnn86.13885 . 016216222212nnzzl)2(),(964. 085 . 01)1686.13ln4(1)ln4(11當szltns例3-3對典型的二階系統(tǒng)（ ）采用微分順饋校正。為使 ，試確定順饋系數(shù) 和 。8,25. 0n5 . 0111%st，3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應具有零點的二階系統(tǒng)性能指標與實例69)2()(964. 01當，sts%1 .19%1與未加微分順饋時比較：%4 .44%100%100%2225. 0125. 014. 31ee)2(),(2825. 044當stns 顯然，加了微分順饋后，瞬態(tài)品質提高了。3.3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應具有零點的二階系統(tǒng)性能指標與