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1、2014計(jì)量經(jīng)濟(jì)復(fù)習(xí)第一章 緒論建立與應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的主要步驟 建立與應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的主要步驟如下:(1)設(shè)定理論模型,包括選擇模型所包含的變量,確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系和擬定模型中待估參數(shù)的數(shù)值范圍;(2)收集樣本數(shù)據(jù),要考慮樣本數(shù)據(jù)的完整性、準(zhǔn)確性、可比性和一致性;(3)估計(jì)模型參數(shù);(4)檢驗(yàn)?zāi)P?,包含?jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)和模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。P1516例子模型的檢驗(yàn)包括幾個(gè)方面?具體含義是什么? 模型檢驗(yàn)主要包含經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)和模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)四個(gè)方面。在經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)中,需要檢驗(yàn)?zāi)P褪欠穹辖?jīng)濟(jì)意義。檢驗(yàn)求得參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)與大小是否根據(jù)人們的經(jīng)驗(yàn)

2、和經(jīng)濟(jì)理論所擬定的期望值相符合;在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中,需要檢驗(yàn)?zāi)P蛥?shù)估計(jì)值的可靠性,即檢驗(yàn)?zāi)P偷慕y(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)(擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量和方程的顯著性檢驗(yàn));在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)中,需要檢驗(yàn)?zāi)P偷挠?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)性質(zhì),包括隨機(jī)干擾項(xiàng)的序列相關(guān)性檢驗(yàn)、異方差性檢驗(yàn),解釋變量的多重共線性檢驗(yàn),模型設(shè)定的偏誤性檢驗(yàn)等;模型的預(yù)測(cè)檢驗(yàn)主要檢驗(yàn)?zāi)P蛥?shù)估計(jì)值的穩(wěn)定性及樣本容量發(fā)生變化時(shí)的靈敏度,以確定所建立的模型是否可以用于樣本觀測(cè)值以外的范圍。第二章 一元線性回歸例1 令Y表示一名婦女生育孩子的生育率,X表示該婦女接受教育的年數(shù)。生育率對(duì)教育年數(shù)的簡(jiǎn)單回歸模型為: (1)隨機(jī)干擾項(xiàng)m包含什么樣的因素?他們可能與教育水平相關(guān)嗎?

3、 (2)上述簡(jiǎn)單回歸分析能夠揭示教育對(duì)生育率在其它條件不變下的影響嗎?請(qǐng)解釋?(2.2 模型的基本假設(shè)P29) 答案:(1)收 入、年 齡、家 庭 狀 況 、政 府 的相關(guān) 政 策 也 是 響 生 育 率 的 重 要 的因素,在上述簡(jiǎn)單回歸模型中,它們被包含在了隨機(jī)干擾項(xiàng)中。有些因素可能與教育水平相關(guān),如收入水平與教育水平往往呈正相關(guān),年齡大小與教育水平呈負(fù)相關(guān)。(2)當(dāng)歸結(jié)在隨機(jī)干擾項(xiàng)中的重要影響因素與模型中的教育水平X相關(guān)時(shí),上述回歸模型不能夠揭示在其它條件不變下教育對(duì)生育率的影響,因?yàn)檫@時(shí)出現(xiàn)解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)的情形,違背了基本假設(shè)。例2已知回歸模型,式中E為某類公司一名新員工的起

4、始薪金(單位:元),N為所受教育水平(單位:年)。隨機(jī)干擾項(xiàng)的分布未知,其他所有假設(shè)都滿足。(1)從直觀及經(jīng)濟(jì)角度解釋和。(2)OLS估計(jì)量和滿足線性性、無(wú)偏性及有效性嗎?簡(jiǎn)單陳述理由。(2.3P38)(3)對(duì)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)還能進(jìn)行嗎?簡(jiǎn)單陳述理由。(2.4P46)解答:(1)為接受過(guò)N年教育的員工的總體平均起始薪金。當(dāng)N為零時(shí),平均薪金為,因此表示沒(méi)有接受過(guò)教育的員工的平均起始薪金。是每單位N變化所引起的E的變化,即表示每多接受一年教育所對(duì)應(yīng)的薪金增加值。(2)OLS估計(jì)量和仍滿足線性性、無(wú)偏性及有效性,因?yàn)檫@些性質(zhì)的的成立無(wú)需隨機(jī)干擾項(xiàng)的正態(tài)分布假設(shè)。(3)如果的分布未知,則所有的假設(shè)檢驗(yàn)

5、都是無(wú)效的。因?yàn)閠檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)是建立在的正態(tài)分布假設(shè)之上的。 例7對(duì)于人均存款與人均收入之間的關(guān)系式,使用美國(guó)36年的年度數(shù)據(jù)得如下估計(jì)模型,括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差:0.538(1)的經(jīng)濟(jì)解釋是什么?(2)和的符號(hào)是什么?為什么?實(shí)際的符號(hào)與你的直覺(jué)一致嗎?如果有沖突的話,你可以給出可能的原因嗎?(3)對(duì)于擬合優(yōu)度你有什么看法嗎?(4)檢驗(yàn)是否每一個(gè)回歸系數(shù)都與零顯著不同(在1%水平下)。同時(shí)對(duì)零假設(shè)和備擇假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值及其分布和自由度,以及拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行陳述。你的結(jié)論是什么?解答:(1)為收入的邊際儲(chǔ)蓄傾向,表示人均收入每增加1美元時(shí)人均儲(chǔ)蓄的預(yù)期平均變化量。(2)由于收入為零時(shí),家庭仍會(huì)有

6、支出,可預(yù)期零收入時(shí)的平均儲(chǔ)蓄為負(fù),因此符號(hào)應(yīng)為負(fù)。儲(chǔ)蓄是收入的一部分,且會(huì)隨著收入的增加而增加,因此預(yù)期的符號(hào)為正。實(shí)際的回歸式中,的符號(hào)為正,與預(yù)期的一致。但截距項(xiàng)為正,與預(yù)期不符。這可能是由于模型的錯(cuò)誤設(shè)定造成的。例如,家庭的人口數(shù)可能影響家庭的儲(chǔ)蓄行為,省略該變量將對(duì)截距項(xiàng)的估計(jì)產(chǎn)生影響;另一種可能就是線性設(shè)定在此處不正確。 (3)擬合優(yōu)度刻畫解釋變量對(duì)被解釋變量變化的解釋能力。模型中53.8%的擬合優(yōu)度表明收入的變化可以解釋儲(chǔ)蓄中53.8 %的變動(dòng)。 (4)檢驗(yàn)單個(gè)參數(shù)采用t檢驗(yàn),零假設(shè)為參數(shù)為零,備擇假設(shè)為參數(shù)不為零。雙變量情形下,在零假設(shè)下t 分布的自由度為n-2=36-2=34

7、。由t分布表知,雙側(cè)1%下的臨界值位于2.750與2.704之間。斜率項(xiàng)計(jì)算的t值為0.067/0.011=6.09,截距項(xiàng)計(jì)算的t值為384.105/151.105=2.54??梢?jiàn)斜率項(xiàng)計(jì)算的t 值大于臨界值,截距項(xiàng)小于臨界值,因此拒絕斜率項(xiàng)為零的假設(shè),但不拒絕截距項(xiàng)為零的假設(shè)。第三章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型:多元線性回歸模型例1某地區(qū)通過(guò)一個(gè)樣本容量為722的調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動(dòng)力受教育的一個(gè)回歸方程為:1+0.131X2+0.210X3 R2=0.214其中,Y為勞動(dòng)力受教育年數(shù),X1為該勞動(dòng)力家庭中兄弟姐妹的人數(shù),X2與X3分別為母親與父親受到教育的年數(shù)。問(wèn)(1)X1是否具有預(yù)期的影響?

8、為什么?若X2與X3保持不變,為了使預(yù)測(cè)的受教育水平減少一年,需要X1增加多少? (2)請(qǐng)對(duì)X2的系數(shù)給予適當(dāng)?shù)慕忉?。?)如果兩個(gè)勞動(dòng)力都沒(méi)有兄弟姐妹,但其中一個(gè)的父母受教育的年數(shù)為12年,另一個(gè)的父母受教育的年數(shù)為16年,則兩人受教育的年數(shù)預(yù)期相差多少?解答:(1)預(yù)期X1對(duì)勞動(dòng)者受教育的年數(shù)有影響。因此在收入及支出預(yù)算約束一定的條件下,子女越多的家庭,每個(gè)孩子接受教育的時(shí)間會(huì)越短。根據(jù)多元回歸模型偏回歸系數(shù)的含義,X1前的參數(shù)估計(jì)值-0.094表明,在其他條件不變的情況下,每增加1個(gè)兄弟姐妹,受教育年數(shù)會(huì)減少0.094年,因此,要減少1年受教育的時(shí)間,兄弟姐妹需增加1/0.094=10.

9、611個(gè)。 (2)X2的系數(shù)表示當(dāng)兄弟姐妹數(shù)與父親受教育的年數(shù)保持不變時(shí),母親每增加1年受教育的機(jī)會(huì),其子女作為勞動(dòng)者就會(huì)預(yù)期增加0.131年的教育機(jī)會(huì)。 (3)首先計(jì)算兩人受教育的年數(shù)分別為10.36+0.131´12+0.210´12=14.45210.36+0.131´16+0.210´16=15.816因此,兩人的受教育年限的差別為15.816-14.452=1.364例2、為研究中國(guó)各地區(qū)入境旅游狀況,建立了各省市旅游外匯收入(Y,百萬(wàn)美元)、旅行社職工人數(shù)(X1,人)、國(guó)際旅游人數(shù)(X2,萬(wàn)人次)的模型,用某年31個(gè)省市的截面數(shù)據(jù)估計(jì)結(jié)果如下

10、: t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064) R2=0.934331 F=191.1894 n=31從經(jīng)濟(jì)意義上考察估計(jì)模型的合理性。在5%顯著性水平上,分別檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性。在5%顯著性水平上,檢驗(yàn)?zāi)P偷恼w顯著性。答:有模型估計(jì)結(jié)果可看出:旅行社職工人數(shù)和國(guó)際旅游人數(shù)均與旅游外匯收入正相關(guān)。平均說(shuō)來(lái),旅行社職工人數(shù)增加1人,旅游外匯收入將增加0.1179百萬(wàn)美元;國(guó)際旅游人數(shù)增加1萬(wàn)人次,旅游外匯收入增加1.5452百萬(wàn)美元。取,查表得因?yàn)?個(gè)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值均大于,說(shuō)明經(jīng)t檢驗(yàn)3個(gè)參數(shù)均顯著不為0,即旅行社職工人數(shù)和國(guó)際旅游人數(shù)分別對(duì)旅游外匯收入都有顯著

11、影響。 取,查表得,由于,說(shuō)明旅行社職工人數(shù)和國(guó)際旅游人數(shù)聯(lián)合起來(lái)對(duì)旅游外匯收入有顯著影響,線性回歸方程顯著成立。例3以企業(yè)研發(fā)支出(R&D)占銷售額的比重為被解釋變量Y,以企業(yè)銷售額X1與利潤(rùn)占銷售額的比重X2為解釋變量,一個(gè)容量為32的樣本企業(yè)的估計(jì)結(jié)果如下: 其中括號(hào)中為系數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差。(1)解釋log(X1)的系數(shù)。如果X1增加10%,估計(jì)Y會(huì)變化多少個(gè)百分點(diǎn)?這在經(jīng)濟(jì)上是一個(gè)很大的影響嗎?(2)針對(duì)R&D強(qiáng)度隨銷售額的增加而提高這一備擇假設(shè),檢驗(yàn)它不隨X1而變化的假設(shè)。分別在5%和10%的顯著性水平上進(jìn)行這個(gè)檢驗(yàn)。(3)利潤(rùn)占銷售額的比重X2對(duì)R&D強(qiáng)度Y

12、是否在統(tǒng)計(jì)上有顯著的影響?解答:(1)log(x1)的系數(shù)表明在其他條件不變時(shí),log(x1)變化1個(gè)單位,Y變化的單位數(shù),即DY=0.32Dlog(X1)»0.32(DX1/X1)=0.32´100%,換言之,當(dāng)企業(yè)銷售X1增長(zhǎng)100%時(shí),企業(yè)研發(fā)支出占銷售額的比重Y會(huì)增加32個(gè)百分點(diǎn)。由此,如果X1增加10%,Y會(huì)增加3.2個(gè)百分點(diǎn)。這在經(jīng)濟(jì)上不是一個(gè)較大的影響。(2)針對(duì)備擇假設(shè)H1:,檢驗(yàn)原假設(shè)H0:。易知計(jì)算的t統(tǒng)計(jì)量的值為t=0.32/0.22=1.455。在5%的顯著性水平下,自由度為32-3=29的t 分布的臨界值為1.699(單側(cè)),計(jì)算的t值小于該臨界值

13、,所以不拒絕原假設(shè)。意味著R&D強(qiáng)度不隨銷售額的增加而變化。在10%的顯著性水平下,t分布的臨界值為1.311,計(jì)算的t 值大于該值,拒絕原假設(shè),意味著R&D強(qiáng)度隨銷售額的增加而增加。(3)對(duì)X2,參數(shù)估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)值為0.05/0.46=1.087,它比在10%的顯著性水平下的臨界值還小,因此可以認(rèn)為它對(duì)Y在統(tǒng)計(jì)上沒(méi)有顯著的影響。例4下表為有關(guān)經(jīng)批準(zhǔn)的私人住房單位及其決定因素的4個(gè)模型的估計(jì)量和相關(guān)統(tǒng)計(jì)值(括號(hào)內(nèi)為p-值)(如果某項(xiàng)為空,則意味著模型中沒(méi)有此變量)。數(shù)據(jù)為美國(guó)40個(gè)城市的數(shù)據(jù)。模型如下:式中Y實(shí)際頒發(fā)的建筑許可證數(shù)量,X1每平方英里的人口密度,X2自有房屋的均

14、價(jià)(單位:百美元),X3平均家庭的收入(單位:千美元),X419801992年的人口增長(zhǎng)百分比,X5失業(yè)率,X6人均交納的地方稅,X7人均繳納的州稅變量模型A模型B模型C模型DC813 (0.74)-392 (0.81)-1279 (0.34)-973 (0.44)X10.075 (0.43)0.062 (0.32) 0.042 (0.47)X2-0.855 (0.13)-0.873 (0.11)-0.994 (0.06)-0.778 (0.07)X3110.41 (0.14)133.03 (0.04)125.71 (0.05)116.60 (0.06)X426.77 (0.11)29.19

15、(0.06)29.41 (0.001)24.86 (0.08)X5-76.55 (0.48)X6-0.061 (0.95)X7-1.006 (0.40)-1.004 (0.37)RSS4.763e+74.843e+74.962e+75.038e+7R20.3490.3380.3220.3121.488e+61.424e+61.418e+61.399e+6AIC1.776e+61.634e+61.593e+61.538e+6 (1)檢驗(yàn)?zāi)P虯中的每一個(gè)回歸系數(shù)在10%水平下是否為零(括號(hào)中的值為雙邊備擇p-值)。根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果,你認(rèn)為應(yīng)該把變量保留在模型中還是去掉? (2)在模型A中,在10%水平

16、下檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)H0:bi =0(i=1,5,6,7)。說(shuō)明被擇假設(shè),計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值,說(shuō)明其在零假設(shè)條件下的分布,拒絕或接受零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)。說(shuō)明你的結(jié)論。 (3)哪個(gè)模型是“最優(yōu)的”?解釋你的選擇標(biāo)準(zhǔn)。 (4)說(shuō)明最優(yōu)模型中有哪些系數(shù)的符號(hào)是“錯(cuò)誤的”。說(shuō)明你的預(yù)期符號(hào)并解釋原因。確認(rèn)其是否為正確符號(hào)。解答:(1)直接給出了P-值,所以沒(méi)有必要計(jì)算t統(tǒng)計(jì)值以及查t分布表。根據(jù)題意,如果p-值<0.10,則我們拒絕參數(shù)為零的原假設(shè)。由于表中所有參數(shù)的p-值都超過(guò)了10%,所以沒(méi)有系數(shù)是顯著不為零的。但由此去掉所有解釋變量,則會(huì)得到非常奇怪的結(jié)果。其實(shí)正如我們所知道的,多元回歸中去掉變量時(shí)一定要

17、謹(jǐn)慎,要有所選擇。本例中,X2、X3、X4的p-值僅比0.1稍大一點(diǎn),在略掉X5、X6、X7的模型C中,這些變量的系數(shù)都是顯著的。(2)針對(duì)聯(lián)合假設(shè)H0:bi =0(i=1,5,6,7)的備擇假設(shè)為H1:bi (i=1,5,6,7) 中至少有一個(gè)不為零。檢驗(yàn)假設(shè)H0,實(shí)際上就是參數(shù)的約束性檢驗(yàn),非約束模型為模型A,約束模型為模型D,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值為顯然,在H0假設(shè)下,上述統(tǒng)計(jì)量滿足F分布,在10%的顯著性水平下,自由度為(4,32)的F分布的臨界值位于2.09和2.14之間。顯然,計(jì)算的F值小于臨界值,我們不能拒絕H0,所以i(i=1,5,6,7)是聯(lián)合不顯著的。 (3)模型D中的3個(gè)解釋變量全部

18、通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。盡管R2相對(duì)較小,殘差平方和相對(duì)較大,但相對(duì)來(lái)說(shuō)其AIC值最低,所以我們選擇該模型為最優(yōu)的模型。 (4)隨著收入的增加,我們預(yù)期住房需要會(huì)隨之增加。所以可以預(yù)期3>0,事實(shí)上其估計(jì)值確是大于零的。同樣地,隨著人口的增加,住房需求也會(huì)隨之增加,所以我們預(yù)期4>0,事實(shí)其估計(jì)值也是如此。隨著房屋價(jià)格的上升,我們預(yù)期對(duì)住房的需求人數(shù)減少,即我們預(yù)期3估計(jì)值的符號(hào)為負(fù),回歸結(jié)果與直覺(jué)相符。出乎預(yù)料的是,地方稅與州稅為不顯著的。由于稅收的增加將使可支配收入降低,所以我們預(yù)期住房的需求將下降。雖然模型A是這種情況,但它們的影響卻非常微弱。第四章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型:放寬基

19、本假定的模型例3已知模型 式中,為某公司在第i個(gè)地區(qū)的銷售額;為該地區(qū)的總收入;為該公司在該地區(qū)投入的廣告費(fèi)用(i=0,1,2,50)。(1)由于不同地區(qū)人口規(guī)模可能影響著該公司在該地區(qū)的銷售,因此有理由懷疑隨機(jī)干擾項(xiàng)ui是異方差的。假設(shè)依賴于總體的容量,請(qǐng)逐步描述你如何對(duì)此進(jìn)行檢驗(yàn)。需說(shuō)明:1)零假設(shè)和備擇假設(shè);2)要進(jìn)行的回歸;3)要計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及它的分布(包括自由度);4)接受或拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)。(類似 PARK檢驗(yàn)P112) (2)假設(shè)。逐步描述如何求得BLUE估計(jì)值并給出理論依據(jù)。(WLS加權(quán)最小二乘法)解答:(1)如果依賴于總體的容量,則隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差依賴于。因此,要進(jìn)行的回

20、歸的一種形式為。于是,要檢驗(yàn)的零假設(shè)H0:,備擇假設(shè)H1:。檢驗(yàn)步驟如下:第一步:使用OLS方法估計(jì)模型,并保存殘差平方項(xiàng); 第二步:做對(duì)常數(shù)項(xiàng)C和的回歸第三步:考察估計(jì)的參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量,它在零假設(shè)下服從自由度為2的t分布。第四步:給定顯著性水平0.05(或其他),查相應(yīng)的自由度為2的t分布的臨界值,如果估計(jì)的參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)值大于該臨界值,則拒絕同方差的零假設(shè)。(2)假設(shè)時(shí),模型除以有: 由于,所以在該變換模型中可以使用OLS方法,得出BLUE估計(jì)值。方法是對(duì)關(guān)于、做回歸,不包括常數(shù)項(xiàng)。 例4以某地區(qū)22年的年度數(shù)據(jù)估計(jì)了如下工業(yè)就業(yè)回歸方程(-0.56)(2.3) (-1.7) (5.8) 式

21、中,Y為總就業(yè)量;X1為總收入;X2為平均月工資率;X3為地方政府的總支出。(1)試證明:一階自相關(guān)的D.W.檢驗(yàn)是無(wú)定論的。(2)逐步描述如何使用LM檢驗(yàn)解答:(1)由于樣本容量n=22,解釋變量個(gè)數(shù)為k=3,在5%在顯著性水平下,相應(yīng)的上下臨界值為、。由于D.W.=1.147位于這兩個(gè)值之間,所以DW檢驗(yàn)是無(wú)定論的。(2)進(jìn)行LM檢驗(yàn):第一步,做Y關(guān)于常數(shù)項(xiàng)、lnX1、lnX2和lnX3的回歸并保存殘差; 第二步,做關(guān)于常數(shù)項(xiàng)、lnX1、lnX2和lnX3和的回歸并計(jì)算;第三步,計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值(n-1)=21´0.996=20.916;第四步,由于在不存在一階序列相關(guān)的零假設(shè)下(

22、n-1)呈自由度為1的分布。在5%的顯著性水平下,該分布的相應(yīng)臨界值為3.841。由于20.916>3.841,因此拒絕零假設(shè),意味著原模型隨機(jī)干擾項(xiàng)存在一階序列相關(guān)。 例6某地區(qū)供水部門利用最近15年的用水年度數(shù)據(jù)得出如下估計(jì)模型:(-1.7) (0.9) (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8)F=38.9式中,water用水總量(單位:百萬(wàn)立方米),house住戶總數(shù)(單位:千戶),pop總?cè)丝冢▎挝唬呵耍?pcy人均收入(單位:元),price價(jià)格(單位:元/100立方米),rain降雨量(單位:毫米)。(1)根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和直覺(jué),請(qǐng)計(jì)回歸系數(shù)的符號(hào)是什么(不包括常量

23、),為什么?觀察符號(hào)與你的直覺(jué)相符嗎?(2)在10%的顯著性水平下,請(qǐng)進(jìn)行變量的t-檢驗(yàn)與方程的F-檢驗(yàn)。T檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)結(jié)果有相矛盾的現(xiàn)象嗎?(3)你認(rèn)為估計(jì)值是有偏的或無(wú)效的或不一致的嗎?詳細(xì)闡述理由。解答:(1)在其他變量不變的情況下,一城市的人口越多或房屋數(shù)量越多,則對(duì)用水的需求越高。所以可期望house和pop的符號(hào)為正;收入較高的個(gè)人可能用水較多,因此pcy的預(yù)期符號(hào)為正,但它可能是不顯著的。如果水價(jià)上漲,則用戶會(huì)節(jié)約用水,所以可預(yù)期price的系數(shù)為負(fù)。顯然,如果降雨量較大,則草地和其他花園或耕地的用水需求就會(huì)下降,所以可以期望rain的系數(shù)符號(hào)為負(fù)。從估計(jì)的模型看,除了pcy之外

24、,所有符號(hào)都與預(yù)期相符。(2)t-統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)單個(gè)變量的顯著性,F(xiàn)-統(tǒng)計(jì)值檢驗(yàn)變量是否是聯(lián)合顯著的。這里t-檢驗(yàn)的自由度為15-5-1=9,在10%的顯著性水平下的臨界值為1.833??梢?jiàn),所有參數(shù)估計(jì)值的t值的絕對(duì)值都小于該值,所以即使在10%的水平下這些變量也不是顯著的。這里,F(xiàn)-統(tǒng)計(jì)值的分子自由度為5,分母自由度為9。10%顯著性水平下F分布的臨界值為2.61??梢?jiàn)計(jì)算的F值大于該臨界值,表明回歸系數(shù)是聯(lián)合顯著的。T檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)結(jié)果的矛盾可能是由于多重共線性造成的。house、pop、pcy都是高度相關(guān)的,這將使它們的t值降低且表現(xiàn)為不顯著。price和rain不顯著另有原因。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),如

25、果一個(gè)變量的值在樣本期間沒(méi)有很大的變化,則它對(duì)被解釋變量的影響就不能夠很好地被度量??梢灶A(yù)期水價(jià)與年降雨量在各年中一般沒(méi)有太大的變化,所以它們的影響很難度量。(3)多重共線性往往表現(xiàn)的是解釋變量間的樣本觀察現(xiàn)象,在不存在完全共線性的情況下,近似共線并不意味著基本假定的任何改變,所以O(shè)LS估計(jì)量的無(wú)偏性、一致性和有效性仍然成立,即仍是BLUE估計(jì)量。但共線性往往導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)值的方差大于不存在多重共線性的情況。例7. 一個(gè)對(duì)某地區(qū)大學(xué)生就業(yè)增長(zhǎng)影響的簡(jiǎn)單模型可描述如下式中,為EMP為新就業(yè)的大學(xué)生人數(shù),MIN1為該地區(qū)最低限度工資,POP為新畢業(yè)的大學(xué)生人數(shù),GDP1為該地區(qū)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值,GDP為

26、該國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值;g表示年增長(zhǎng)率。(1)如果該地區(qū)政府以多少不易觀測(cè)的卻對(duì)新畢業(yè)大學(xué)生就業(yè)有影響的因素作為基礎(chǔ)來(lái)選擇最低限度工資,則OLS估計(jì)將會(huì)存在什么問(wèn)題?(2)令MIN為該國(guó)的最低限度工資,它與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)嗎?(3)按照法律,各地區(qū)最低限度工資不得低于國(guó)家最低工資,那么gMIN能成為gMIN1的工具變量嗎?解答:(1)由于地方政府往往是根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)、當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)狀況以及期望的經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景來(lái)制定地區(qū)最低限度工資水平的,而這些因素沒(méi)有反映在上述模型中,而是被歸結(jié)到了模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)中,因此 gMIN1 與m不僅異期相關(guān),而且往往是同期相關(guān)的,這將引起OLS估計(jì)量的偏誤,甚至當(dāng)樣本容量增大時(shí)

27、也不具有一致性。(2)全國(guó)最低限度工資的制定主要根據(jù)全國(guó)整體的情況而定,因此gMIN基本與上述模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)無(wú)關(guān)。(3)由于地方政府在制定本地區(qū)最低工資水平時(shí)往往考慮全國(guó)的最低工資水平的要求,因此gMIN1與gMIN具有較強(qiáng)的相關(guān)性。結(jié)合(2)知gMIN可以作為gMIN1的工具變量使用。第五章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型:專門問(wèn)題例2一個(gè)由容量為209的樣本估計(jì)的解釋CEO薪水的方程為 Ln()=4.59 +0.257ln(X1)+0.011X2+0.158D1 +0.181D2 0.283D3 (15.3) (8.03) (2.75) (1.775) (2.130) (-2.895)其中,Y

28、 表示年薪水平(單位:萬(wàn)元)、X1表示年銷售收入(萬(wàn)元)、X2表示公司股票收益(萬(wàn)元);D1、D2和 D3均為虛擬變量,分別表示金融業(yè)、消費(fèi)品工業(yè)和公用事業(yè)。假設(shè)對(duì)比產(chǎn)業(yè)為交通運(yùn)輸業(yè)。(1)解釋三個(gè)虛擬變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義;(2)保持X1和X2不變,計(jì)算公用事業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)之間估計(jì)薪水的近似百分比差異。這個(gè)差異在1%的顯著水平上是統(tǒng)計(jì)顯著的嗎?(3)消費(fèi)品工業(yè)和金融業(yè)之間估計(jì)薪水的近似百分比差異是多少?寫出一個(gè)使你能直接檢驗(yàn)這個(gè)差異是否統(tǒng)計(jì)顯著的方程。解答:(1)D1的參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義為:當(dāng)銷售收入與公司股票收益保持不變時(shí),金融業(yè)的CEO要比交通運(yùn)輸業(yè)的CEO多獲薪水15.8個(gè)百分點(diǎn)。其他兩個(gè)可類

29、似解釋。(2)公用事業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)之間估計(jì)薪水的近似百分比差異就是以百分?jǐn)?shù)解釋的D3的參數(shù),即為28.3%。由于參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)值為-2.895,它大于1%顯著性水平下自由度為203(n-k-1=209-5-1)的t分布的臨界值2.326,因此這種差異是統(tǒng)計(jì)上顯著的。(3)由于消費(fèi)品工業(yè)和金融業(yè)相對(duì)于交通運(yùn)輸業(yè)的薪水百分比差異分別為15.8%與18.1%,因此它們間的差異為18.1% - 15.8% = 2.3%。一個(gè)能直接檢驗(yàn)這一差異是否顯著的方程為其中,trans為交通運(yùn)輸業(yè)虛擬變量。這里對(duì)比基準(zhǔn)為金融業(yè),因此表示了消費(fèi)品工業(yè)與金融業(yè)薪水的百分?jǐn)?shù)差異,其t 統(tǒng)計(jì)值可用來(lái)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。例6.

30、一個(gè)估計(jì)某行業(yè)CEO薪水的回歸模型如下其中,Y 為年薪,為公司的銷售收入,為公司的市值,為利潤(rùn)占銷售額的百分比,為其就任當(dāng)前公司CEO的年數(shù),為其在該公司的年數(shù)。一個(gè)有177個(gè)樣本數(shù)據(jù)集的估計(jì)得到R2=0.353。若添加和后,R2=0.375。問(wèn):此模型中是否有函數(shù)設(shè)定的偏誤?試以10%或5%的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)。解答:若添加和后,估計(jì)的模型為如果b6、b7是統(tǒng)計(jì)上顯著不為零的,則有理由認(rèn)為模型設(shè)定是有偏誤的。而這一點(diǎn)可以通過(guò)第三章介紹的受約束F檢驗(yàn)來(lái)完成:(5.3節(jié))在10%的顯著性水平下,自由度為(2,¥)的F分布的臨界值為2.30;在5%的顯著性水平下,臨界值為3.0。由此可知

31、在10%的顯著性水平下拒絕b6b7的假設(shè),表明原模型有設(shè)定偏誤問(wèn)題;而在5%的顯著性水平下則不拒絕b6b7的假設(shè),表明原模型沒(méi)有設(shè)定偏誤問(wèn)題。第六章 經(jīng)典聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型:理論與方法例1一個(gè)由兩個(gè)方程組成的完備的聯(lián)立模型的結(jié)構(gòu)形式如下: (1)指出該聯(lián)立模型中的內(nèi)生變量與外生變量。(2)分析每一個(gè)方程是否為不可識(shí)別的,過(guò)度識(shí)別的或恰好識(shí)別的?(3) 有與t相關(guān)的解釋變量嗎?有與t相關(guān)的解釋變量嗎?(4)如果使用OLS方法估計(jì),會(huì)發(fā)生什么情況?(5)可以使用ILS(間接最小二乘法)方法估計(jì)嗎?如果可以,推導(dǎo)出估計(jì)值。對(duì)回答同樣的問(wèn)題。(6)逐步解釋如何在第2個(gè)方程中使用2SLS(二階段最小

32、二乘法)方法。解答:(1)內(nèi)生變量:P、N;外生變量:A、S、M (2)容易寫出聯(lián)立模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣 P N 常量 S A M對(duì)第1個(gè)方程,因此,即等于內(nèi)生變量個(gè)數(shù)(g=2)減1,模型可以識(shí)別。進(jìn)一步,聯(lián)立模型的外生變量個(gè)數(shù)減去該方程外生變量的個(gè)數(shù),恰等于該方程內(nèi)生變量個(gè)數(shù)減1,即4-3=1=2-1,因此第一個(gè)方程恰好識(shí)別。對(duì)第二個(gè)方程,因此,即等于內(nèi)生變量個(gè)數(shù)減1,模型可以識(shí)別。進(jìn)一步,聯(lián)立模型的外生變量個(gè)數(shù)減去該方程外生變量的個(gè)數(shù),大于該方程內(nèi)生變量個(gè)數(shù)減1,即4-2=2>2-1,因此第二個(gè)方程是過(guò)度識(shí)別的。綜合兩個(gè)方程的識(shí)別狀況,該聯(lián)立模型是過(guò)度識(shí)別的。(3)S,A,M為外生變量

33、,所以他們與,都不相關(guān)。而P,N為內(nèi)生的,所以他們與t,t都相關(guān)。具體說(shuō)來(lái),N與P同期相關(guān),而P與t同期相關(guān),所以N與t同期相關(guān)。另一方面,N與vt同期相關(guān),所以P與vt同期相關(guān)。 (4)由(3)知,由于隨機(jī)解釋變量的存在,與的OLS估計(jì)量有偏且是不一致的。(5)對(duì)第一個(gè)方程,由于是恰好識(shí)別的,所以可用間接最小二乘法(ILS)進(jìn)行估計(jì)。對(duì)第二個(gè)方程,由于是過(guò)度識(shí)別的,因此ILS法在這里并不適用。 (6)對(duì)第二個(gè)方程可采用二階段最小二乘法進(jìn)行估計(jì),具體步驟如下:第1階段,讓P對(duì)常量,S,M,A回歸并保存預(yù)測(cè)值;同理,讓N對(duì)常量,S,A,M回歸并保存預(yù)測(cè)值。第2階段,讓對(duì)常量、作回歸求第2個(gè)方程的

34、2SLS估計(jì)值。復(fù)習(xí):2SLS 步驟第一階段:對(duì)內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式方程使用OLS。得到:用估計(jì)量代替結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生解釋變量,得到新的模型:第二階段:對(duì)該模型應(yīng)用OLS估計(jì),得到的參數(shù)估計(jì)量即為原結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的二階段最小二乘估計(jì)量。 例2. 在如下的收入決定模型中,利率、政府支出為外生變量,試?yán)媒Y(jié)構(gòu)式識(shí)別條件判斷每個(gè)方程和整個(gè)模型的可識(shí)別性。解:整個(gè)聯(lián)立方程模型有g(shù)=4個(gè)方程g=4個(gè)內(nèi)生變量:Ct、It、Tt、Ytk=4個(gè)先決變量:Yt-1、Rt、Gt、截距項(xiàng)(X0) (1)對(duì)于消費(fèi)方程,有g(shù)1=3個(gè)內(nèi)生變量:Ct、Tt、Yt;k1=1個(gè)先決變量:截距項(xiàng)(X0)秩條件:小于g-1=4-1=

35、3,消費(fèi)方程是不可識(shí)別。(2)對(duì)于投資方程,有g(shù)2=1個(gè)內(nèi)生變量:It ;k2=3個(gè)先決變量:Yt-1、Rt、截距項(xiàng)(X0)秩條件等于g-1=4-1=3,投資方程可識(shí)別。階條件: k-k2=4-3=1大于g2-1=1-1=0 ,投資方程可能是過(guò)度識(shí)別。所以,投資方程是過(guò)度識(shí)別的。(3)對(duì)于稅收方程,有g(shù)3=2個(gè)內(nèi)生變量:Tt、Yt;k3=1個(gè)先決變量:截距項(xiàng)(X0)秩條件:等于g-1=4-1=3,稅收方程是可識(shí)別的。階條件:k-k3=4-1=3大于g3-1=2-1=1,稅收方程可能是過(guò)度識(shí)別的。所以,稅收方程是過(guò)度識(shí)別的。(4)對(duì)于收入方程,它是定義方程,不存在參數(shù)估計(jì)問(wèn)題,不需要進(jìn)行識(shí)別。(5)綜合來(lái)看,整個(gè)聯(lián)立方程模型不可識(shí)別。3、假設(shè)王先生估計(jì)消費(fèi)函數(shù)(用模型表示),并獲得下列結(jié)果:,n=19 (3.1) (18.7) R2=0.98 這里括號(hào)里的數(shù)字表示相應(yīng)參數(shù)的t檢驗(yàn)值。要求:(1) 利用t檢驗(yàn)值檢驗(yàn)假設(shè):b=0(取顯著水平為5%)

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