初一數(shù)學(xué)壓軸題特訓(xùn)不等式與不等式組

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初一數(shù)學(xué)壓軸題特訓(xùn)不等式與不等式組【知識(shí)脈絡(luò)】【基礎(chǔ)知識(shí)】一、知識(shí)點(diǎn)：1、不等式：（1）定義用“”(或“”)，“”(或“”)等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.（2）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。（3）不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值。二者的關(guān)系是：解集包括解,所有的解組成了解集。（4）解不等式：求不等

2、式解的過程叫做解不等式。2、不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。 即：如果，那么.性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 即：如果，并且，那么；.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 即：如果，并且，那么；.性質(zhì)4：如果，那么.（對(duì)稱性）性質(zhì)5：如果,那么.（傳遞性）（二）一元一次不等式1、定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。2.一元一次不等式的解法：根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)；一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同

3、類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.解不等式應(yīng)注意：去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。 3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無等號(hào)的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左（三）一元一次不等式組1、定義：有幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組2、（一元一次）不等式組的解集：這幾個(gè)不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)（一元一次）不等式組的解集。3、解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。4、一元一

4、次不等式組的解法1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集可歸納為下面四種情況： 不等式組解集口訣記憶同大取大同小取小大小小大中間找無解大大小小則無解（四）一元一次不等式（組）解決實(shí)際問題 解題的步驟： 審題，找出不等關(guān)系 設(shè)未知數(shù) 列出不等式（組） 求出不等式的解集 找出符合題意的值 作答。二、解題技巧1、 有解無解問題：（1）（2） （3） 2、 特征解問題：解題步驟：把原式中的要求的量（以下簡(jiǎn)記為) 當(dāng)作已知數(shù)，去解原式得到原式的解（含)根據(jù)解的特征列出式子（關(guān)于的式子)解出的值。【典例

5、解析】例題1：感知：解不等式0根據(jù)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，得不等式組，或不等式組解不等式組，得x1；解不等式組，得x2，所以原不等式的解集為x1或x2探究：解不等式0應(yīng)用：不等式（x3）（x+5）0的解集是5x3【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】（1）先把不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，然后通過解不等式組來求分式不等式；（2）先把不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，然后通過解不等式組來求不等式【解答】解：探究：原不等式可化為不等式組或不等式組，解不等式組，得無解解不等式組，得：1x2所以原不等式的解集為1x2應(yīng)用：原不等式可化為不等式組：或，解不等式組得：不等式組無解，解不等式組得：5x3故答案為：5x3例題2

6、：若關(guān)于x的不等式mxn0的解集是x，則關(guān)于x的不等式（m+n）xnm的解集是（）AxBxCxDx【考點(diǎn)】解一元一次不等式；不等式的解集【分析】先解關(guān)于x的不等式mxn0，得出解集，再根據(jù)不等式的解集是x，從而得出m與n的關(guān)系，然后解不等式（m+n）xnm即可【解答】解：關(guān)于x的不等式mxn0的解集是x，m0， =，解得m=3n，n0，解關(guān)于x的不等式（m+n）xnm得，x，x=，故選：A例題3：仔細(xì)觀察下圖，認(rèn)真閱讀對(duì)話根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元？【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】設(shè)餅干的標(biāo)價(jià)是x元/袋，（x是整數(shù)）牛奶的標(biāo)價(jià)是y元/袋，由題意得，用整體代入的思想求

7、出x的取值，注意為整數(shù)且小于10，代入可求牛奶的價(jià)格【解答】解：設(shè)餅干的標(biāo)價(jià)是x元/袋，（x是整數(shù)）牛奶的標(biāo)價(jià)是y元/袋，由題意得，由得y=9.20.9x代入得x+9.20.9x10x8x是整數(shù)且小于10x=9把x=9代入得y=9.20.99=1.1（元）答：餅干的標(biāo)價(jià)是9元/盒，牛奶的標(biāo)價(jià)是1.1元/袋例題4：某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元，購買5個(gè)足球和2個(gè)籃球共需410元（1）購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？（2）根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，需購買足球和籃球共96個(gè)，并且總費(fèi)用不超過5720元問最多可以購買多少個(gè)籃

8、球？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)足球需要x元，購買一個(gè)籃球需要y元，根據(jù)購買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元，購買5個(gè)足球和2個(gè)籃球共需410元，列方程組求解；（2）設(shè)購買a個(gè)籃球，則購買（96a）個(gè)足球，根據(jù)總費(fèi)用不超過5720元，列不等式求出最大整數(shù)解【解答】解：（1）設(shè)購買一個(gè)足球需要x元，購買一個(gè)籃球需要y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：購買一個(gè)足球需要50元，購買一個(gè)籃球需要80元；（2）設(shè)購買a個(gè)籃球，則購買（96a）個(gè)足球，根據(jù)題意得：80a+50（96a）5720，解得：a，a是整數(shù)，a30，答：最多可以購買30個(gè)籃球【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和

9、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解【跟蹤訓(xùn)練】1. 為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是擺起來存放的，如果6只飯碗（注：飯碗的大小形狀都一樣，下同）擺起來的高度為15cm，9只飯碗擺起來的高度為20cm，李老師家的碗櫥每格的高度為36cm，則李老師一摞碗最多只能放18只2. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n定義一種新運(yùn)算mn=mnm+3，等式的右邊是通常的加減法和乘法運(yùn)算，例如：35=353+3=15請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問題：若a2x7，且解集中恰有兩個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍3. “全名閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益為滿足同學(xué)們的讀書需求，

10、學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和動(dòng)漫書兩類圖書經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書共需1560元，20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書多360元（注：所采購的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購的動(dòng)漫書價(jià)格都一樣）（1）求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各多少元？（2）若學(xué)校要求購買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本，動(dòng)漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于74本，總費(fèi)用不超過2100，請(qǐng)求出所有符合條件的購書方案4. 星光櫥具店購進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）電飯煲200250電壓鍋160200（1）一季度，櫥具店購進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5600元，并且全部售完，問櫥具店在該買賣中賺

11、了多少錢？（2）為了滿足市場(chǎng)需求，二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的，問櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案？并說明理由；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢最多？參考答案：1. 為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是擺起來存放的，如果6只飯碗（注：飯碗的大小形狀都一樣，下同）擺起來的高度為15cm，9只飯碗擺起來的高度為20cm，李老師家的碗櫥每格的高度為36cm，則李老師一摞碗最多只能放18只【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【分析】設(shè)碗底的高度為xcm，碗身的高度為ycm，可得碗的高度和碗的個(gè)數(shù)的關(guān)系式為高度=個(gè)數(shù)碗底高度+碗

12、身高度，根據(jù)6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為20cm，列方程組求解，根據(jù)碗櫥每格的高度為36cm，列不等式求解【解答】解：設(shè)碗底的高度為xcm，碗身的高度為ycm，由題意得，解得：，設(shè)李老師一摞碗能放a只碗，a+536，解得：a，故李老師一摞碗最多只能放18只碗故答案為182. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n定義一種新運(yùn)算mn=mnm+3，等式的右邊是通常的加減法和乘法運(yùn)算，例如：35=353+3=15請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問題：若a2x7，且解集中恰有兩個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍【考點(diǎn)】不等式的解集；實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)定義可知：2x=2x2+3=2x+1，利用不等式可求解出x3，由于

13、x有兩個(gè)整數(shù)解，所以01，求出該不等式的解集即可知道a的取值范圍【解答】解：由題意可知：2x=2x2+3=2x+1，a2x7，a2x+17，x3，該不等式的解集有兩個(gè)整數(shù)解，該整數(shù)解為1或2，01，1a33. “全名閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益為滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和動(dòng)漫書兩類圖書經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書共需1560元，20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書多360元（注：所采購的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購的動(dòng)漫書價(jià)格都一樣）（1）求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各多少元？（2）若學(xué)校要求購買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本，動(dòng)漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于74

14、本，總費(fèi)用不超過2100，請(qǐng)求出所有符合條件的購書方案【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，動(dòng)漫書y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）根據(jù)學(xué)校要求購買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多20本，動(dòng)漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于74本，總費(fèi)用不超過2100元，列出不等式組，解答即可【解答】解：（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，動(dòng)漫書y元，可得：，解得：，答：每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各為38元和20元；（2）設(shè)學(xué)校要求購買文學(xué)名著x本，動(dòng)漫書為（x+20）本，根據(jù)題意可得：，解得：26x，因?yàn)槿≌麛?shù)，所以x取27，28，29；方案一：文學(xué)名著27本，動(dòng)漫書47本；方案二：文學(xué)名著2

15、8本，動(dòng)漫書48本；方案三：文學(xué)名著29本，動(dòng)漫書49本4. 星光櫥具店購進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）電飯煲200250電壓鍋160200（1）一季度，櫥具店購進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5600元，并且全部售完，問櫥具店在該買賣中賺了多少錢？（2）為了滿足市場(chǎng)需求，二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的，問櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案？并說明理由；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢最多？【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)櫥具店購進(jìn)電飯煲x臺(tái)，電壓鍋y臺(tái)，根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于x、y的方程組并解答即可，等量關(guān)系是：這兩種電器共30臺(tái)；共用去了5600元；（2）設(shè)購買電飯煲a臺(tái)，則購買電壓鍋（50a）臺(tái)，根據(jù)“用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的”列出不等式組；（3）結(jié)合（2）中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算【解答】解：（1）設(shè)櫥具店購進(jìn)電飯煲x臺(tái)，電壓鍋y臺(tái)，依題意得，解得，所以，20+10=1400（元）答：櫥具