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1、22設一個隨機過程可以表示成：，判斷它是功率信號還是能量信號？并求出功率譜密度或能量譜密度。（是一個隨機變量，且在內均勻分布）解：這是一個周期信號，時間取值無限，所以是一個功率信號，有功率譜密度。要求隨機過程的功率譜密度，可以由自相關函數的傅立葉變換而求得，但首先得證明這是一個廣義平穩(wěn)的隨機過程。由上可得這是一個平穩(wěn)的隨機過程。 由自相關函數可求得功率譜密度24 設是一個隨機過程，其中和是互相統(tǒng)計獨立的高斯隨機變量，數學期望均為0，方差均為。試求：（1），；（2）的概率分布密度； （3）。解:(1) (2) 高斯隨機變量的線性變換仍然是高斯隨機變量，所以要求概率密度即求其均值和方差，由(1)得

2、，其均值為0，方差為。所以概率密度為：(3)26 試求的自相關函數，并根據自相關函數求出其功率。解：首先求自相關函數：要求功率只需求自相關函數的零點值：28 設有一隨機過程，其中是一廣義平穩(wěn)隨機過程，且其自相關為：（1）試畫出自相關函數的曲線；（2）試求出的功率譜密度和功率P。解： （1）求隨機過程的自相關函數：圖略 （2）的功率譜密度為自相關函數的傅立葉變換：功率為自相關函數的零點值：210 已知一噪聲的自相關函數為：（1）試求其功率譜密度和功率P；（2）試畫出和的曲線。解：（1）功率譜密度為自相關函數的傅立葉變換：功率P為自相關函數的零點值：（2）圖略。213 設輸入信號為：，它加到由一個電阻R和一個電容C組成的高通濾波器上，。試求其輸出信號的能量譜密度。解：首先求傳輸函數：已知輸入信號，可求其傅立葉變換：輸出信號的傅立葉變換為：得出輸出信號的能量譜密度為：214 設有一周期信號加于一個線性系統(tǒng)的輸入端，得到的輸出信號為：，式中，為常數。試求該線性系統(tǒng)的傳輸函數。解：由傅立葉變換性質可知：，所以 ，即 217 若通過圖中濾波器的是高斯白噪聲，它的均值為0、雙邊帶功率譜密度為。試求輸出噪聲的概率密度。解：首先求傳輸函數：由傳輸函數可得輸出噪聲的功率譜密度：根據常用函數的傅立葉變換可知，輸出噪聲的自相關函數為：得到由以上所求，輸出隨機過程的均值和方差分別為：；

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