計(jì)量經(jīng)濟(jì)復(fù)習(xí)

1、2014計(jì)量經(jīng)濟(jì)復(fù)習(xí)第一章 緒論建立與應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的主要步驟 建立與應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的主要步驟如下：（1）設(shè)定理論模型，包括選擇模型所包含的變量，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系和擬定模型中待估參數(shù)的數(shù)值范圍；（2）收集樣本數(shù)據(jù)，要考慮樣本數(shù)據(jù)的完整性、準(zhǔn)確性、可比性和一致性；（3）估計(jì)模型參數(shù)；（4）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，包含?jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)和模型預(yù)測檢驗(yàn)。P1516例子模型的檢驗(yàn)包括幾個(gè)方面？具體含義是什么？ 模型檢驗(yàn)主要包含經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)和模型預(yù)測檢驗(yàn)四個(gè)方面。在經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)中，需要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠穹辖?jīng)濟(jì)意義。檢驗(yàn)求得參數(shù)估計(jì)值的符號與大小是否根據(jù)人們的經(jīng)驗(yàn)

2、和經(jīng)濟(jì)理論所擬定的期望值相符合；在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，需要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)值的可靠性，即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕y(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)（擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量和方程的顯著性檢驗(yàn)）；在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)中，需要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)性質(zhì)，包括隨機(jī)干擾項(xiàng)的序列相關(guān)性檢驗(yàn)、異方差性檢驗(yàn)，解釋變量的多重共線性檢驗(yàn)，模型設(shè)定的偏誤性檢驗(yàn)等；模型的預(yù)測檢驗(yàn)主要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)值的穩(wěn)定性及樣本容量發(fā)生變化時(shí)的靈敏度，以確定所建立的模型是否可以用于樣本觀測值以外的范圍。第二章 一元線性回歸例1 令Y表示一名婦女生育孩子的生育率，X表示該婦女接受教育的年數(shù)。生育率對教育年數(shù)的簡單回歸模型為： （1）隨機(jī)干擾項(xiàng)m包含什么樣的因素？他們可能與教育水平相關(guān)嗎？

3、 （2）上述簡單回歸分析能夠揭示教育對生育率在其它條件不變下的影響嗎？請解釋？（2.2 模型的基本假設(shè)P29） 答案：（1）收 入、年 齡、家 庭 狀 況 、政 府 的相關(guān) 政 策 也 是 響 生 育 率 的 重 要 的因素，在上述簡單回歸模型中，它們被包含在了隨機(jī)干擾項(xiàng)中。有些因素可能與教育水平相關(guān)，如收入水平與教育水平往往呈正相關(guān)，年齡大小與教育水平呈負(fù)相關(guān)。（2）當(dāng)歸結(jié)在隨機(jī)干擾項(xiàng)中的重要影響因素與模型中的教育水平X相關(guān)時(shí)，上述回歸模型不能夠揭示在其它條件不變下教育對生育率的影響，因?yàn)檫@時(shí)出現(xiàn)解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)的情形，違背了基本假設(shè)。例2已知回歸模型，式中E為某類公司一名新員工的起

4、始薪金（單位：元），N為所受教育水平（單位：年）。隨機(jī)干擾項(xiàng)的分布未知，其他所有假設(shè)都滿足。（1）從直觀及經(jīng)濟(jì)角度解釋和。（2）OLS估計(jì)量和滿足線性性、無偏性及有效性嗎？簡單陳述理由。（2.3P38）（3）對參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)還能進(jìn)行嗎？簡單陳述理由。（2.4P46）解答：（1）為接受過N年教育的員工的總體平均起始薪金。當(dāng)N為零時(shí)，平均薪金為，因此表示沒有接受過教育的員工的平均起始薪金。是每單位N變化所引起的E的變化，即表示每多接受一年教育所對應(yīng)的薪金增加值。（2）OLS估計(jì)量和仍滿足線性性、無偏性及有效性，因?yàn)檫@些性質(zhì)的的成立無需隨機(jī)干擾項(xiàng)的正態(tài)分布假設(shè)。（3）如果的分布未知，則所有的假設(shè)檢驗(yàn)

5、都是無效的。因?yàn)閠檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)是建立在的正態(tài)分布假設(shè)之上的。 例7對于人均存款與人均收入之間的關(guān)系式，使用美國36年的年度數(shù)據(jù)得如下估計(jì)模型，括號內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差：0.538（1）的經(jīng)濟(jì)解釋是什么？（2）和的符號是什么？為什么？實(shí)際的符號與你的直覺一致嗎？如果有沖突的話，你可以給出可能的原因嗎？（3）對于擬合優(yōu)度你有什么看法嗎？（4）檢驗(yàn)是否每一個(gè)回歸系數(shù)都與零顯著不同（在1%水平下）。同時(shí)對零假設(shè)和備擇假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值及其分布和自由度，以及拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行陳述。你的結(jié)論是什么？解答：（1）為收入的邊際儲蓄傾向，表示人均收入每增加1美元時(shí)人均儲蓄的預(yù)期平均變化量。（2）由于收入為零時(shí)，家庭仍會有

6、支出，可預(yù)期零收入時(shí)的平均儲蓄為負(fù)，因此符號應(yīng)為負(fù)。儲蓄是收入的一部分，且會隨著收入的增加而增加，因此預(yù)期的符號為正。實(shí)際的回歸式中，的符號為正，與預(yù)期的一致。但截距項(xiàng)為正，與預(yù)期不符。這可能是由于模型的錯(cuò)誤設(shè)定造成的。例如，家庭的人口數(shù)可能影響家庭的儲蓄行為，省略該變量將對截距項(xiàng)的估計(jì)產(chǎn)生影響；另一種可能就是線性設(shè)定在此處不正確。 （3）擬合優(yōu)度刻畫解釋變量對被解釋變量變化的解釋能力。模型中53.8%的擬合優(yōu)度表明收入的變化可以解釋儲蓄中53.8 %的變動。 （4）檢驗(yàn)單個(gè)參數(shù)采用t檢驗(yàn)，零假設(shè)為參數(shù)為零，備擇假設(shè)為參數(shù)不為零。雙變量情形下，在零假設(shè)下t 分布的自由度為n-2=36-2=34

7、。由t分布表知，雙側(cè)1%下的臨界值位于2.750與2.704之間。斜率項(xiàng)計(jì)算的t值為0.067/0.011=6.09，截距項(xiàng)計(jì)算的t值為384.105/151.105=2.54?？梢娦甭薯?xiàng)計(jì)算的t 值大于臨界值，截距項(xiàng)小于臨界值，因此拒絕斜率項(xiàng)為零的假設(shè)，但不拒絕截距項(xiàng)為零的假設(shè)。第三章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：多元線性回歸模型例1某地區(qū)通過一個(gè)樣本容量為722的調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動力受教育的一個(gè)回歸方程為：1+0.131X2+0.210X3 R2=0.214其中，Y為勞動力受教育年數(shù)，X1為該勞動力家庭中兄弟姐妹的人數(shù)，X2與X3分別為母親與父親受到教育的年數(shù)。問（1）X1是否具有預(yù)期的影響？

8、為什么？若X2與X3保持不變，為了使預(yù)測的受教育水平減少一年，需要X1增加多少？ （2）請對X2的系數(shù)給予適當(dāng)?shù)慕忉?。?）如果兩個(gè)勞動力都沒有兄弟姐妹，但其中一個(gè)的父母受教育的年數(shù)為12年，另一個(gè)的父母受教育的年數(shù)為16年，則兩人受教育的年數(shù)預(yù)期相差多少？解答：（1）預(yù)期X1對勞動者受教育的年數(shù)有影響。因此在收入及支出預(yù)算約束一定的條件下，子女越多的家庭，每個(gè)孩子接受教育的時(shí)間會越短。根據(jù)多元回歸模型偏回歸系數(shù)的含義，X1前的參數(shù)估計(jì)值-0.094表明，在其他條件不變的情況下，每增加1個(gè)兄弟姐妹，受教育年數(shù)會減少0.094年，因此，要減少1年受教育的時(shí)間，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.

9、611個(gè)。 （2）X2的系數(shù)表示當(dāng)兄弟姐妹數(shù)與父親受教育的年數(shù)保持不變時(shí)，母親每增加1年受教育的機(jī)會，其子女作為勞動者就會預(yù)期增加0.131年的教育機(jī)會。 （3）首先計(jì)算兩人受教育的年數(shù)分別為10.36+0.131´12+0.210´12=14.45210.36+0.131´16+0.210´16=15.816因此，兩人的受教育年限的差別為15.816-14.452=1.364例2、為研究中國各地區(qū)入境旅游狀況，建立了各省市旅游外匯收入（Y，百萬美元）、旅行社職工人數(shù)（X1，人）、國際旅游人數(shù)（X2，萬人次）的模型，用某年31個(gè)省市的截面數(shù)據(jù)估計(jì)結(jié)果如下

10、： t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064) R2=0.934331 F=191.1894 n=31從經(jīng)濟(jì)意義上考察估計(jì)模型的合理性。在5%顯著性水平上，分別檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性。在5%顯著性水平上，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼w顯著性。答：有模型估計(jì)結(jié)果可看出：旅行社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)均與旅游外匯收入正相關(guān)。平均說來，旅行社職工人數(shù)增加1人，旅游外匯收入將增加0.1179百萬美元；國際旅游人數(shù)增加1萬人次，旅游外匯收入增加1.5452百萬美元。取，查表得因?yàn)?個(gè)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量的絕對值均大于，說明經(jīng)t檢驗(yàn)3個(gè)參數(shù)均顯著不為0，即旅行社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)分別對旅游外匯收入都有顯著

11、影響。 取，查表得，由于，說明旅行社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)聯(lián)合起來對旅游外匯收入有顯著影響，線性回歸方程顯著成立。例3以企業(yè)研發(fā)支出（R&D）占銷售額的比重為被解釋變量Y，以企業(yè)銷售額X1與利潤占銷售額的比重X2為解釋變量，一個(gè)容量為32的樣本企業(yè)的估計(jì)結(jié)果如下： 其中括號中為系數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差。（1）解釋log(X1)的系數(shù)。如果X1增加10%，估計(jì)Y會變化多少個(gè)百分點(diǎn)？這在經(jīng)濟(jì)上是一個(gè)很大的影響嗎？（2）針對R&D強(qiáng)度隨銷售額的增加而提高這一備擇假設(shè)，檢驗(yàn)它不隨X1而變化的假設(shè)。分別在5%和10%的顯著性水平上進(jìn)行這個(gè)檢驗(yàn)。（3）利潤占銷售額的比重X2對R&D強(qiáng)度Y

12、是否在統(tǒng)計(jì)上有顯著的影響？解答：（1）log(x1)的系數(shù)表明在其他條件不變時(shí)，log(x1)變化1個(gè)單位，Y變化的單位數(shù)，即DY=0.32Dlog(X1)»0.32(DX1/X1)=0.32´100%，換言之，當(dāng)企業(yè)銷售X1增長100%時(shí)，企業(yè)研發(fā)支出占銷售額的比重Y會增加32個(gè)百分點(diǎn)。由此，如果X1增加10%，Y會增加3.2個(gè)百分點(diǎn)。這在經(jīng)濟(jì)上不是一個(gè)較大的影響。（2）針對備擇假設(shè)H1：，檢驗(yàn)原假設(shè)H0：。易知計(jì)算的t統(tǒng)計(jì)量的值為t=0.32/0.22=1.455。在5%的顯著性水平下，自由度為32-3=29的t 分布的臨界值為1.699（單側(cè)），計(jì)算的t值小于該臨界值

13、，所以不拒絕原假設(shè)。意味著R&D強(qiáng)度不隨銷售額的增加而變化。在10%的顯著性水平下，t分布的臨界值為1.311，計(jì)算的t 值大于該值，拒絕原假設(shè)，意味著R&D強(qiáng)度隨銷售額的增加而增加。（3）對X2，參數(shù)估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)值為0.05/0.46=1.087，它比在10%的顯著性水平下的臨界值還小，因此可以認(rèn)為它對Y在統(tǒng)計(jì)上沒有顯著的影響。例4下表為有關(guān)經(jīng)批準(zhǔn)的私人住房單位及其決定因素的4個(gè)模型的估計(jì)量和相關(guān)統(tǒng)計(jì)值（括號內(nèi)為p-值）（如果某項(xiàng)為空，則意味著模型中沒有此變量）。數(shù)據(jù)為美國40個(gè)城市的數(shù)據(jù)。模型如下：式中Y實(shí)際頒發(fā)的建筑許可證數(shù)量，X1每平方英里的人口密度，X2自有房屋的均

14、價(jià)（單位：百美元），X3平均家庭的收入（單位：千美元），X419801992年的人口增長百分比，X5失業(yè)率，X6人均交納的地方稅，X7人均繳納的州稅變量模型A模型B模型C模型DC813 (0.74)-392 (0.81)-1279 (0.34)-973 (0.44)X10.075 (0.43)0.062 (0.32) 0.042 (0.47)X2-0.855 (0.13)-0.873 (0.11)-0.994 (0.06)-0.778 (0.07)X3110.41 (0.14)133.03 (0.04)125.71 (0.05)116.60 (0.06)X426.77 (0.11)29.19

15、(0.06)29.41 (0.001)24.86 (0.08)X5-76.55 (0.48)X6-0.061 (0.95)X7-1.006 (0.40)-1.004 (0.37)RSS4.763e+74.843e+74.962e+75.038e+7R20.3490.3380.3220.3121.488e+61.424e+61.418e+61.399e+6AIC1.776e+61.634e+61.593e+61.538e+6 （1）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ虯中的每一個(gè)回歸系數(shù)在10%水平下是否為零（括號中的值為雙邊備擇p-值）。根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該把變量保留在模型中還是去掉？ （2）在模型A中，在10%水平

16、下檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)H0：bi =0(i=1,5,6,7)。說明被擇假設(shè)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值，說明其在零假設(shè)條件下的分布，拒絕或接受零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)。說明你的結(jié)論。 （3）哪個(gè)模型是“最優(yōu)的”？解釋你的選擇標(biāo)準(zhǔn)。 （4）說明最優(yōu)模型中有哪些系數(shù)的符號是“錯(cuò)誤的”。說明你的預(yù)期符號并解釋原因。確認(rèn)其是否為正確符號。解答：（1）直接給出了P-值，所以沒有必要計(jì)算t統(tǒng)計(jì)值以及查t分布表。根據(jù)題意，如果p-值<0.10,則我們拒絕參數(shù)為零的原假設(shè)。由于表中所有參數(shù)的p-值都超過了10%，所以沒有系數(shù)是顯著不為零的。但由此去掉所有解釋變量，則會得到非常奇怪的結(jié)果。其實(shí)正如我們所知道的，多元回歸中去掉變量時(shí)一定要

17、謹(jǐn)慎，要有所選擇。本例中，X2、X3、X4的p-值僅比0.1稍大一點(diǎn)，在略掉X5、X6、X7的模型C中，這些變量的系數(shù)都是顯著的。（2）針對聯(lián)合假設(shè)H0：bi =0(i=1,5,6,7)的備擇假設(shè)為H1：bi (i=1,5,6,7) 中至少有一個(gè)不為零。檢驗(yàn)假設(shè)H0，實(shí)際上就是參數(shù)的約束性檢驗(yàn)，非約束模型為模型A，約束模型為模型D，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值為顯然，在H0假設(shè)下，上述統(tǒng)計(jì)量滿足F分布，在10%的顯著性水平下，自由度為（4，32）的F分布的臨界值位于2.09和2.14之間。顯然，計(jì)算的F值小于臨界值，我們不能拒絕H0，所以i(i=1,5,6,7)是聯(lián)合不顯著的。 （3）模型D中的3個(gè)解釋變量全部

18、通過顯著性檢驗(yàn)。盡管R2相對較小，殘差平方和相對較大，但相對來說其AIC值最低，所以我們選擇該模型為最優(yōu)的模型。 （4）隨著收入的增加，我們預(yù)期住房需要會隨之增加。所以可以預(yù)期3>0，事實(shí)上其估計(jì)值確是大于零的。同樣地，隨著人口的增加，住房需求也會隨之增加，所以我們預(yù)期4>0，事實(shí)其估計(jì)值也是如此。隨著房屋價(jià)格的上升，我們預(yù)期對住房的需求人數(shù)減少，即我們預(yù)期3估計(jì)值的符號為負(fù)，回歸結(jié)果與直覺相符。出乎預(yù)料的是，地方稅與州稅為不顯著的。由于稅收的增加將使可支配收入降低，所以我們預(yù)期住房的需求將下降。雖然模型A是這種情況，但它們的影響卻非常微弱。第四章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：放寬基

19、本假定的模型例3已知模型 式中，為某公司在第i個(gè)地區(qū)的銷售額；為該地區(qū)的總收入；為該公司在該地區(qū)投入的廣告費(fèi)用（i=0,1,2,50）。（1）由于不同地區(qū)人口規(guī)模可能影響著該公司在該地區(qū)的銷售，因此有理由懷疑隨機(jī)干擾項(xiàng)ui是異方差的。假設(shè)依賴于總體的容量，請逐步描述你如何對此進(jìn)行檢驗(yàn)。需說明：1）零假設(shè)和備擇假設(shè)；2）要進(jìn)行的回歸；3）要計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)。（類似 PARK檢驗(yàn)P112） （2）假設(shè)。逐步描述如何求得BLUE估計(jì)值并給出理論依據(jù)。(WLS加權(quán)最小二乘法)解答：（1）如果依賴于總體的容量，則隨機(jī)擾動項(xiàng)的方差依賴于。因此，要進(jìn)行的回

20、歸的一種形式為。于是，要檢驗(yàn)的零假設(shè)H0：，備擇假設(shè)H1：。檢驗(yàn)步驟如下：第一步：使用OLS方法估計(jì)模型，并保存殘差平方項(xiàng)； 第二步：做對常數(shù)項(xiàng)C和的回歸第三步：考察估計(jì)的參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量，它在零假設(shè)下服從自由度為2的t分布。第四步：給定顯著性水平0.05（或其他），查相應(yīng)的自由度為2的t分布的臨界值，如果估計(jì)的參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)值大于該臨界值，則拒絕同方差的零假設(shè)。（2）假設(shè)時(shí)，模型除以有： 由于，所以在該變換模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估計(jì)值。方法是對關(guān)于、做回歸，不包括常數(shù)項(xiàng)。 例4以某地區(qū)22年的年度數(shù)據(jù)估計(jì)了如下工業(yè)就業(yè)回歸方程（-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8) 式

21、中，Y為總就業(yè)量；X1為總收入；X2為平均月工資率；X3為地方政府的總支出。（1）試證明：一階自相關(guān)的D.W.檢驗(yàn)是無定論的。（2）逐步描述如何使用LM檢驗(yàn)解答：（1）由于樣本容量n=22，解釋變量個(gè)數(shù)為k=3，在5%在顯著性水平下，相應(yīng)的上下臨界值為、。由于D.W.=1.147位于這兩個(gè)值之間，所以DW檢驗(yàn)是無定論的。（2）進(jìn)行LM檢驗(yàn)：第一步，做Y關(guān)于常數(shù)項(xiàng)、lnX1、lnX2和lnX3的回歸并保存殘差； 第二步，做關(guān)于常數(shù)項(xiàng)、lnX1、lnX2和lnX3和的回歸并計(jì)算；第三步，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值(n-1)=21´0.996=20.916；第四步，由于在不存在一階序列相關(guān)的零假設(shè)下(

22、n-1)呈自由度為1的分布。在5%的顯著性水平下，該分布的相應(yīng)臨界值為3.841。由于20.916>3.841，因此拒絕零假設(shè)，意味著原模型隨機(jī)干擾項(xiàng)存在一階序列相關(guān)。 例6某地區(qū)供水部門利用最近15年的用水年度數(shù)據(jù)得出如下估計(jì)模型：（-1.7） (0.9) (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8)F=38.9式中，water用水總量（單位：百萬立方米）,house住戶總數(shù)（單位：千戶）,pop總?cè)丝冢▎挝唬呵耍?pcy人均收入（單位：元）,price價(jià)格（單位：元/100立方米）,rain降雨量（單位：毫米）。（1）根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和直覺,請計(jì)回歸系數(shù)的符號是什么(不包括常量

23、)，為什么？觀察符號與你的直覺相符嗎？（2）在10%的顯著性水平下，請進(jìn)行變量的t-檢驗(yàn)與方程的F-檢驗(yàn)。T檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)結(jié)果有相矛盾的現(xiàn)象嗎？（3）你認(rèn)為估計(jì)值是有偏的或無效的或不一致的嗎？詳細(xì)闡述理由。解答：（1）在其他變量不變的情況下，一城市的人口越多或房屋數(shù)量越多，則對用水的需求越高。所以可期望house和pop的符號為正；收入較高的個(gè)人可能用水較多，因此pcy的預(yù)期符號為正，但它可能是不顯著的。如果水價(jià)上漲，則用戶會節(jié)約用水，所以可預(yù)期price的系數(shù)為負(fù)。顯然，如果降雨量較大，則草地和其他花園或耕地的用水需求就會下降，所以可以期望rain的系數(shù)符號為負(fù)。從估計(jì)的模型看，除了pcy之外

24、，所有符號都與預(yù)期相符。（2）t-統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)單個(gè)變量的顯著性，F(xiàn)-統(tǒng)計(jì)值檢驗(yàn)變量是否是聯(lián)合顯著的。這里t-檢驗(yàn)的自由度為15-5-1=9，在10%的顯著性水平下的臨界值為1.833?？梢姡袇?shù)估計(jì)值的t值的絕對值都小于該值，所以即使在10%的水平下這些變量也不是顯著的。這里，F(xiàn)-統(tǒng)計(jì)值的分子自由度為5，分母自由度為9。10%顯著性水平下F分布的臨界值為2.61。可見計(jì)算的F值大于該臨界值，表明回歸系數(shù)是聯(lián)合顯著的。T檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)結(jié)果的矛盾可能是由于多重共線性造成的。house、pop、pcy都是高度相關(guān)的，這將使它們的t值降低且表現(xiàn)為不顯著。price和rain不顯著另有原因。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，如

25、果一個(gè)變量的值在樣本期間沒有很大的變化，則它對被解釋變量的影響就不能夠很好地被度量?？梢灶A(yù)期水價(jià)與年降雨量在各年中一般沒有太大的變化，所以它們的影響很難度量。（3）多重共線性往往表現(xiàn)的是解釋變量間的樣本觀察現(xiàn)象，在不存在完全共線性的情況下，近似共線并不意味著基本假定的任何改變，所以O(shè)LS估計(jì)量的無偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估計(jì)量。但共線性往往導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)值的方差大于不存在多重共線性的情況。例7. 一個(gè)對某地區(qū)大學(xué)生就業(yè)增長影響的簡單模型可描述如下式中，為EMP為新就業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，MIN1為該地區(qū)最低限度工資，POP為新畢業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，GDP1為該地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值，GDP為

26、該國國內(nèi)生產(chǎn)總值；g表示年增長率。（1）如果該地區(qū)政府以多少不易觀測的卻對新畢業(yè)大學(xué)生就業(yè)有影響的因素作為基礎(chǔ)來選擇最低限度工資，則OLS估計(jì)將會存在什么問題？（2）令MIN為該國的最低限度工資，它與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)嗎？（3）按照法律，各地區(qū)最低限度工資不得低于國家最低工資，那么gMIN能成為gMIN1的工具變量嗎？解答：（1）由于地方政府往往是根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)、當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)狀況以及期望的經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景來制定地區(qū)最低限度工資水平的，而這些因素沒有反映在上述模型中，而是被歸結(jié)到了模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)中，因此 gMIN1 與m不僅異期相關(guān)，而且往往是同期相關(guān)的，這將引起OLS估計(jì)量的偏誤，甚至當(dāng)樣本容量增大時(shí)

27、也不具有一致性。（2）全國最低限度工資的制定主要根據(jù)全國整體的情況而定，因此gMIN基本與上述模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)無關(guān)。（3）由于地方政府在制定本地區(qū)最低工資水平時(shí)往往考慮全國的最低工資水平的要求，因此gMIN1與gMIN具有較強(qiáng)的相關(guān)性。結(jié)合（2）知gMIN可以作為gMIN1的工具變量使用。第五章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：專門問題例2一個(gè)由容量為209的樣本估計(jì)的解釋CEO薪水的方程為 Ln()=4.59 +0.257ln(X1)+0.011X2+0.158D1 +0.181D2 0.283D3 (15.3) (8.03) (2.75) (1.775) (2.130) (-2.895)其中，Y

28、 表示年薪水平（單位：萬元）、X1表示年銷售收入（萬元）、X2表示公司股票收益（萬元）；D1、D2和 D3均為虛擬變量，分別表示金融業(yè)、消費(fèi)品工業(yè)和公用事業(yè)。假設(shè)對比產(chǎn)業(yè)為交通運(yùn)輸業(yè)。（1）解釋三個(gè)虛擬變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義；（2）保持X1和X2不變，計(jì)算公用事業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)之間估計(jì)薪水的近似百分比差異。這個(gè)差異在1%的顯著水平上是統(tǒng)計(jì)顯著的嗎？（3）消費(fèi)品工業(yè)和金融業(yè)之間估計(jì)薪水的近似百分比差異是多少？寫出一個(gè)使你能直接檢驗(yàn)這個(gè)差異是否統(tǒng)計(jì)顯著的方程。解答：（1）D1的參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義為：當(dāng)銷售收入與公司股票收益保持不變時(shí)，金融業(yè)的CEO要比交通運(yùn)輸業(yè)的CEO多獲薪水15.8個(gè)百分點(diǎn)。其他兩個(gè)可類

29、似解釋。（2）公用事業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)之間估計(jì)薪水的近似百分比差異就是以百分?jǐn)?shù)解釋的D3的參數(shù)，即為28.3%。由于參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)值為-2.895，它大于1%顯著性水平下自由度為203(n-k-1=209-5-1)的t分布的臨界值2.326，因此這種差異是統(tǒng)計(jì)上顯著的。（3）由于消費(fèi)品工業(yè)和金融業(yè)相對于交通運(yùn)輸業(yè)的薪水百分比差異分別為15.8%與18.1%，因此它們間的差異為18.1% - 15.8% = 2.3%。一個(gè)能直接檢驗(yàn)這一差異是否顯著的方程為其中，trans為交通運(yùn)輸業(yè)虛擬變量。這里對比基準(zhǔn)為金融業(yè)，因此表示了消費(fèi)品工業(yè)與金融業(yè)薪水的百分?jǐn)?shù)差異，其t 統(tǒng)計(jì)值可用來進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。例6.

30、一個(gè)估計(jì)某行業(yè)CEO薪水的回歸模型如下其中，Y 為年薪，為公司的銷售收入，為公司的市值，為利潤占銷售額的百分比，為其就任當(dāng)前公司CEO的年數(shù)，為其在該公司的年數(shù)。一個(gè)有177個(gè)樣本數(shù)據(jù)集的估計(jì)得到R2=0.353。若添加和后，R2=0.375。問：此模型中是否有函數(shù)設(shè)定的偏誤？試以10%或5%的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)。解答：若添加和后，估計(jì)的模型為如果b6、b7是統(tǒng)計(jì)上顯著不為零的，則有理由認(rèn)為模型設(shè)定是有偏誤的。而這一點(diǎn)可以通過第三章介紹的受約束F檢驗(yàn)來完成：（5.3節(jié)）在10%的顯著性水平下，自由度為（2，¥）的F分布的臨界值為2.30；在5%的顯著性水平下，臨界值為3.0。由此可知

31、在10%的顯著性水平下拒絕b6b7的假設(shè)，表明原模型有設(shè)定偏誤問題；而在5%的顯著性水平下則不拒絕b6b7的假設(shè)，表明原模型沒有設(shè)定偏誤問題。第六章 經(jīng)典聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：理論與方法例1一個(gè)由兩個(gè)方程組成的完備的聯(lián)立模型的結(jié)構(gòu)形式如下： （1）指出該聯(lián)立模型中的內(nèi)生變量與外生變量。（2）分析每一個(gè)方程是否為不可識別的，過度識別的或恰好識別的？（3） 有與t相關(guān)的解釋變量嗎？有與t相關(guān)的解釋變量嗎？（4）如果使用OLS方法估計(jì)，會發(fā)生什么情況？（5）可以使用ILS(間接最小二乘法)方法估計(jì)嗎？如果可以，推導(dǎo)出估計(jì)值。對回答同樣的問題。（6）逐步解釋如何在第2個(gè)方程中使用2SLS（二階段最小

32、二乘法）方法。解答：（1）內(nèi)生變量：P、N；外生變量：A、S、M （2）容易寫出聯(lián)立模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣 P N 常量 S A M對第1個(gè)方程，因此，即等于內(nèi)生變量個(gè)數(shù)（g=2）減1，模型可以識別。進(jìn)一步，聯(lián)立模型的外生變量個(gè)數(shù)減去該方程外生變量的個(gè)數(shù)，恰等于該方程內(nèi)生變量個(gè)數(shù)減1，即4-3=1=2-1，因此第一個(gè)方程恰好識別。對第二個(gè)方程，因此，即等于內(nèi)生變量個(gè)數(shù)減1，模型可以識別。進(jìn)一步，聯(lián)立模型的外生變量個(gè)數(shù)減去該方程外生變量的個(gè)數(shù)，大于該方程內(nèi)生變量個(gè)數(shù)減1，即4-2=2>2-1，因此第二個(gè)方程是過度識別的。綜合兩個(gè)方程的識別狀況，該聯(lián)立模型是過度識別的。（3）S,A,M為外生變量

33、，所以他們與，都不相關(guān)。而P,N為內(nèi)生的，所以他們與t，t都相關(guān)。具體說來，N與P同期相關(guān)，而P與t同期相關(guān)，所以N與t同期相關(guān)。另一方面，N與vt同期相關(guān)，所以P與vt同期相關(guān)。 （4）由（3）知，由于隨機(jī)解釋變量的存在，與的OLS估計(jì)量有偏且是不一致的。（5）對第一個(gè)方程，由于是恰好識別的，所以可用間接最小二乘法（ILS）進(jìn)行估計(jì)。對第二個(gè)方程，由于是過度識別的，因此ILS法在這里并不適用。 （6）對第二個(gè)方程可采用二階段最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，具體步驟如下：第1階段，讓P對常量，S,M,A回歸并保存預(yù)測值；同理，讓N對常量，S,A,M回歸并保存預(yù)測值。第2階段，讓對常量、作回歸求第2個(gè)方程的

34、2SLS估計(jì)值。復(fù)習(xí)：2SLS 步驟第一階段：對內(nèi)生解釋變量的簡化式方程使用OLS。得到：用估計(jì)量代替結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生解釋變量，得到新的模型：第二階段：對該模型應(yīng)用OLS估計(jì)，得到的參數(shù)估計(jì)量即為原結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的二階段最小二乘估計(jì)量。 例2. 在如下的收入決定模型中，利率、政府支出為外生變量，試?yán)媒Y(jié)構(gòu)式識別條件判斷每個(gè)方程和整個(gè)模型的可識別性。解：整個(gè)聯(lián)立方程模型有g(shù)=4個(gè)方程g=4個(gè)內(nèi)生變量：Ct、It、Tt、Ytk=4個(gè)先決變量：Yt-1、Rt、Gt、截距項(xiàng)（X0） （1）對于消費(fèi)方程，有g(shù)1=3個(gè)內(nèi)生變量：Ct、Tt、Yt；k1=1個(gè)先決變量：截距項(xiàng)（X0）秩條件：小于g-1=4-1=

35、3，消費(fèi)方程是不可識別。（2）對于投資方程，有g(shù)2=1個(gè)內(nèi)生變量：It ；k2=3個(gè)先決變量：Yt-1、Rt、截距項(xiàng)（X0）秩條件等于g-1=4-1=3，投資方程可識別。階條件： k-k2=4-3=1大于g2-1=1-1=0 ，投資方程可能是過度識別。所以，投資方程是過度識別的。（3）對于稅收方程，有g(shù)3=2個(gè)內(nèi)生變量：Tt、Yt；k3=1個(gè)先決變量：截距項(xiàng)（X0）秩條件：等于g-1=4-1=3，稅收方程是可識別的。階條件：k-k3=4-1=3大于g3-1=2-1=1，稅收方程可能是過度識別的。所以，稅收方程是過度識別的。（4）對于收入方程，它是定義方程，不存在參數(shù)估計(jì)問題，不需要進(jìn)行識別。（5）綜合來看，整個(gè)聯(lián)立方程模型不可識別。3、假設(shè)王先生估計(jì)消費(fèi)函數(shù)（用模型表示），并獲得下列結(jié)果：，n=19 （3.1） (18.7) R2=0.98 這里括號里的數(shù)字表示相應(yīng)參數(shù)的t檢驗(yàn)值。要求：(1) 利用t檢驗(yàn)值檢驗(yàn)假設(shè)：b=0（取顯著水平為5%）