蘇錫常鎮(zhèn)四市一模數(shù)學(xué)第18題說題稿

1、蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市一模數(shù)學(xué)第18題說題稿題目：18（本小題滿分16分）（第18題） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，是橢圓上不同的三點(diǎn)，在第三象限，線段的中點(diǎn)在直線上（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上（異于點(diǎn)，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點(diǎn)，證明為定值并求出該定值一說命題立意：掌握直線方程，理解橢圓方程，感受運(yùn)用方程研究曲線幾何性質(zhì)的思想方法,要求考生一定的計(jì)算能力。二說知識(shí)考點(diǎn)：直線方程、橢圓方程。三說如何分析講解：1.說計(jì)算（1）由已知，得 解得 ，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為法2：設(shè)，代如兩點(diǎn)的坐標(biāo)即得。（2）設(shè)點(diǎn)，則中點(diǎn)為 由已知，求得直線的方程為，從而

2、 又點(diǎn)在橢圓上， 由，解得（舍），從而 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 法2：可化為，即 把代入上式后約去得：，于是得一個(gè)二元一次方程組。2說思想：用代數(shù)解決幾何，故方法為把幾何中的“動(dòng)”用代數(shù)上的“變”表示，代如運(yùn)算即可。（3）設(shè)，三點(diǎn)共線，整理，得三點(diǎn)共線，整理，得點(diǎn)在橢圓上， 從而所以為定值，定值為 法2：分析：原題敘述為由動(dòng)點(diǎn)帶出動(dòng)直線，再出兩動(dòng)點(diǎn)， 但也可敘述為動(dòng)直線帶出動(dòng)點(diǎn)，在由動(dòng)點(diǎn)到動(dòng)直線，最后出現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)，從而方法可為把幾何中的“動(dòng)”用代數(shù)上的斜率的“變”表示 當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，由橢圓對(duì)稱性可得， 由可得 從而，于是 故= 當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)，結(jié)合得 把與橢圓方程聯(lián)立，得： 故且，得： 由兩點(diǎn)坐標(biāo)可得，結(jié)合得：幾點(diǎn)解釋：1兩種方法都是同一個(gè)思想，用代數(shù)的“變”限定幾何的“動(dòng)”。 2由法2最后一步的分母可以看出，法2還要單獨(dú)討論和，其實(shí)這與題目中的“異于點(diǎn)，”有關(guān)，也是一種幾何和代數(shù)的對(duì)應(yīng)，講解時(shí)可提問學(xué)生，再次滲透解析幾何思想。四說指導(dǎo)學(xué)生作答 1對(duì)（1）（2）要有耐心拿全分，對(duì)（3）要有信心多拿分。 2考試中對(duì)（3）可用特殊法先得到答案。五說拓展 用代數(shù)的“變”限定幾何的“動(dòng)”其實(shí)就是解析幾何的本質(zhì)思想，本題除了“動(dòng)中有定”