計(jì)量經(jīng)濟(jì)復(fù)習(xí)

1、2014計(jì)量經(jīng)濟(jì)復(fù)習(xí)第一章 緒論建立與應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的主要步驟 建立與應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的主要步驟如下：（1）設(shè)定理論模型，包括選擇模型所包含的變量，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系和擬定模型中待估參數(shù)的數(shù)值范圍；（2）收集樣本數(shù)據(jù)，要考慮樣本數(shù)據(jù)的完整性、準(zhǔn)確性、可比性和一致性；（3）估計(jì)模型參數(shù)；（4）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，包含?jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)和模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。P1516例子模型的檢驗(yàn)包括幾個(gè)方面？具體含義是什么？ 模型檢驗(yàn)主要包含經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)和模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)四個(gè)方面。在經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)中，需要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠穹辖?jīng)濟(jì)意義。檢驗(yàn)求得參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)與大小是否根據(jù)人們的經(jīng)驗(yàn)

2、和經(jīng)濟(jì)理論所擬定的期望值相符合；在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，需要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)值的可靠性，即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕y(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)（擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量和方程的顯著性檢驗(yàn)）；在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)中，需要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)性質(zhì)，包括隨機(jī)干擾項(xiàng)的序列相關(guān)性檢驗(yàn)、異方差性檢驗(yàn)，解釋變量的多重共線性檢驗(yàn)，模型設(shè)定的偏誤性檢驗(yàn)等；模型的預(yù)測(cè)檢驗(yàn)主要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)值的穩(wěn)定性及樣本容量發(fā)生變化時(shí)的靈敏度，以確定所建立的模型是否可以用于樣本觀測(cè)值以外的范圍。第二章 一元線性回歸例1 令Y表示一名婦女生育孩子的生育率，X表示該婦女接受教育的年數(shù)。生育率對(duì)教育年數(shù)的簡(jiǎn)單回歸模型為： （1）隨機(jī)干擾項(xiàng)m包含什么樣的因素？他們可能與教育水平相關(guān)嗎？

3、 （2）上述簡(jiǎn)單回歸分析能夠揭示教育對(duì)生育率在其它條件不變下的影響嗎？請(qǐng)解釋？（2.2 模型的基本假設(shè)P29） 答案：（1）收 入、年 齡、家 庭 狀 況 、政 府 的相關(guān) 政 策 也 是 響 生 育 率 的 重 要 的因素，在上述簡(jiǎn)單回歸模型中，它們被包含在了隨機(jī)干擾項(xiàng)中。有些因素可能與教育水平相關(guān)，如收入水平與教育水平往往呈正相關(guān)，年齡大小與教育水平呈負(fù)相關(guān)。（2）當(dāng)歸結(jié)在隨機(jī)干擾項(xiàng)中的重要影響因素與模型中的教育水平X相關(guān)時(shí)，上述回歸模型不能夠揭示在其它條件不變下教育對(duì)生育率的影響，因?yàn)檫@時(shí)出現(xiàn)解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)的情形，違背了基本假設(shè)。例2已知回歸模型，式中E為某類公司一名新員工的起

4、始薪金（單位：元），N為所受教育水平（單位：年）。隨機(jī)干擾項(xiàng)的分布未知，其他所有假設(shè)都滿足。（1）從直觀及經(jīng)濟(jì)角度解釋和。（2）OLS估計(jì)量和滿足線性性、無(wú)偏性及有效性嗎？簡(jiǎn)單陳述理由。（2.3P38）（3）對(duì)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)還能進(jìn)行嗎？簡(jiǎn)單陳述理由。（2.4P46）解答：（1）為接受過(guò)N年教育的員工的總體平均起始薪金。當(dāng)N為零時(shí)，平均薪金為，因此表示沒(méi)有接受過(guò)教育的員工的平均起始薪金。是每單位N變化所引起的E的變化，即表示每多接受一年教育所對(duì)應(yīng)的薪金增加值。（2）OLS估計(jì)量和仍滿足線性性、無(wú)偏性及有效性，因?yàn)檫@些性質(zhì)的的成立無(wú)需隨機(jī)干擾項(xiàng)的正態(tài)分布假設(shè)。（3）如果的分布未知，則所有的假設(shè)檢驗(yàn)

5、都是無(wú)效的。因?yàn)閠檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)是建立在的正態(tài)分布假設(shè)之上的。 例7對(duì)于人均存款與人均收入之間的關(guān)系式，使用美國(guó)36年的年度數(shù)據(jù)得如下估計(jì)模型，括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差：0.538（1）的經(jīng)濟(jì)解釋是什么？（2）和的符號(hào)是什么？為什么？實(shí)際的符號(hào)與你的直覺(jué)一致嗎？如果有沖突的話，你可以給出可能的原因嗎？（3）對(duì)于擬合優(yōu)度你有什么看法嗎？（4）檢驗(yàn)是否每一個(gè)回歸系數(shù)都與零顯著不同（在1%水平下）。同時(shí)對(duì)零假設(shè)和備擇假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值及其分布和自由度，以及拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行陳述。你的結(jié)論是什么？解答：（1）為收入的邊際儲(chǔ)蓄傾向，表示人均收入每增加1美元時(shí)人均儲(chǔ)蓄的預(yù)期平均變化量。（2）由于收入為零時(shí)，家庭仍會(huì)有

6、支出，可預(yù)期零收入時(shí)的平均儲(chǔ)蓄為負(fù)，因此符號(hào)應(yīng)為負(fù)。儲(chǔ)蓄是收入的一部分，且會(huì)隨著收入的增加而增加，因此預(yù)期的符號(hào)為正。實(shí)際的回歸式中，的符號(hào)為正，與預(yù)期的一致。但截距項(xiàng)為正，與預(yù)期不符。這可能是由于模型的錯(cuò)誤設(shè)定造成的。例如，家庭的人口數(shù)可能影響家庭的儲(chǔ)蓄行為，省略該變量將對(duì)截距項(xiàng)的估計(jì)產(chǎn)生影響；另一種可能就是線性設(shè)定在此處不正確。 （3）擬合優(yōu)度刻畫解釋變量對(duì)被解釋變量變化的解釋能力。模型中53.8%的擬合優(yōu)度表明收入的變化可以解釋儲(chǔ)蓄中53.8 %的變動(dòng)。 （4）檢驗(yàn)單個(gè)參數(shù)采用t檢驗(yàn)，零假設(shè)為參數(shù)為零，備擇假設(shè)為參數(shù)不為零。雙變量情形下，在零假設(shè)下t 分布的自由度為n-2=36-2=34

7、。由t分布表知，雙側(cè)1%下的臨界值位于2.750與2.704之間。斜率項(xiàng)計(jì)算的t值為0.067/0.011=6.09，截距項(xiàng)計(jì)算的t值為384.105/151.105=2.54?？梢?jiàn)斜率項(xiàng)計(jì)算的t 值大于臨界值，截距項(xiàng)小于臨界值，因此拒絕斜率項(xiàng)為零的假設(shè)，但不拒絕截距項(xiàng)為零的假設(shè)。第三章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：多元線性回歸模型例1某地區(qū)通過(guò)一個(gè)樣本容量為722的調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動(dòng)力受教育的一個(gè)回歸方程為：1+0.131X2+0.210X3 R2=0.214其中，Y為勞動(dòng)力受教育年數(shù)，X1為該勞動(dòng)力家庭中兄弟姐妹的人數(shù)，X2與X3分別為母親與父親受到教育的年數(shù)。問(wèn)（1）X1是否具有預(yù)期的影響？

8、為什么？若X2與X3保持不變，為了使預(yù)測(cè)的受教育水平減少一年，需要X1增加多少？ （2）請(qǐng)對(duì)X2的系數(shù)給予適當(dāng)?shù)慕忉?。?）如果兩個(gè)勞動(dòng)力都沒(méi)有兄弟姐妹，但其中一個(gè)的父母受教育的年數(shù)為12年，另一個(gè)的父母受教育的年數(shù)為16年，則兩人受教育的年數(shù)預(yù)期相差多少？解答：（1）預(yù)期X1對(duì)勞動(dòng)者受教育的年數(shù)有影響。因此在收入及支出預(yù)算約束一定的條件下，子女越多的家庭，每個(gè)孩子接受教育的時(shí)間會(huì)越短。根據(jù)多元回歸模型偏回歸系數(shù)的含義，X1前的參數(shù)估計(jì)值-0.094表明，在其他條件不變的情況下，每增加1個(gè)兄弟姐妹，受教育年數(shù)會(huì)減少0.094年，因此，要減少1年受教育的時(shí)間，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.

9、611個(gè)。 （2）X2的系數(shù)表示當(dāng)兄弟姐妹數(shù)與父親受教育的年數(shù)保持不變時(shí)，母親每增加1年受教育的機(jī)會(huì)，其子女作為勞動(dòng)者就會(huì)預(yù)期增加0.131年的教育機(jī)會(huì)。 （3）首先計(jì)算兩人受教育的年數(shù)分別為10.36+0.131´12+0.210´12=14.45210.36+0.131´16+0.210´16=15.816因此，兩人的受教育年限的差別為15.816-14.452=1.364例2、為研究中國(guó)各地區(qū)入境旅游狀況，建立了各省市旅游外匯收入（Y，百萬(wàn)美元）、旅行社職工人數(shù)（X1，人）、國(guó)際旅游人數(shù)（X2，萬(wàn)人次）的模型，用某年31個(gè)省市的截面數(shù)據(jù)估計(jì)結(jié)果如下

10、： t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064) R2=0.934331 F=191.1894 n=31從經(jīng)濟(jì)意義上考察估計(jì)模型的合理性。在5%顯著性水平上，分別檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性。在5%顯著性水平上，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼w顯著性。答：有模型估計(jì)結(jié)果可看出：旅行社職工人數(shù)和國(guó)際旅游人數(shù)均與旅游外匯收入正相關(guān)。平均說(shuō)來(lái)，旅行社職工人數(shù)增加1人，旅游外匯收入將增加0.1179百萬(wàn)美元；國(guó)際旅游人數(shù)增加1萬(wàn)人次，旅游外匯收入增加1.5452百萬(wàn)美元。取，查表得因?yàn)?個(gè)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值均大于，說(shuō)明經(jīng)t檢驗(yàn)3個(gè)參數(shù)均顯著不為0，即旅行社職工人數(shù)和國(guó)際旅游人數(shù)分別對(duì)旅游外匯收入都有顯著

11、影響。 取，查表得，由于，說(shuō)明旅行社職工人數(shù)和國(guó)際旅游人數(shù)聯(lián)合起來(lái)對(duì)旅游外匯收入有顯著影響，線性回歸方程顯著成立。例3以企業(yè)研發(fā)支出（R&D）占銷售額的比重為被解釋變量Y，以企業(yè)銷售額X1與利潤(rùn)占銷售額的比重X2為解釋變量，一個(gè)容量為32的樣本企業(yè)的估計(jì)結(jié)果如下： 其中括號(hào)中為系數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差。（1）解釋log(X1)的系數(shù)。如果X1增加10%，估計(jì)Y會(huì)變化多少個(gè)百分點(diǎn)？這在經(jīng)濟(jì)上是一個(gè)很大的影響嗎？（2）針對(duì)R&D強(qiáng)度隨銷售額的增加而提高這一備擇假設(shè)，檢驗(yàn)它不隨X1而變化的假設(shè)。分別在5%和10%的顯著性水平上進(jìn)行這個(gè)檢驗(yàn)。（3）利潤(rùn)占銷售額的比重X2對(duì)R&D強(qiáng)度Y

12、是否在統(tǒng)計(jì)上有顯著的影響？解答：（1）log(x1)的系數(shù)表明在其他條件不變時(shí)，log(x1)變化1個(gè)單位，Y變化的單位數(shù)，即DY=0.32Dlog(X1)»0.32(DX1/X1)=0.32´100%，換言之，當(dāng)企業(yè)銷售X1增長(zhǎng)100%時(shí)，企業(yè)研發(fā)支出占銷售額的比重Y會(huì)增加32個(gè)百分點(diǎn)。由此，如果X1增加10%，Y會(huì)增加3.2個(gè)百分點(diǎn)。這在經(jīng)濟(jì)上不是一個(gè)較大的影響。（2）針對(duì)備擇假設(shè)H1：，檢驗(yàn)原假設(shè)H0：。易知計(jì)算的t統(tǒng)計(jì)量的值為t=0.32/0.22=1.455。在5%的顯著性水平下，自由度為32-3=29的t 分布的臨界值為1.699（單側(cè)），計(jì)算的t值小于該臨界值

13、，所以不拒絕原假設(shè)。意味著R&D強(qiáng)度不隨銷售額的增加而變化。在10%的顯著性水平下，t分布的臨界值為1.311，計(jì)算的t 值大于該值，拒絕原假設(shè)，意味著R&D強(qiáng)度隨銷售額的增加而增加。（3）對(duì)X2，參數(shù)估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)值為0.05/0.46=1.087，它比在10%的顯著性水平下的臨界值還小，因此可以認(rèn)為它對(duì)Y在統(tǒng)計(jì)上沒(méi)有顯著的影響。例4下表為有關(guān)經(jīng)批準(zhǔn)的私人住房單位及其決定因素的4個(gè)模型的估計(jì)量和相關(guān)統(tǒng)計(jì)值（括號(hào)內(nèi)為p-值）（如果某項(xiàng)為空，則意味著模型中沒(méi)有此變量）。數(shù)據(jù)為美國(guó)40個(gè)城市的數(shù)據(jù)。模型如下：式中Y實(shí)際頒發(fā)的建筑許可證數(shù)量，X1每平方英里的人口密度，X2自有房屋的均

14、價(jià)（單位：百美元），X3平均家庭的收入（單位：千美元），X419801992年的人口增長(zhǎng)百分比，X5失業(yè)率，X6人均交納的地方稅，X7人均繳納的州稅變量模型A模型B模型C模型DC813 (0.74)-392 (0.81)-1279 (0.34)-973 (0.44)X10.075 (0.43)0.062 (0.32) 0.042 (0.47)X2-0.855 (0.13)-0.873 (0.11)-0.994 (0.06)-0.778 (0.07)X3110.41 (0.14)133.03 (0.04)125.71 (0.05)116.60 (0.06)X426.77 (0.11)29.19

15、(0.06)29.41 (0.001)24.86 (0.08)X5-76.55 (0.48)X6-0.061 (0.95)X7-1.006 (0.40)-1.004 (0.37)RSS4.763e+74.843e+74.962e+75.038e+7R20.3490.3380.3220.3121.488e+61.424e+61.418e+61.399e+6AIC1.776e+61.634e+61.593e+61.538e+6 （1）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ虯中的每一個(gè)回歸系數(shù)在10%水平下是否為零（括號(hào)中的值為雙邊備擇p-值）。根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該把變量保留在模型中還是去掉？ （2）在模型A中，在10%水平

16、下檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)H0：bi =0(i=1,5,6,7)。說(shuō)明被擇假設(shè)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值，說(shuō)明其在零假設(shè)條件下的分布，拒絕或接受零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)。說(shuō)明你的結(jié)論。 （3）哪個(gè)模型是“最優(yōu)的”？解釋你的選擇標(biāo)準(zhǔn)。 （4）說(shuō)明最優(yōu)模型中有哪些系數(shù)的符號(hào)是“錯(cuò)誤的”。說(shuō)明你的預(yù)期符號(hào)并解釋原因。確認(rèn)其是否為正確符號(hào)。解答：（1）直接給出了P-值，所以沒(méi)有必要計(jì)算t統(tǒng)計(jì)值以及查t分布表。根據(jù)題意，如果p-值<0.10,則我們拒絕參數(shù)為零的原假設(shè)。由于表中所有參數(shù)的p-值都超過(guò)了10%，所以沒(méi)有系數(shù)是顯著不為零的。但由此去掉所有解釋變量，則會(huì)得到非常奇怪的結(jié)果。其實(shí)正如我們所知道的，多元回歸中去掉變量時(shí)一定要

17、謹(jǐn)慎，要有所選擇。本例中，X2、X3、X4的p-值僅比0.1稍大一點(diǎn)，在略掉X5、X6、X7的模型C中，這些變量的系數(shù)都是顯著的。（2）針對(duì)聯(lián)合假設(shè)H0：bi =0(i=1,5,6,7)的備擇假設(shè)為H1：bi (i=1,5,6,7) 中至少有一個(gè)不為零。檢驗(yàn)假設(shè)H0，實(shí)際上就是參數(shù)的約束性檢驗(yàn)，非約束模型為模型A，約束模型為模型D，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值為顯然，在H0假設(shè)下，上述統(tǒng)計(jì)量滿足F分布，在10%的顯著性水平下，自由度為（4，32）的F分布的臨界值位于2.09和2.14之間。顯然，計(jì)算的F值小于臨界值，我們不能拒絕H0，所以i(i=1,5,6,7)是聯(lián)合不顯著的。 （3）模型D中的3個(gè)解釋變量全部

18、通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。盡管R2相對(duì)較小，殘差平方和相對(duì)較大，但相對(duì)來(lái)說(shuō)其AIC值最低，所以我們選擇該模型為最優(yōu)的模型。 （4）隨著收入的增加，我們預(yù)期住房需要會(huì)隨之增加。所以可以預(yù)期3>0，事實(shí)上其估計(jì)值確是大于零的。同樣地，隨著人口的增加，住房需求也會(huì)隨之增加，所以我們預(yù)期4>0，事實(shí)其估計(jì)值也是如此。隨著房屋價(jià)格的上升，我們預(yù)期對(duì)住房的需求人數(shù)減少，即我們預(yù)期3估計(jì)值的符號(hào)為負(fù)，回歸結(jié)果與直覺(jué)相符。出乎預(yù)料的是，地方稅與州稅為不顯著的。由于稅收的增加將使可支配收入降低，所以我們預(yù)期住房的需求將下降。雖然模型A是這種情況，但它們的影響卻非常微弱。第四章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：放寬基

19、本假定的模型例3已知模型 式中，為某公司在第i個(gè)地區(qū)的銷售額；為該地區(qū)的總收入；為該公司在該地區(qū)投入的廣告費(fèi)用（i=0,1,2,50）。（1）由于不同地區(qū)人口規(guī)模可能影響著該公司在該地區(qū)的銷售，因此有理由懷疑隨機(jī)干擾項(xiàng)ui是異方差的。假設(shè)依賴于總體的容量，請(qǐng)逐步描述你如何對(duì)此進(jìn)行檢驗(yàn)。需說(shuō)明：1）零假設(shè)和備擇假設(shè)；2）要進(jìn)行的回歸；3）要計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)。（類似 PARK檢驗(yàn)P112） （2）假設(shè)。逐步描述如何求得BLUE估計(jì)值并給出理論依據(jù)。(WLS加權(quán)最小二乘法)解答：（1）如果依賴于總體的容量，則隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差依賴于。因此，要進(jìn)行的回

20、歸的一種形式為。于是，要檢驗(yàn)的零假設(shè)H0：，備擇假設(shè)H1：。檢驗(yàn)步驟如下：第一步：使用OLS方法估計(jì)模型，并保存殘差平方項(xiàng)； 第二步：做對(duì)常數(shù)項(xiàng)C和的回歸第三步：考察估計(jì)的參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量，它在零假設(shè)下服從自由度為2的t分布。第四步：給定顯著性水平0.05（或其他），查相應(yīng)的自由度為2的t分布的臨界值，如果估計(jì)的參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)值大于該臨界值，則拒絕同方差的零假設(shè)。（2）假設(shè)時(shí)，模型除以有： 由于，所以在該變換模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估計(jì)值。方法是對(duì)關(guān)于、做回歸，不包括常數(shù)項(xiàng)。 例4以某地區(qū)22年的年度數(shù)據(jù)估計(jì)了如下工業(yè)就業(yè)回歸方程（-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8) 式

21、中，Y為總就業(yè)量；X1為總收入；X2為平均月工資率；X3為地方政府的總支出。（1）試證明：一階自相關(guān)的D.W.檢驗(yàn)是無(wú)定論的。（2）逐步描述如何使用LM檢驗(yàn)解答：（1）由于樣本容量n=22，解釋變量個(gè)數(shù)為k=3，在5%在顯著性水平下，相應(yīng)的上下臨界值為、。由于D.W.=1.147位于這兩個(gè)值之間，所以DW檢驗(yàn)是無(wú)定論的。（2）進(jìn)行LM檢驗(yàn)：第一步，做Y關(guān)于常數(shù)項(xiàng)、lnX1、lnX2和lnX3的回歸并保存殘差； 第二步，做關(guān)于常數(shù)項(xiàng)、lnX1、lnX2和lnX3和的回歸并計(jì)算；第三步，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值(n-1)=21´0.996=20.916；第四步，由于在不存在一階序列相關(guān)的零假設(shè)下(

22、n-1)呈自由度為1的分布。在5%的顯著性水平下，該分布的相應(yīng)臨界值為3.841。由于20.916>3.841，因此拒絕零假設(shè)，意味著原模型隨機(jī)干擾項(xiàng)存在一階序列相關(guān)。 例6某地區(qū)供水部門利用最近15年的用水年度數(shù)據(jù)得出如下估計(jì)模型：（-1.7） (0.9) (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8)F=38.9式中，water用水總量（單位：百萬(wàn)立方米）,house住戶總數(shù)（單位：千戶）,pop總?cè)丝冢▎挝唬呵耍?pcy人均收入（單位：元）,price價(jià)格（單位：元/100立方米）,rain降雨量（單位：毫米）。（1）根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和直覺(jué),請(qǐng)計(jì)回歸系數(shù)的符號(hào)是什么(不包括常量

23、)，為什么？觀察符號(hào)與你的直覺(jué)相符嗎？（2）在10%的顯著性水平下，請(qǐng)進(jìn)行變量的t-檢驗(yàn)與方程的F-檢驗(yàn)。T檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)結(jié)果有相矛盾的現(xiàn)象嗎？（3）你認(rèn)為估計(jì)值是有偏的或無(wú)效的或不一致的嗎？詳細(xì)闡述理由。解答：（1）在其他變量不變的情況下，一城市的人口越多或房屋數(shù)量越多，則對(duì)用水的需求越高。所以可期望house和pop的符號(hào)為正；收入較高的個(gè)人可能用水較多，因此pcy的預(yù)期符號(hào)為正，但它可能是不顯著的。如果水價(jià)上漲，則用戶會(huì)節(jié)約用水，所以可預(yù)期price的系數(shù)為負(fù)。顯然，如果降雨量較大，則草地和其他花園或耕地的用水需求就會(huì)下降，所以可以期望rain的系數(shù)符號(hào)為負(fù)。從估計(jì)的模型看，除了pcy之外

24、，所有符號(hào)都與預(yù)期相符。（2）t-統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)單個(gè)變量的顯著性，F(xiàn)-統(tǒng)計(jì)值檢驗(yàn)變量是否是聯(lián)合顯著的。這里t-檢驗(yàn)的自由度為15-5-1=9，在10%的顯著性水平下的臨界值為1.833?？梢?jiàn)，所有參數(shù)估計(jì)值的t值的絕對(duì)值都小于該值，所以即使在10%的水平下這些變量也不是顯著的。這里，F(xiàn)-統(tǒng)計(jì)值的分子自由度為5，分母自由度為9。10%顯著性水平下F分布的臨界值為2.61?？梢?jiàn)計(jì)算的F值大于該臨界值，表明回歸系數(shù)是聯(lián)合顯著的。T檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)結(jié)果的矛盾可能是由于多重共線性造成的。house、pop、pcy都是高度相關(guān)的，這將使它們的t值降低且表現(xiàn)為不顯著。price和rain不顯著另有原因。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，如

25、果一個(gè)變量的值在樣本期間沒(méi)有很大的變化，則它對(duì)被解釋變量的影響就不能夠很好地被度量?？梢灶A(yù)期水價(jià)與年降雨量在各年中一般沒(méi)有太大的變化，所以它們的影響很難度量。（3）多重共線性往往表現(xiàn)的是解釋變量間的樣本觀察現(xiàn)象，在不存在完全共線性的情況下，近似共線并不意味著基本假定的任何改變，所以O(shè)LS估計(jì)量的無(wú)偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估計(jì)量。但共線性往往導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)值的方差大于不存在多重共線性的情況。例7. 一個(gè)對(duì)某地區(qū)大學(xué)生就業(yè)增長(zhǎng)影響的簡(jiǎn)單模型可描述如下式中，為EMP為新就業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，MIN1為該地區(qū)最低限度工資，POP為新畢業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，GDP1為該地區(qū)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，GDP為

26、該國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值；g表示年增長(zhǎng)率。（1）如果該地區(qū)政府以多少不易觀測(cè)的卻對(duì)新畢業(yè)大學(xué)生就業(yè)有影響的因素作為基礎(chǔ)來(lái)選擇最低限度工資，則OLS估計(jì)將會(huì)存在什么問(wèn)題？（2）令MIN為該國(guó)的最低限度工資，它與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)嗎？（3）按照法律，各地區(qū)最低限度工資不得低于國(guó)家最低工資，那么gMIN能成為gMIN1的工具變量嗎？解答：（1）由于地方政府往往是根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)、當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)狀況以及期望的經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景來(lái)制定地區(qū)最低限度工資水平的，而這些因素沒(méi)有反映在上述模型中，而是被歸結(jié)到了模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)中，因此 gMIN1 與m不僅異期相關(guān)，而且往往是同期相關(guān)的，這將引起OLS估計(jì)量的偏誤，甚至當(dāng)樣本容量增大時(shí)

27、也不具有一致性。（2）全國(guó)最低限度工資的制定主要根據(jù)全國(guó)整體的情況而定，因此gMIN基本與上述模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)無(wú)關(guān)。（3）由于地方政府在制定本地區(qū)最低工資水平時(shí)往往考慮全國(guó)的最低工資水平的要求，因此gMIN1與gMIN具有較強(qiáng)的相關(guān)性。結(jié)合（2）知gMIN可以作為gMIN1的工具變量使用。第五章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：專門問(wèn)題例2一個(gè)由容量為209的樣本估計(jì)的解釋CEO薪水的方程為 Ln()=4.59 +0.257ln(X1)+0.011X2+0.158D1 +0.181D2 0.283D3 (15.3) (8.03) (2.75) (1.775) (2.130) (-2.895)其中，Y

28、 表示年薪水平（單位：萬(wàn)元）、X1表示年銷售收入（萬(wàn)元）、X2表示公司股票收益（萬(wàn)元）；D1、D2和 D3均為虛擬變量，分別表示金融業(yè)、消費(fèi)品工業(yè)和公用事業(yè)。假設(shè)對(duì)比產(chǎn)業(yè)為交通運(yùn)輸業(yè)。（1）解釋三個(gè)虛擬變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義；（2）保持X1和X2不變，計(jì)算公用事業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)之間估計(jì)薪水的近似百分比差異。這個(gè)差異在1%的顯著水平上是統(tǒng)計(jì)顯著的嗎？（3）消費(fèi)品工業(yè)和金融業(yè)之間估計(jì)薪水的近似百分比差異是多少？寫出一個(gè)使你能直接檢驗(yàn)這個(gè)差異是否統(tǒng)計(jì)顯著的方程。解答：（1）D1的參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義為：當(dāng)銷售收入與公司股票收益保持不變時(shí)，金融業(yè)的CEO要比交通運(yùn)輸業(yè)的CEO多獲薪水15.8個(gè)百分點(diǎn)。其他兩個(gè)可類

29、似解釋。（2）公用事業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)之間估計(jì)薪水的近似百分比差異就是以百分?jǐn)?shù)解釋的D3的參數(shù)，即為28.3%。由于參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)值為-2.895，它大于1%顯著性水平下自由度為203(n-k-1=209-5-1)的t分布的臨界值2.326，因此這種差異是統(tǒng)計(jì)上顯著的。（3）由于消費(fèi)品工業(yè)和金融業(yè)相對(duì)于交通運(yùn)輸業(yè)的薪水百分比差異分別為15.8%與18.1%，因此它們間的差異為18.1% - 15.8% = 2.3%。一個(gè)能直接檢驗(yàn)這一差異是否顯著的方程為其中，trans為交通運(yùn)輸業(yè)虛擬變量。這里對(duì)比基準(zhǔn)為金融業(yè)，因此表示了消費(fèi)品工業(yè)與金融業(yè)薪水的百分?jǐn)?shù)差異，其t 統(tǒng)計(jì)值可用來(lái)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。例6.

30、一個(gè)估計(jì)某行業(yè)CEO薪水的回歸模型如下其中，Y 為年薪，為公司的銷售收入，為公司的市值，為利潤(rùn)占銷售額的百分比，為其就任當(dāng)前公司CEO的年數(shù)，為其在該公司的年數(shù)。一個(gè)有177個(gè)樣本數(shù)據(jù)集的估計(jì)得到R2=0.353。若添加和后，R2=0.375。問(wèn)：此模型中是否有函數(shù)設(shè)定的偏誤？試以10%或5%的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)。解答：若添加和后，估計(jì)的模型為如果b6、b7是統(tǒng)計(jì)上顯著不為零的，則有理由認(rèn)為模型設(shè)定是有偏誤的。而這一點(diǎn)可以通過(guò)第三章介紹的受約束F檢驗(yàn)來(lái)完成：（5.3節(jié)）在10%的顯著性水平下，自由度為（2，¥）的F分布的臨界值為2.30；在5%的顯著性水平下，臨界值為3.0。由此可知

31、在10%的顯著性水平下拒絕b6b7的假設(shè)，表明原模型有設(shè)定偏誤問(wèn)題；而在5%的顯著性水平下則不拒絕b6b7的假設(shè)，表明原模型沒(méi)有設(shè)定偏誤問(wèn)題。第六章 經(jīng)典聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：理論與方法例1一個(gè)由兩個(gè)方程組成的完備的聯(lián)立模型的結(jié)構(gòu)形式如下： （1）指出該聯(lián)立模型中的內(nèi)生變量與外生變量。（2）分析每一個(gè)方程是否為不可識(shí)別的，過(guò)度識(shí)別的或恰好識(shí)別的？（3） 有與t相關(guān)的解釋變量嗎？有與t相關(guān)的解釋變量嗎？（4）如果使用OLS方法估計(jì)，會(huì)發(fā)生什么情況？（5）可以使用ILS(間接最小二乘法)方法估計(jì)嗎？如果可以，推導(dǎo)出估計(jì)值。對(duì)回答同樣的問(wèn)題。（6）逐步解釋如何在第2個(gè)方程中使用2SLS（二階段最小

32、二乘法）方法。解答：（1）內(nèi)生變量：P、N；外生變量：A、S、M （2）容易寫出聯(lián)立模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣 P N 常量 S A M對(duì)第1個(gè)方程，因此，即等于內(nèi)生變量個(gè)數(shù)（g=2）減1，模型可以識(shí)別。進(jìn)一步，聯(lián)立模型的外生變量個(gè)數(shù)減去該方程外生變量的個(gè)數(shù)，恰等于該方程內(nèi)生變量個(gè)數(shù)減1，即4-3=1=2-1，因此第一個(gè)方程恰好識(shí)別。對(duì)第二個(gè)方程，因此，即等于內(nèi)生變量個(gè)數(shù)減1，模型可以識(shí)別。進(jìn)一步，聯(lián)立模型的外生變量個(gè)數(shù)減去該方程外生變量的個(gè)數(shù)，大于該方程內(nèi)生變量個(gè)數(shù)減1，即4-2=2>2-1，因此第二個(gè)方程是過(guò)度識(shí)別的。綜合兩個(gè)方程的識(shí)別狀況，該聯(lián)立模型是過(guò)度識(shí)別的。（3）S,A,M為外生變量

33、，所以他們與，都不相關(guān)。而P,N為內(nèi)生的，所以他們與t，t都相關(guān)。具體說(shuō)來(lái)，N與P同期相關(guān)，而P與t同期相關(guān)，所以N與t同期相關(guān)。另一方面，N與vt同期相關(guān)，所以P與vt同期相關(guān)。 （4）由（3）知，由于隨機(jī)解釋變量的存在，與的OLS估計(jì)量有偏且是不一致的。（5）對(duì)第一個(gè)方程，由于是恰好識(shí)別的，所以可用間接最小二乘法（ILS）進(jìn)行估計(jì)。對(duì)第二個(gè)方程，由于是過(guò)度識(shí)別的，因此ILS法在這里并不適用。 （6）對(duì)第二個(gè)方程可采用二階段最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，具體步驟如下：第1階段，讓P對(duì)常量，S,M,A回歸并保存預(yù)測(cè)值；同理，讓N對(duì)常量，S,A,M回歸并保存預(yù)測(cè)值。第2階段，讓對(duì)常量、作回歸求第2個(gè)方程的

34、2SLS估計(jì)值。復(fù)習(xí)：2SLS 步驟第一階段：對(duì)內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式方程使用OLS。得到：用估計(jì)量代替結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生解釋變量，得到新的模型：第二階段：對(duì)該模型應(yīng)用OLS估計(jì)，得到的參數(shù)估計(jì)量即為原結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的二階段最小二乘估計(jì)量。 例2. 在如下的收入決定模型中，利率、政府支出為外生變量，試?yán)媒Y(jié)構(gòu)式識(shí)別條件判斷每個(gè)方程和整個(gè)模型的可識(shí)別性。解：整個(gè)聯(lián)立方程模型有g(shù)=4個(gè)方程g=4個(gè)內(nèi)生變量：Ct、It、Tt、Ytk=4個(gè)先決變量：Yt-1、Rt、Gt、截距項(xiàng)（X0） （1）對(duì)于消費(fèi)方程，有g(shù)1=3個(gè)內(nèi)生變量：Ct、Tt、Yt；k1=1個(gè)先決變量：截距項(xiàng)（X0）秩條件：小于g-1=4-1=

35、3，消費(fèi)方程是不可識(shí)別。（2）對(duì)于投資方程，有g(shù)2=1個(gè)內(nèi)生變量：It ；k2=3個(gè)先決變量：Yt-1、Rt、截距項(xiàng)（X0）秩條件等于g-1=4-1=3，投資方程可識(shí)別。階條件： k-k2=4-3=1大于g2-1=1-1=0 ，投資方程可能是過(guò)度識(shí)別。所以，投資方程是過(guò)度識(shí)別的。（3）對(duì)于稅收方程，有g(shù)3=2個(gè)內(nèi)生變量：Tt、Yt；k3=1個(gè)先決變量：截距項(xiàng)（X0）秩條件：等于g-1=4-1=3，稅收方程是可識(shí)別的。階條件：k-k3=4-1=3大于g3-1=2-1=1，稅收方程可能是過(guò)度識(shí)別的。所以，稅收方程是過(guò)度識(shí)別的。（4）對(duì)于收入方程，它是定義方程，不存在參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，不需要進(jìn)行識(shí)別。（5）綜合來(lái)看，整個(gè)聯(lián)立方程模型不可識(shí)別。3、假設(shè)王先生估計(jì)消費(fèi)函數(shù)（用模型表示），并獲得下列結(jié)果：，n=19 （3.1） (18.7) R2=0.98 這里括號(hào)里的數(shù)字表示相應(yīng)參數(shù)的t檢驗(yàn)值。要求：(1) 利用t檢驗(yàn)值檢驗(yàn)假設(shè)：b=0（取顯著水平為5%）