解析幾何與平面幾何選講

1、1已知的頂點(diǎn)B、C在橢圓x2/4y21上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則的周長(zhǎng)是 ( )A2B6 C8D122拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是（ ）A B C D3已知以橢圓的右焦點(diǎn)F為圓心，a為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線交于不同的兩 點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A B C D4已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)F2向F12的外角平分線作垂線，垂足為 M，則點(diǎn)M的軌跡是（ ）A圓 B橢圓 C直線 D雙曲線的一支5如圖，已知點(diǎn)B是橢圓的短軸位于x軸下方的端點(diǎn)，過B作斜率為1的直線交 橢圓于點(diǎn)M，點(diǎn)P在y軸上，且軸，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，t），則t的

2、取值范圍 是（ ） A0<t<3B0<t3C D0<t6如圖，分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長(zhǎng)與圓O交于另一點(diǎn)G。給出下列三個(gè)結(jié)論： ； ·· 其中正確結(jié)論的序號(hào)是A BC D7. 如圖2，是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑4，,垂足為與相交與點(diǎn)F，則的長(zhǎng) 為。 8如圖，已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 若與圓相切，則線段的長(zhǎng)為.9已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.則的方 程是.10. 矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上（I）求邊所在直線的方程；（）求矩形外接圓的方程；（）若動(dòng)圓過點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)

3、圓的圓心的軌跡方程11. 已知平面上兩定點(diǎn)M（0，2）、N（0，2），P為一動(dòng)點(diǎn)，滿足.（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（）若A、B是軌跡C上的兩不同動(dòng)點(diǎn)，且. 分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)其交點(diǎn)Q，證明為定值.【參考答案】1C解析：由橢圓定義知，的周長(zhǎng)=4a。2A解析：由幾何知識(shí)知道，平移直線與拋物線相切，切點(diǎn)到直線的距離最小。3C解析：4A解析：點(diǎn)F2關(guān)于F12的外角平分線的對(duì)稱點(diǎn)Q在直線F1Q的延長(zhǎng)線上，所以1122a（橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)），又是F2F1Q的中位線，所以，所以點(diǎn)M的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓，5C解析：為等腰直角三角形， ，從而B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），3，M（3，t）

4、帶入橢圓方程得，由0得006A7解析：連接，則垂直，且三角形是正三角形，所以F為三角形的中心，2/387/2解析：設(shè)42K,則有圓的相交弦定理得，××,所以8k2=21/2,所以2，1，1/2，又由圓的切割線定理得，2×1/2×7/2=7/4,所以7/29 10. 解：（I）因?yàn)檫吽谥本€的方程為，且與垂直， 所以直線的斜率為 又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上， 所以邊所在直線的方程為 （）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)為所以為矩形外接圓的圓心又從而矩形外接圓的方程為（）因?yàn)閯?dòng)圓過點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切， 所以， 即 故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支 因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距 所以虛半軸長(zhǎng) 從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為11解：（I）設(shè) 即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為拋物線，其方程為（）解法一：由已知N（0，2）. 將（1）式兩邊平方并把（3分） 解（2）、（3